徐晶晶

【摘要】 “為理解而教”是20世紀(jì)90年代，由零點項目和哈佛大學(xué)教育研究生院聯(lián)合研發(fā)的一種教學(xué)模式，本文通過對在實踐教學(xué)中截取的三個教學(xué)片段的分享與分析，對“理解教學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與具體運用的方法方式做一些簡要的分析.

【關(guān)鍵詞】 理解；理解教學(xué)

“為理解而教”是20世紀(jì)90年代，由零點項目和哈佛大學(xué)教育研究生院聯(lián)合研發(fā)的一種教學(xué)模式，2006年開始引入中國，在多個地區(qū)開展了教師培訓(xùn)工作. 第一次聽到“為理解而教”是去無錫參加小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新力課堂的展示活動，來自南通的蔡宏圣老師就“為理解而教”這個主題進(jìn)行了講座. 在現(xiàn)實的教學(xué)過程中，教育實踐者們不斷探索理解教學(xué)的內(nèi)涵及意義，并在此基礎(chǔ)上不斷豐富“為理解而教”的教學(xué)方式和方法. 所謂的理解教學(xué)是以 “理解”為基礎(chǔ)的教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會學(xué)以致用.

臺灣功勛教師鄔瑞香曾講過這樣一個故事：1988年，她遇到了曾經(jīng)的一名學(xué)生，這名學(xué)生向鄔老師訴說到當(dāng)年她的數(shù)學(xué)基本上都是背的. 鄔老師聽完覺得非常詫異，這名學(xué)生從前的數(shù)學(xué)經(jīng)常是考100分的. 學(xué)生的這番訴說好比一記當(dāng)頭棒喝，敲醒夢中人. 這就是為什么我們周圍一部分女生成績越高成績下滑得越快，為什么老師講過的就能做，沒講過的就做不出來了.

這個故事也正說明了只有在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化所學(xué)知識，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才能夠成為自己的知識. 而學(xué)生并沒有真正理解和內(nèi)化的知識在學(xué)生身上普遍存在是一個不爭的事實. 造成這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生對知識淺層理解. 要改變這種現(xiàn)狀，教師首先要對“理解”的內(nèi)涵和標(biāo)準(zhǔn)有充分的認(rèn)識，才能在課堂上有效運用促進(jìn)理解的教學(xué)策略.

一、何謂“理解”

蘇格拉底曾說：理解的含義更接近于澄清思想，而不是教給一些事實. 嚴(yán)格而論，理解無法“教”會，只有學(xué)會. 在“為理解而教”的語境下，筆者認(rèn)為所謂的“理解”至少應(yīng)包含以下幾個層次：

首先是學(xué)生對知識的理解.

其次是老師對學(xué)生理解能力的掌握.

最后是學(xué)生對老師教學(xué)意圖的領(lǐng)悟.

二、在“理解教學(xué)”指導(dǎo)下的兩個數(shù)學(xué)教學(xué)片段分析

（一）思維可視化

1. 定 義

思維可視化，簡而言之，是指運用一系列圖形技術(shù)把本來不可視的思維呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程. 那么數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化就是將抽象的數(shù)學(xué)思考過程通過可視化工具或者可視化演示直觀展現(xiàn).

2. 近似數(shù)精確度對比的可視化教學(xué)實例

在比較1.5和1.50的精確度時，若是按照傳統(tǒng)的語言教學(xué)方講解1.5的精確度在1.450～1.540之間，1.50的精確度在1.495～1.504之間，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生印象并不深刻.

通過與學(xué)生的交流，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生固有的思維方式使他們對如何區(qū)分乃至為何區(qū)分1.5和1.50這兩個相等的數(shù)值存在較大的困惑，這個時候筆者也發(fā)現(xiàn)很難通過語言的解釋將這一問題非常清晰地呈現(xiàn)，更何況讓學(xué)生很輕松的接受.

此時，筆者引入了下圖：

借助直觀的線段圖給學(xué)生視覺上的沖擊力，從而輕易地解決了這一問題. 課后從同學(xué)的反饋情況看，大部分同學(xué)理解了這一對比的含義，甚至少部分同學(xué)意識到這樣對比在現(xiàn)實當(dāng)中也有著重要的實際意義.

通過這樣最簡單的可視化操作輕而易舉將類似由抽象數(shù)學(xué)思維教授過程轉(zhuǎn)變?yōu)橐惶脤嵺`操作課. 思維可視化有助于學(xué)生理解和記憶.

（二）思維再創(chuàng)造

1. 定 義

這里所說的“再創(chuàng)造”是相對原始創(chuàng)造而言，它不是簡單、機(jī)械地去重復(fù)再現(xiàn)歷史，而是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重新發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，建立合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)能力.

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生. ”

2. 數(shù)學(xué)課堂思維再創(chuàng)造教學(xué)實例

例如筆者在教學(xué)“梯形的面積”這一內(nèi)容時，放手讓學(xué)生自主探索，在“做”數(shù)學(xué)中實現(xiàn)思維的再創(chuàng)造. 學(xué)習(xí)“梯形的面積”這一內(nèi)容之前，學(xué)生已基本掌握平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程. 由于已經(jīng)有了兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形的經(jīng)驗，學(xué)生比較容易想到將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于這個平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積等于（上底 + 下底） × 高 ÷ 2.

在推導(dǎo)平行四邊形的面積時，我們主要采用分割的思想， 因而啟發(fā)學(xué)生將分割思想應(yīng)用于梯形的面積推導(dǎo). 此時，為學(xué)生提供自主探索的空間，組織學(xué)生自己分一分、算一算. 通過操作，發(fā)現(xiàn)可以將梯形分成兩個三角形或分成一個三角形和一個平行四邊形來計算其面積.

以上的過程筆者理解為是數(shù)學(xué)思維的再創(chuàng)造，教師不再單純地講授多邊形面積計算的推導(dǎo)公式，學(xué)生不再機(jī)械地記憶，而是有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí). 學(xué)生以“研究者”的身份在“做”中學(xué)，在“做”中思考. 與傳統(tǒng)的“輕過程重結(jié)果”相比，學(xué)生無疑更好地理解了梯形面積計算的推導(dǎo)過程，并且在今后的其他多邊形面積計算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能自主地去探究與思考.