徐艷平，雷亞洲，馬靈芝，沙登卓

（西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西 西安710048）

永磁同步電機(jī)（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）具有控制方式簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、便于實(shí)現(xiàn)全數(shù)字化的優(yōu)點(diǎn)［1］，但是存在磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動大，逆變器開關(guān)頻率不恒定等缺點(diǎn)。

目前改善傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能的方法有矢量細(xì)分法［2-3］，占空比控制方法［4］和空間矢量調(diào)制方法［5］等。矢量細(xì)分法將基本電壓矢量進(jìn)行細(xì)化，根據(jù)電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的作用，選擇更為適合的電壓矢量，但是矢量劃分越細(xì)，控制就越復(fù)雜。占空比控制方法則是考慮零矢量的作用，確定出作用有效電壓矢量的占空比進(jìn)行控制，但是占空比的準(zhǔn)確計算及控制難以達(dá)到。采用空間矢量方法可以達(dá)到減小磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動的目的，但這種方法中通常會使用PI 控制器來控制轉(zhuǎn)矩性能，在一定程度上影響了系統(tǒng)的快速性。

反推控制方法［6］是針對不確定性系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化的控制器綜合方法，目前反推控制方法已經(jīng)用于永磁同步電機(jī)控制中［7-8］。但是目前已有的用于永磁同步電機(jī)的反推控制方法，多集中在電機(jī)矢量控制和轉(zhuǎn)速環(huán)控制中。本文將反推控制引入永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，并采用模糊控制實(shí)現(xiàn)對反推控制器中參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為

其中

式中：uα,uβ分別為定子電壓在α,β 軸上的分量；iα,iβ分別為定子電流在α,β 軸上的分量；id,iq分別為定子電流在d,q 軸上的分量；Rs為定子電阻；Ld,Lq分別為電感在d,q 軸上的分量；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子角度。

PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程、機(jī)械運(yùn)動方程分別為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)極對數(shù)；Ψs為定子磁鏈的平方；Ψα,Ψβ分別為定子磁鏈在α,β 軸上的分量；J 為轉(zhuǎn)動慣量；Bm為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 模糊參數(shù)優(yōu)化的反推DTC

2.1 反推控制器設(shè)計

對于永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，定義轉(zhuǎn)速誤差為

針對直接轉(zhuǎn)矩控制，選取電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為虛擬控制狀態(tài)來控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。為了使速度誤差趨于零，構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)為

對V1求導(dǎo)可得：

式中：kω為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系數(shù)。

為使dV1/dt ＜0，選取

式中：Ψsref為參考磁鏈的平方。

則

當(dāng)kω＞0 時，通過李亞普諾夫穩(wěn)定性分析可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以穩(wěn)定地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速誤差為0。

為控制電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈，選取轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差為狀態(tài)變量，定義轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差分別為

式中：eT為轉(zhuǎn)矩誤差；eΨ為磁鏈誤差。

構(gòu)造新的李亞普諾夫函數(shù)

對式（14）求導(dǎo)，可得：

式（15）中包含了系統(tǒng)的實(shí)際控制量uα和uβ，為使式（15）滿足dV2/dt ＜0，設(shè)計實(shí)際控制uα，uβ為

式中：kT為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系數(shù)，kT＞0；kΨ為磁鏈調(diào)節(jié)系數(shù)，kψ＞0。

將式（16）和（17）代入式（15）可得：

則按照式（16）和式（17）控制定子電壓可以使得控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速收斂，同時可以達(dá)到磁鏈和轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確控制的效果，使得系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)速度。

2.2 模糊控制優(yōu)化反推控制器

針對對反推直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能影響較大的2個參數(shù)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系數(shù)設(shè)計了模糊控制器，以實(shí)現(xiàn)反推控制器參數(shù)的在線整定。

選取轉(zhuǎn)矩誤差eT和轉(zhuǎn)矩誤差的變化率ceT為輸入變量，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)參數(shù)增量Δkω和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)參數(shù)的增量ΔkT為輸出變量，輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership functions of input and output variables

根據(jù)kω，kT對系統(tǒng)輸出特性的影響，設(shè)計Δkω和ΔkT調(diào)整原則：當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差偏大時，為快速穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩，選取較大的ΔkT，同時為防止轉(zhuǎn)速有過大超調(diào)，選取較小的Δkω；當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差為中等大小時，Δkω和ΔkT取值應(yīng)適中；當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差值較小時，選取較大的Δkω和較小的ΔkT。所設(shè)計的輸出Δkω和ΔkT模糊規(guī)則表分別見表1和表2。

表1 輸出Δkω 的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Table of fuzzy control rules of output Δkω

表2 輸出ΔkT 的模糊控制規(guī)則表Tab.2 Table of fuzzy control rules of output ΔkT

2.3 基于模糊參數(shù)優(yōu)化的反推DTC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

基于模糊參數(shù)優(yōu)化的反推DTC 系統(tǒng)框圖如圖2所示，與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，所設(shè)計的反推控制器取代了磁鏈和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器，模糊控制器利用轉(zhuǎn)矩誤差實(shí)時調(diào)節(jié)磁鏈轉(zhuǎn)矩反推控制器中的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系數(shù)kω和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系數(shù)kT?？臻g矢量調(diào)制單元（SVM）取代了傳統(tǒng)DTC 中的開關(guān)電壓矢量表。反推控制器輸出定子電壓分量uα和uβ，經(jīng)空間矢量調(diào)制單元后產(chǎn)生逆變器開關(guān)信號，進(jìn)而控制永磁同步電機(jī)。

圖2 基于模糊參數(shù)優(yōu)化的反推DTC系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of backstepping DTC based on fuzzy parameters optimization

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提出的基于模糊參數(shù)優(yōu)化的永磁同步電機(jī)反推DTC 策略，簡稱改進(jìn)反推DTC，搭建了一臺7.5 kW 的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證分析。實(shí)驗(yàn)中永磁同步電機(jī)的參數(shù)為：永磁體磁鏈0.24 Wb，d 軸電感8.5 mH，q 軸電感8.5 mH，額定電壓200 V，額定電流9.4 A，額定轉(zhuǎn)矩7.15 N·m，定子電阻0.2 Ω，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極對數(shù)4，轉(zhuǎn)子慣量0.001 23 kg·m2，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的采樣頻率為10 kHz，磁鏈滯環(huán)寬度為0.001 Wb，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度為0.02 N·m，反推控制DTC 和基于模糊參數(shù)優(yōu)化的反推DTC 系統(tǒng)均為4 kHz，磁鏈給定均為0.24 Wb，反推控制DTC 系統(tǒng)中kω=300，kT=1 000，kΨ=7 000。所得到的實(shí)驗(yàn)波形如圖3～圖6所示。

圖3 3種控制方法穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Experimental results of three strategies at steady-state

圖4 3種控制方法啟動實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental results of three strategies at start-up

圖3 是傳統(tǒng)DTC、反推DTC和改進(jìn)反推DTC控制下電機(jī)空載運(yùn)行于600 r/min 時的磁鏈和轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。從圖3 可以看出，3 種控制方式下的磁鏈都穩(wěn)定運(yùn)行在給定值0.24 Wb，并且與傳統(tǒng)DTC 相比，反推DTC 和改進(jìn)反推DTC 的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動均明顯減小。

圖5 反推DTC和改進(jìn)反推DTC變轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental results of backstepping DTC and improved backstepping DTC under step speed

圖6 反推DTC和改進(jìn)反推DTC減載轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental results of backstepping DTC and improved backstepping DTC under changed torque

圖4 是電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，傳統(tǒng)DTC、反推DTC和改進(jìn)反推DTC控制方式下的電機(jī)空載啟動時的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形。從圖4可以看出，當(dāng)電機(jī)啟動時，3種控制方法下轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值的時間均約為0.1 s，具有相同的快速性。

圖5是給定轉(zhuǎn)速為800 r/min穩(wěn)定運(yùn)行后控制系統(tǒng)參數(shù)不變給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?00 r/min時，反推DTC 和改進(jìn)反推DTC 控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形。從圖5 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速從800 r/min 突減至300 r/min 時，反推DTC 的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速約為270 r/min，而改進(jìn)反推DTC的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速可以穩(wěn)定在300 r/min。所以由圖5可以看出改進(jìn)反推DTC相比反推DTC具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

圖6 是電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m突減至0 N·m時，反推DTC和改進(jìn)反推DTC 控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形。從圖6可以看出，改進(jìn)反推DTC具有與反推DTC系統(tǒng)相同迅速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于模糊參數(shù)優(yōu)化的永磁同步電機(jī)反推直接轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法針對直接轉(zhuǎn)矩控制，設(shè)計了反推控制器，并針對反推控制器中參數(shù)難以確定的問題，采用模糊方法實(shí)現(xiàn)了反推控制器中參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于模糊參數(shù)優(yōu)化的反推直接轉(zhuǎn)矩控制方法在保持傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)響應(yīng)迅速的同時，能夠有效減小傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動，并具有優(yōu)良的靜動態(tài)性能。同時采用模糊控制實(shí)現(xiàn)了對反推控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)，可以大大縮短基于反推控制的改進(jìn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的調(diào)試過程，這對控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)具有重要的意義。

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