物元法分類動態(tài)綜合評價方法及速度特征分析

廖志高，詹 敏，徐玖平

(1.廣西科技大學(xué)管理學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

物元法分類動態(tài)綜合評價方法及速度特征分析

廖志高1，詹 敏1，徐玖平2

(1.廣西科技大學(xué)管理學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

針對動態(tài)多指標(biāo)決策問題，提出一種物元法分類動態(tài)綜合評價方法，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行速度特征分析提出改進(jìn)措施。在該方法中，首先將定性和定量因素聯(lián)系起來進(jìn)行研究，通過關(guān)聯(lián)度分析，使評價中的問題定量化;然后將數(shù)據(jù)進(jìn)行”獎優(yōu)罰劣”規(guī)范化后，從均值和理想點兩個角度作為參考，并采用”先進(jìn)平均數(shù)”和”落后平均數(shù)”進(jìn)行分類和動態(tài)綜合評價;并在此基礎(chǔ)上，利用速度特征分析原因并提出改進(jìn)措施。最后，通過一個算例說明了該方法的有效性和可行性。

物元法；分類；動態(tài)綜合評價；速度特征分析

1 引言

動態(tài)多指標(biāo)決策是指在決策空間和目標(biāo)空間的基礎(chǔ)上，又增加了時間空間，是包含有時間、指標(biāo)和方案的三維決策問題，其決策過程與結(jié)果具有動態(tài)的特點。現(xiàn)有的動態(tài)綜合評價方法從函數(shù)的角度看有如下三種基本評價方式：第一，先將每個時間維度上的數(shù)據(jù)按指標(biāo)權(quán)重靜態(tài)綜合然后再進(jìn)行時間維綜合。第二，先對各指標(biāo)數(shù)據(jù)按時序權(quán)重進(jìn)行集結(jié)，然后擬靜態(tài)綜合。第三，構(gòu)造映射將三維空間的樣本直接映射到一維直線上，其映射函數(shù)就是總的動態(tài)評價函數(shù)。常見的動態(tài)綜合評價方法一般利用動態(tài)綜合評價原理將好壞矩陣和增減矩陣組合而成,以及其他方法如灰色矩陣法、投影尋蹤模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)、引入速度特征等[1-16]。

其研究思路一般為：(1)確定評價指標(biāo)，建立指標(biāo)體系，樣本的選取及數(shù)據(jù)的收集；(2)指標(biāo)量化，數(shù)據(jù)的無量綱化和規(guī)范化；(3)時間權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重的取得；(4)綜合評價函數(shù)的運(yùn)用等[4-6]。

從國內(nèi)外已有的文獻(xiàn)來看目前關(guān)于綜合評價方法研究仍存在三個突出的問題[17-18]。第一，多方法評價的非一致性。目前綜合評價方法眾多，但對于一個復(fù)雜對象的評價，不僅受所遴選的專家群及描述被評價對象特征的指標(biāo)體系的影響，還受所選評價方法的影響，對同一組對象使用不同的評價方法其結(jié)論可能存在較大差異。

第二，缺乏分類評價?，F(xiàn)有的動態(tài)綜合評價方法只有對目標(biāo)方案計算綜合評價值和排序而沒有進(jìn)行分類，這將使評價結(jié)果不完善甚至使決策者做出錯誤的決定。比如各個方案雖然均為非劣解且能計算出其綜合評價值和對方案進(jìn)行排名，但所評價的方案可能均不是很理想，即便是第一名或者前幾名仍與正理想方案有差距，可能導(dǎo)致決策者做出錯誤的決策。

第三，現(xiàn)有的評價方法只做評價而沒有指出各方案的優(yōu)勢和不足并提供改進(jìn)點。

物元模型是由我國著名學(xué)者蔡文教授首先提出的，該模型能夠?qū)⒍ㄐ院投恳蛩芈?lián)系起來進(jìn)行研究，通過關(guān)聯(lián)度分析，使評價中的問題定量化。與其他評價方法不同，物元分析的關(guān)聯(lián)度函數(shù)概念將評價取值由傳統(tǒng)方法的[0,1]區(qū)間延展至(-∞,+∞)區(qū)間，由于引入了負(fù)數(shù)概念的關(guān)聯(lián)度，使評價可以在整個實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，不會出現(xiàn)信息丟失，因此保證了各影響因素信息的完整性。

目前基于物元法的評價方法已有很多相關(guān)論文，但還沒有采用該方法進(jìn)行動態(tài)綜合評價的相關(guān)文章[19-22]。同時本文借助“獎優(yōu)罰劣”的優(yōu)勢進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化，從均值和理想點兩個角度分別考慮，并利用“先進(jìn)平均數(shù)”和“落后平均數(shù)”進(jìn)行動態(tài)綜合評價和分類。由于利用“雙標(biāo)準(zhǔn)”其評價分類結(jié)果詳盡克服了上文中提到的綜合評價問題的不足，說服力強(qiáng)；同時利用速度特征對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和改進(jìn)，效果顯著，適用范圍廣，實用性強(qiáng)，值得推廣。

2 動態(tài)綜合評價物元法知識簡介

2.1 物元基礎(chǔ)知識

在物元分析中，所描述的事物N及其特征C和量值X共同組成物元R = (N,C,X)或R =〔N,C,C(N)〕，以便對事物作定性分析和定量計算。

(1)全征物元。如果一個事物為N，其有n個特征，第j個特征表示為Cj(j=1,2,…,n)，其Cj所對應(yīng)的量值為Xj，則全征物元可表示為：

事物關(guān)于某特征的量值，隨著時間t(t=1,2,…,l)的變化往往也產(chǎn)生變化，本文以tXj表示物元N其第j個特征在t時刻所對應(yīng)的特征值，表示為tR=(tN,C,tX)，時間t(t=1,2,…,l)。

2.2 特征值的計算或獲取

特征值tXij的計算或獲取取決于特征值的屬性。在解決實際問題時，問題的矛盾程度是由事物關(guān)于某個量值符合要求的程度表述的，事物的量值可分為數(shù)量值和非數(shù)量值，非數(shù)量值必須通過數(shù)量化變成數(shù)量值。關(guān)聯(lián)函數(shù)是用來刻畫可拓集合的，其取值范圍為整個實數(shù)軸，所以物元法中的量值便可從此實數(shù)軸上取值，這個值為根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)所確定的某一特定值。兩事物間的關(guān)聯(lián)性可用關(guān)聯(lián)函數(shù)來表示，稱其為關(guān)聯(lián)函數(shù)，表示為K(x)。在實數(shù)域起作用的點和區(qū)間，而點與點的距離在經(jīng)典數(shù)學(xué)中已有定義，即ρ(x,y)=|x-y|。為了建立關(guān)聯(lián)函數(shù),我們還要定義點與區(qū)間的距離，即“距”的概念：設(shè)x為實域(-∞,+∞)上的任一點，X0=〈a,b〉為實域上任一區(qū)間，稱

為x和區(qū)間X0之距。

物元矩陣按照各特征值的一般量值范圍和最高允許量值范圍，一般的設(shè)X0=,X=，其中X0為經(jīng)典域，X為節(jié)域，其中X0?X，則點x關(guān)于X0，X的位置為

關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為：

由于關(guān)聯(lián)函數(shù)K(x)和隸屬函數(shù)u(x)中所含的元素為x，均屬于中介元，兩者的區(qū)別僅僅是關(guān)聯(lián)函數(shù)較隸屬函數(shù)多一段有條件可以轉(zhuǎn)化的量值范圍。

誠然，將定性指標(biāo)定量化，t時刻第i(i=1,2,…,m)個事物的第j(j=1,2,…n)個特征對應(yīng)的特征值可以是精確數(shù)和模糊數(shù)等，最終需要將數(shù)值無量綱化和規(guī)范化為tξij。

3 物元法綜合評價步驟

3.1 物元特征值規(guī)范化處理

針對問題1、2，文章將嚴(yán)格按照動態(tài)綜合評價的原理，先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，接著將關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理再進(jìn)行靜態(tài)綜合評價和分類，然后對靜態(tài)綜合評價值利用好壞矩陣和增長矩陣進(jìn)行修正，最后利用多目標(biāo)函數(shù)和理想點法對各物元進(jìn)行時序綜合評價和分類。

由于本文把經(jīng)典域與節(jié)域相互重合，故關(guān)聯(lián)系數(shù)可由隸屬數(shù)值加以確定，于是有Kij=u(Xij)。各單項指標(biāo)相應(yīng)的量值從屬于最優(yōu)方案量值的程度，稱為從優(yōu)隸屬度。由于各指標(biāo)的量綱不同，分為效益型、成本型、和區(qū)間型指標(biāo)(固定型可視為區(qū)間型的特例)。本文采用“獎優(yōu)罰劣”的[-1,1]的線性變換進(jìn)行數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，彌補(bǔ)了[0,1]區(qū)間變換只獎不罰的不足，評價結(jié)果更易識別，并能體現(xiàn)出均值和理想值，具體做法不再贅述[13]。

3.2 物元靜態(tài)綜合評價

(1.1)

(2)特征指標(biāo)權(quán)重。以Rw表示物元各項特征指標(biāo)所對應(yīng)的特征指標(biāo)權(quán)重，其特征指標(biāo)權(quán)重復(fù)合物元表示為：

采用層次分析法、熵值法、組合權(quán)重法等方法加以確定。

其中tK(Ni)表示t時刻第i個物元的靜態(tài)綜合評價值。計算每一時期的靜態(tài)綜合評價值即可得：

(1.2)

(4)分類評價。在實際操作中一般選取近期較多的樣本量作為物元，計算出各指標(biāo)值的平均值即平均定額標(biāo)準(zhǔn)，再以平均值為參照標(biāo)準(zhǔn)，將大于平均值的物元特征值提出計算“先進(jìn)平均數(shù)”，作為“先進(jìn)定額標(biāo)準(zhǔn)”，將小于平均值的物元特征值提出，計算“落后平均數(shù)”，作為“落后定額標(biāo)準(zhǔn)”，并找出正理想物元和負(fù)理想物元以此將樣本分為四大類，相關(guān)表述如下：

tz+j,tz-j(j=1,2,…,n)分別為第j個特征指標(biāo)中的正理想值和負(fù)理想值。

表1 物元t時刻的“五線譜”靜態(tài)分類標(biāo)準(zhǔn)圖

3.3 修正的物元靜態(tài)綜合評價值的計算

為了綜合考慮評價特征指標(biāo)的好壞程度和增長程度，先將靜態(tài)綜合評價值視為好壞矩陣并對其進(jìn)行時序相減計算好壞矩陣各個時刻的變化值作為增長矩陣，接著對好壞矩陣乘以其權(quán)重和增長矩陣乘以其相應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行加和，作為修正的物元各時序的靜態(tài)綜合評價值。

其中tai為靜態(tài)綜合值，tbi為tai的時序相減變化值，tci為修正的物元靜態(tài)綜合評價值。α，β表示好壞矩陣與增長矩陣的相對重要程度，0<α<1，0<β<1,α+β=1。tbi的意義是，若tbi>0表示對指標(biāo)好壞程度的一種獎勵，若tbi<0表示對指標(biāo)好壞的懲罰。以下用cij組成的矩陣?yán)美硐朦c法構(gòu)造正理想時序數(shù)和負(fù)理想時序數(shù)C+=(1C+,2C+,…,lC+)，C-=(1C-,2C-,…,lC-)，

tC+=max{tCi|i=1,2,…,m},t=1,2,…,ltC-=min{tCi|i=1,2,…,m},t=1,2,…,l

最后對ci進(jìn)行時序綜合評價和分類。

3.4 理想物元法時序動態(tài)綜合評價和分類

為了更加科學(xué)合理的對物元進(jìn)行綜合評價，現(xiàn)考慮時間序列構(gòu)成動態(tài)綜合評價。根據(jù)待評價物元與正負(fù)理想物元的距離，用多目標(biāo)函數(shù)確定各物元的時序動態(tài)綜合評價值進(jìn)行評價和分類。

(1)計算待評物元至理想點的距離。若以Rd+、Rd-分別表示距正理想物元和距負(fù)理想物元，Zd+、Zd-分別表示為距正理想物元的距離和距負(fù)理想物元的距離，則采用加權(quán)平均處理得：

(2)時序動態(tài)綜合評價值計算。先建立目標(biāo)函數(shù)，然后求其最小二乘解。設(shè)物元的目標(biāo)函數(shù)為G(ki)，其中ki為實函數(shù)，在實數(shù)域內(nèi)“距離的平方和最小”，若將其擴(kuò)展為“時序權(quán)距離平方和最小”仍然適用，因而有：

上式ki為待定值，對每一個ki均可求導(dǎo)，令其為零，即dF(ki)/dki=0，得

以此可建立m個事物的關(guān)聯(lián)復(fù)合物元為：

(3)綜合值分類評價。

將正理想點、先進(jìn)平均數(shù)、均值、落后平均數(shù)及負(fù)理想點的靜態(tài)評價值也分別求其與正理想點和負(fù)理想點的距離計算時序動態(tài)綜合值，分類表與表1 相似。根據(jù)計算的ki值進(jìn)行排序、分類動態(tài)綜合評價，動態(tài)綜合評價值越大分類越靠前表明其越接近最優(yōu)值，從而確定決策對象。

4 評價結(jié)果分析及原因分析

針對問題3，本文引入速度特征這一物理意義來解決，具體方法如下。先將靜態(tài)評價值視為路程，由于時序相減為單位時間內(nèi)的變化，故靜態(tài)評價值的時序相減可視為速度[2]，對其綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析。本文在此基礎(chǔ)上還將原規(guī)范化數(shù)據(jù)視為路程，而規(guī)范化數(shù)據(jù)的時序相減視為速度。速度和加速度的大小表示的快慢，正負(fù)號表示變化的方向。當(dāng)速度大于0時，若加速度大于0，則處于加速增長趨勢；若加速度小于0，則處于減速增長趨勢；若加速度等于0，則處于勻速增長趨勢。當(dāng)速度小于0時，若加速度大于0，則處于加速下降趨勢；若加速度小于0 ，則處于減速下降趨勢；若加速度等于0，則處于勻速下降趨勢。當(dāng)速度等于0時，需具體分析。單位時間速度表示瞬時速度，可以作為靜態(tài)綜合評價值和特征指標(biāo)值短期變化的比較，而將瞬時速度加和或者加和的平均值，可以作為靜態(tài)綜合評價值和特征指標(biāo)值長期變化的比較，以便對各時期靜態(tài)綜合評價結(jié)果和最終動態(tài)綜合評價結(jié)果及各時期特征指標(biāo)的變化進(jìn)行評價結(jié)果分析和原因分析并找到待評方案的優(yōu)勢和不足得到改進(jìn)點。

4.1 各時期靜態(tài)綜合評價結(jié)果分析及步驟

評價結(jié)果分析。靜態(tài)綜合評價值的“速度化”公式和“加速度化”公式的運(yùn)用及相關(guān)步驟。

=tK(Ni)-(t-1)K(Ni),t=2,3,…,l

特別的，當(dāng)t=1時,1V(K(Ni))=0

結(jié)合式(1.2)，以1為單位時間段，則基于速度的靜態(tài)綜合評價值“時間-物元矩陣”表示為：

=tV(K(Ni))-(t-1)V(K(Ni)),t=3,4,…,l

特別的，當(dāng)t=1、2時，tA(K(Ni))=0。

結(jié)合基于速度的靜態(tài)綜合評價值“時間-物元矩陣”，以1為單位時間段，則基于加速度的靜態(tài)綜合評價值“時間-物元矩陣”表示為：

4.2 產(chǎn)生動態(tài)綜合評價結(jié)果的原因分析

產(chǎn)生動態(tài)綜合評價結(jié)果的原因分析。特征指標(biāo)值的“速度化”公式和“加速度化”公式的運(yùn)用及相關(guān)步驟。

=tξij-(t-1)ξij,t=2,3,…,l

特別的，當(dāng)t=1時，1V(Cj(Ni))=0。

結(jié)合式(1.3)，以1為單位時間段，則基于速度的特征指標(biāo)值的“時間-變量矩陣”表示為：

(2)特征指標(biāo)值的變化值的變化矩陣“加速度化”。設(shè)加速度用A表示，第Ni個物元其在t時刻第j個特征指標(biāo)值的“加速度化”值可以表示為tA(Cj(Ni))，令:

特別的，當(dāng)t=1、2時，tA(Cj(Ni))=0。

結(jié)合基于速度的特征指標(biāo)值的“時間-變量矩陣”，以1為單位時間段，則基于加速度的特征指標(biāo)值“時間-特征矩陣”表示為：

同時將各時期特征指標(biāo)值、速度以及加速度乘以各特征指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重加和得到的各種評價值即為各時期的靜態(tài)綜合評價值、速度值評價值以及加速度評價值。從而將綜合評價結(jié)果分析與產(chǎn)生結(jié)果的原因分析得到完美的結(jié)合。使綜合評價結(jié)果合理完善，同時還能找到改進(jìn)點滿足多種使用者的需求。

5 算例

本文應(yīng)用黨耀國等[12]中的案例進(jìn)行分析。

5.1 數(shù)據(jù)處理

(1)原始數(shù)據(jù)各時段的規(guī)范化決策矩陣也與黨耀國等[12]相同。

(2)各時段靜態(tài)綜合評價值、排序及速度特征分析。以下為以平均值為中心的規(guī)范化數(shù)據(jù)利用物元法簡易計算的靜態(tài)綜合評價值、排序及速度特征分析值，結(jié)果如表2 所示。

(3)靜態(tài)綜合評價值的分類。根據(jù)表1物元t時刻的“五線譜”靜態(tài)分類標(biāo)準(zhǔn)圖,以下為各物元不同時間段的靜態(tài)綜合評價值的分類，結(jié)果如表3所示。

(4)靜態(tài)綜合評價及其分類的結(jié)果分析。表2、表3為以各特征指標(biāo)平均值為標(biāo)準(zhǔn)計算的靜態(tài)綜合評價值和其變化情況及其分類，可知：靜態(tài)綜合評價各時期排序結(jié)果不一致，這為投資銀行具體選擇哪家企業(yè)進(jìn)行投資產(chǎn)生一定的困擾而無法做出正確的決策，故而有必要考慮不同時期的數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)綜合評價。但靜態(tài)綜合評價值也有一定的作用，其為動態(tài)綜合評價的基礎(chǔ)。由于各時期評價值均在先進(jìn)平均值以下處于第二、三類離理想值還有較大差距，都有較大的提升空間。

(5)動態(tài)綜合評價、排名及分類。以下為各物元動態(tài)綜合評價值及其分類，結(jié)果如表4和表5所示。

表2 各時段靜態(tài)綜合評價值及排序

表3 各時段靜態(tài)綜合評價值的分類

表4 動態(tài)綜合評價值及其排名

表4、表5為先靜態(tài)綜合評價后經(jīng)修正靜態(tài)綜合評價計算的理想物元動態(tài)綜合評價值排名及其分類。取α=0.5，β=0.5由表4可知排序結(jié)果A2>A4>A1>A3與文[12]相符。由表5可知A1、A2、A3、A4均處于先進(jìn)平均值以下與理想值也還有較大差距都具有較大的增長空間。而A2、A4、A1均在平均值以上處于第二類而A3處于落后平均值以下屬于第四類差距很大?？傊畡討B(tài)綜合評價結(jié)果與黨耀國[12]相符且更加詳細(xì)全面。

(5)利用特征指標(biāo)值速度特征分析評價結(jié)果產(chǎn)生的原因

5 項決策指標(biāo)投資凈資產(chǎn)率、投資銷售率、投資成本率、投資利稅率和環(huán)境污染程度分別用C1、C2、C3、C4和C5表示。以下為將規(guī)范化數(shù)據(jù)指標(biāo)利用速度特征分析其指標(biāo)值變化即速度和指標(biāo)值變化的變化即加速度，最終找出各物元的優(yōu)勢和劣勢并提供改進(jìn)點，為表6。

表5 動態(tài)綜合評價值分類結(jié)果

表6 特征指標(biāo)值的速度特征分析

表6為評價結(jié)果產(chǎn)生的原因分析并找出方案的優(yōu)勢及不足并提供改進(jìn)點。A2表現(xiàn)較好在于指標(biāo)C1、C2、C4、C5平均速度均為正貢獻(xiàn)較大，使其長期綜合變化較大，且A2好壞矩陣較好故排在第一位，故動態(tài)綜合評價排名第一。A3雖長期綜合變化為正，但變化不明顯而其好壞矩陣基礎(chǔ)很差仍靠后所以排在第四位。A1、A4，表現(xiàn)均不顯著，分別排在第二、三位。A4中C3速度加速度值均為0，其原因為各年數(shù)據(jù)同類比較均最大，以此為標(biāo)準(zhǔn)故變化為0。同時從各指標(biāo)的平均速度來看A1的指標(biāo)C1、C3為負(fù)，A2的指標(biāo)C3為負(fù)，A3的C4、C5為負(fù)，A4的C1、C2、C5均為負(fù)此為待改進(jìn)點。

6 結(jié) 語

通過物元法利用均值和理想點雙標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行動態(tài)綜合評價和分類，并引入速度特征分析能夠有效改善各評價方案，充分滿足了評價者的需求。同時該方法簡單可行，結(jié)論詳細(xì)可靠，值得推廣，為今后更好的對被評價對象進(jìn)行的動態(tài)綜合評價及改進(jìn)具有很好的實用價值和現(xiàn)實意義。

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Dynamic Comprehensive Evaluation and Speed Characteristics Analysis of a Matter-Element Method

LIAO Zhi-gao1, ZHAN Min1, XU Jiu-ping2

(1.School of Management, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006，China;2.Business School of Sichuan University, Chengdu 510064,China)

For dynamic multiple attribute decision making problems, a matter-element method classification dynamic comprehensive evaluation method is put forward, and speed characteristics analysis data improvement measures also are proposed. Firstly, through correlation analysis link qualitative and quantitative factors, let those factors quantitative; Then, after "retiring" standardized data, from two angles of mean and ideal point for reference, and adopt advanced "average" and "backward" average classification and dynamic comprehensive evaluation; And on this basis, the use of speed characteristic analysis the reason and improvement measures are put forward. Finally, through a numerical example shows the feasibility and effectiveness of those methods.

matter-element method; classification; dynamic comprehensive evaluation; speed characteristics analysis.

2014-01-06；

2014-08-01

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(70831005)

廖志高(1977-)，男(漢族)， 湖南隆回人，廣西科技大學(xué)管理學(xué)院教授，博士，研究方向：不確定決策理論與方法、物流與供應(yīng)鏈管理.

1003-207(2015)11-0119-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.015

C934

A