何樂儒， 殷之平， 黃其青， 劉佳鵬

(西北工業(yè)大學， 西安 710072)

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模擬金屬表面局部腐蝕的CA方法

何樂儒， 殷之平， 黃其青， 劉佳鵬

(西北工業(yè)大學， 西安 710072)

模擬金屬的局部腐蝕，采用元胞自動機方法(CA)，提出模擬金屬表面局部腐蝕的元胞自動機模型框架，將金屬-溶劑體系離散成元胞網(wǎng)格，對金屬腐蝕中涉及的轉化、滲透、擴散等過程進行局部規(guī)則的定義。引入?yún)?shù)φ，λ和ε，建立腐蝕速率的參數(shù)化模型。在此基礎上利用Matlab編程實現(xiàn)了對無防護層和有防護層金屬表面局部腐蝕的復雜模擬。模擬結果表明:φ=1時,無防護層的金屬表面發(fā)生普遍的均勻腐蝕，金屬內部發(fā)生多種形式的局部腐蝕；而含防護層的金屬表面腐蝕，在不同的參數(shù)λ和ε條件下，可得到不同的點腐蝕形貌。結果表明，CA方法可以實現(xiàn)對金屬表面局部腐蝕的復雜模擬，而參數(shù)化模型的λ和ε則引起了腐蝕形貌的差異。

局部腐蝕；元胞自動機；腐蝕速率；模擬

飛機由于其服役環(huán)境的復雜性常常遭受十分嚴重的腐蝕損傷。在所有的腐蝕損傷類型中，局部損傷是飛機結構腐蝕損傷中最普遍的形態(tài)，特別是點蝕，往往會造成飛機結構疲勞壽命的顯著降低。這是因為一方面飛機結構大多使用的是鋁合金，而鋁合金易發(fā)生點腐蝕；另一方面，點蝕常常會成為疲勞裂紋起源[1，2]，從而造成穿孔破壞導致危害性事故發(fā)生[3～5]。

金屬的均勻腐蝕和局部腐蝕通常是由于在基質-電解質交界面以及質量傳輸過程中復雜的電化學和化學反應造成的。有研究表明點蝕是由腐蝕介質和金屬材料中含氧量的差異、腐蝕性離子的濃度以及晶界、位錯的差異等局部不均勻性引起的金屬表面的相鄰區(qū)域的電勢差[6,7]造成的，電化學反應的進行又自發(fā)的產生了不同性質的腐蝕元胞，因此點蝕可以被認為是一個自催化或者自抑制的過程[8]。關于金屬點蝕的研究很多，但主要偏重于材料組織和工藝對腐蝕性能影響的實驗研究[9,10]。

金屬腐蝕由于受到材料本身的特性、環(huán)境因素的影響，模擬和實際環(huán)境很難保持一致，因此難于被精確預測。目前常采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型[11，12]、概率分析模型[13]、隨機過程模型[14]等非確定性方法進行研究。工程上，通常采用掃描電鏡等方法對腐蝕形貌進行分析[15]，用概率統(tǒng)計[16]或可靠性的分析方法對腐蝕特征量分布進行評價。也有基于電化學原理模擬局部腐蝕的模型研究，但在工程實踐中很難廣泛運用。目前，元胞自動機(CA)方法已逐步應用于材料科學的很多領域，尤其是腐蝕科學領域。CA方法是一種在時間和空間方面都離散的動力系統(tǒng)。散布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循一定的局部規(guī)則做出相應的更新。大量的元胞通過簡單的相互作用構成動態(tài)系統(tǒng)的演化。不同于一般的動力學模型，元胞自動機不是由嚴格的物理方程和函數(shù)確定，而是由一系列的模型構造的規(guī)則構成[17,18]。因此采用CA方法對金屬腐蝕進行建模十分直觀方便。目前有學者采用CA方法對腐蝕現(xiàn)象進行微觀建模，對腐蝕過程中的擴散作用、空間交互作用定義局部規(guī)則，并將模擬結果與試驗進行對比，結果表明采用元胞自動機法對金屬腐蝕進行數(shù)值仿真是可行的[19]。Saunier等[20]模擬了給定初始溶液濃度不變情況下金屬-溶液面的腐蝕形貌，再現(xiàn)交界面上質量的重新分配情況。Malki等[21]采用蒙特卡羅法(MC)和CA方法來模擬點蝕的生長演化過程，研究點蝕生長的一些參數(shù)影響。王慧等利用CA方法研究金屬表面腐蝕損傷的演化規(guī)律[22]，劉平平等利用CA方法模擬金屬的單點腐蝕、多點腐蝕、單縫腐蝕、多縫腐蝕等腐蝕現(xiàn)象[23]，但其元胞自動機模型中元胞類型較為單一，建立的局部轉化規(guī)則只能實現(xiàn)簡單的模擬，且未考慮基于局部腐蝕特點的腐蝕速率參數(shù)化建模。

本工作基于D. di Caprio提出的局部腐蝕模型，構建模擬局部腐蝕的模型框架，并針對局部腐蝕的腐蝕速率提出相對嚴格的數(shù)學定義。在此基礎上，將金屬-溶劑腐蝕系統(tǒng)離散成二維元胞網(wǎng)格，并定義發(fā)生局部腐蝕的元胞轉化規(guī)則，對某一類特定金屬的無防護層和含有防護層的局部腐蝕進行模擬，得出不同條件下的腐蝕形貌以及速率隨時間的變化規(guī)律，實現(xiàn)對金屬表面局部腐蝕的復雜模擬。

1 電化學腐蝕物理模型

1.1 物理模型

考慮金屬和腐蝕性溶液接觸的情況下，金屬腐蝕會在金屬表面形成具有滲透性的固體產物層。從微觀上可以看出滲透層是大約為10nm的緊密連接的晶格[6，7]。滲透層之間存在通道，因此各種腐蝕性溶液就可以進入并與金屬反應。

如圖1[6，7]所示，部分金屬原子M與相鄰的腐蝕性溶液S發(fā)生反應，形成一種新的固體化合物L以及附著在L上的中間產物D，這種化合物正好填充之前的腐蝕金屬的體積。反應可以用式(1)表示。L具有滲透性，各種腐蝕性的溶液就可以進入與內部金屬反應，同時D可在L中進行擴散，直到當D進入L層和溶液的交界面時，它將與S發(fā)生反應形成新的L，可用式(2)表示，從而推動L層前端的增長。

S+(φ+1)M→L+(φ)D 發(fā)生于腐蝕前端

(1)

D+S→L 發(fā)生于產物層增長前端

(2)

圖1 金屬表面腐蝕的物理模擬圖[6，7]Fig.1 Physical simulation of corrosion on the metal surface[6，7]

上面的反應分別發(fā)生在腐蝕前端和產物層增長前端，統(tǒng)稱為“兩個前端”，其中：腐蝕前端是指金屬與滲透層內的S發(fā)生反應的位置(以下簡稱C端)；產物層增長前端是指D進入L層和溶液的交界面時，它將與S發(fā)生反應形成新的L，該處與D相鄰最近的S為產物層增長前端(以下簡稱LG端)。

以上提出模擬局部腐蝕的電化學模型，從宏觀上可以理解本模型提到的中間產物D為金屬腐蝕過程前的金屬氧化物，(φ+1)為培靈-貝得沃斯因子，即氧化物的摩爾體積(包括通道和小洞)與金屬摩爾體積的平均比率[6]。對于特定的φ，該值反應某一類金屬的氧化物的摩爾體積與金屬摩爾體積的平均比率，即培靈-貝得沃斯因子考慮不同金屬材料的氧化產物對金屬腐蝕的影響。本模型以φ=1為例，對局部腐蝕進行模擬及分析。

1.2 腐蝕速率的定義

腐蝕速率取決于材料本身、環(huán)境條件等因素，由于局部腐蝕具有腐蝕速率在空間上的不均勻性的特點，因此對腐蝕速率定義如下。

對于h∈A，hi∈A，A為某空間集合，假設腐蝕速率函數(shù)f∈φ且f連續(xù)，其中f為一多元函數(shù)，對于局部腐蝕，有：

(3)

其中0≤Ci≤1。對于式(3)的數(shù)學定義，其物理含義是腐蝕點趨近于不同的位置hi的腐蝕速率分別為Ci。

基于D. di Caprio提出的模型，對本模型提出以下腐蝕速率的定義。

如圖2所示，將腐蝕坑分為兩個區(qū)域，由于局部腐蝕空間上的不均勻性，并描述腐蝕坑底部的自催化作用，對f進行以下規(guī)定：

(4)

(5)

圖2 局部腐蝕的速率定義Fig.2 Definition of local corrosion rate

考慮蝕坑位置、環(huán)境條件對腐蝕速率的共同影響，本工作對f函數(shù)采用以下形式表示:

(6)

2 元胞自動機模型(CA)

元胞自動機的基本思想是：元胞空間內的每一個元胞，在某一時刻都具有特定的狀態(tài)值，通過在每一時間增量內改變元胞的狀態(tài)值來實現(xiàn)對體系的動力特性的描述與演化。每一時刻元胞的狀態(tài)值都與其自身以及周圍元胞的上一時刻狀態(tài)值有關[24]。

2.1 元胞空間的定義

將金屬-溶液腐蝕系統(tǒng)離散成一個m×n的二維空間(本工作m=300，n=100)，CA模型中采用的鄰居為馮-諾依曼(四鄰居元胞)型，并選用周期型邊界條件，用以模擬理想狀態(tài)下的無限空間。某一時刻格位為(x,y)的元胞狀態(tài)即是某一元胞類型，根據(jù)前面的模擬金屬表面腐蝕的物理模型，元胞類型為以下7種。

(1)B代表防護層元胞，沒有方向，不與任何元胞作用；

(2)L代表腐蝕產物元胞，沒有方向，可由M和D轉化而成，D/S跳轉到L所在的位置轉化為LD/LS；

(3)M代表金屬元胞，沒有方向，可與S/LS發(fā)生反應，轉化為D和L；

(4)D代表中間產物元胞，具有方向，由M轉化而成，且D可進一步與S轉化為L，D可跳轉到L的位置而成為LD元胞；

(5)S代表溶劑元胞，具有方向，與M，D，LD發(fā)生反應；

(6)LD代表L和D共用一個位置時的復合元胞，具有方向，LD和S反應轉化為L；

(7)LS代表L和S共用一個位置時的復合元胞，具有方向，LS和M發(fā)生反應生成L和D。

2.2 局部規(guī)則的定義

為了模擬金屬-溶劑腐蝕系統(tǒng)，需用元胞自動機局部轉化規(guī)則來定義前面提到的物理模型。局部轉化規(guī)則是針對某一個格位上的元胞狀態(tài)值變化的作用，它取決于上一時刻當前元胞及其鄰居狀態(tài)，但局部轉化規(guī)則同樣具有全局性，因為局部轉化規(guī)則適用于元胞空間內的每一個元胞。

在本模型中在每一時間步長內根據(jù)定義的局部規(guī)則，元胞發(fā)生動作，該動作可分為兩大類，一類為沒有反應發(fā)生；另一類有反應發(fā)生(反應是指前面提到的式(1)和式(2)所表示的過程)。前者包含交換、滲透；后者為轉化。

(1)交換：動作前后元胞種類沒有變化，相鄰位置的元胞只發(fā)生交換。

①LD元胞和LS元胞相鄰時，依據(jù)當前元胞的方向發(fā)生交換。

②LS元胞與相鄰的D元胞，依據(jù)LS元胞的方向進行交換。

(2)滲透：D元胞或S元胞可以擴散到L元胞中形成復合元胞。

①D元胞的相鄰格位為L元胞時，L元胞變?yōu)閺秃显鸏D，D元胞成為元胞S。

②S元胞的相鄰格位為L元胞時，L元胞變?yōu)閺秃显鸏S。

③LS元胞相鄰格位為L元胞時，L元胞變?yōu)長S，LS變成單元胞L。

④LD相鄰格位為L元胞時，L變?yōu)長D，LD變成單元胞L。

(3)轉化：發(fā)生該動作可產生新類型的元胞。轉化總是伴隨著反應的發(fā)生，并發(fā)生于前面提到的兩個前端處。

①M和S或者LS發(fā)生反應，M轉化為LD，轉化發(fā)生在C端。

②D或者LD與S發(fā)生反應，S轉化為L，轉化發(fā)生在LG端。

3 模擬結果

3.1 無防護層的金屬腐蝕

工程結構中使用的金屬材料大多需要采用防腐蝕處理，最常見的就是涂防護漆。但是局部腐蝕總是發(fā)生在涂層剝落或者是涂層下面的區(qū)域。所以模擬時忽略涂層的影響，考慮一般情況下的無防護層的金屬局部腐蝕。

3.1.1 腐蝕形貌的模擬

對于處于溶液中的無防護層金屬體系，其元胞空間的初始化如圖3所示，元胞空間下方代表金屬元胞，上面代表溶液元胞。為了利于觀察模擬結果，各類元胞之間的區(qū)別表示如圖3所示的圖形實例，其中S代表溶劑，D代表中間產物，M代表金屬，LD和LS分別代表兩種不同的復合元胞，L代表腐蝕產物。(下文中的腐蝕形貌參照本圖例)

對元胞空間初始化后，利用MATLAB編程，一定的時間步長后，得到如圖4和圖5所示的腐蝕形貌。

圖3 無防護層的元胞空間初始化Fig.3 Cellular space initialization without a protective layer

分析圖4a可知,當λ較大時，ε越大，腐蝕坑呈“倒三角形”的細絲狀縫隙，且金屬表面的產物層越厚；相反ε越小，腐蝕坑呈近似為直線的絲狀縫隙，金屬表面的產物聚集在腐蝕坑的上部。如圖4b，隨λ減小，與圖4a相比，相同的ε值，金屬表面的產物層沒有明顯的變化，而腐蝕坑底部的縫隙出現(xiàn)多條絲狀分支。如圖4c，λ進一步減小，增大ε，腐蝕坑則呈“三角形”或者“梯形”；而與圖4a，b相比金屬表面的產物層沒有明顯的變化。

圖4 不同的λ和ε腐蝕形貌對比Fig.4 Corrosion morphology of different λ and ε (a)λ=0.999,ε=0.001;(b)λ=0.999,ε=0.005; (c)λ=0.999,ε=0.01;(d)λ=0.975,ε=0.001;(e)λ=0.975,ε=0.005;(f)λ=0.975,ε=0.01; (g)λ=0.9,ε=0.001;(h)λ=0.9,ε=0.005;(i)λ=0.9,ε=0.01

圖5 相同的ε和不同的λ腐蝕形貌對比Fig.5 Corrosion morphology of same ε and different λ λ=0.95(a),0.85(b),0.8(c),0.7(d)

分析圖5可知，對于相同的ε，金屬表面的產物層沒有明顯的變化，但隨著λ的減小，腐蝕坑出現(xiàn)明顯的差別，即λ越小，腐蝕坑底部的橫向尺寸越大。

綜上，通過調節(jié)控制腐蝕速率的參數(shù)λ和ε，模擬出φ=1時不同的腐蝕形貌，該腐蝕形貌存在共性與差異。共同點為在金屬表面發(fā)生普遍性的均勻腐蝕，金屬內部發(fā)生多種形式的局部腐蝕，λ對腐蝕坑的形貌影響較為明顯，而ε對金屬表面的產物層影響較大。從前面對于腐蝕速率的定義可知：λ定義發(fā)生局部腐蝕和均勻腐蝕的位置，ε決定兩種腐蝕發(fā)生的速率，二者共同影響整個腐蝕過程的腐蝕速率。λ和ε越小時，腐蝕坑底(C)端的腐蝕速率越大，從而該處發(fā)生腐蝕較為嚴重；λ越小和ε越大時，金屬表面產物層(LG端)的腐蝕速率越大，從而在金屬表面的產物層較厚。

3.1.2 腐蝕形貌模擬結果與實驗結果的對比

以上模擬了無防護層的金屬局部腐蝕形貌，模擬過程中通過改變參數(shù)λ和ε得到不同腐蝕形貌。該模擬形貌與某些金屬在特定的條件下的腐蝕形貌一致。例如600#合金(Ni基合金)在300℃，360℃高溫的應力腐蝕形貌[6,7]如圖6所示，從圖中可以看出，圖6a中的腐蝕形貌與λ=0.999，ε=0.001時的腐蝕形貌類似。而圖6b中的腐蝕形貌與λ=0.975，ε=0.001相類似。由此，可以證明模擬結果能反應實際存在的局部腐蝕。

圖6 600#合金(Ni基合金)的應力腐蝕形貌[6,7]Fig.6 Morphology in stress corrosion of alloy 600 (a)300℃;(b)360℃

3.1.3 模擬結果的分析

前面分析了各個參數(shù)下金屬腐蝕形貌的差異，本節(jié)對無量綱量最大腐蝕深度Nd和溶解掉的金屬元胞數(shù)量Ncor(以下簡稱腐蝕深度)進行研究。用Nd隨時間步長T的變化關系來表征腐蝕速率，用Ncor隨步長的變化關系來表征溶解電流[22,23]。Nd-T三次擬合結果以及Ncor-T曲線如圖7和8所示。

由圖7可以看出，相同λ條件下，Nd隨著ε的減小而增大，而Ncor隨著ε的減小而減小。由圖8可以看出，當ε相同時，Nd和Ncor都隨著λ的減小而增大。

根據(jù)提出的模型，分析上面的結果，λ越小，腐蝕速率較大的LG端區(qū)域較大，因此λ越小，Nd和Ncor越大；當ε越小，對應C端的金屬溶解越接近確定性的概率，而LG端的概率接近于0，因此C端的金屬溶解較為活躍，從而腐蝕深度Nd越大，而Ncor越小。

圖7 相同的λ和不同的ε下的Nd (a)和Ncor (b)隨步長的變化關系Fig.7 The relationship of Nd(a) and Ncor(b) with step change under the same λ and different ε

圖8 不同的λ和相同的ε下的Nd (a)和Ncor (b)隨步長的變化關系Fig.8 The relationship of Nd (a)and Ncor(b) with step change under the different λ and same ε

3.2 含防護層的金屬腐蝕

對于上面的模型，金屬內部存在危害性較大的局部腐蝕，金屬表面發(fā)生較為普遍的均勻腐蝕，而這種情況在實際工程應用中沒有十分顯著的實際意義，因為結構材料為金屬時，如果未對金屬材料進行防腐蝕處理，則會造成結構的迅速破壞。為了提高工程材料的使用性能，金屬材料表面大多涂有防護層來抑制腐蝕的發(fā)生。所以，下面進行考慮防護層的情況下對局部腐蝕的模擬。

3.2.1 腐蝕形貌的模擬

由于局部腐蝕的萌生總是發(fā)生在涂層缺陷處，對于處于溶液中的含防護層金屬體系，其元胞空間的初始化如圖9所示，元胞空間下方代表金屬元胞，上方代表溶液元胞，金屬元胞表面涂有一層防護層，且認為防護層不與溶劑發(fā)生反應，設置缺陷尺寸為3%(缺陷的橫向尺寸與元胞空間的橫向尺寸之比)。各類元胞之間的區(qū)別表示為如圖9所示的圖形實例，其中S代表溶劑，D代表中間產物，M代表金屬，LD和LS分別代表兩種不同的復合元胞，L代表腐蝕產物，B代表防護層。下面的腐蝕形貌參照本圖例。

圖9 含防護層的元胞空間初始化Fig.9 Cellular space initialization with protective layer

對元胞空間初始化后，依據(jù)定義的局部規(guī)則，一定的模擬步長后，得到如圖10和圖11所示的腐蝕形貌。

圖10和圖11為不同參數(shù)條件下含有防護層的金屬表面腐蝕模擬，與無防護層的金屬腐蝕模擬相比，防護層對金屬表面的均勻腐蝕起到抑制作用，在有缺陷的地方發(fā)生類似如圖12的點腐蝕[4]。其中，圖12a與λ=0.67，ε=0.2的腐蝕形貌對應；圖12b與λ=0.4，ε=0.3的腐蝕形貌對應；圖12c與λ=0.4，ε=0.8的腐蝕形貌對應；圖12d與λ=0.35，ε=0.2對應；圖12e與λ=0.7，ε=0.1的腐蝕形貌對應；圖12f與λ=0.7，ε=0.8的腐蝕形貌對應；圖12g與λ=0.2，ε=0.8的腐蝕形貌對應。

圖10 不同的λ和ε腐蝕形貌對比Fig.10 Corrosion morphology of different λ and ε (a)λ=0.2,ε=0.1;(b)λ=0.2,ε=0.3; (c)λ=0.2,ε=0.8;(d)λ=0.4,ε=0.1;(e)λ=0.4,ε=0.3;(f)λ=0.4,ε=0.8; (g)λ=0.7,ε=0.1;(h)λ=0.7,ε=0.3;(i)λ=0.7,ε=0.8

圖11 相同的ε和不同的λ腐蝕形貌對比Fig.11 Corrosion morphology of same λ and different ε (a)λ=0.35,ε=0.2;(b)λ=0.5,ε=0.2; (c)λ=0.67,ε=0.2

3.2.2 腐蝕形貌與實驗結果的對比

綜上，利用前面提到的模型模擬出φ=1時含防護層的金屬表面點蝕，通過改變參數(shù)λ和ε，可得到ASTM G46-76點蝕的各種形貌。在實際工程中，點蝕坑的剖面形狀由金屬材料的性質、組織結構、環(huán)境條件等因素決定[4]。即在上面的模擬過程中通過改變參數(shù)λ和ε得到的各種腐蝕形貌與特定金屬在特定條件下的點腐蝕形貌有一定的聯(lián)系。如圖13a,b所示為2024和7B04鋁合金腐蝕192h后的腐蝕坑截面圖[25]，其腐蝕坑形態(tài)示意圖[26]如圖13c,d所示，2024鋁合金腐蝕坑在材料表面下向橫向發(fā)展,腐蝕坑口徑較小,但內部較大,呈底切型，該切口與λ=0.4，ε=0.8的腐蝕形貌很類似。相比之下，7B04鋁合金腐蝕坑表面口徑最大,隨深度增加口徑減小,呈橢圓型[16]，該切口與λ=0.67，ε=0.2的腐蝕形貌很類似。

圖12 點蝕坑的各種剖面形貌(ASTM G46-76)Fig.12 Profile morphology of pitting corrosion (ASTM G46-76) (a) wedge shape； (b)oval shape；(c) plate shape；(d)deformation under the skin； (e)tangential shape；(f)level shape；(g) vertical shape

圖13 2024和7B04鋁合金的腐蝕坑截面圖[13]和示意圖[25]Fig.13 Corrosion pit sections and schematic diagram of pitting shape of 2024 and 7B04 aluminum alloy (a)corrosion pit section of 2024[13];(b)corrosion pit section of 7B04[13]; (c)undercutting pitting shape of 2024[25];(d)elliptical pitting shape of 7B04[25]

3.2.3 模擬結果的分析

考慮到點蝕的特點，本節(jié)對無量綱量溶解掉的金屬元胞數(shù)量Ncor(以下簡稱腐蝕深度)進行研究。用溶解掉的金屬元胞數(shù)目Ncor隨時間步長的變化關系來表征溶解速率[22,23]，根據(jù)模擬結果，擬合出如圖14和圖15所示的結果。

對以上的擬合結果進行定性分析可以看出，在λ相同的情況下，ε越小，Ncor越小。在ε相同的情況下，λ越小，Ncor越大。

根據(jù)提出的模型，分析上面的結果，給定的λ，ε越小，對應小范圍的C端的腐蝕速率較大，同時大范圍的LG端的腐蝕受到防護層的抑制，從而腐蝕掉得元胞個數(shù)Ncor較?。粚τ诮o定的ε，λ越小，對應的C端區(qū)域較大，LG端區(qū)域較小，從而腐蝕掉的元胞個數(shù)Ncor較大。

圖14 不同的λ和相同的ε下Ncor隨步長的變化關系Fig.14 The relationship of Ncor with step change under the different λ and same ε

圖15 相同的λ和不同的 ε下的Ncor隨步長的變化關系Fig.15 The relationship of Ncor with step change under the same λ and different ε

4 結論

(1)當φ=1時，無防護層的金屬表面普遍發(fā)生均勻腐蝕，金屬內部發(fā)生多種形式的局部腐蝕，從腐蝕形貌來看λ對腐蝕坑的形貌影響較為明顯；同樣，ε決定了兩種腐蝕發(fā)生的速率，而ε對金屬表面的產物層影響較大，二者共同影響了整個腐蝕過程的腐蝕速率。本工作中得到的模擬結果與實驗條件下金屬的腐蝕形貌有一定的相似性。同時根據(jù)模擬結果粗略地得出參數(shù)λ和ε對無量綱量Nd和Ncor的影響：Nd隨著ε的減小而增大，而Ncor隨著ε的減小而減??；Nd和Ncor都隨著λ的減小而增大。

(2)當φ=1時，含防護層的金屬表面局部腐蝕，形貌與ASTM G46-76點蝕坑的各種剖面形貌有一定的對應關系，本工作中得到的模擬結果與實驗條件下金屬的腐蝕形貌有一定的相似性。另外，根據(jù)模擬結果粗略地得出參數(shù)λ和ε對無量綱量Ncor的影響：Ncor隨著ε的減小而減小，隨著λ的減小而增大。

[1] 張有宏.飛機結構的腐蝕損傷及其對壽命的影響[D].西安:西北工業(yè)大學,2007.

(ZHANG Y H. The Corrosion Damage and Its Effect on life of Aircraft Structure [D]. Xi′an: Northwestern Polytechnical University, 2007.)

[2] 廖靈洪.老齡飛機腐蝕預防和控制[J].全面腐蝕控制,2005,19 (1):20-23.

(LIAO L H. Ageing aircraft corrosion prevention and control [J]. Total Corrosion Control,2005, 19 (1) : 20-23.)

[3] 穆志韜，段成美.飛機結構的腐蝕疲勞研究特點分析[C] //疲勞與斷裂——第十屆全國疲勞與斷裂學術會議論文集,北京：中國力學學會，2000：20-30.

(MU Z T, DUAN C M. Analysis of aircraft structure corrosion fatigue research characteristics [C]// The 10th National Conference on Fatigue and Fracture, Beijing：The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2000：20-30.)

[4] 劉道新．材料的腐蝕與防護[M]．西安：西北工業(yè)大學出版社，2005.

(LIU D X. The Corrosion and Protection of materials [M]. Xi′an: Northwestern Polytechnical University Press, 2005.)

[5] 呂勝利，張有宏，呂國志．鋁合金腐蝕損傷研究與評價[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2009.

(LV S L, ZHANG Y H, LV G Z. Aluminum Alloy Corrosion Damage Research and Evaluation [M]. Xi′an: Northwestern Polytechnical University Press, 2009.)

[6] DI CAPRIO D, VAUTRIN-UL C, STAFIEJ J,etal. Morphology of corroded surfaces: contribution of cellular automaton modeling[J]. Corrosion Science, 2011,53: 418-425.

[7] DI CAPRIO D, VAUTRIN-UL C, STAFIEJ J,etal. Cellular automata approach for morphological evolution of localised corrosion[J]. Corrosion Engineering, Science and Technology, 2011,46:223-227.

[8] CHOPARD B．Cellular Automata Modeling of Physical Systems[M]. UK： Cambridge University Press,1998：245-263.

[9] 劉瑛, 張品芳, 陳蘭君，等. 預析出對2519A鋁合金局部腐蝕性能的影響[J]. 材料工程, 2014(6): 11-17.

(LIU Y, ZHANG P F, CHEN L J,etal. Effect of pre-precipitation on localized corrosion properties of 2519A aluminum alloy[J]. Journal of Materials Engineering, 2014(6): 11-17.)

[10]張新明, 吳澤政, 劉勝膽, 等. 固溶處理對7A55鋁合金局部腐蝕性能的影響[J]. 材料工程, 2014 (4): 26-33,39.

(ZHANG X M, WU Z Z, LIU S D，etal. Influence of solution heat treatment on localized corrosion of 7A55 aluminum alloy[J]. Journal of Materials Engineering, 2014(4): 26-33,39.)

[11]郁大照，陳躍良，段成美. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的飛機結構腐蝕損傷統(tǒng)計研究[J]. 中國腐蝕與防護學報,2006, 26(1):19-21.

(YU D Z, CHEN Y L, DUAN C M. Statistical study on corrosion damage distribution of aircraft structure based on neural network[J]. Journal of Chinese Society Corrosion and Protection, 2006, 26 (1) : 19-21.)

[12]陳躍良,呂國志,段成美. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結構腐蝕損傷定量預測[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2002, 20(3):368-372.

(CHEN Y L, LV G Z, DUAN C M. A quantitative model for prediction of corrosion damage of engineering components based on neural network [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2002, 20 (3) :368-372.)

[13]WANG Q Y, KAWAGOISHI N, CHEN Q,etal. Evaluation of the probability distribution of pitting corrosion of corrosion fatigue life in aircraft materials [J]. Acta Mechanica Sinica, 2003, 19(3):247-252.

[14]WU W F, NI C. Probabilistic models of fatigue crack propagation and their experimental verification [J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2004, 19: 247-257.

[15]孔德英, 王守琰, 宋詩哲. 金屬材料腐蝕形貌圖像與實海掛片數(shù)據(jù)的相關性研究[J]. 中國腐蝕與防護學報, 2001, 21(6):352-355.

(KONG D Y, WANG S Y, SONG S Z. Study on relativity between corrosion images and data of relativity metallic samples in seawater [J]. Journal of Chinese Society Corrosion and Protection, 2001, 21(6)： 352-355.)

[16]陳躍良, 呂國志, 段成美. 服役條件下飛機結構腐蝕損傷概率模型研究[J]. 航空學報, 2002, 23(3): 249-251.

(CHEN Y L, LV G Z, DUAN C. A probability model for the corrosion damage of aircraft structure in service environment [J]. Acta AeronauticaetAstronautica Sinica, 2002, 23 (3) : 249-251.)

[17]段曉東，王存睿，劉向東.元胞自動機理論研究及其仿真應用[M].北京：科學出版社，2012.

(DUAN X D, WANG C R, LIU X D. Cellular Automata Theory Research and Simulation Applications [M]. Beijing: Science Press, 2012.)

[18]于鑫. 元胞自動機理論及其在計算機仿真模擬中的應用[D].沈陽：東北大學,2005．

(YU X. Cellular Automata Theory and Its Application on computer simulation [D]. Shenyang：Northeastern University, 2005.)

[19]PIDAPARTI R M, FANG L, PALAKA M J. Computational simulation of multi-pit corrosion process in materials [J]. Computational Materials Science, 2008, 41(3): 255-265.

[20]SAUNIER J, DYMITROWSKA M, CHAUSSE A,etal. Diffusion, interactions and universal behavior in a corrosion growth model [J]. Journal of Electro Analytical Chemistry, 2005, 582(1/2): 267-273.

[21]MALKI B, BAROUX B. Computer simulation of the corrosion pit growth [J]. Corrosion Science, 2005, 47: 171-182.

[22]王慧，呂國志，王樂，等.金屬表面腐蝕損傷演化過程的元胞自動機模擬[J].航空學報，2008, 29(6):1490-1496.

(WANG H, LV G Z, WANG L,etal. Cellular automaton simulations of surface corrosion damage evolution [J]. Acta AeronauticaetAstronautica Sinica, 2008, 29 (6) : 1490-1496.)

[23]劉平平. 金屬腐蝕損傷演化的微尺度模擬[D]. 銀川：寧夏大學,2011.

(LIU P P. Metal Corrosion Damage Evolution of Microscope Simulation [D].Yinchuan：Ningxia University, 2011.)

[24]郭洪民，劉旭波，楊湘杰.元胞自動機方法模擬微觀組織演變的建?？蚣躘J].材料工程, 2003(8): 23-27.

(GUO H M, LIU X, YANG X J. Model framework for microstructure evolution modeling with cellular automata [J]. Journal of Materials Engineering, 2003 (8) : 23-27.)

[25]朱立群，谷岸，劉慧叢，等.典型高強鋁合金材料的點腐蝕坑前緣特征的研究[J].航空材料學報，2008，28(6)：62-63.

(ZHU L Q, GU A,LIU H C,etal. Study on characters of corrosion advancing edge of typical high strength aluminum alloys[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2008，28(6): 62-63.)

Simulation of Local Corrosion on Metal Surface with CA Method

HE Le-ru， YIN Zhi-ping， HUANG Qi-qing, LIU Jia-peng

(Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072， China)

Cellular automata method was used to study the local corrosion of metals and cellular automata model framework of local corrosion was proposed. The metal-solvent system was dispersed into cellular grid, and local rules for metal corrosion involved in the transformation, penetration, diffusion process were defined. The parameterized model of corrosion rate including parameterφ,λandεwas built. Matlab programming was used to realize the complex simulation of metal surface local corrosion with and without protective layer. Whenφ= 1, without protective layer, the morphology presents common uniform corrosion on the metal surface and various local corrosion appear in the inner metal. Whereas, under differentλandε,the local corrosion metal surface takes on different morphology of pitting corrosion. Results show that the CA method can realize the complex simulation of metal surface local corrosion, and parametric model ofλandεcauses the differences of morphology.

local corrosion; cellular automata; corrosion rate; simulation

2014-09-09；

2014-10-16

西北工業(yè)大學基礎研究基金(JC20110234)

何樂儒(1992—)，女，碩士研究生，主要從事飛機結構腐蝕疲勞的研究，(E-mail)hlr@mail.nwpu.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2015.2.007

TB304

A

1005-5053(2015)02-0054-10