劉欣怡，單甘霖，王一川

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

基于Vague集的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)求解方法

劉欣怡，單甘霖，王一川

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

針對(duì)地面防空武器系統(tǒng)中目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題，建立了基于Vague集的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的模型。首先分析并量化了優(yōu)先級(jí)影響因素中的定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，建立了基于Vague集目標(biāo)優(yōu)先級(jí)決策矩陣；其次，針對(duì)傳統(tǒng)基于Vague集目標(biāo)優(yōu)先級(jí)求解問(wèn)題中影響因素權(quán)重難以確定問(wèn)題，提出了基于Vague值距離測(cè)度最大化原理的權(quán)重確定方法，該方法有效地避免了權(quán)重選擇的主觀性；最后根據(jù)綜合貼近度進(jìn)行優(yōu)先級(jí)的排序。算例仿真驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

Vague集，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)，權(quán)重，Vague值距離測(cè)度

0 引言

在地面防空武器系統(tǒng)中，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序是實(shí)時(shí)科學(xué)作戰(zhàn)決策的前提，對(duì)實(shí)現(xiàn)信息優(yōu)勢(shì)到?jīng)Q策優(yōu)勢(shì)進(jìn)而到全維優(yōu)勢(shì)的轉(zhuǎn)化具有極大影響。例如在目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤、識(shí)別階段，當(dāng)空域內(nèi)要求同時(shí)處理的目標(biāo)超出整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的處理負(fù)荷時(shí)，應(yīng)選擇更需要關(guān)注的高優(yōu)先級(jí)目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)；在目標(biāo)打擊階段，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)評(píng)估是武器目標(biāo)分配問(wèn)題中關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，研究適用于地面防空武器系統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序算法具有現(xiàn)實(shí)而又重要的意義。

目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序是涉及多領(lǐng)域、多層次的不確定性知識(shí)推理問(wèn)題。目前主要有層次分析法［1］［2］、多屬性決策法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］等。文獻(xiàn)［5］首次將Vague集用于多準(zhǔn)則模糊決策問(wèn)題。經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，Vague集已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種不確定性多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，見(jiàn)文獻(xiàn)［6-10］。本文首先分析了目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的主要影響因素并將其量化，建立了基于Vague集的多目標(biāo)優(yōu)先級(jí)求解模型；提出了基于Vague距離測(cè)度最大化原理的目標(biāo)屬性權(quán)重確定方法，最后通過(guò)計(jì)算相對(duì)貼近度得到目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序。

1 目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素及其量化

1.1 目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素

目標(biāo)優(yōu)先級(jí)評(píng)估必須建立在對(duì)目標(biāo)信息科學(xué)的分析和綜合之上。對(duì)地面防空武器系統(tǒng)而言，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)主要根據(jù)上級(jí)是否指定、是否有攻擊意圖、攻擊何種目標(biāo)、目標(biāo)機(jī)型等因素綜合判斷。本文主要考慮以下6個(gè)方面的因素：

（1）目標(biāo)類(lèi)型。目標(biāo)類(lèi)型反映了目標(biāo)信號(hào)特征，將其按威脅度從大到小排列如下：第1類(lèi)：戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈；第2類(lèi)：空地導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈；第3類(lèi)：巡航導(dǎo)彈、大型轟炸機(jī)；第4類(lèi)：指揮機(jī)；第5類(lèi)：直升機(jī)；第6類(lèi)：干擾機(jī)、偵察機(jī)。

（2）目標(biāo)速度。同一目標(biāo)飛行速度越大，威脅程度越大，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)也就越高。

（3）飛臨時(shí)間。飛臨時(shí)間是指目標(biāo)到達(dá)防空火力發(fā)射區(qū)近界的時(shí)間。其值越小，武器系統(tǒng)和戰(zhàn)術(shù)決策的準(zhǔn)備時(shí)間越短，威脅度越高。

（4）目標(biāo)飛行距離。目標(biāo)飛行距離是指目標(biāo)與我方防區(qū)的距離，其值越小，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)越高。

（5）目標(biāo)航向角。航向角越小，目標(biāo)的攻擊意圖越明顯，目標(biāo)的威脅度越大。

（6）目標(biāo)干擾能力。目標(biāo)的電子干擾將會(huì)影響我方的雷達(dá)指示和導(dǎo)彈制導(dǎo)的精度，其電子干擾能力越強(qiáng)，目標(biāo)優(yōu)先級(jí)越高，反之則越小。

1.2 目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的量化

1.2.1 Vague集基本理論

定義1：令U是一個(gè)點(diǎn)（對(duì)象）的空間，其中任意一個(gè)元素用x表示，U中的一個(gè)Vague集V用一個(gè)真隸屬度函數(shù)tV（x）和一個(gè)假隸屬函數(shù)fV（x）表示，tV（x）是從支持的證據(jù)所到處的隸屬度下界，fV（x）是從反對(duì)的證據(jù)所到處的否定隸屬度下界，tV（x）和fV（x）將區(qū)間［0，1］中的一個(gè)實(shí)數(shù)與U中的每一個(gè)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，即：

其中0≤tV（x）+fV（x）≤1。

元素x在Vague集V的隸屬度被區(qū)間［0，1］的一個(gè)子區(qū)間所界定，稱(chēng)之為Vague值。稱(chēng)為x相對(duì)于集V的Vague度，表示元素x相對(duì)于集V的不確定程度。

1.2.2 定量指標(biāo)的Vague值

對(duì)于定量指標(biāo)，比如目標(biāo)速度，飛臨時(shí)間等，通常由傳感器測(cè)量并得到具體的實(shí)值，而并不是以Vague集的形式給出的。由于不同指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除他們帶來(lái)的不可公度性，采用極變差法對(duì)定量指標(biāo)作無(wú)量綱化處理。

對(duì)于效益型（越大越好）指標(biāo)，如飛臨時(shí)間，飛行距離等，其規(guī)范化Vague值度量方法如下：

對(duì)于成本型（越小越好）指標(biāo)，如飛行速度，其規(guī)范化Vague值度量方法如下：

1.2.3 定性指標(biāo)的Vague值

定性指標(biāo)對(duì)于“優(yōu)先級(jí)高”這一概念的隸屬度和非隸屬度難以用具體的公式進(jìn)行處理，可以通過(guò)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集［11］來(lái)表示，本文根據(jù)相關(guān)人員作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)給出參考，見(jiàn)表1所示。

表1 Vague值表示的語(yǔ)言變量（11級(jí)）

2 基于Vague距離測(cè)度最大化原理目標(biāo)屬性權(quán)重求解

基于Vague集的多屬性決策問(wèn)題中目標(biāo)屬性權(quán)值的確定問(wèn)題并沒(méi)有得到很好的解決。多數(shù)文獻(xiàn)采用的主觀賦權(quán)法雖然在一定程度上有效地結(jié)合了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，但不同專(zhuān)家對(duì)目標(biāo)屬性有不同的偏好造成結(jié)果不一致。鑒于此，本文將目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題看作目標(biāo)屬性權(quán)重完全未知的不確定多屬性決策問(wèn)題，基于離差最大化思想上，提出基于Vague距離測(cè)度最大化原理的目標(biāo)屬性權(quán)重確定方法。

2.1 基于Vague集的多目標(biāo)決策問(wèn)題描述

假設(shè)A是決策目標(biāo)集，A＝{A1，A2，…，Am}，C是目標(biāo)屬性集，C＝{C1，C2，…，Cn}，決策目標(biāo)Ai在目標(biāo)屬性Cj下的特征由Vague集表示如下：

其中tij表示決策目標(biāo)Ai關(guān)于目標(biāo)屬性Cj的滿(mǎn)足程度，πij（x）=1-tij（x）-fij（x）表示決策目標(biāo)Ai關(guān)于目標(biāo)屬性Cj的不確定程度。0≤tV（x）+fV（x）≤1，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n。決策矩陣M有如下形式：

在目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題中，決策目標(biāo)集A即為多個(gè)或批次目標(biāo)組成的多目標(biāo)集合，目標(biāo)屬性集C即為目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的影響因素。

2.2 目標(biāo)屬性權(quán)重求解

對(duì)于空中目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題，假設(shè)已知決策矩陣M的情況下，影響因素的權(quán)重信息完全未知，假設(shè)各目標(biāo)屬性權(quán)重向量為ω＝（ω1，ω2，…，ωn），ωj≥0，j＝1，2，…，n，并滿(mǎn)足單位化約束條件：

對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題，若所有目標(biāo)在目標(biāo)屬性Cj下的屬性值差異越小，則說(shuō)明該因素對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的排序所起的作用越小；反之如果目標(biāo)屬性Cj使所有目標(biāo)的屬性值有較大差異，則說(shuō)明其對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的排序?qū)⑵鹬匾淖饔?。因此，從?duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序的角度考慮，目標(biāo)屬性值偏差越大的影響因素應(yīng)該賦予越大的權(quán)重。如果所有目標(biāo)在目標(biāo)屬性Cj下的Vague值沒(méi)有差異，則目標(biāo)屬性對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序不起作用，可令權(quán)值為0。

本文定義Hamming距離［12］為Vague值距離測(cè)度：設(shè)x，y是U中的兩個(gè)Vague值，x＝［tx，1－fx］，y＝［ty，1－fy］。則x和y之間的距離測(cè)度dw為：

對(duì)于目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素Cj，定義Vij（ω）表示目標(biāo)xi與其他所有目標(biāo)之間的Vague值距離：

定義Vj（ω）表示對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素Cj而言，所有目標(biāo)與其他目標(biāo)的總Vague值距離：

根據(jù)上述目標(biāo)屬性權(quán)重求解問(wèn)題分析，權(quán)向量ω的選取應(yīng)該使得所有目標(biāo)屬性對(duì)所有目標(biāo)的總Vague值距離最大，為此構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)V（ω）：

于是，目標(biāo)屬性權(quán)重ω的求解等價(jià)于求解如下最優(yōu)化模型：

對(duì)V（ω）做拉格朗日（Lagrange）函數(shù)：

對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)，有：

則可求得最優(yōu)解：

進(jìn)行歸一化處理，得到目標(biāo)屬性權(quán)重：

得到目標(biāo)屬性權(quán)重以后，修正矩陣M得到?jīng)Q策矩陣S：

由式（15）求得目標(biāo)屬性權(quán)重，即得到了基于Vague值距離測(cè)度最大化原理求解到的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)各影響因素的權(quán)重，該方法在假設(shè)目標(biāo)屬性權(quán)重完全未知的情況下客觀的確定了目標(biāo)屬性的權(quán)重，避免了主觀賦值法因?yàn)閷?zhuān)家偏好不同而結(jié)果不同的問(wèn)題，為后續(xù)優(yōu)先級(jí)排序提供了可靠的決策矩陣。

3 優(yōu)先級(jí)排序

決策矩陣S中每個(gè)元素包含了肯定、否定以及棄權(quán)的三維信息，這樣的處理方法能更加精確化處理戰(zhàn)場(chǎng)信息。但從決策矩陣S中并不能直觀地看出目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的大小，需要一種算法對(duì)評(píng)價(jià)值的隸屬度信息進(jìn)行比較和排序。本文借鑒多屬性決策理論中逼近理想解的排序（TOPSIS）思想，基于Vague值距離測(cè)度進(jìn)行比較和排序，具體方法如下：

（1）對(duì)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素Cj，不同目標(biāo)的評(píng)價(jià)值構(gòu)成一組Vague值，可以確定正理想值和負(fù)理想值：

可以證明v+與v-也是Vague值，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［7］。

（3）計(jì)算目標(biāo)xi到理想解的相對(duì)貼近度ui：

相對(duì)貼近度ui越大，則目標(biāo)xi優(yōu)先級(jí)越高。按照ui的大小對(duì)m個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

4 算法仿真

假設(shè)我方為一地面防空武器系統(tǒng)，在某一時(shí)刻，警戒雷達(dá)探測(cè)到空中有7批目標(biāo)與我方陣地防御任務(wù)相關(guān)，并且沒(méi)有接到上級(jí)指定的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)。通過(guò)地面防空武器系統(tǒng)傳感器獲取目標(biāo)信息，得到7批目標(biāo)的屬性參數(shù)如表2所示。

Step1：利用式（2）、式（3）和表1，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)屬性的量化，得到未經(jīng)修正的決策矩陣M，見(jiàn)式（20）。

表2 目標(biāo)屬性參數(shù)

Step2：根據(jù)式（15）求解基于Vague值距離測(cè)度最大化原理的目標(biāo)屬性權(quán)重ω：

并由式（16）得到修正后的決策矩陣S。

Step3：根據(jù)式（17），確定正理想方案v+和負(fù)理想方案v-：

表3 各目標(biāo)貼近度

Step5：由每個(gè)目標(biāo)貼近度ui確定目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序（從高到低）：x5＞x4＞x2＞x1＞x6＞x7＞x3。

關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果，目標(biāo)5的優(yōu)先級(jí)最高，目標(biāo)4次之，結(jié)合仿真場(chǎng)景可以看出，該方法是可行并且有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

目標(biāo)優(yōu)先級(jí)評(píng)估是地面防空武器系統(tǒng)中的一個(gè)重要步驟，應(yīng)用于多個(gè)方面，其結(jié)果直接影響戰(zhàn)術(shù)決策，是提高系統(tǒng)效能的前提，也是實(shí)時(shí)科學(xué)作戰(zhàn)決策的前提。本文結(jié)合Vague集理論與TOPSIS思想求解目標(biāo)優(yōu)先級(jí)，同文獻(xiàn)［8-10］相比，利用Vague值距離測(cè)度客觀的獲得了目標(biāo)優(yōu)先級(jí)影響因素的權(quán)值，避免了權(quán)重選擇的主觀性。算例表明本文方法在目標(biāo)優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題中是可行和有效的。

本文提出的基于Vague值距離測(cè)度最大化原理求解目標(biāo)屬性權(quán)重方法也可應(yīng)用于其他屬性變量為Vague值的多屬性決策問(wèn)題中。但該方法所確定的屬性權(quán)重仍為實(shí)數(shù)型權(quán)重，如何進(jìn)一步擴(kuò)展為Vague型是下一步有待研究的問(wèn)題。

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Method Based on Vague Set for Target Priority

LIU Xin-yi，SHAN Gan-lin，WANG Yi-chuan
（Ordnance Engineering College Shijiazhuang 050003，China）

A method based on Vague set for the problem of target priority of Land-Based Air Defence Weapon Systems is proposed.Firstly，the qualitative and quantitative indexes that affect target priority are analyzed and confirmed，and a decision-making matrix is established based on Vague set.Then，this paper principally studies the way to calculate the weights of the indexes by making the Vague distance maximum. Finally，the target priority algorithm is given according to the overall similarity degree.The application example is given and the results validated the applicability an effectiveness of this method.

Vague set，target priority，weight，Vague distance

TP391

A

1002-0640（2015）03-0087-05

2014-02-15

2014-03-29

劉欣怡（1990- ），女，重慶人，碩士研究生。研究方向：火控、指控及制導(dǎo)系統(tǒng)理論與應(yīng)用。