姜 孝

吉林師范大學(xué)

淺談高中數(shù)學(xué)一題多解激發(fā)學(xué)生思維

姜 孝

吉林師范大學(xué)

常言道：條條大道通羅馬。在數(shù)學(xué)解題中也是如此，解題方法不是唯一的。數(shù)學(xué)是一門技巧性較強的學(xué)科，教師要摒棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過一題多解激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效果。

高中數(shù)學(xué)；一題多解；發(fā)散思維

學(xué)習(xí)是一個探索、發(fā)現(xiàn)的過程，而不是依葫蘆畫瓢。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在“題海戰(zhàn)術(shù)”的狂轟濫炸下，學(xué)生變得疲憊、盲從。在多數(shù)學(xué)生眼中，高中數(shù)學(xué)就像一位老人，呆板而無趣。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個核心內(nèi)容和一種最基本的活動形式，作為教學(xué)過程中最基本也是最重要的環(huán)節(jié)，教師要通過一題多解，引領(lǐng)學(xué)生從多個角度看待一道題，強化思維的連貫性以及知識的銜接，做到活學(xué)活用，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力有重要幫助。

一、多看、多思、多問

古人云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。這就說明要想把一件事情做好，提前規(guī)劃是很重要的。作為一門技巧性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)雖然不用像語文、英語那樣背誦，但是提前預(yù)習(xí)知識點還是很有必要的。數(shù)學(xué)教材的邏輯性與連貫性較強，在課堂學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生經(jīng)常會遇到這種情況，老師在講解新課過程中經(jīng)常會提到一些以前學(xué)過與之相關(guān)的知識、概念，但是他們卻對這部分的內(nèi)容不會了或者遺忘了，這就意味著大腦中的知識序列出現(xiàn)了短裂，或者說學(xué)習(xí)的階梯中斷了，其結(jié)果就是對新知識不能理解吸收。因此，在學(xué)習(xí)新知識以前必須預(yù)習(xí)，通過預(yù)習(xí)準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)新知識時所必須的舊知識，同時也能對課堂內(nèi)容的整體有所了解，這樣在課堂上就能有的放矢，知道自己哪里不會，哪里需要聚精會神的聽，在上課的過程中就會知道老師的板書哪些書上有，不需要記；哪些是老師補充的內(nèi)容，書上沒有，需要記筆記。這樣就會使課堂教育活動變得輕松、愉快，達到事半功倍的效果。

俗話說“磨刀不誤砍柴功”，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是讓學(xué)生將每個知識點背默下來，而是提升學(xué)生將數(shù)學(xué)知識靈活運用的能力以及培養(yǎng)他們問題解答的能力。所以在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生多思、多問，敢于質(zhì)疑，勇于提問，多給學(xué)生一些時間和空間，讓他們通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，形成一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和獨立思考能力。

二、一題多解，發(fā)散思維

眾所周知，在高中數(shù)學(xué)計算問題中結(jié)果是唯一確定的，但是求解過程和計算方法卻不是唯一的。一個人從不同的角度出發(fā)，采用不同的分析方法就會得到不同的證明方法。有的解法繁瑣，篇幅過長，有的解法思路簡潔，過程簡明扼要。雖然在考試過程中只需答出一種解法，但是在日常課堂訓(xùn)練中，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生進行分析求解，培養(yǎng)他們從不同角度看待問題的能力，同時體會不同解法之間的差異與聯(lián)系。下面舉一例進行對比分析。

分析：這是一道數(shù)列證明題，題目條件給出了數(shù)列的通項式，同時也知道an是一個正數(shù)，那下面我們就從不同角度來分析。

解法1（作差比較）：

解法2（作商比較）：

解法3（函數(shù)單調(diào)性）：

an是關(guān)于n單調(diào)遞增的，隨著n的增大而增大。于是an+1＞an解法4（濃度法）：

在上面四種解法中，第一種解法是最容易想到的，通過求兩者之間的差，就可以判斷出兩者的大小。有了求差那么求商也就不難想到，兩者相除，判斷結(jié)果與“1”的大小，從而得出結(jié)論。以上兩種解法是比較常用的，操作起來也很簡便，計算量不大。在解法三中，就引入了函數(shù)的概念，將數(shù)列與函數(shù)結(jié)合起來，從函數(shù)圖像中按某種規(guī)則取出一些離散的點便組成了數(shù)列，將數(shù)列中的點用平滑的曲線連接起來就變成了函數(shù)圖像。數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)中一個重要的方法。通過一系列的轉(zhuǎn)換得了其函數(shù)表達式，然后利用函數(shù)的單調(diào)性同樣也能求解。解法四就屬于非常規(guī)解法，可以快速得出答案，但是缺乏嚴(yán)格的推理步驟，適用于填空和選擇，不適用于大題。

上面所舉的例題是一個比較基本的題型，雖然簡單，但是大可不必淺嘗輒止，在課堂教學(xué)過程以及日常訓(xùn)練過程中，要在基本題型上要多下功夫，常言道：萬丈高樓平地起。在解題過程中力求從多個角度求解，解法雖然有簡潔有復(fù)雜，但是重要的不是結(jié)果，而是探索、發(fā)現(xiàn)的過程，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)，從而真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和層次。

三、合理運用一題多解

在進行課堂教學(xué)時，教師對于一題多解的運用要合理，并不是每一道題目都需要進行一題多解，教師要從數(shù)學(xué)題選取一些經(jīng)典的題目，讓學(xué)生自行思考，探究找出解題方法，然后交流思考方式，比較解法間的優(yōu)劣，最后將應(yīng)用到的理論進行歸納總結(jié)，加強學(xué)生對知識的認(rèn)識與了解。雖然課堂時間有限，但在探究多種解題方法時，教師在教學(xué)時一定要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定是時間和空間，讓學(xué)生在相對寬松的氛圍中進行探究，對于學(xué)生探究出的結(jié)果給予積極評價，保護學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。在上課前，教師要做好相關(guān)的準(zhǔn)備工作，研究解題的思路與方法，學(xué)生在探究中出現(xiàn)的問題時基于適時的點撥與指導(dǎo)，針對不同題型總結(jié)出一些方法和規(guī)律，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索更科學(xué)。

高中學(xué)生青春正當(dāng)時，他們積極向上，充滿活力。那么，咱們的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該是充滿生命活力，充滿濃厚趣味性和挑戰(zhàn)性的。通過課堂上的一題多解，讓學(xué)生在探究過程中觸類旁通，自行探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法，不斷鍛煉和提高他們分析判斷能力、對比想象能力和邏輯推理能力。讓我們揚起一題多解變式教學(xué)的魅力風(fēng)帆，在浩瀚美麗的數(shù)學(xué)知識海洋中繼續(xù)前行。