唐小平 雷曉宏

【課題編號】 甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度“初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯題分析研究”課題（課題批準號：GS[2014]GHB0668）成果.

初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯題是指初中學(xué)生在認知和解題過程中由于“對概念理解不清”等出現(xiàn)的一些學(xué)生容易做錯的題.對于學(xué)生的易錯題，經(jīng)筆者仔細、深入、全面地調(diào)查，得出了學(xué)生解題出錯除外因（學(xué)科多、內(nèi)容雜）之外，還有內(nèi)因（學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度），具體如下：

一、受小學(xué)數(shù)學(xué)知識的干擾

如在小學(xué)里兩數(shù)之和大于每個加數(shù).但上初中引入負數(shù)后，也可能出現(xiàn)兩數(shù)之和小于每個加數(shù)的現(xiàn)象.

二、進入中學(xué)受前后知識的干擾

如用配方法把y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）寫成頂點式時，受前面二次項系數(shù)為1的干擾，學(xué)生把a直接去掉而變形成

三、受思維定式（或思維片面性）的影響，考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解或增解

1. 如：“數(shù)軸上點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)是 ? ? ? ?.”學(xué)生只考慮點A在數(shù)軸正半軸的情況或在數(shù)軸負半軸的情況.

2. 做“兩圓相切的題”，做 “已知等腰三角形一個內(nèi)角，求另外兩個內(nèi)角或已知等腰三角形兩邊長，求周長”的題時，學(xué)生只考慮一種情況.

3. 忘記勾股定理只適用于直角三角形或受思維定試的影響，誤認為c永遠是斜邊，不知道公式形式應(yīng)隨直角三角形頂點字母的改變而改變.

4. 畫函數(shù)圖像時不考慮自變量的取值范圍或不考慮問題的實際意義.

四、對概念理解不清、不透徹，或混淆概念間的內(nèi)涵

1. 混淆平方根和算術(shù)平方根、軸對稱和軸對稱圖形、切線和切線長等概念.

2. 對整式中項的系數(shù)和次數(shù)、同類項的概念理解不透徹.如在學(xué)習(xí)同類項概念時誤認為2x2y與2x3y2是同類項.

3. 不能正確理解分式概念的內(nèi)涵.如把圓周率π錯看成字母，混淆分式的值為0與分式無意義的區(qū)別.

4. 對無理數(shù)概念理解錯誤.如誤認為：無理數(shù)是無限小數(shù)，無理數(shù)是帶根號的數(shù)，無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，無理數(shù)是 “無道理”的數(shù)等.

5. 對因式分解的概念理解不清、不透徹而把一個多項式化成幾個整式的和的形式或分解不徹底、循環(huán)分解，混淆整式乘法和因式分解等.

6. 對數(shù)軸概念理解不清、不透徹而導(dǎo)致畫數(shù)軸時出現(xiàn)以下錯誤：缺原點、缺正方向、兩個正方向、缺單位長度、單位長度不統(tǒng)一、將數(shù)字標錯（正數(shù)標在負半軸上等）、將數(shù)軸的形狀畫成線段或射線.

7. 混淆相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念，誤認為有理數(shù)a的倒數(shù)是，對正、負數(shù)表示相反意義的量的認識模糊.例如：將氣溫-6℃的意思理解為零下-6℃.

8. 錯誤利用概率公式或樹狀圖畫得不完整.

五、粗 ? ?心

1. 解分式方程時給不含分母的項漏乘最簡公分母以及忘記檢驗.

2. 解方程時由于變形錯誤而失根.

3. 將運算符號、性質(zhì)符號漏掉或混淆.

4. 將“三線合一”說成等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.

5. 判斷兩直線的位置關(guān)系時忘記 “在同一平面內(nèi)”，用圓周角定理解題時忘記 “在同圓或等圓中” 等 .

六、對有關(guān)性質(zhì)、法則理解不對或濫（誤）用運算法則（運算律）

1. 去括號時忽略括號外面的負號，括號里面的各項部分變號或不變號.

2. 混淆或濫（誤）用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.

3. 濫（誤）用整式的乘法公式，極差、方差、標準差公式，有理數(shù)加法（減法、除法、乘方）和合并同類項法則等.

4. 濫（誤）用不等式性質(zhì)導(dǎo)致在不等號方向是否改變的問題上出錯.

七、混淆性質(zhì)與判定、定理與逆定理

1. 混淆平行線、全等三角形、角的平分線、等腰三角形、特殊的平行四邊形、相似形等的性質(zhì)與判定.

2. 混淆勾股定理與其逆定理.

八、重視默認條件而忽視隱含條件

1. 忽視算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負性，忽視一元二次方程有實數(shù)根的充要條件是其判別式非負.

2. 求出的方程的根不符合實際問題或?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時只重視默認條件而忽視隱含條件.如實際問題中一次函數(shù)的圖像不再是直線.

九、缺乏空間想象力

圓錐中螞蟻爬行最短距離問題及解答三視圖與投影問題時缺乏想象力.

十、違背客觀規(guī)律，由心自造，想當然憑直覺解題

1. 作函數(shù)圖像時，忽略自變量取值范圍，不按自變量從小到大的順序依次連線，沒有用光滑的曲線連接各點而出現(xiàn)尖點或拐點，忘記曲線的發(fā)展趨勢.

2. 憑直覺來感知概率或?qū)Ω怕收J識錯誤，錯誤判斷必然事件和隨機事件，在普查與抽查中胡亂選擇調(diào)查方式.

3. 不能正確選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個量來反映數(shù)據(jù)的集中程度;求中位數(shù)時沒有對相應(yīng)數(shù)據(jù)先排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性計算.

4. 由心自造三角形全等條件（如用不成立的邊邊角證題），用待證的結(jié)論做論據(jù).