劉曉偉　王超

【摘要】給出了指數(shù)函數(shù)連續(xù)性證明的兩種方法，并將其與文獻[1]中的證明方法進行了比較，這樣更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

【關(guān)鍵詞】指數(shù)函數(shù)；連續(xù)性；證明

1.引 言

數(shù)學(xué)分析的研究對象是函數(shù)，更確切地說主要研究的是連續(xù)函數(shù)，因此函數(shù)的連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析的一個重要概念.而指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)的一種，所以討論指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的證明有著非常重要的意義.本文利用定義法給出指數(shù)函數(shù)連續(xù)性證明的兩種方法，并將其與文獻[1]中的證明方法進行了比較，這樣更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

上邊的證明用到了兩邊夾定理及一些運算技巧，對于基礎(chǔ)較為薄弱的初學(xué)數(shù)學(xué)分析的學(xué)生，理解并掌握整個過程較為困難.為了使學(xué)生較為容易地理解掌握指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的證明，下面利用定義法給出指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的兩種證明方法.

通過實際的教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更容易接受方法一和方法二，并能從中更深入的學(xué)習(xí)理解指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

【參考文獻】

[1]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第6版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2000.