王洪軍

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域里，可以討論的問(wèn)題很多，但對(duì)減負(fù)增效最直接的，恐怕是例題、習(xí)題的選擇、編排及講解.例習(xí)題教學(xué)在課堂中的重要性不言而喻：有助于學(xué)生鞏固、深化新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)；領(lǐng)悟和掌握隱含于其中的重要方法；訓(xùn)練良好的思維品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.本文將闡述如何提高例習(xí)題教學(xué)的有效性，供大家參考，以期拋磚引玉.

解法一與解法三在論證的過(guò)程中都利用了條件與結(jié)論的特殊性，即對(duì)于條件式與結(jié)論式都要求變量a，b的系數(shù)比相等，這樣在解法一中，兩次利用均值不等式時(shí)才能保證等號(hào)同時(shí)成立，同樣也能使得解法三在通分后能夠順利施行，容易看出，在處理變式一時(shí)，由于條件與結(jié)論的非特殊性，這兩種方法都失效了.解法四是將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量來(lái)處理，通過(guò)考察相應(yīng)函數(shù)獲解，這是處理多變量最值問(wèn)題的通法之一，在解答時(shí)需要用其中的一個(gè)變量來(lái)表示其他變量，同時(shí)，轉(zhuǎn)化為所考察的函數(shù)時(shí)，在求最值的過(guò)程中相對(duì)來(lái)說(shuō)運(yùn)算量較大，注意到，由變式三、變式四及變式五的條件，不足以用一個(gè)變量表示其余變量，因此這種方法也失效了.我們發(fā)現(xiàn)，解法二和解法五可以處理變式中的所有問(wèn)題，可以認(rèn)為是這類問(wèn)題的通法，其實(shí)兩種方法殊途同歸，都是利用不等式，僅僅是所用不等式種類不同罷了，仔細(xì)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，解法二思維量較小且便于操作，學(xué)生易于理解和接受，但運(yùn)算量相對(duì)大些；解法五運(yùn)算量較小，但思維量較大，需要配湊柯西不等式的結(jié)構(gòu)，這對(duì)于大部分學(xué)生是有困難的.在教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生自身情況，選擇最適合的通法即可.

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的魅力不僅僅體現(xiàn)在精美絕倫的題目上，更重要的是探索問(wèn)題時(shí)所帶來(lái)的能力的提高，正如著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們收益終身.”教育的終極目標(biāo)是提高學(xué)生的能力，只有讓學(xué)生真正感受到科學(xué)所帶來(lái)的巨大的吸引力，才會(huì)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，因此，承擔(dān)著傳遞數(shù)學(xué)思想方法的例習(xí)題教學(xué)就顯得尤為重要了.