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      基于基波抑制法測(cè)量諧波失真度時(shí)的數(shù)值修正與誤差分析

      2015-06-07 12:05:44郭曉濤
      計(jì)量技術(shù) 2015年3期
      關(guān)鍵詞:失真度測(cè)量?jī)x基波

      李 航 何 昭 郭曉濤

      (中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029)

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      基于基波抑制法測(cè)量諧波失真度時(shí)的數(shù)值修正與誤差分析

      李 航 何 昭 郭曉濤

      (中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029)

      本文從基波抑制法測(cè)量失真度的基本原理出發(fā),闡述了失真度測(cè)量值與失真度定義值之間的理論誤差的產(chǎn)生原因及其處理方法,并通過(guò)實(shí)例分析對(duì)數(shù)值修正與誤差分析過(guò)程進(jìn)行了具體說(shuō)明。

      基準(zhǔn)基波抑制法;諧波失真度;誤差分析

      0 引言

      失真度表征一個(gè)信號(hào)偏離純正弦信號(hào)的程度,是重要的無(wú)線電計(jì)量參數(shù)之一。隨著信息技術(shù)發(fā)展,對(duì)信號(hào)質(zhì)量的要求在不斷提升,尤其是在小失真度測(cè)量方面對(duì)測(cè)量的精度要求越來(lái)越高。我國(guó)自1993年起建立了失真度量值溯源體系,并制定了JJG 802—1993和JJG 251—1998計(jì)量檢定規(guī)程[1-2],有效保障了失真度在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中的各類應(yīng)用。

      然而,在失真度標(biāo)稱值K較大時(shí),測(cè)量指示值Kx與K之間總是存在較大差別的問(wèn)題困擾了許多的相關(guān)計(jì)量檢定人員,甚至形成理解誤區(qū),對(duì)失真度檢定/測(cè)量?jī)x的誤差分析和性能評(píng)估產(chǎn)生了消極影響。如在K=100%,Kx=70.72%時(shí),檢定證書(shū)中給出的誤差δ僅為0.03%。實(shí)際上,出現(xiàn)該類問(wèn)題是失真度計(jì)量檢定中的正?,F(xiàn)象,其根本原因在于失真度測(cè)量主要采用基波抑制法,該方法決定了Kx與K之間存在著理論誤差。

      針對(duì)上述實(shí)際問(wèn)題,有必要對(duì)Kx與K之間的理論誤差進(jìn)行詳細(xì)闡述,規(guī)范失真度計(jì)量檢定的應(yīng)用實(shí)踐,保障失真度量值傳遞體系的有效運(yùn)轉(zhuǎn)。本文從失真度測(cè)量原理的角度指出了理論誤差的產(chǎn)生原因和修正方法;通過(guò)給出實(shí)例,對(duì)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了具體說(shuō)明;最后總結(jié)了本文的主要結(jié)論,并初步討論了一些延伸內(nèi)容。

      1 理論誤差與數(shù)值修正

      根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)分析,一個(gè)失真的正弦信號(hào)可以表示成基波和各次諧波的組合。因此,失真度的定義為全部諧波能量與基波能量之比的平方根值,并用百分比表示,即失真度標(biāo)稱值應(yīng)為[3-4]:

      (1)

      式中,P為信號(hào)總能量;P1為信號(hào)的基波能量;Pn(n≥2)為信號(hào)的n次諧波能量。

      當(dāng)負(fù)載均為純電阻負(fù)載,也可以用全部諧波電壓(或電流)的有效值與基波電壓(或電流)的有效值之比的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示,即:

      (2)

      式中,U1為信號(hào)基波電壓的有效值;Un(n≥2)為信號(hào)n次諧波電壓的有效值。

      失真度測(cè)量的常用方法有諧波分析法(頻譜分析法)和基波抑制法兩種。前者因操作復(fù)雜和測(cè)量下限受限,在計(jì)量檢定中基本不再采用。因操作簡(jiǎn)便和在較小量程范圍內(nèi)具有較適用性,主流失真度檢定和測(cè)量裝置均采用基波抑制法,其基本原理如圖1所示[3]。

      圖1 基波抑制法原理框圖

      當(dāng)開(kāi)關(guān)S接向1的位置,用電壓表測(cè)出被測(cè)信號(hào)電壓的總有效值Ut;將S開(kāi)關(guān)接到2的位置,即接入基波抑制電路,將基波信號(hào)濾除,再用電壓表測(cè)出除基波外的全部諧波電壓的總有效值Ur;計(jì)算并在顯示裝置上給出失真度的測(cè)量指示值Kx:

      (3)

      對(duì)比式(2)和式(3)可以看出,由于基波抑制法不能單獨(dú)測(cè)量出基波電壓的有效值,實(shí)際采用被測(cè)信號(hào)電壓的總有效值代替基波電壓的有效值,近似測(cè)得Kx。

      因此,當(dāng)采用基波抑制法時(shí)得到的K與Kx相互關(guān)系可以表示為:

      (4)

      (5)

      可以從以下兩個(gè)方面對(duì)該理論誤差進(jìn)行詳細(xì)的認(rèn)識(shí):

      1)大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中,尤其是各類失真度測(cè)量和檢定裝置均只在輸出面板上顯示Kx,而不給出K,即忽略理論誤差。原因在于在進(jìn)行失真度實(shí)際測(cè)量時(shí),主要進(jìn)行失真度較小(<10%)時(shí)的測(cè)量,此時(shí)K與Kx的絕對(duì)差一般比檢定儀/測(cè)量?jī)x的不確定度要小很多,可以近似認(rèn)為K≈Kx。例如,當(dāng)K為10%時(shí),根據(jù)式(5)可以計(jì)算得到K與Kx的絕對(duì)差小于0.05%,此時(shí)檢定儀的不確定度一般大于0.1%[5]。

      2)在失真度計(jì)量檢定中,對(duì)失真度檢定和測(cè)量裝置的考察范圍為全量程,而不僅僅是實(shí)際常用的較小量程,因此,對(duì)于計(jì)量檢定人員來(lái)說(shuō),在進(jìn)行大失真度檢定時(shí)理論誤差不能被忽略,需采用式(4)對(duì)指示值進(jìn)行修正的方式予以消除。如圖2所示,當(dāng)K=10%時(shí),理論誤差為0.049628%;當(dāng)K=50%時(shí),理論誤差為5.27864%;當(dāng)K=100%時(shí),理論誤差為29.28932%。

      圖2 不同定義失真度時(shí)由基波抑制法導(dǎo)致的理論誤差

      2 實(shí)例與應(yīng)用

      例如,在按照J(rèn)JG 251—1998失真度測(cè)量?jī)x檢定規(guī)程對(duì)某失真度測(cè)量量程為0.1%~100%的失真度測(cè)量?jī)x進(jìn)行檢定的過(guò)程中,記錄其失真度示值誤差的檢定數(shù)據(jù)如表1所示。

      表1 某失真度測(cè)量?jī)x失真值誤差的檢定數(shù)據(jù)

      續(xù)表

      為了便于理解和說(shuō)明,在JJG 251—1998推薦的記錄表格的基礎(chǔ)上,表1還增加了一列標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值,用于記錄由失真度標(biāo)稱值K經(jīng)過(guò)式(4)換算得到的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值K′。

      失真度示值誤差δ按照下式進(jìn)行計(jì)算得到[3]:

      (6)

      結(jié)合前文所述采用基波抑制法時(shí)諧波失真度理論誤差的產(chǎn)生原因,表1中體現(xiàn)的數(shù)值修正和誤差分析過(guò)程中有以下兩點(diǎn)需要計(jì)量檢定人員予以重點(diǎn)理解和掌握:

      1)當(dāng)K<10%時(shí),K與K′幾乎完全相等,失真值誤差也近似由Kx與K直接得到:

      (7)

      即該范圍內(nèi)可以省略使用式(4)對(duì)Kx進(jìn)行換算得到K′的步驟,理論誤差可以被忽略,無(wú)需采用式(6)而直接采用式(7)進(jìn)行近似計(jì)算即可。

      2)當(dāng)失真度表征值K>10%時(shí),K與K′的差別較為顯著,并且K越大時(shí)差別也越大。此時(shí),如果采用式(7)進(jìn)行近似計(jì)算將帶來(lái)嚴(yán)重的理論誤差,得到錯(cuò)誤的檢定結(jié)果。正確的處理方法應(yīng)該是嚴(yán)格按照式(4)對(duì)Kx進(jìn)行換算得到K′以進(jìn)行必要的數(shù)值修正,進(jìn)而采用式(6)計(jì)算得到失真值誤差。即該范圍內(nèi)的理論誤差不能被忽略,數(shù)值修正過(guò)程是正確的誤差分析的必要前提。

      3 總結(jié)與討論

      本文從基波抑制法測(cè)量失真度的基本原理出發(fā),指出了諧波失真度測(cè)量?jī)x/檢定儀的計(jì)量檢定過(guò)程中諧波失真度理論誤差的來(lái)源,分別說(shuō)明了該理論誤差可以被忽略和不能被忽略的特定條件,進(jìn)而以實(shí)例的方式給出實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,分別對(duì)應(yīng)理論誤差可以被忽略和不能被忽略的情況,指明計(jì)量檢定人員在數(shù)值修正和誤差分析方面應(yīng)該把握的重難點(diǎn)問(wèn)題,希望能夠?qū)κд娑扔?jì)量檢定工作起到務(wù)實(shí)的指導(dǎo)。

      需要說(shuō)明的是,在部分文獻(xiàn)資料中有時(shí)也將本文所述理論誤差作為波形附加誤差的一部分進(jìn)行討論[6],其根本原因在于本文所述失真度測(cè)量/檢定裝置默認(rèn)所采用的電壓表(如圖1所示)為有效值電壓表。本文所述理論誤差也可以理解為:有效值電壓表在測(cè)量含有諧波成分的失真信號(hào)時(shí),所測(cè)得的電壓并不等于基波電壓,其誤差是由失真信號(hào)中的諧波成分引起的,即可稱之為波形附加誤差。極少量失真度測(cè)量/檢定裝置采用的電壓表為峰值電壓表或均值電壓表,其波形附加誤差與本文所述理論誤差則存在較大差異,需要另行參考相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)值修正和誤差分析。

      [1] 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 251—1998失真度測(cè)量?jī)x檢定規(guī)程[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,1998

      [2] 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 802—1993失真度儀檢定裝置檢定規(guī)程[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,1993

      [3] 張景文.94—1型失真儀檢定裝置[J].計(jì)量技術(shù),1995(8)

      [4] 袁曉峰,許化龍,陳淑紅,等.正弦信號(hào)失真度測(cè)量方法述評(píng)[J].計(jì)測(cè)技術(shù),2004(1)

      [5] 關(guān)為國(guó),那虹剛.失真度測(cè)量?jī)x失真度示值誤差的不確定分析[J].質(zhì)量天地,2001(6)

      [6] 王原檢.對(duì)失真計(jì)量中若干問(wèn)題的探討[J].宇航計(jì)測(cè)技術(shù),1985(1)

      10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.14

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