張 偉，周根貴

(浙江工業(yè)大學 經(jīng)貿(mào)管理學院，浙江 杭州 310023)

一次提前訂購下生鮮農(nóng)產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨

張 偉，周根貴

(浙江工業(yè)大學 經(jīng)貿(mào)管理學院，浙江 杭州 310023)

針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品實體損耗一直困擾著農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)營這一難題，研究由一個零售商和一個供應商組成的農(nóng)產(chǎn)品訂貨問題。在零售商一次提前訂購基礎上，分別建立供應商一次供貨和二次供貨模型。經(jīng)比較得到，二次供貨下的最優(yōu)訂購量要大于一次供貨下的最優(yōu)訂購量；零售商、供應商在二次供貨下的最大期望利潤要大于一次供貨下的最大期望利潤。最后，通過實例分析發(fā)現(xiàn)：二次供貨下零售商和供應商一起承擔了生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗給供應鏈帶來的風險；季中批發(fā)價的合理設定，可以使二次供貨下的供應鏈對生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗的抵御力更強。研究結論對我國進一步深入“農(nóng)超對接”具有一定的指導意義。

生鮮農(nóng)產(chǎn)品；實體損耗；最優(yōu)訂購量；最大期望利潤；“農(nóng)超對接”

1 引言

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人民生活水平的快速提升，人們對于農(nóng)產(chǎn)品的需求越來越高。與此同時，近幾年“農(nóng)超對接”的逐步開展，使得農(nóng)產(chǎn)品直接進入零售商(在我國，主要涉及連鎖超市，便利商店等)的勢頭越來越猛，極大方便了市民生活，提升了零售商的人氣和銷量，也有效增加了農(nóng)民收入。但隨之而來也面臨許多問題，例如，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗、庫存成本較高、激烈的市場競爭等問題[1-2]，一直成為零售商農(nóng)產(chǎn)品銷售面臨的棘手難題。如何采取有效策略來保證農(nóng)產(chǎn)品日常供給，就成為零售商著重需要研究的問題。

在這種情勢下，已有不少學者在考慮農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)損耗的基礎上對供應鏈進行了研究。Rajan等[3]在同時考慮產(chǎn)品質(zhì)量下降和數(shù)量損毀的基礎上，試圖優(yōu)化產(chǎn)品的銷售價格和庫存周期長度，從而最大化單位周期的平均利潤。Yu Min等[4]針對生鮮產(chǎn)品從生產(chǎn)地到消費地易變質(zhì)這一難題，構造了一個基于網(wǎng)絡的供應鏈模型，通過案例得出企業(yè)為保持自身經(jīng)濟彈性，產(chǎn)品差異化將是一個有效的策略。但斌等[5]構造了一個指數(shù)形式的新鮮度衰減函數(shù)，嘗試用新鮮度表征價值損耗，在此基礎上定量研究了兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調(diào)問題，最后發(fā)現(xiàn)集中式?jīng)Q策不能使生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈達成協(xié)調(diào)。王婧[6-7]等將生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈與金融工具管理供應鏈風險相結合，從產(chǎn)品批發(fā)商的角度對其最優(yōu)訂購策略進行了研究，分析發(fā)現(xiàn)批發(fā)商通過期權合同的運用有效地規(guī)避了風險，為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈及其風險管理的研究提供了一種新思路。林略等[8]考慮了鮮活農(nóng)產(chǎn)品在運輸途中導致的產(chǎn)品數(shù)量損毀和新鮮度的降低，將收益共享契約應用到具有變質(zhì)和新鮮度影響需求特征下鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級供應鏈協(xié)調(diào)研究中，并用數(shù)值算例進行了驗證。鄧琪[9]把易變質(zhì)品庫存模型運用到生鮮農(nóng)產(chǎn)品最優(yōu)訂貨量的研究中，借助于擴展的易變質(zhì)商品庫存模型求解，同時考慮了變質(zhì)率和時間因素下的最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)訂貨量，并提出超市應對生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗時制定如何提高收益的建議。然而，在上述文獻中，對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的研究多數(shù)是采用供應鏈協(xié)調(diào)的決策方法，很少通過優(yōu)化供應鏈訂購策略或制定訂購契約來對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈進行研究。

另有一些學者引入提前訂購策略對供應鏈進行了研究。Cachon[10]發(fā)現(xiàn)提前訂購契約可以實現(xiàn)供應鏈利潤的任意分配，并表明提前訂購策略的進一步優(yōu)化可以協(xié)調(diào)整個供應鏈。Weng[11]研究了由單一制造商單一買方和具有短生命周期的單一產(chǎn)品組成的供應鏈協(xié)調(diào)訂貨決策問題，探討了除在季前訂貨外，是否向制造商追加訂貨機會來獲得更高利潤的問題。Xie等[12-13]針對單一零售商和單一供應商組成的兩級供應鏈建立提前訂貨折扣模型，研究了供應商如何利用價格杠桿來引導零售商提前訂貨。黃衛(wèi)來等[14]運用博弈論的基本思想分析了存在提前訂購機會時供應商和零售商之間的動態(tài)博弈過程，研究表明提前訂購可以在一定條件下優(yōu)化供應鏈的整體性能，并用算例對結果進行了說明。蔡建湖等[15-16]通過以較低批發(fā)價提供一個提前訂購的機會，給予購買商兩次訂貨機會，那么供應商和購買商的利潤可以實現(xiàn)帕累托改進。周永務等[17]在提前訂貨折扣和延期支付契約機制的基礎上，研究了需求不確定情形下兩零售商間的競爭問題，通過模型求解得出各階段中兩零售商各自的最優(yōu)訂貨量及契約參數(shù)，最后通過數(shù)值例子分析了可行性及解的有效性。上述文獻為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈提供了很好的借鑒。在實際的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈中，零售商往往會在季前訂購產(chǎn)品，一來可以便于其做好盡快進入市場的銷售準備，二來可以滿足部分消費者對產(chǎn)品的提前訂購需要。因此研究存在季前訂購機會的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈訂購問題具有十分重要的現(xiàn)實意義。但由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應商不太可能在沒有獎勵機制的條件下提供零售商多次訂購的機會，因此上述文獻很難應用到生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈中。

為此，本文以“農(nóng)超對接”初步發(fā)展的現(xiàn)實國情為研究背景，考慮農(nóng)產(chǎn)品損耗率、零售商在訂貨周期內(nèi)的實際庫存等因素，建立了零售商與供應商的一次提前訂購一次供貨模型?；趯υ撃Ｐ偷那蠼膺^程，又對模型作了進一步的改進，得到一次提前訂購二次供貨模型。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，改進后的二次供貨模型同時提高了供應商和零售商的期望利潤，最后給出了算例論證。所得結論為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈一次訂購多次供貨的運營實踐提供決策參考。

2 問題描述與基本假設

考慮一個零售商和一個上級供應商組成的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈，研究單周期的訂購問題。零售商會在銷售季節(jié)到來之前根據(jù)預測選擇供應商提供產(chǎn)品的供應類型：若零售商選擇供應商一次供貨，則供應商將在季前統(tǒng)一批發(fā)給零售商，但剩余農(nóng)產(chǎn)品由于經(jīng)歷了一周期的堆放，新鮮度大大降低，其殘值很小，忽略不計；若零售商選擇供應商二次供貨，則供應商將分季前和季中兩次批發(fā)給零售商，剩余農(nóng)產(chǎn)品將以處理價s在季末進行處理。供應商按照零售商的訂購量來組織生產(chǎn)，不需要承擔庫存風險。此外，為了刻畫生鮮農(nóng)產(chǎn)品的特性，我們引入產(chǎn)品變質(zhì)損耗率β，且β∈(0,1)，它所代表的損耗主要包括由于運輸、裝卸、擠壓、包裝等自然因素或人為因素造成的損耗。

為討論方便，對符號定義如下：

c：供應商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

Q：一次供貨下零售商的訂購量；

p：單位產(chǎn)品的市場銷售價格；

Q1：二次供貨下零售商的季前訂購量；

h：單位產(chǎn)品持有成本；

Q2：二次供貨下零售商的季中訂購量；

w1：單位產(chǎn)品的季前批發(fā)價；

QT：二次供貨下零售商的總訂購量；

w2：單位產(chǎn)品的季中批發(fā)價；

x：產(chǎn)品的實際市場需求，期望為μ；

g：單位產(chǎn)品的缺貨成本；

f(x)：市場需求概率密度函數(shù)，假定可微和可逆；

s：單位產(chǎn)品的季末處理價；

F(x)：市場需求累積分布函數(shù)，假定可微和可逆；

I(t)：時刻t的庫存水平；

另外提出一些必要的假設：

1)零售商只有1次發(fā)生在銷售季節(jié)開始前的訂購機會。

2)訂貨的提前期為零，訂貨的初始庫存量為零。

3)不考慮零售商在銷售過程中，農(nóng)產(chǎn)品由于包裝、擠壓、揀選等這些不可控行為的損耗。

4)零售商只有在訂購產(chǎn)品多余實際需求的情況下才考慮周期內(nèi)的產(chǎn)品持有成本。

5)零售商向上級供應商訂購產(chǎn)品沒有數(shù)量的限制。

3 一次提前訂購一次供貨模型

由上面描述并借鑒Ghare和Schrader[18]的庫存模型，得出生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存模型為：

(1)

由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售季節(jié)短、生產(chǎn)周期較長，因此在季前進行產(chǎn)品的訂購與生產(chǎn)是十分必要的，對此供應商或者零售商往往需要在需求不確定的環(huán)境下進行庫存決策，承擔一定的庫存風險。這里只討論零售商承擔庫存風險的季前訂購模式,即零售商在銷售季節(jié)開始前向供應商進行訂貨，并承擔所有的庫存風險。供應商按照零售商的訂購量來組織生產(chǎn)，不需要承擔庫存風險。此時零售商的利潤為：

(2)

由式(1)和(2)，得到零售商的期望利潤為：

(3)

(4)

此時，供應商的期望利潤為：

πs1=Q*(w1-c)

(5)

命題1：在供應商一次供貨下，零售商的最佳訂購量和最大期望利潤存在并且唯一。

證明：

(6)

所以E[πr1(Q)]是Q的凹函數(shù)，故E[πr1(Q)]存在最大值。令式(5)等于0，得

(7)

將式(7)代入式(3)，即可求得E[πr1(Q*)]。證畢。

4 一次提前訂購二次供貨模型

以上討論的是零售商一次提前訂購供應商一次供貨模式，現(xiàn)在考慮一次提前訂購二次供貨的情形。零售商在季前選擇供應商二次供貨，一來這樣可以大大減少庫存成本，二來則是一旦市場供大于求，零售商便能以處理價對季中的產(chǎn)品進行處理。其利潤可以表示為：

(8)

同樣可以得到零售商的期望利潤為：

(9)

此時，供應商的期望利潤為：

πs2=Q1*(w1-c)+Q2*(w2-c)

(10)

命題2：在供應商二次供貨下，零售商的訂購量以及總訂購量存在并且唯一，最大期望利潤存在并且唯一。

證明：因為

(11)

(12)

從而得到海塞矩陣為：

(13)

(14)

(15)

將式(14)、(15)代入式(9)，可求得E[πr2(Q1*,Q2*)]。證畢。

5 二次供貨的影響分析

5.1 二次供貨對訂購量的影響分析

證明：根據(jù)已知假定條件(6)，代入式(15)，得到：

5.2 二次供貨對零售商利潤的影響分析

命題4：零售商在二次供貨下的最大期望利潤要大于一次供貨下的最大期望利潤。

證明：

令ΔE(Q2)=E[πr2(Q1*,Q2)]-E[πr1(Q*)]

當Q2=0時，易得：

此時，E[πr2(Q1*,0)]=E[πr1(Q*)]，故E[πr2(Q1*,Q2*)]>E[πr1(Q*)]，證畢。

5.3 二次供貨對供應商利潤的影響分析

命題5：供應商在二次供貨下的最大期望利潤要大于一次供貨下的最大期望利潤。

證明：令Δπs=πs2-πs1，得到：

Δπs=(Q1*-Q*)(w1-c)+Q2*(w2-c)=(QT*-Q1*)(w2-c)-(Q*-Q1*)(w1-c)

6 實例分析

為更加真實反映最佳訂購量、最大期望利潤隨市場隨機需求的變化，結合本文提出的訂購策略，本節(jié)對一實際案例進行分析。某海產(chǎn)品零售公司(簡稱S公司)位于浙江省舟山沿海地區(qū)，該公司零售的梭子蟹頗具規(guī)模。但隨著近年來當?shù)叵M者對新鮮度要求的提高，該公司面臨兩難困境：既擔心訂購量難以滿足市場需求從而導致客戶流失，又憂慮供給過剩給公司造成負擔。為此采用了本文給出的方法對供應鏈進行了優(yōu)化。

其基本價格如下：p=90元/公斤，g=30元/公斤，w1=50元/公斤，w2=65元/公斤，s=30元/公斤，c=35元/公斤，h=4元/公斤，T=1。通過對S公司前幾年數(shù)據(jù)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其梭子蟹分布規(guī)律還是近似服從X～N(5000,3002)正態(tài)分布，根據(jù)公式以及標準正態(tài)分布表可以得到表1。

由表1可知，一次供貨情形下，最佳訂購量Q、供應商最大期望利潤E(πs1)與損耗率β成正比，零售商最大期望利潤E(πr1)與損耗率β成反比。二次供貨情形下，季前訂購量Q1、總訂購量QT與損

表1 w2=65時，不同β下的最佳訂購量和最大期望利潤

耗率β成正比，零售商最大期望利潤E(πr2)和供應商最大期望利潤E(πs2)與損耗率β成反比。為直觀具體地比較不同供貨方式對供應鏈成員利潤的影響，由表1可得圖1和圖2。

圖1 β與E(πr1)、E(πr2)關系圖示

圖2 β與E(πs1)、E(πs2)關系圖示

結合表1和圖1可知，二次供貨的E(πr2)略大于一次供貨的E(πr1)，此外E(πr2)隨損耗率β增加而減小的幅度更大，即二次供貨下零售商對損耗率的變化更敏感。不難理解，當損耗率β達到一定程度時，季末處理產(chǎn)品的收入將無法抵消因二次供貨而支付的超額成本，那么二次供貨將不再是最優(yōu)訂購方式。由圖2可知，盡管E(πs2)隨損耗率β不斷下降，但是其依然還是要大于一次供貨下的E(πs1)，也就是說，只要可以保障在一定的損耗率內(nèi)，供應商完全可以接受零售商提出的二次供貨。與此同時，不難發(fā)現(xiàn)，二次供貨下的E(πs2)隨著損耗率的增大而不斷減小，也承擔了農(nóng)產(chǎn)品損耗給供應鏈帶來的風險(不同于一次供貨下零售商獨自承擔風險)，因此零售商還是愿意選擇二次供貨的。

進一步分析在β=0.1時，季中批發(fā)價w2對最大期望利潤的影響。同理，可得表2。

由表2可知，季前訂購量Q1與季中批發(fā)價w2成正比，總訂購量QT、零售商最大期望利潤E(πr2)與季中批發(fā)價w2成反比，供應商最大期望利潤E(πs2)先隨季中批發(fā)價w2的增大而增大，后逐漸減小。同樣，為更好地分析w2對E(πr2)、E(πs2)的影響，根據(jù)表2得到圖3。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，E(πr2)隨w2增大而減小的幅度越來越小，但還是要高于供應商最大期望利潤E(πs2)。這主要是由于：1、當季中批發(fā)價w2到一定程度后，零售商已經(jīng)無力支付，只能在季前批發(fā)更多的產(chǎn)品，所以其利潤減小的幅度將越來越小；而此時供應商季中供貨的大額利潤將逐步降低，所以其利潤隨后呈現(xiàn)不斷減少的趨勢。2、對于農(nóng)產(chǎn)品行業(yè)而言，供應商往往處于弱勢地位，由此零售商占據(jù)了供應鏈的主要利潤。

表2 β=0.1時，不同w2下的最佳訂購量和最大期望利潤

圖3 w2與E(πr2)、E(πs2)關系圖示

結合表1，二次供貨雖然無法改變供應商弱勢的現(xiàn)實，但是其增大了供應商在供應鏈中的利潤比例。還可以發(fā)現(xiàn)：β=0.1，一次供貨下的E(πr1)=790.41，E(πs1)=332.78；β=0.1，w2=65，二次供貨下的E(πr2)=795.95，E(πs2)=474.44。不難看出，在相同損耗率下，盡管季中批發(fā)價(w2=65)遠高于季前批發(fā)價(w1=50)，但E(πr2)還是要稍大于E(πr1)，即零售商還是會選擇供應商二次供貨。而二次供貨使供應商的利潤得到了大大地提升，從332.78上升到了474.44。同樣β=0.06，一次供貨下的E(πr1)=909.65，E(πs1)=325.00；β=0.1，w2=64，二次供貨下的E(πr2)=917.11，E(πs2)=691.44。比較這兩組數(shù)據(jù)，可以得出：合理的季中批發(fā)價，可以使二次供貨下的供應鏈對生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗的抵御力更強。

7 結語

本文綜合考慮了產(chǎn)品損耗率、訂貨周期內(nèi)的實際庫存等因素，研究了由一個農(nóng)產(chǎn)品供應商和一個零售商組成的二級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈訂購問題。在零售商一次提前訂購的前提下，分別建立了零售商一次供貨和二次供貨模型，并分析了產(chǎn)品損耗率以及季中批發(fā)價對最佳訂購量以及供應鏈成員利潤的影響。研究結果表明，二次供貨增加了最優(yōu)訂購量，并有效提高了供應鏈成員的最大期望利潤。由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品實體損耗一直是困擾農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)營的難題，而加大存儲設備投入在目前我國零售商經(jīng)營管理中又很難短期內(nèi)實現(xiàn)，因此二次供貨對于解決當前這一難題具有極大地可操作性，這對我國進一步深入“農(nóng)超對接”會產(chǎn)生積極的影響。

本文假設供應商只能分季前和季中兩次進行供貨，但在實際中，對于易腐性較強的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，零售商往往會采用小批量、多頻率的訂貨方式來降低庫存成本，這在實際中就更為復雜。如何把二次供貨模型推廣到n(n>2)次供貨將是今后的研究方向。

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FreshAgriculturalProduct′sOptimalProcurementDecisionswithRetailer′sOnceOrderinginAdvance

ZHANG Wei, ZHOU Gen-gui

(Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

In this paper, supply chain consisting of one retailer and one supplier is focused on, investigating its order decisions in the presence of the intractable problem of entities wastage of fresh agricultural product. Once delivering and twice delivering model is constructed respectively on the basis of the retailer’s once ordering in advance, and it’s found that the optimal ordering quantity is greater with twice delivering than that with once delivering. Moreover, compared with once delivering, maximum profits of both members are greater under twice delivering. Case analysis is applied to demonstrate that both the retailer and the supplier share the channel risk due to the wastage of fresh agricultural product, and that setting appropriate wholesale price in the selling season proves to have a positive effect in enhancing the ability against loss risks. Our conclusions provide vital significance in depth practice of agriculture-supermarket jointing.

fresh agricultural product; entities wastage; optimal ordering quantity; maximum profit; agriculture-supermarket jointing

2014-02-13；

2015-01-03

國家自然科學基金資助項目(71371169， 71172182)；國家社會科學基金資助項目(12BJY116)

張偉(1989-)，男(漢族)，浙江舟山人，浙江工業(yè)大學經(jīng)貿(mào)管理學院碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理.

1003-207(2015)11-0138-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.017

F250

A