王 錦，景敏卿，樊紅衛(wèi)，史必佳，劉 恒

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

轉(zhuǎn)子靜偏心狀態(tài)下機(jī)床電主軸電磁力有限元分析

王 錦，景敏卿，樊紅衛(wèi)，史必佳，劉 恒

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

0 引言

高速機(jī)床需要高速主軸系統(tǒng)。電主軸正是在如此背景下發(fā)展并逐漸成為高速機(jī)床主軸系統(tǒng)的首選主軸［1］。由于電主軸實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)與主軸轉(zhuǎn)子的一體化，因此它是一種典型的電磁直驅(qū)裝置。和普通工頻電動(dòng)機(jī)不同，機(jī)床電主軸的工作轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度要求更高，因此其振動(dòng)尤其是電磁振動(dòng)問題需要特別關(guān)注。然而，縱觀已公開的文獻(xiàn)可知，關(guān)于電主軸電磁振動(dòng)的研究甚少。2011年，王麗艷［2］、王明權(quán)［3］先后針對(duì)陶瓷電主軸、空氣靜壓電主軸探討了電主軸不平衡磁拉力的計(jì)算問題。2012年，張麗秀［4］針對(duì)陶瓷電主軸電磁振動(dòng)進(jìn)行了更深入的研究。2014年，喻麗華［5］針對(duì)氣浮電主軸開展了從磁拉力計(jì)算到電磁振動(dòng)響應(yīng)分析的研究。除此之外，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電磁振動(dòng)的研究主要是針對(duì)一般電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)進(jìn)行的［69］。根據(jù)對(duì)電主軸發(fā)展現(xiàn)狀的調(diào)研，鋼制球軸承支撐的磨削電主軸是當(dāng)前國(guó)內(nèi)應(yīng)用較多的電主軸類型。因此，以此類電主軸為研究對(duì)象主要探討電主軸工作狀態(tài)下電磁力的頻譜表現(xiàn)，特別是轉(zhuǎn)子偏心工況下不平衡磁拉力的計(jì)算。研究工作為電主軸的電磁振動(dòng)分析和低振動(dòng)電主軸的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 電主軸及其電磁力波

1.1 電主軸設(shè)計(jì)參數(shù)

以洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司170MD12Y16磨削電主軸為研究對(duì)象，其額定功率為10 k W，額定轉(zhuǎn)速為12 000 r／min，額定電壓為350 V，額定電流為22 A。其電機(jī)采用恒扭矩三相異步電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條采用鼠籠型結(jié)構(gòu)。

1.2 電主軸氣隙偏心下的電磁力波頻譜

靜偏心是電主軸轉(zhuǎn)子偏心的常見情況，如圖1所示，在電磁場(chǎng)上表現(xiàn)為氣隙偏心。因氣隙偏心會(huì)使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，產(chǎn)生額外諧波磁場(chǎng)，這些諧波磁場(chǎng)和主波磁場(chǎng)、定轉(zhuǎn)子繞組諧波磁場(chǎng)或者相互之間發(fā)生作用，有可能產(chǎn)生新的低階次的電磁徑向力，這樣就會(huì)產(chǎn)生額外的電磁噪聲，當(dāng)偏心產(chǎn)生的噪聲較大時(shí)可能影響電主軸正常運(yùn)行。

圖1 電主軸靜偏心

根據(jù)參考文獻(xiàn)［10- 11］，極坐標(biāo)下的氣隙有效長(zhǎng)度可以按照余弦規(guī)律表示為：

δ0為均勻氣隙的長(zhǎng)度；δs為氣隙偏心的長(zhǎng)度；θ為機(jī)械角位移。考慮氣隙偏心，電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)可以近似表示為：

為相對(duì)偏心率。這里的ε′前用正號(hào)，是由于氣隙減小磁導(dǎo)反而增加的緣故。

電主軸的氣隙合成磁勢(shì)可表示為：

Fp為主波合成磁勢(shì)的幅值；p為極對(duì)數(shù)；ω1為主波合成磁勢(shì)的角頻率；φ0為主波合成磁勢(shì)的初相角。

fv（θ，t）為定子繞組v次諧波磁勢(shì)，可表示為：

Fv為v次諧波磁勢(shì)幅值；φv為v次諧波磁勢(shì)初相角。由于齒諧波是繞組磁勢(shì)中的最主要根源，因此在這里只關(guān)注齒諧波的次數(shù)，它的次數(shù)可表示為：

Fμ為μ次諧波磁勢(shì)幅值；φμ為μ次諧波磁勢(shì)的初相角；ωμ為μ次諧波磁勢(shì)相對(duì)于定子的角頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條采用鼠籠型轉(zhuǎn)子時(shí)，由于相數(shù)較多，所以無相帶諧波磁勢(shì)，只有齒諧波磁勢(shì)，該齒諧波的次數(shù)可以表示為：

前兩者的角頻率為ω1；后者為ωμ。

對(duì)于所研究的電主軸，極對(duì)數(shù)p＝2，定子槽數(shù)為24，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為28。因此，極對(duì)數(shù)為μ-1的附加諧波和諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的力波次數(shù)和頻率分別為：

根據(jù)上述三相異步電動(dòng)機(jī)的電磁力波理論，由于氣隙偏心，電主軸將產(chǎn)生次數(shù)為的次數(shù)較低力波引起的電磁振動(dòng)。

2 電主軸電磁場(chǎng)有限元分析

2.1 電主軸二維電磁場(chǎng)有限元模型

為了計(jì)算電主軸定子上所受的電磁力及其頻率分量，首先需要建立電主軸的有限元模型，電主軸有限元模型如圖2所示。這里，選擇Ansoft軟件建立電主軸的二維有限元模型來對(duì)其內(nèi)部的受力情況進(jìn)行分析。首先，根據(jù)電主軸的基本參數(shù)在Ansoft RMxprt中生成2D幾何模型，如圖2a所示。然后，將幾何模型導(dǎo)入Maxwell 2D瞬態(tài)模塊進(jìn)行有限元計(jì)算，分析模型如圖2b所示。

圖2 電主軸有限元模型

2.2 電主軸主要性能曲線

對(duì)2D模型進(jìn)行求解，可得電主軸空載性能曲線，如圖3所示。

圖3 電主軸主要性能曲線

由圖3可知，電主軸工作情況正常，性能指標(biāo)合格，證明所建模型是正確、有效的。

3 電磁力波有限元計(jì)算與頻譜分析

3.1 非偏心工況下電磁力波分析

設(shè)電主軸的轉(zhuǎn)速分別為2 700 r／min，3 300 r／min，3 900 r／min，4 500 r／min，對(duì)電主軸無偏心狀況下電磁力和電磁力矩進(jìn)行仿真，分析時(shí)間為250 ms，步距為0.2 ms。圖4是電主軸在3 900 r／min時(shí)定子所受電磁力的頻譜分析結(jié)果，由圖可以看出，在1.56 k Hz處出現(xiàn)最大峰，這是定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的力波頻率。不同轉(zhuǎn)速下，電主軸定子所受電磁力如圖5所示（由于定子所受電磁力是一時(shí)變力，因此選取電主軸在50～250 ms內(nèi)電磁力平均值作為定子所受電磁力）。從圖5可以看出，在未發(fā)生偏心情況下，隨著轉(zhuǎn)速升高，電磁力反隨之減小，與理論推導(dǎo)結(jié)果相符。由式（19）可知，因電主軸空載耗損功率主要是機(jī)械摩擦損耗功率，其值隨轉(zhuǎn)速升高基本不變。因此，定子所受力矩隨轉(zhuǎn)速升高而降低；同樣，定子所受電磁力也隨轉(zhuǎn)速升高而降低，與轉(zhuǎn)速成反比例關(guān)系為：

圖5 不同轉(zhuǎn)速下定子受到的電磁力

T為電主軸定子所受轉(zhuǎn)矩；P為空載損耗功率；n為轉(zhuǎn)速。

3.2 偏心工況下電磁力波分析

為了對(duì)電主軸在偏心狀況下的電磁不平衡力進(jìn)行分析，在電主軸定子位置不變的情況下，通過對(duì)電主軸轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子Y向進(jìn)行平移實(shí)現(xiàn)對(duì)電主軸氣隙偏心的模擬。圖6是電主軸分別在2 700 r／min，3 300 r／min，3 900 r／min，4 500 r／min轉(zhuǎn)速下，從偏心0.01 mm直至增加到0.1 mm，其電磁力的變化情況。

圖6不同轉(zhuǎn)速下定子所受電磁力-偏心關(guān)系

由圖6可以看出，在相同偏心下，轉(zhuǎn)速越高，電主軸定子所受的不平衡磁拉力越小。在相同轉(zhuǎn)速下，隨偏心增大，電主軸所受不平衡磁拉力也增大。不過，可以看出整個(gè)過程分為3段，偏心量為0.01～0.03 mm時(shí)不平衡磁拉力增長(zhǎng)曲線斜率較小，增加較緩慢；偏心量為0.03～0.05 mm時(shí)不平衡磁拉力增加曲線斜率明顯增大，增長(zhǎng)較第1階段更快；偏心量為0.05～0.1 mm時(shí)不平衡磁拉力增加曲線斜率較第2階段放緩，但較第1階段快；說明第2階段即偏心為0.03～0.05 mm時(shí)電主軸對(duì)偏心量最敏感。

圖7為電主軸在轉(zhuǎn)速3 900 r／min、偏心0.08 mm情況下定子所受不平衡磁拉力的頻譜分布。由圖可以看出，在頻率1.56 k Hz（12f1）、1.82 k Hz（14f1）處頻譜出現(xiàn)峰值，這與靜偏心理論分析結(jié)果一致。

選取電主軸轉(zhuǎn)速為3 900 r／min不同偏心下定子所受電磁力進(jìn)行傅里葉變換，得到其在12f1及14f12個(gè)頻率下的頻譜分量的變化曲線圖如圖8所示。由圖可以看出，隨偏心量的增加12倍電源頻率下的頻譜分量一直增加，而14倍電源頻率的頻譜分量在偏心量為0.08 mm時(shí)達(dá)到最大值，之后隨著偏心量的增加而減小。但是這兩個(gè)頻率一直是定子所受電磁力的主要頻率分量，在不同偏心量下，12倍電源頻率和14倍電源頻率分量始終是定子所受電磁力的主要頻率分量，證明之前的理論分析是正確的，當(dāng)電主軸出現(xiàn)靜偏心時(shí)，附加磁場(chǎng)產(chǎn)生的低階力波是電磁力的主要頻率分量。

圖7 3 900 r／min，偏心為0.08 mm時(shí)定子所受電磁力頻譜

圖8 3 900 r／min時(shí)，電磁力頻譜分量 偏心示意

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)某國(guó)產(chǎn)電主軸轉(zhuǎn)子靜偏心下電磁力的研究分析，得到如下結(jié)論：靜偏心會(huì)在無偏心力波階次基礎(chǔ)上增加±3階成分，產(chǎn)生在12f1和14f1力波頻率。偏心豐富了力波階次成分，同時(shí)其中階次小的成分也相應(yīng)增大了電磁力。隨偏心的增大，電磁力增大，分別在偏心為0.01～0.03 mm、0.03～0.05 mm和0.05～0.1 mm 3個(gè)范圍內(nèi)成線性關(guān)系，當(dāng)偏心為0.03～0.05 mm時(shí)，磁拉力增長(zhǎng)幅度最大。12f1處電磁力分量隨偏心量增加而增加；處電磁力分量先隨偏心量增加而增加，14f1后當(dāng)偏心量達(dá)到0.08 mm時(shí)達(dá)到最大值，此后隨偏心量增加而減小。研究工作為轉(zhuǎn)子偏心引起的電磁振動(dòng)的抑制提供了理論支撐。

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Finite Element Analysis of Electromagnetic Force in Machine Electric Spindle With Rotor Eccentricity

WANG Jin，JING Minqing，F(xiàn)AN Hongwei，SHI Bijia，LIU Heng
（School of Mechanical Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

電磁振動(dòng)是電磁直驅(qū)型機(jī)床電主軸不可回避的振動(dòng)來源，為了抑制電磁振動(dòng)需要探討其電磁力的頻譜特征。推導(dǎo)了三相異步電主軸的電磁力波計(jì)算公式，重點(diǎn)分析了轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下的電磁力波特點(diǎn)?；贏nsoft電磁場(chǎng)計(jì)算軟件，建立了某國(guó)產(chǎn)電主軸的電磁場(chǎng)有限元分析模型，獲得了電主軸的運(yùn)行特性曲線。研究了轉(zhuǎn)子在不偏心和偏心狀態(tài)下的電磁力頻譜變化規(guī)律，結(jié)果表明，靜偏心會(huì)使電磁力力波成分更為豐富；偏心的增加不會(huì)影響電磁力的階次和頻率分布，但與不平衡磁拉力的幅值和低階力波幅值成正相關(guān)關(guān)系，將加劇電主軸的振動(dòng)。

機(jī)床電主軸；電磁力；轉(zhuǎn)子偏心；有限元分析；頻譜分析

Electromagnetic vibration is an inevitable vibration source for an electric spindle；therefore，it is necessary to study the frequency spectrum of electromagnetic force in order to suppress electromagnetic vibration.The calculation formula about electromagnetic force of threephase asynchronous electric spindle was derived and the characteristics of electromagnetic force with rotor eccentricity was analyzed.An electromagnetic field finite element analysis model was built for a domestically produced electric spindle’s based on Ansoft software，and a main performance curve of electric spindle was obtained.The variation of electromagnetic force’s frequency spectrum with eccentricity and without eccentricity was researched and the results show that the electric spindle with eccentricity produces additional components of electromagnetic force.Increased eccentricity does not influence the order or frequency distribution of the electromagnetic forcebut the increase of eccentricity positively relates to the amplitude of electromagnetic force and low- order force.For this reason，the vibration of electric spindle will be exacerbated.

machine tool spindle；electromagnetic force；rotor eccentricity；finite element analysis；frequency spectrum analysis

TM301.4

A

1001- 2257（2015）08- 0033- 05

王 錦（1991—），男，湖南湘潭人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娭鬏S電磁分析與振動(dòng)測(cè)試 ；景敏卿 （1956—），男，陜西咸陽(yáng)人，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代測(cè)控理論與技術(shù)等。

2015-03-04

國(guó)家重大專項(xiàng)（2012ZX04001- 012- 04）