劉元宗

【摘要】數(shù)學(xué)定義是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的精確揭示和規(guī)定，性質(zhì)是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性.用定義和性質(zhì)解題，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤.因此，分析產(chǎn)生這些錯誤的原因，改進課堂教學(xué)，是微積分教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起重視的問題.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；連續(xù)；極限；嚴(yán)謹(jǐn)性

在數(shù)學(xué)中，定義是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的精確揭示和規(guī)定，性質(zhì)是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性.它們都具有明確且嚴(yán)格的內(nèi)涵.在應(yīng)用定義和性質(zhì)解題時，必須把握好其內(nèi)涵，否則就會出現(xiàn)錯誤.在微積分中，導(dǎo)數(shù)的概念是為了解決曲線切線的斜率和變速直線運動的瞬時速度等實際問題而引入的，是微積分學(xué)中的重要概念之一.它從數(shù)量方面刻畫和揭示出變化率的本質(zhì)，反映了函數(shù)隨自變量變化而變化的快慢程度.由于微分和積分是互逆的運算，所以理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求導(dǎo)的方法，是求積分的重要基礎(chǔ).用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)解題，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤.因此，分析產(chǎn)生這些錯誤的原因，改進課堂教學(xué)，使學(xué)生充分理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)并用來解題，是微積分教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起重視的問題.本文將從幾個習(xí)題的解題過程來分析產(chǎn)生錯誤的原因.