辛 宇，楊 靜，謝志強(qiáng)

（1.哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150001；2.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150080）

0 引 言

LDA（Latent dirichlet allocation，LDA）模型是近些年來話題提取的通用模型［1］。目前，話題模型相關(guān)的工作大多是對(duì)LDA 模型進(jìn)行修改，或者是將LDA 模型作為整個(gè)概率模型的一個(gè)部件。在LDA 模型中，假設(shè)每個(gè)文檔的主題概率分布服從Dirichlet分布，并沒有對(duì)不同主題之間相關(guān)性進(jìn)行刻畫。然而，在真實(shí)的語料中，不同主題之間存在相關(guān)性的現(xiàn)象很普遍［2］。

在面向LDA 模型演化研究方面，2004 年，Blei 等［3］提 出 了 主 題 間 為 樹 結(jié) 構(gòu) 的 層 級(jí)（Hierarchical LDA）。在該模型中，樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)主題，該模型還有一個(gè)特點(diǎn)是可以從語料中估計(jì)出主題的個(gè)數(shù)，并與使用LDA 模型在不同主題數(shù)下重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的最佳主題個(gè)數(shù)一致。Blei等［4－5］于2006年又在層級(jí)LDA 的基礎(chǔ)上提出了相關(guān)主題模型（Correlated topic model，CTM），與LDA 不同的是，CTM 從對(duì)數(shù)正態(tài)分布中對(duì)主題概率分布進(jìn)行采樣。Li等［6］針對(duì)CTM 只考慮兩個(gè)主題間關(guān)系的不足，提出了PAM 模型（Pachinko allocation model，PAM），該模型的特點(diǎn)是把主題之間的關(guān)系表示成一個(gè)有向無環(huán)圖，其中葉子節(jié)點(diǎn)是單詞，可以看成是由所包含的子節(jié)點(diǎn)（主題或單詞）構(gòu)成。之后Mimno等［7］又在PAM 的基礎(chǔ)上提出了層級(jí)PAM 模型，該模型可以看成是把層級(jí)LDA 和PAM 結(jié)合起來，使得PAM 模型中的非葉子節(jié)點(diǎn)也具有單詞的概率分布。Wang等［8］向模型中添加了一個(gè)作為觀測(cè)值的時(shí)間隨機(jī)變量后得到了主題隨時(shí)間變化的主題模型（Topic over time，TOT），該模型認(rèn)為主題概率分布受到時(shí)間信息的影響，且時(shí)間變量服從beta分布。

在面向上下文信息分析的話題提取方面，通常主題模型假設(shè)單詞序列中的單詞是可交換的，即單詞的順序和模型的訓(xùn)練結(jié)果無關(guān)，在考慮當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，就破壞了LDA 的可交 換 性 假 設(shè)。Griffiths 等［9］認(rèn) 為 可 以 通 過HMM 來捕捉句法結(jié)構(gòu)信息，通過LDA 來提示語義關(guān)系，并將兩者結(jié)合在一起提出了HMM－LDA模型。Wallach［10］認(rèn)為語料庫生成過程中，一個(gè)單詞除了依賴于其對(duì)應(yīng)的主題外還與前一個(gè)單詞有關(guān)，提出超越詞袋（Beyond bag－of－words）的主題模型。張晨逸［11］等人提出利用MB－LDA 進(jìn)行微博主題挖掘，該模型在挖掘出微博主題的同時(shí)還可挖掘出聯(lián)系人關(guān)注的主題，并將LDA 模型推廣到了社交網(wǎng)絡(luò)中。韓曉暉［12］等人提出了一種基于LDA 的低質(zhì)量回貼檢測(cè)方法，利用檢測(cè)回貼質(zhì)量的二元分類性訓(xùn)練SVM 分類器，以區(qū)分出質(zhì)量回貼。

在面向特定任務(wù)研究方面，Blei等［13］針對(duì)分類問題提出了有監(jiān)督LDA 模型（Supervised latent dirichlet allocation，sLDA），該模型將訓(xùn)練語料中的文檔類別標(biāo)記為觀測(cè)值加入LDA 模型，且類別標(biāo)號(hào)服從一個(gè)與文檔主題概率分布有關(guān)的正態(tài)線性分布。Steyvers等［14］提出作者主題模型（Author topic，AT），認(rèn)為每個(gè)作者有一個(gè)主題概率分布。McCallum 等［15］又在AT 模型的基礎(chǔ)上，提出了作者接受者主題模型（Author recipient topic，ART）以判定個(gè)人的社會(huì)角色。

以上模型的話題個(gè)數(shù)k 均需預(yù)先給定，若要確定最優(yōu)話題個(gè)數(shù)k＊?jiǎng)t需要循環(huán)探測(cè)，其復(fù)雜度過高。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)k 的個(gè)數(shù)超過某一數(shù)據(jù)時(shí)，k＊的選擇開始變得模糊，導(dǎo)致LDA 的最優(yōu)話題個(gè)數(shù)選擇方法復(fù)雜度高且結(jié)果不精確。因此，設(shè)計(jì)一種高效可行的最優(yōu)話題個(gè)數(shù)選擇方法是LDA 研究的關(guān)鍵問題。本文針對(duì)LDA 模型的最優(yōu)k 值選取問題，提出LDA 話題增量訓(xùn)練算法，并通過對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文算法對(duì)最優(yōu)k值選取的有效性和可行性。

1 LDA 模型分析

LDA 模型是以單詞－話題－參數(shù)先驗(yàn)關(guān)系構(gòu)成的3層貝葉斯模型，三者之間的關(guān)系表達(dá)模型如圖1所示，其中M 為語料庫中的文檔個(gè)數(shù)，N 為單詞表中的單詞個(gè)數(shù)，zdn為文檔d中單詞n所屬話題的概率，θd為文檔d中話題zdn分布的先驗(yàn)參數(shù)，α為語料庫中θ的全局先驗(yàn)參數(shù)，β為k×N 單詞 －話題概率矩陣，其中k為話題個(gè)數(shù)，βi，j ＝p（w ＝j(luò)｜z＝i）且βi，＊＝1。根據(jù)上述條件概率關(guān)系，文檔－單詞的數(shù)學(xué)模型可表示為：

語料庫－單詞的數(shù)學(xué)模型可表示為：

圖1 LDA“盤子”模型Fig.1 Plate model of LDA

LDA 的生成模型可假設(shè)如下：

（1）p（θ｜α）～Dir（α）。其表達(dá)式為：

（2）p（z｜θ）～Multinomial（θ）。

根據(jù)式（3）（4），式（2）可表示為：

加入文檔內(nèi)部估計(jì)參數(shù)γ和φ，γ為β 的文檔樣本估計(jì)值，φ 為文檔內(nèi)部話題的后驗(yàn)概率，φi，j＝p（z＝j(luò)｜w ＝i）。

假設(shè)γ和φ 相互獨(dú)立。利用變量β和z 建立文檔內(nèi)部隱含參數(shù)的估計(jì)模型如下：變分推理以極大化單詞－話題分布的似然函數(shù)p（w｜α，β）為目標(biāo)，通過在似然函數(shù)中加入樣本估計(jì)參數(shù)γ 和φ，實(shí)現(xiàn)對(duì)全局參數(shù)α 和β 的優(yōu)化。為此，式（5）的似然函數(shù)表達(dá)式如下：

2 LDA 變分推理過程

2.1 建立變分似然函數(shù)表達(dá)式模型

式中：Eq為利用估計(jì)參數(shù)γ 和φ 計(jì)算的期望，由于Dirichlet分布屬于一種指數(shù)分布族，根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知：

變分推理的優(yōu)化過程即尋找L（γ，φ；α，β）的極值過程。根據(jù)式（8）可得：

根據(jù)式（9）可得：

2.2 變分推理參數(shù)關(guān)系模型

式（11）包 含 了（α，β，γ，φ）4 個(gè) 參 數(shù)，其 中利用拉格朗日乘子法對(duì)（α，β，γ，φ）進(jìn)行優(yōu)化求值可得到如下結(jié)果：

式（12）～（15）分別對(duì)（α，β，γ，φ）求零值導(dǎo)數(shù)可得到（α，β，γ，φ）的極值關(guān)系式如下：

2.3 變分推理運(yùn)行過程

根據(jù)式（16）～（19）變分推理的參數(shù)訓(xùn)練過程分為文檔內(nèi)部參數(shù)循環(huán)訓(xùn)練過程（訓(xùn)練γ，φ）和語料庫總體參數(shù)訓(xùn)練過程（訓(xùn)練α，β）。文檔內(nèi)部參數(shù)循環(huán)訓(xùn)練過程是語料庫總體參數(shù)過程的子過程。圖2為訓(xùn)練過程的盤子模型圖，其中黃色箭頭線表示文檔內(nèi)部參數(shù)訓(xùn)練過程，參數(shù)γ，φ 根據(jù)式（17）和（19）以α，β 為參數(shù)進(jìn)行循環(huán)迭代以優(yōu)化參數(shù)γ，φ；棕色箭頭表示語料庫總體參數(shù)訓(xùn)練過程，在語料庫內(nèi)所有文檔完成對(duì)參數(shù)γ，φ 的訓(xùn)練后，根據(jù)式（16）和（18）調(diào)整全局參數(shù)α，β；藍(lán)色箭頭表示LDA 模型的似然函數(shù)的計(jì)算過程。

圖2 LDA變分推理過程Fig.2 Variational inference process of LDA

3 變分推理優(yōu)化改進(jìn)策略

LDA 話題提取存在兩方面問題需要改進(jìn)：

（1）由于LDA 算法在初始運(yùn)行時(shí)需要人為給定話題個(gè)數(shù)k（較小的整數(shù)），k與最佳話題個(gè)數(shù)k＊的偏離度決定了LDA 話題發(fā)現(xiàn)的質(zhì)量，若k＜k＊會(huì)導(dǎo)致話題訓(xùn)練的欠擬合，若k＞k＊會(huì)導(dǎo)致話題訓(xùn)練的過擬合，如何選擇k值是LDA 話題發(fā)現(xiàn)尚未解決的問題。

（2）LDA 在樣本的訓(xùn)練過程中缺少對(duì)β 中“模糊單詞”（即話題歸屬不確定的單詞）的處理，導(dǎo)致β 矩陣中各話題間的模糊化，并使得后續(xù)的訓(xùn)練結(jié)果出現(xiàn)相似的話題結(jié)果，影響話題分類的有效性。

為說明以上兩方面問題，本文統(tǒng)計(jì)了CNN網(wǎng)站中的50組話題，建立了50個(gè)樣本話題，并在每組話題中選擇詞頻最高的5個(gè)名詞作為樣本話題詞匯，如表1所示。隨機(jī)選擇2～5組樣本話題構(gòu)成文檔，并以1000個(gè)隨機(jī)文檔為單位，建立40組語料庫。

表1 CNN 50個(gè)話題的概率表Table 1 50－topics Probability Table of CNN

3.1 likelihood值分析

本文對(duì)40 組語料庫建立10～70 個(gè)話題的LDA 跟蹤運(yùn)算，所得的likelihood值如圖3所示，其中橫坐標(biāo)為話題個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)為likelihood值。由于本文所建立的40組語料庫是50個(gè)話題的混合，因此理想狀態(tài)下50個(gè)話題的likelihood值應(yīng)為極值，且50個(gè)話題的各每組樣本likelihood值的偏差應(yīng)該較小。但圖3所示的結(jié)果說明LDA算法在話題個(gè)數(shù)大于40時(shí)，出現(xiàn)likelihood值的模糊化，無法根據(jù)likelihood值判斷最優(yōu)話題個(gè)數(shù)k＊。

圖3 表1數(shù)據(jù)集likelihood值（話題個(gè)數(shù)為10～70）Fig.3 Likelihood of the datasets in table 1（the number of topics are 10～70）

3.2 β矩陣分析

本文對(duì)第1、8、15、22、29、36 組語料庫LDA訓(xùn)練后的β 值進(jìn)行分析，由于表1數(shù)據(jù)集中屬于同一話題的單詞編號(hào)鄰近，因此屬于同一話題的單詞在β 矩陣的位置鄰近，可將β 矩陣元素中的最大值進(jìn)行聚類以分析LDA 的分類效果。β矩陣的聚類輪廓圖如圖4所示，其中x 軸為話題號(hào)，y軸為單詞號(hào)。由于表1數(shù)據(jù)集中各樣本話題單詞無重復(fù)，因此理想狀態(tài)下β 矩陣聚類輪廓圖的每行每列僅有一個(gè)話題聚類簇，從圖4中可直觀看到語料庫中第1、8、15、22組數(shù)據(jù)的LDA 分析結(jié)果較差。

另外，圖4中LDA 算法所挖掘出的編號(hào)相鄰的話題相似度較大，且有效識(shí)別個(gè)數(shù)最多為40（語料庫36）。為了提高LDA 的話題精度，降低話題間的相似度，本文提出LDA 話題增量訓(xùn)練算法，在提高話題分類精度的同時(shí)增量挖掘優(yōu)化話題個(gè)數(shù)k＊。

圖4 語料庫1，8，15，22的β矩陣分析結(jié)果Fig.4 βmatrix of corpus 1，8，15，22

3.3 LDA話題增量訓(xùn)練算法

變分推理的執(zhí)行過程中，以文檔內(nèi)部話題－單詞的后驗(yàn)概率φ 作為α 和β 訓(xùn)練的中間變量φi，j＝p（z＝j(luò)｜w ＝i），若話題個(gè)數(shù)為k（k＜k＊，k＊為最優(yōu)話題個(gè)數(shù)），必存在某一單詞的話題不確定度較高，即φi，＊的熵值entropy（φi，＊）較大，其中某一單詞wi的熵值表達(dá)式為：

entropy（φi，＊）是對(duì)單詞wi的不確定性度量，entropy（φi，＊）越大則wi的不確定性越高，當(dāng)前的k個(gè)話題對(duì)wi的劃分越不合理。此時(shí)，可提取entropy值較大的單詞重新組合為一個(gè)新的話題，并復(fù)用之前的迭代結(jié)果。由于話題的增加需要進(jìn)行一次語料庫總體參數(shù)訓(xùn)練（增加參數(shù)α 和β的維數(shù)），為此LDA 話題增量訓(xùn)練算法對(duì)參數(shù)α和β 的修改如下：

（1）增加β矩陣的維數(shù)。引入熵的閾值參數(shù)σ，選擇entropy（φi，＊）大于σ的wi構(gòu)成新的話題，并將新話題按熵值歸一化，加入β矩陣。

（2）增加α 的維數(shù)。以新的β 和α 作為初始參數(shù)執(zhí)行新一次迭代。

在LDA 的執(zhí)行過程中，迭代次數(shù)越高參數(shù)β和α 的訓(xùn)練越充分，為防止LDA 話題增量訓(xùn)練算法在β和α 尚未充分訓(xùn)練的條件下進(jìn)行φ 的熵值選擇，導(dǎo)致LDA 訓(xùn)練不充分而影響話題發(fā)現(xiàn)質(zhì)量，需要在LDA 迭代過程中加入迭代參數(shù)c，每進(jìn)行c次迭代時(shí)執(zhí)行一次LDA 話題增量訓(xùn)練算法。

圖5為LDA 話題增量訓(xùn)練算法的參數(shù)訓(xùn)練過程，其中綠色箭頭為LDA 話題增量訓(xùn)練算法對(duì)α 和β 的增量訓(xùn)練過程。

具體的算法描述如下：

功能：利用LDA 話題增量訓(xùn)練算法對(duì)訓(xùn)練最優(yōu)話題個(gè)數(shù)k＊

輸入：初始話題個(gè)數(shù)k

輸出：最優(yōu)話題個(gè)數(shù)k＊及語料庫參數(shù)α和β

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 CNN 數(shù)據(jù)集分析

圖6為語料庫13的LDA 迭代跟蹤過程（語料庫13 共進(jìn)行57 次迭代），從中可以直觀發(fā)現(xiàn)LDA 算法對(duì)66～70 號(hào)單詞“makeup”話題的識(shí)別較差，其原因在于LDA 迭代過程中未能在β矩陣中提取“makeup”話題，使得“makeup”單詞的話題隸屬度相對(duì)模糊，影響了β 后序訓(xùn)練過程中對(duì)“makeup”話題的識(shí)別。

本文利用大量模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了LDA 話題增量訓(xùn)練算法參數(shù)的有效范圍分別為σ ＝（0 ～1.6），c＝（3～12），并在4.3節(jié)分析了參數(shù)σ和c的最優(yōu)取值問題，圖7為利用本文LDA 話題增量訓(xùn)練算法（以10為初始k值，σ＝0.3，c＝5）對(duì)語料庫13的增量迭代過程，該圖直觀顯示了話題個(gè)數(shù)從10增量訓(xùn)練到50的過程中，話題間的獨(dú)立逐漸增強(qiáng)，相比于圖6中LDA 話題增量訓(xùn)練算法更趨于理想狀態(tài)。

圖6 語料庫13的LDA迭代跟蹤過程Fig.6 LDA iterative tracking process of corpus 13

圖7 語料庫13的LDA跟蹤過程Fig.7 LDA tracking process of corpus 13

圖8 為40 組語料庫在本文算法下的likelihood值（以10為初始值，σ＝0.3，c＝5），該圖顯示了本文算法的最佳話題發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)集中在40～50之間。

圖8 表1數(shù)據(jù)集LDA話題增量訓(xùn)練算法下的likelihood值Fig.8 Likelihood of the dataset in Table 1by the LDA topic increments training algorithm

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)集對(duì)比

在數(shù)據(jù)集的選擇方面，本文采用有明確文檔分類的數(shù)據(jù)集，以分析本文算法對(duì)話題個(gè)數(shù)選取的有效性，本文分別選取了自然語言處理中常用的3組數(shù)據(jù)集，各數(shù)據(jù)集的介紹如下：

（1）所選擇的數(shù)據(jù)庫包括第36屆加拿大國會(huì)記事錄Aligned Hansards of the 36th Parliament of Canada（AHPC）a卷（共40個(gè)議案）和b卷（共40個(gè)議案），總單詞量約為1 300 000個(gè)。將每個(gè)議案的章節(jié)作為LDA 分析的“文檔”，由于同一議案趨近于同一話題，因此該數(shù)據(jù)集的理想話題個(gè)數(shù)均為40。

（2）蘭卡斯特新聞書籍語料庫The Lancaster Newsbooks Corpus，本文算法取其中25 類（500本書）書籍為數(shù)據(jù)集，以每本書的摘要作LDA 分析的“文檔”，由于同一類書籍的新聞話題近似，因此該數(shù)據(jù)集的理想話題個(gè)數(shù)為25。

（3）路透社經(jīng)典文檔分類語料庫Reuters 21578 Classic text categorization corpus（共50類），以每本書的摘要作LDA 分析的“文檔”，該數(shù)據(jù)集已將各文檔進(jìn)行了分類，因此該數(shù)據(jù)集的理想話題個(gè)數(shù)為50。

本文算法對(duì)上述數(shù)據(jù)分別利用LDA 和LDA話題增量訓(xùn)練算法（σ＝0.3，c＝5）進(jìn)行40次實(shí)驗(yàn)，其對(duì)比結(jié)果如圖9所示，其中藍(lán)色為LDA 算法的分析結(jié)果，紅色為本文算法的分析結(jié)果，從結(jié)果可直觀判斷本文算法的likelihood 高于LDA算法，驗(yàn)證了本文算法的話題分類合理性高于LDA 算法。在話題個(gè)數(shù)識(shí)別方面，各組數(shù)據(jù)的話題個(gè)數(shù)分別為40、45、23、55，接近于理想話題個(gè)數(shù)。

圖9 4種語料庫likelihood對(duì)比圖Fig.9 Comparison chart of 4corpuses

4.3 參數(shù)σ 和c 分析

本文利用LDA 話題增量訓(xùn)練算法對(duì)第36屆加拿大國會(huì)記事錄Aligned Hansards of the 36th Parliament of Canada（AHPC）a卷（共40個(gè)議案）作為數(shù)據(jù)集進(jìn)行200次迭代，每次迭代進(jìn)行15次實(shí)驗(yàn)，其中參數(shù)分別為σ ＝（0.1∶0.1∶1.5），c＝5，每次將話題個(gè)數(shù)收斂于38～42的結(jié)果判定為正確（共有1036次正確分類），其統(tǒng)計(jì)直方圖如圖10（a）所示。以AHPC數(shù)據(jù)集進(jìn)行200次迭代，每次迭代進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)，其中參數(shù)分別為σ＝0.3，c＝（3∶1∶10），每次將話題個(gè)數(shù)收斂于38～42 的結(jié)果判定為正確（共有966 次正確分類），其統(tǒng)計(jì)直方圖如圖10（b）所示。通過圖10（a）與（b）的分析可知：當(dāng)σ＞1.5時(shí)分類的趨于無效，且c 的 最 優(yōu) 取 值 區(qū) 間 為（3，10）。圖11 為AHPC的三維stem 圖，其中LDA 話題增量訓(xùn)練算法的最優(yōu)值為σ＝0.45，c＝6。

圖10 AHPC數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.10 Histogram of AHPC dataset

圖11 AHPC的三維stem 圖Fig.11 3Dstem figure of AHPC

5 結(jié) 論

本文利用LDA 話題增量訓(xùn)練算法，創(chuàng)新采用以單詞－話題概率熵值作為LDA 迭代過程中模糊單詞選擇標(biāo)準(zhǔn)，將所選擇模糊單詞歸入新的話題優(yōu)化LDA 的迭代過程，以提高話題獨(dú)立性為手段提高各單詞的合理化分類；所提出的LDA話題增量訓(xùn)練算法可在實(shí)現(xiàn)LDA 話題分類優(yōu)化的同時(shí)對(duì)最優(yōu)話題個(gè)數(shù)k 進(jìn)行增量訓(xùn)練，最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了本文算法在話題分類合理度likelihood與k自動(dòng)選擇方面的優(yōu)越性，對(duì)深入研究話題分類模型具有一定的理論和實(shí)際意義。

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