董愛華

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一種思想和手段，在教學(xué)中，只有將數(shù)和形兩者結(jié)合起來，巧妙應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)過程中開拓思路，融會(huì)貫通.在高中數(shù)學(xué)中需要用到數(shù)形結(jié)合教育方法的內(nèi)容比較多.比如：立體幾何、平面解析幾何、三角函數(shù)、向量、函數(shù)等.作為高中數(shù)學(xué)教師，要靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中開拓思路，融會(huì)貫通，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增強(qiáng)自信，提升課堂教學(xué)實(shí)效.

一、數(shù)形結(jié)合在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中解析幾何一直是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而解析幾何又包括平面解析幾何和立體解析幾何.平面解析結(jié)合主要利用的是坐標(biāo)系的原理來表現(xiàn)數(shù)學(xué)中曲線和方程之間的關(guān)系以及點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.在平面解析幾何中，應(yīng)用圖形結(jié)合的方法是利用平面直角坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡用代數(shù)方程來表示，然后再用代數(shù)法解析方程.例如在判定同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系中的應(yīng)用.

例1 在同一平面內(nèi)有兩條直線AB和CD，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3，2），B（ 0，-1），C（ 0，1），D（ -1，0），試判斷直線AB 和CD 的位置關(guān)系.

解答這道題可以用直線方程式也可以畫圖來解答，但是通過分析這道題目給出的條件，已知兩條直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過這個(gè)條件，利用圖形結(jié)合法就要比直線方程法容易很多.

在這一題目中，利用數(shù)形結(jié)合方法畫圖解答比利用直線方程進(jìn)行解答要快捷簡單許多，而且不會(huì)出錯(cuò).在具體的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)系來解題，首先根據(jù)直線AB和CD的兩點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫出直線，畫出圖形，以后就可以從直觀上去判斷這兩條直線在位置上是平行的關(guān)系.然后教師再引導(dǎo)學(xué)生利用斜率知識(shí)去驗(yàn)證兩條直線的關(guān)系.

K_AB=[2-（-1）]/（3-0）=1.

K_CD=1-0/[0-（-1）]=1.

由此證明出：K_AB=K_CD.

所以直線AB和直線CD 是平行的關(guān)系.

在這道題目中，就很好地反應(yīng)了數(shù)學(xué)中數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，教師在同類型題目的教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生將圖和形結(jié)合起來，先用觀察圖形得出答案，然后再用方程法去驗(yàn)證觀察得到的答案.通過這樣一種數(shù)和形的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用簡單的方法去解題.

二、數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，相關(guān)的理論概念和公式都比較多.如果只是單一地對理論知識(shí)或者公式進(jìn)行死記硬背，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中就會(huì)出現(xiàn)很多問題.比如有的題目一看就知道是要應(yīng)用正弦定理，而有些學(xué)生還需要去翻書本看公式，才能找到解題思路.利用數(shù)形結(jié)合的方法來講解三角函數(shù)，抽象的概念可以用圖形展現(xiàn)出來，就會(huì)給學(xué)生一種非常直觀的感覺，學(xué)生就能更快地理解和掌握關(guān)于三角函數(shù)的系列知識(shí).

例2 已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A>0，ω>0，|φ|<π2在一個(gè)周期內(nèi)的圖像右圖所示.（1）求函數(shù)的解析式;（2）設(shè)0

在這個(gè)題目中，解題的思路就是先觀察圖形，由圖可以得到A=2.因?yàn)閳D形經(jīng)過了 （0，1）點(diǎn)，∴f（0）=1，∴sinφ=12，∵|φ|<π2，∴φ=π6.

然后教師再引導(dǎo)學(xué)生將圖像的5點(diǎn)分別標(biāo)出來，點(diǎn)11π12，0對應(yīng)函數(shù)y=sinx圖像的點(diǎn)（2π，0），∴ω·11π12+π6=2π，因而得出了w=2，進(jìn)而就確立了該函數(shù)的解析式是f（x）=2sin2x+π6.在解答第二小題時(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生先在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，通過圖像可以看出當(dāng)-2

這道題解題的關(guān)鍵之處在于是否能看懂圖形給出的信息.教師要引導(dǎo)學(xué)生去理解圖形，從中獲取解題的信息.題目中本身給的圖形是不完整的，因而還需要將圖形繪制完整，標(biāo)出關(guān)鍵的點(diǎn)，從而便于解題.

三、數(shù)形結(jié)合在向量教學(xué)中的應(yīng)用

向量也是高中數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)，它是由物理學(xué)中的矢量發(fā)展而來的.向量是一種有方向、有大小的量.向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以把幾何圖形和代數(shù)關(guān)系有效地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了圖形和代數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.在向量的計(jì)算中包括加、減、數(shù)乘、數(shù)量積這幾種運(yùn)算，通過這幾種運(yùn)算可以解決幾何圖形的位置關(guān)系、夾角以及距離等問題.在解決幾何圖形中直線的位置關(guān)系中，很多都是利用向量中相關(guān)的點(diǎn)來求出點(diǎn)的方程軌跡的.

數(shù)形結(jié)合的方式，有助于將數(shù)學(xué)中抽象的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，通過圖形中點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)軌跡引導(dǎo)學(xué)生展開思維，以更好地去掌握數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式和法則.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，更加抽象一些，因此在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師一定要利用好圖形的直觀可視的優(yōu)勢去簡化知識(shí)的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生積極地展開思維，掌握學(xué)習(xí)方法和要領(lǐng).