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      讓“節(jié)外生枝”變成“精彩生成”

      2015-06-09 10:21:25蔡志偉
      創(chuàng)新時代 2015年5期
      關鍵詞:節(jié)外生枝勾股定理預設

      蔡志偉

      非預設生成是指在課堂的師生互動中,學生提供的材料、學習的思維成果、學生開展實驗操作獲得的結果或結論,與教師的預設不一致,或在教師預想之外的學習生成。在現(xiàn)實的數(shù)學課堂學習中,非預設生成給課堂帶來的結果往往具有兩極性—尷尬或精彩,那么教師如何才能智慧地應對課堂中的非預設生成呢?筆者想結合幾個案例來談一些粗淺的想法。

      案例一:老師,你的答案錯了

      上學期,筆者在課上曾出了這樣一個題目讓學生練習:已知a=,b=,請你用含a,b的代數(shù)式表示。當學生在下面完成練習后我就把自己的答案寫在黑板上。

      師:這題我的答案是a5b。

      沒想到學生馬上提出質(zhì)疑。

      生:老師,你的答案錯了,應該是4ab。

      我一愣,因為我預設的答案不是4ab,但隨即鎮(zhèn)定下來,因為我的答案肯定是正確的,于是我還是很有耐性地先來了個反問。

      師:(胸有成竹地微笑著)難道真的是我的答案錯了?請生1同學到黑板上和老師一起把解答過程寫一下,好嗎?

      生1: =4×=4ab.

      師: ==4×=()4××

      =()5×=a5b.

      我一看到學生的答案就馬上判斷也是正確的,并且比我做的要簡潔明了,但我還是故作鎮(zhèn)定,索性來個借題發(fā)揮。

      師:請同學們看看我的解題過程對嗎?

      生眾:咦,老師的答案好像也是對的......

      師:怎么來說明呢?

      生2:從你們兩位的解題過程看,都是正確的,其實4ab=,

      a5b=,自然4ab=a5b。

      生3:我覺得還可以這樣來說明,4ab=()4ab=a4ab =a5b。

      師:都很不錯??! 大家的答案可比老師的簡單呢!

      ……

      案例二:我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了

      學生已經(jīng)探究出了勾股定理,接下來的一個環(huán)節(jié)是要讓學生來了解和研究“勾股數(shù)”,筆者給出了一組填空題。已知Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)直角邊求斜邊c。

      學生很快根據(jù)勾股定理a2+b2=c2求出c分別為5,10,15。于是我把它們填在表中,然后讓學生觀察思考這三組數(shù)有何聯(lián)系。

      生1:a、b、c三邊滿足勾股定理,可以直接通過a2+b2=c2求c。

      生2:我覺得都滿足c=2b-a,我不用勾股定理照樣可以求斜邊c。

      我和其他學生都有點吃驚,特別是我從來沒有預設過,但我馬上把這個問題拋給學生。我反問學生:同學們來看看生2的做法對嗎?在學生思考的間隙我快速地判斷了一下,生2的回答是偏離我的問題的(當然也包括生1),但是可以認同生2的說法。事實上,學生也都認同生2的觀點。

      師:咱們一起來研究這個“意外”的發(fā)現(xiàn),大家都認為生2的做法在這個題目中是可行的,那你能說明嗎?

      生2:4×2-3=5,8×2-6=10,12×2-9=15.

      師:嗯,我知道你就是按這三個式子推導出c=2b-a的,我的意思是要來證明這個式子。

      生3:可以設這一組數(shù)為3n,4n,5n,則4n×2-3n=5n。

      師:(終于看到預設的3n,4n,5n出現(xiàn)了)不錯??!回過來我們再來看看3,4,5;6,8,10;9,12,15這三組數(shù)有何聯(lián)系?你還能找到這樣的一組數(shù)嗎?

      生4:第二組各數(shù)是第一組各數(shù)的2倍,第三組各數(shù)是第一組各數(shù)的3倍??梢酝茢?,第n組數(shù)字是第一組各數(shù)的n倍。

      師:像這些滿足勾股定理的一組組整數(shù)數(shù)據(jù),我們稱之為“勾股數(shù)”。那是不是所有的勾股數(shù)都是有3n,4n,5n的形式或是滿足生2所說的c=2b-a?

      引發(fā)了學生新的認知沖突。

      生5:5,12,13也是勾股數(shù),但它不滿足12×2-5=13。

      生6:我算了一下,10,24,26雖然是5,12,13各數(shù)的2倍,但卻不是勾股數(shù)。

      ……

      學生的思維被完全激發(fā)了。

      教學反思:

      一、非預設生成的意義

      1.非預設生成是學生的一種自主探究。它往往是學生不滿足本課中的學習目標而對該知識作出的自主探究,這種探究沖動在課堂中得到支持與否,對學生的學習發(fā)展可謂影響深遠。每位數(shù)學教師都應努力促進預設生成的同時運用自己的教學智慧,去促進更多的非預設生成,并及時捕捉住非預設生成的智慧火花,讓課堂綻放生命的活力。

      2.預設的主體是教師,而生成的主體是學生。生成是建構與生長,是師生與具體的教育情境發(fā)生交互作用,是師生、生生之間的交往和對話中出現(xiàn)的超出教師預設之外的新情況、新問題。這是一種能促進學生和教師共享教學的愉悅,不但有高質(zhì)量的思維交鋒和智慧啟迪,而且有積極的情感體驗。

      二、學習中的“非預設生成”原因

      1.是備課不充分嗎?這些“學習生成”為什么是“非預設的”?是因為教師在教學設計的時候?qū)W生了解不足,備課不充分嗎?如果是這樣,則要求教師在今后的備課過程中,提高對學生的研究,使教學設計更吻合于學生認知能力,并實現(xiàn)與學習材料的最佳結合。

      2.以何種形式呈現(xiàn)?如何使“非預設生成”的學習成果成為激勵師生提高學習互動質(zhì)量的催化劑?“非預設生成”有時以行為的方式表達,有時以問題的方式呈現(xiàn),有時以結果的方式存在。不論哪一種方式,“非預設生成”都會給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學生帶來探究的沖動,如果探究活動帶來收獲,學生就會有積極的情緒體現(xiàn)。

      3.如何看待生成性資源?如果沒有課堂生成,學生的主體性將無法體現(xiàn),學生的數(shù)學探究活動就不是真實的,從而無法讓課堂煥發(fā)出生命的活力。但是生成并非都是事先可預設的,非預設性生成信息也是一種資源,它和各種預設性的生成資源共同構成精彩的課堂。因此,在教學中面對各種非預設性生成信息時,要以積極的態(tài)度與科學的策略真誠應對。

      三、教師該如何應對學生的非預設生成

      1.非預設生成的主體是學生。動態(tài)生成的課堂體現(xiàn)出學生在學習中的主體地位,確立了教為學服務的意識。教師要根據(jù)學生在課堂上已經(jīng)發(fā)生的變化情況,及時調(diào)整預設的方案,以適應學生的學習需求,促進生成。兩個案例中學生的解答與教師的預設不一致,甚至產(chǎn)生了不同的方法,教師臨時調(diào)整預設,順應學生的想法,同時自己也在師生互動中產(chǎn)生了新的念頭,有效地促進了師生互動生成。在生成中讓學生的個性得到舒展和張揚,讓師生創(chuàng)造性靈感得到淋漓盡致的發(fā)揮,讓課堂充滿創(chuàng)造的生機與活力。案例二中同樣由于教師的包容與民主,讓學生產(chǎn)生了不同的想法,這其中就包含了教師意料外的“非預設性生成”。對此,教師要善于傾聽,用心去發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言的閃光點,追溯思維的起因,并用一種開放的心態(tài),充分利用學生的問題資源,在提煉成有效資源后,帶著學生一起去分析,一起去討論,一起去分享,使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒,從而再有所發(fā)現(xiàn),有所拓展,有所創(chuàng)新,促進教學的不斷生成和發(fā)展。

      2.非預設生成中教師必須有自己的“價值判斷”。教師面對意外要迅速反思:“這個想法是否更有價值?”“順著這個思考將會有什么樣的情況出現(xiàn)?”等等,及時對這些“意外”迅速過濾,從中出現(xiàn)可使教學進一步引向深入、拓展延伸的新契機。如案例一中,教師的預設與學生的生成完全不一致,但實際是由于解題思考的角度不同而出現(xiàn)了不同的答案,其實這兩個答案是一致的,這就需要有教師的價值判斷。這樣的生成是有價值的,教師對預設的調(diào)整和生成的價值判斷是正確到位的,這樣的生成是有意義的。案例二中學生的回答雖是“答非所問”,但教師在順應學生的同時,已巧妙地將其嫁接到正確的軌道上來了。

      3.面對非預設生成,教師在順應學生的同時必須有自己的“價值引領”。新課程倡導生成,并不是片面追求生成,不是漫無目地脫離數(shù)學文本的生成,更不是一種什么都對的“舍本逐末”式的生成。即時生成東西并不是都有價值,毫無價值的胡亂生成容易信馬由韁,數(shù)學教學目標的達成往往會大打折扣。因此在順應學生的生成時,教師要有所選擇,要有適時、適度的“價值引領”,對那些無關的、意義不大的、沒有多大價值的生成可以一筆帶過,對那些有探究價值的生成,可以引導學生深入探究。案例一和案例二中的教師抓住學生的非預設生成,索性順水推舟,把問題拋給學生,讓學生有充分思考的時間(留白),從而產(chǎn)生新舊知識的“超鏈接”,獲得了精彩的有價值的生成。

      總之,在實施教學方案時,教師應及時捕捉課堂上的動態(tài)生成性資源,要敢于因勢利導、打破計劃,要經(jīng)常對預定的目標、內(nèi)容進行反思和調(diào)整, 促進學生的發(fā)展。

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