劉志鵬， 田楨熔， 毛 重， 張國(guó)毅

（1.空軍航空大學(xué) 信息對(duì)抗系，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.空軍航空大學(xué) 飛行訓(xùn)練基地第一飛行團(tuán)機(jī)務(wù)大隊(duì)，吉林 長(zhǎng)春 130022；3.空軍航空大學(xué) 訓(xùn)練部信息管理中心，吉林 長(zhǎng)春 130022）

0 引 言

采用傳統(tǒng)的基于5大參數(shù)對(duì)截獲輻射源信號(hào)進(jìn)行分選和識(shí)別的方法適用于雷達(dá)數(shù)量少、脈沖流密度低、信號(hào)樣式簡(jiǎn)單、信號(hào)參數(shù)固定的電磁環(huán)境，而隨著現(xiàn)代復(fù)雜體制雷達(dá)大量出現(xiàn)，其性能下降明顯。這主要因?yàn)樾麦w制雷達(dá)的參數(shù)如RF、PRI等具有跳變乃至偽隨機(jī)捷變的能力，加之雷達(dá)數(shù)量的增多，使不同信號(hào)在傳統(tǒng)參數(shù)域交疊嚴(yán)重。解決思路之一就是針對(duì)復(fù)雜的雷達(dá)信號(hào)本身提取出新的分選和識(shí)別特征，為輻射源的分選和識(shí)別提供新的依據(jù)。近年來(lái)提出的瞬時(shí)頻率特征、復(fù)雜度特征及小波包特征等都是典型的基于脈內(nèi)分析的分選特征，但都存在著信噪比要求高、計(jì)算復(fù)雜等局限。

維 格 納 分 布（Wigner－Ville Distribution，WVD）作為一種典型的Cohen類(lèi)時(shí)頻分析方法，廣泛地應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理，是一種重要的雙線性時(shí)頻分布，具有分辨率高、能量集中以及優(yōu)良的時(shí)頻邊緣特性等品質(zhì)［1－2］。但WVD為二維分布，需要對(duì)其降維并進(jìn)一步提取出更為有效的分選特征。

文中從信號(hào)的WVD特征著手，首先利用自適應(yīng)短時(shí)傅里葉窗（Adaptive Short－Time Fourier Transform，ASTFT）抑制WVD的交叉項(xiàng)干擾［3］，然后提取出WVD的主脊線，最后借鑒描述序列復(fù)雜度的符號(hào)熵方法，計(jì)算主脊線的符號(hào)熵特征作為新的分選特征。通過(guò)各種仿真及實(shí)際信號(hào)的測(cè)試可知，新特征在不同信噪比下性能穩(wěn)定，且具有良好的可區(qū)分性。

1 WVD主脊線提取

1.1 ASTFT譜抑制的WVD

信號(hào)s（t）的WVD定義為［4］：

式中：τ——時(shí)間差變量；

ω——頻率。

在時(shí)頻和頻域上對(duì)信號(hào)WVD變換進(jìn)行積分，得到信號(hào)的能量E，即：

從上式可知，WVD的物理意義為信號(hào)能量在時(shí)域和頻域中的分布［5］。

注意式（1）中信號(hào)s（t）在右端出現(xiàn)了兩次，因而WVD屬于雙線性時(shí)頻分布。當(dāng)利用WVD分析多分量信號(hào)時(shí)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)交叉項(xiàng)，從而使WVD的解釋變得困難，交叉項(xiàng)成了WVD的噪聲。ASTFT譜抑制的方法具有較好的時(shí)頻邊緣分辨率，且能有效抑制交叉項(xiàng)，文中利用ASTFT譜抑制來(lái)對(duì)WVD性能進(jìn)行改善，并利用改進(jìn)的WVD進(jìn)行脈內(nèi)特征的提取。

若交叉項(xiàng)與自項(xiàng)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，其分量的正負(fù)部分將相互中和，其結(jié)果接近零。即

于是，利用rA（t，τ）與rs（t，τ）進(jìn)行互相關(guān)，即可以消除rs（t，τ）中的交叉項(xiàng)rC（t，τ），再對(duì)τ進(jìn)行傅里葉變換，從而得到消除交叉項(xiàng)WVDs，cross（t，ω）的WVD分布WVDs，Mod（t，ω）

由于信號(hào)的自項(xiàng)WVDs，auto（t，ω）不能預(yù)先知道，因此考慮利用自適應(yīng)STFT的時(shí)頻譜ASTFTs（t，ω）來(lái)代替，即令

于是有

選取BPSK信號(hào)說(shuō)明利用ASTFT抑制WVD交叉項(xiàng)的效果，信號(hào)采用13位巴克碼，歸一化后頻率為0.1，采樣點(diǎn)數(shù)為512，信噪比為20dB，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的結(jié)果如圖1所示。

圖1 13位巴克碼信號(hào)的時(shí)頻分析

圖1（a）為原始WVD，盡管有較好的能量聚集性和較高的分辨率，但產(chǎn)生的交叉項(xiàng)干擾十分明顯；圖1（b）為利用ASTFT譜抑制交叉項(xiàng)的WVD的效果，其分辨率增高，毛刺減少，不僅保留了WVD較好的能量聚集性和較高的分辨率，而且有效抑制了交叉項(xiàng)。

1.2 WVD主脊線提取

由于所求的WVD為三維分布幅度譜，即使一個(gè)64個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)，也需要4 096個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行表示，如果使用原始數(shù)據(jù)直接用作分選特征，顯然維數(shù)太大，因此必須對(duì)原始WVD分布特征進(jìn)行降維處理。

因?yàn)閃VD反映了信號(hào)在頻域和時(shí)域的能量分布，WVD圖像上的峰值點(diǎn)即為能量的主要分布點(diǎn)，連接每一采樣時(shí)刻的幅度峰值點(diǎn)即形成了一條表示能量分布的曲線，把這條曲線段稱(chēng)為WVD能量主脊（WVD Main Ridge，WVDMR）。由WVD變換的特點(diǎn)可知，信號(hào)中混雜的噪聲經(jīng)互相關(guān)計(jì)算后能量較低，因此從能量高點(diǎn)提取出的WVDMR具有良好的抗噪性，幾乎完全反應(yīng)了信號(hào)本身的特點(diǎn)。分別作WVDMR在時(shí)間－頻率平面和幅度－時(shí)間平面的投影，得到WVDMR1和WVDMR2，則WVDMR1和WVDMR2分別描述了WVD主要能量分布在時(shí)間－頻率平面和幅度－時(shí)間平面的走向，因而可以很好地反映出WVD的特征，其本質(zhì)上是WVD圖像的二值化。

6種典型雷達(dá)信號(hào)在信噪比10dB下，采用點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)時(shí)的WVDMR1和WVDMR2分別如圖2和圖3所示。

圖2 6種典型信號(hào)的WVDMR1

圖3 6種典型信號(hào)的WVDMR2

其中，CON信號(hào)的歸一化頻率為0.2；LFM信號(hào)的起始?xì)w一化頻率為0.1，終止頻率為0.15；NFLM信號(hào)基于正切波形，歸一化帶寬為0.15，時(shí)間副瓣電平因子為2.5；Costas信號(hào)的起止歸一化頻率分別為0.2和0.4，調(diào)頻序列為（10 9 7 3 6 1 2 4 8 5）；BPSK采用13位巴克碼，頻點(diǎn)為0.1；Frank碼信號(hào)每個(gè)碼組有64個(gè)相位，初始?xì)w一化頻點(diǎn)為0.2。

可見(jiàn)，不同脈內(nèi)調(diào)制的信號(hào)WVDMR1和WVDMR2具有較為明顯的差異，一般情況下，因?yàn)閃VDMR1反映的是能量在時(shí)頻平面的分布走勢(shì)，頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)的曲線相比復(fù)雜度更高，而線性調(diào)頻信號(hào)和常規(guī)信號(hào)的曲線較為規(guī)律；WVDMR2體現(xiàn)了能量峰值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，不同調(diào)制類(lèi)型的信號(hào)曲線震蕩頻率和幅度不同，表現(xiàn)的復(fù)雜程度也不同?？紤]到WVDMR1和WVDMR2基于不同類(lèi)型的信號(hào)在不規(guī)則度上表現(xiàn)出較大相異性，文中將討論提取特征脊線的熵特征作為分選新特征補(bǔ)充。

2 WVD主脊線符號(hào)熵特征

2.1 符號(hào)化時(shí)間序列方法

由于不同類(lèi)型的信號(hào)在脊線形狀的復(fù)雜度上表現(xiàn)出較大差異，為了度量不同信號(hào)脊線形狀的復(fù)雜程度，引入符號(hào)化時(shí)間序列的概念。符號(hào)化時(shí)間序列分析是一種新的信息分析方法，由符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論、信息理論和混沌時(shí)間分析理論綜合演變發(fā)展而來(lái)，具有運(yùn)算簡(jiǎn)捷、對(duì)噪聲不敏感以及抑制測(cè)量設(shè)備干擾等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在故障診斷、多相流測(cè)量以及股票分析等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用［6－7］。

符號(hào)化分析的基本思想是將原始數(shù)據(jù)狀態(tài)空間劃分為一系列區(qū)間，每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)不同的符號(hào)，通過(guò)數(shù)據(jù)落入的不同區(qū)間，為其分配對(duì)應(yīng)的符號(hào)，同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用相同符號(hào)表示，即在幾個(gè)可能值上對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重采樣，從而把原始數(shù)據(jù)序列空間變換到離散的符號(hào)空間上進(jìn)行處理。該過(guò)程可看作是“粗?；钡倪^(guò)程，可以較好地捕獲大尺度特征，從而降低噪聲對(duì)時(shí)間序列的影響［8］。時(shí)間序列符號(hào)化分析可歸結(jié)為兩部分：時(shí)間符號(hào)序列轉(zhuǎn)換和統(tǒng)計(jì)學(xué)定量分析。

2.1.1 時(shí)間符號(hào)序列轉(zhuǎn)換

設(shè)原始時(shí)間序列為X，長(zhǎng)度為n，即X＝｛xi｜i＝1，2，…，n｝，先對(duì)X按式（6）進(jìn)行分段集成降維重采樣。

從而得到X′＝｛xj｜j＝1，2，…，N｝，N?n，令τ＝，τ即為采樣時(shí)延。

引入m＝r＋1維符號(hào)集合Q＝｛0，1，…，r｝，依照式（7）將原始數(shù)據(jù)序列分配對(duì)應(yīng)符號(hào)。

式中：z1，z2，…，zr——原始數(shù)據(jù)劃分區(qū)間閾值；

sj——每個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的符號(hào)。

于是得到符號(hào)序列S＝｛s1，s2，…，sN｝。但是m進(jìn)制的符號(hào)序列S仍無(wú)法對(duì)原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度做出有效描述，因此采用將符號(hào)序列編碼為十進(jìn)制序列來(lái)捕捉序列的局部和總體特征。

式中：k＝1，2，…，N－L＋1。

將子序列s′（k）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)序列Sd（k），轉(zhuǎn)稱(chēng)為字。

其中，s′（k）＝s（k＋i－1），轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖4所示。

圖4 時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列

此時(shí)L＝3，將長(zhǎng)度為26的二進(jìn)制序列轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度為24的由8個(gè)十進(jìn)制字構(gòu)成的符號(hào)序列。

最終，原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)度為N－L＋1的十進(jìn)制符號(hào)序列SD＝｛Sd（k）｜k＝1，2，…，NL＋1｝。此時(shí)的符號(hào)序列用最簡(jiǎn)單的方式描述了原始數(shù)據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征和其軌跡的復(fù)雜程度。

2.1.2 符號(hào)序列的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

由符號(hào)序列轉(zhuǎn)化的過(guò)程可知，符號(hào)序列不同的字代表不同的子序列結(jié)構(gòu)［9］，因此，我們可以通過(guò)對(duì)序列中字的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征來(lái)描述出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。文中利用修正的香農(nóng)熵來(lái)對(duì)符號(hào)序列字進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，其定義為

式中：N′——符號(hào)序列中出現(xiàn)的總字符數(shù)量；

pi——第i個(gè)字出現(xiàn)的概率。

易見(jiàn)，0≤Hs≤1。

2.2 符號(hào)熵特征提取

2.2.1 時(shí)間序列的符號(hào)熵特征

由以上分析可知，將時(shí)間序列符號(hào)化，利用符號(hào)熵特征可有效地描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度，可以用來(lái)作為WVD的脊線特征，但需確定時(shí)延參數(shù)τ，符號(hào)集合維數(shù)m和字長(zhǎng)L。時(shí)延參數(shù)τ決定了符號(hào)序列的采樣尺度，若τ取值過(guò)小，則失去了符號(hào)化方法大尺度反映總體特征的能力，同時(shí)放大了噪聲的干擾；τ值取的過(guò)大，則會(huì)造成符號(hào)化方法捕捉的特征“失真”。τ值的選取依據(jù)離散混沌系統(tǒng)相空間重構(gòu)中確定時(shí)延所采用的自相關(guān)方法，其表示式為

式中：μ——序列均值；

σ2——序列的方差。

一般取自相關(guān)函數(shù)下降到1～1／e時(shí)對(duì)應(yīng)的τ值。

符號(hào)集合維數(shù)m和子序列長(zhǎng)度L決定了描述系統(tǒng)特征的精細(xì)程度和待分析結(jié)構(gòu)尺度的大小。在工程實(shí)踐中，一般通過(guò)多次試驗(yàn)不同參數(shù)來(lái)尋找m和L的最優(yōu)或近優(yōu)取值。

2.2.2 WVD脊線符號(hào)熵特征提取方法

綜上所述，WVD脊線熵特征提取方法總結(jié)如下：

1）選取τ參數(shù)進(jìn)行重采樣。對(duì)信號(hào)進(jìn)行n點(diǎn)采樣，按頻率f0進(jìn)行歸一化，對(duì)預(yù)處理的信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)WVD變換；然后提取WVD圖像峰值點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化頻率構(gòu)成WVDMR1時(shí)間序列，其對(duì)應(yīng)的幅度序列構(gòu)成WVDMR2時(shí)間序列，將得到的時(shí)間序列進(jìn)行重采樣，得到N點(diǎn)的時(shí)間序列。

2）選取m和L，將重采樣的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制字符號(hào)序列。劃分符號(hào)區(qū)間，確定區(qū)間閾值，將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列，提取子序列，并完成十進(jìn)制字轉(zhuǎn)化，形成十進(jìn)制字符號(hào)序列。

3）統(tǒng)計(jì)各個(gè)符號(hào)字出現(xiàn)頻度，計(jì)算信號(hào)的WVDMR1和WVDMR2特征符號(hào)熵。

3 符號(hào)熵特征性能分析

仿真環(huán)境：Windows7，AMD CPU A6，4GB內(nèi)存，編程工具為MATLAB7.10.1。

3.1 仿真信號(hào)性能分析

選擇1.2中采用的6種典型的雷達(dá)信號(hào)類(lèi)型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：常規(guī)信號(hào)CON、線性調(diào)頻信號(hào)LFM、非線性調(diào)頻信號(hào)NLFM、Costas編碼信號(hào)、BPSK信號(hào)及Frank編碼信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)均為512，信號(hào)其他參數(shù)設(shè)置同1.2。首先產(chǎn)生分析樣本，對(duì)每一種類(lèi)型的雷達(dá)信號(hào)在－5～30dB的范圍內(nèi)每隔5dB產(chǎn)生20個(gè)不同初相的信號(hào)，提取每個(gè)信號(hào)的WVDMR1和WVDMR2特征，每種特征對(duì)應(yīng)160個(gè)樣本。

3.1.1 WVDMR1特征的符號(hào)熵

選取不同符號(hào)化參數(shù)，對(duì)上述樣本經(jīng)1 000次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，對(duì)于信號(hào)的WVDMR1特征，當(dāng)取τ＝4，m＝6，L＝8時(shí)，符號(hào)熵在不同信噪比下最為穩(wěn)定，且不同信號(hào)間的區(qū)分度最大。

在τ＝4，m＝6，L＝8情況下，6種典型信號(hào)在信噪比－5～30dB范圍內(nèi)變化時(shí)的符號(hào)熵取值情況如圖5所示。

圖5 6種典型信號(hào)的WVDMR1符號(hào)熵

由圖中可直觀看出，常規(guī)信號(hào)（CON）的WVDMR1特征由于近似為一條水平直線，其符號(hào)熵最小，接近于0；而采用Costas編碼信號(hào)的WVDMR1特征規(guī)律性最差，其對(duì)應(yīng)的符號(hào)熵值也最大；不同類(lèi)型信號(hào)的符號(hào)熵值分布曲線保持一定間隔，互不交疊，且?guī)缀跗叫杏跈M軸，證明在參數(shù)取值為τ＝4，m＝6，L＝8時(shí)，信號(hào)WVDMR1的符號(hào)熵可作為有效的分選特征。

3.1.2 WVDMR2特征的符號(hào)熵

對(duì)于WVDMR2特征，通過(guò)1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得出了當(dāng)τ＝8，m＝3，L＝5時(shí)，符號(hào)熵特征在不同信噪比下最為穩(wěn)定，且不同信號(hào)間的區(qū)分度最大。6種典型信號(hào)在信噪比－5～30dB范圍內(nèi)變化時(shí)的WVDMR2符號(hào)熵變化值情況如圖6所示。

圖6 6種典型信號(hào)的WVDMR2符號(hào)熵

可以看出，常規(guī)信號(hào)（CON）的WVDMR2特征較為規(guī)律，因而其符號(hào)熵最小，接近于0.2；而Costas編碼信號(hào)的WVDMR2特征規(guī)律性最差，其符號(hào)熵值最大；不同類(lèi)型信號(hào)的符號(hào)熵值分布曲線互不交疊，與橫軸近似平行，具有較好的可分性。

3.1.3 新特征統(tǒng)計(jì)特性

通過(guò)MATLAB仿真得到不同參數(shù)的上述6種典型信號(hào)，WVDMR1的符號(hào)化參數(shù)選取τ＝4，m＝6，L＝8，WVDMR2選取τ＝8，m＝3，L＝5，分別進(jìn)行1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，得到新特征的統(tǒng)計(jì)特性見(jiàn)表1。

表1 WVD符號(hào)熵的統(tǒng)計(jì)特性

綜合以上仿真實(shí)驗(yàn)分析可知，適當(dāng)選取符號(hào)化參數(shù)，可以從改進(jìn)維格納分布脊線特征WVDMR1，WVDMR2得到穩(wěn)定且可分性較強(qiáng)的符號(hào)熵特征，利用這些特征可以較好地區(qū)分不同脈內(nèi)調(diào)制類(lèi)型的信號(hào)，且新特征對(duì)噪聲不敏感。

3.2 實(shí)際信號(hào)性能分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用實(shí)際偵察數(shù)據(jù)，經(jīng)人工分析，頻率歸一化后的信號(hào)類(lèi)型及相應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)

對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行重采樣，提取WVD主脊線WVDMR1，WVDMR2并計(jì)算符號(hào)熵，參數(shù)設(shè)置同2.2節(jié)，得到WVDMR1，WVDMR2的符號(hào)熵二維分布如圖7所示。

從圖7可明顯看出新特征良好的可分性，幾乎不會(huì)產(chǎn)生交疊。繼續(xù)采用不同信號(hào)，利用最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)，200次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)后得到的分類(lèi)準(zhǔn)確率見(jiàn)表3。

圖7 實(shí)際信號(hào)的符號(hào)熵二維分布

表3 對(duì)不同信號(hào)分類(lèi)正確率

從表中可以看出：對(duì)實(shí)際信號(hào)利用新特征進(jìn)行分類(lèi)的準(zhǔn)確率可達(dá)96.5%以上，CON的平均識(shí)別率可達(dá)99.2%；NLFM和BPSK的分類(lèi)正確率稍低，這是二者因?yàn)樵肼暩蓴_會(huì)在分類(lèi)邊界有微量交疊，但平均正確率也分別到達(dá)了96.5%和97.0%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了改進(jìn)WVD脊線符號(hào)熵特征作為新特征在實(shí)際分選中的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

從信號(hào)的維格納分布（WVD）入手，提出了一種有效描述時(shí)頻能量特征的方法。首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行WVD變換，并利用ASTFT譜對(duì)信號(hào)的WVD進(jìn)行加窗處理，在保證時(shí)頻分辨率的同時(shí)有效消除交叉項(xiàng)；但無(wú)法直接利用時(shí)頻圖像作為分選特征，須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。沿著時(shí)間軸方向提取每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的能量最高點(diǎn)，形成WVD主脊曲線（WVDMR），對(duì)WVDMR分別做時(shí)間－頻率平面和時(shí)間－能量平面的投影，形成特征曲線WVDMR1和WVDMR2；計(jì)算WVDMR1和WVDMR2符號(hào)熵，把主脊線的符號(hào)熵作為描述時(shí)頻能量分布的新特征，從而有效地描述了信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制特征。仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，新特征具有良好的抗噪性、可分性及穩(wěn)定性。

［1］ 林炎，張友益.超級(jí)WVD對(duì)多分量LFM信號(hào)參數(shù)的估計(jì)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2014，36（1）：47－51.

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