梁偉斌
【關(guān)鍵詞】盈虧問題 初中數(shù)學(xué)
探究策略
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2015)05A-0085-01
人教版七年級數(shù)學(xué)(上冊)課本102頁有這樣的一道探究題:一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總體上是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
課本的解答是這樣的:
設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元,它的商品利潤就是0.25x元,根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價,列出方程
x+0.25x=60.
由此得 x=48.
類似的,可以設(shè)另一件衣服的進(jìn)價是y元,它的商品利潤就是-0.25y元,列出方程
y-0.25y=60.
由此得 y=80.
兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128元,而兩件衣服的售價是60+60=120元,進(jìn)價大于售價,由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元.
這道關(guān)于銷售中的盈虧的探究題,有其特殊性。題目中有兩個相同的前提條件:(1)兩件商品的售價是相同的;(2)雖然出售的兩件商品一件盈利,一件虧損,但盈利、虧損的百分?jǐn)?shù)也是相同的。
學(xué)習(xí)了這道探究題以后,我們會想到,在保證有上述兩個相同的前提條件下,假如把價格中的60元改變,盈利、虧損的百分?jǐn)?shù)25%也改變,最后結(jié)果會不會出現(xiàn)盈利、不盈不虧的情形?
下面,讓我們對這道探究題再做進(jìn)一步的探究:
如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品,其中一件盈利b%,另一件虧損b%,那么該商店賣出這兩件商品盈虧情況如何,盈虧值有無一般的規(guī)律?
由上面的方法可知,
盈利b%的那件商品的進(jìn)價為a÷(1+ b%),
虧損b%的那件商品的進(jìn)價為a÷(1-b%),
兩件商品的總進(jìn)價為
兩件商品的總售價為a+a=2a(元).
因?yàn)?<1-(b%)2<1,
所以
即兩件商品的總進(jìn)價>兩件商品的總售價.
因此,我們可以得到這樣的結(jié)論:如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品,其中一件盈利b%,另一件虧損b%,那么,出售這兩件商品商家總是虧損的,虧損值為
利用(※)這個結(jié)論解此類問題,可以節(jié)省解題的時間,并提高解題的準(zhǔn)確率。下面我們來看幾個題目:
1.某攤主賣給顧客兩件衣服,價格都是48元,攤主說:“其中一件賺了20%,另一件虧了20%.”顧客說:“你不賺不虧剛好扯平.”顧客說的話是的。(填正確或錯誤)
解析:根據(jù)探究得到的結(jié)論,答案直接填“錯誤”.
2.某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件衣服,售價都是135元,若按成本計(jì)算,一件盈利25%,另一件虧損25%,則在這次買賣中,他的盈虧情況是( ).
A.不賠不賺 B.賺9元
C.賠18元 D.賺18元
解析:根據(jù)探究得到的結(jié)論,可知這種情況下商販只虧不賺,因此,答案為C.
3.某商場根據(jù)市場信息,對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進(jìn)行調(diào)價銷售,其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利20%(相對于進(jìn)價),另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則虧本20%(相對于進(jìn)價),而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價均為2400元,那么商場把這兩臺空調(diào)售出后( ).
A. 既不獲利也不虧本
B. 可獲利200元
C. 要虧本100元
D. 要虧本200元
解析:利用以上結(jié)論,A、B均可以排除,因?yàn)檫@里.故本題的答案選D.
這道題到這里仍可以繼續(xù)做更深一步的探究。
我們在進(jìn)行此類問題的編題時,a、b的值應(yīng)如何賦值,才使計(jì)算過程和結(jié)果盡可能的簡單?
在上面的再探究中,我們知道商家總是虧損的,虧損值為
因?yàn)?,故b取值盡可能為5、10、12.5、20、25等,這樣分母()2-1就是一個整數(shù),如果分子的2a又是它的整數(shù)倍,那么,虧損值就一定是一個整數(shù)。依照這個原則對a、b進(jìn)行賦值,創(chuàng)編出來的題目,就可以做到計(jì)算的過程和結(jié)果盡可能簡單。
(責(zé)編 林 劍)