基于有限元的砂礫巖濾失研究

李勇明，岳文翰，羅攀

（1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都610500；2.陜西延長石油（集團）研究院，陜西 西安710000）

0 引言

砂礫巖復雜的巖性特征造成其濾失規(guī)律十分復雜［1］。孟慶民等［2］通過實驗研究了砂礫巖中的裂縫擴展規(guī)律，認識到礫石會使水力裂縫形態(tài)扭曲、施工壓力波動，以及壓裂液繞礫石流動，但該實驗沒有考慮天然裂縫，而砂礫巖中天然裂縫發(fā)育的程度是比較高的［3-5］。車明光等［6］引用天然裂縫濾失系數(shù)和基質(zhì)濾失系數(shù)的指數(shù)關系式，研究了天然裂縫發(fā)育儲層的裂縫濾失規(guī)律。姚同玉等［7］基于雙模態(tài)的概念，建立了砂礫巖滲透性與礫石粒徑和體積分數(shù)之間的關系式，定量研究了砂礫巖儲層的滲透率。筆者曾根據(jù)該關系式和雙重介質(zhì)模型，建立了適用于砂礫巖的雙重介質(zhì)濾失模型［8］。模型同時考慮了天然裂縫和礫石對濾失的影響，但難以研究礫石形狀、排列和天然裂縫方向等因素的影響。實際情況下，礫石的形狀十分復雜，絕不是簡單的球形［9］，但考慮這些會使解析求解基本上不可能成功。為研究這些復雜因素對砂礫巖濾失的影響，本文建立了砂礫巖濾失的有限元模型，使用數(shù)值求解，研究了影響砂礫巖濾失的多種因素，根據(jù)本文數(shù)值結果可以合理簡化解析模型，對研究砂礫巖儲層的濾失具有一定意義。

1 砂礫巖濾失的有限元模型

砂礫巖中的天然裂縫具有很高的滲透性，而礫石的滲透性很低，一般認為礫石的滲透率為0。考慮到裂縫的方向對濾失存在影響，引入滲透率張量的概念。沿裂縫方向的滲透率可以考慮為模型平行板間的等效滲透率：

式中：b 為平行板間的寬度，m。

裂縫一般很窄，垂直于裂縫方向上的流動范圍十分有限；基質(zhì)滲透性決定了裂縫中垂直于壁面的滲流，認為垂直于壁面方向的等效滲透率就是基質(zhì)滲透率Km，即

裂縫方向與壓力梯度方向一致時，滲透率張量矩陣除了主對角線上的元素之外都為0，即

當裂縫方向與壓力梯度方向之間的角度為θ 時，滲透率張量［10］可表示為

二維的濾失方程可以表示為

表示為有限元的基本方程［11］：

式中：C 為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；p 為壓力，MPa；t 為濾失時間，s；W（x，y）為插值函數(shù)；μ 為流體黏度，mPa·s。

邊界處使用定壓邊界條件，整個模型形成了一個封閉的數(shù)學方程，能夠順利求解，本文使用有限元軟件實現(xiàn)該有限元方程的求解。

2 有限元模型求解結果

研究了6.36%和19.10%兩種礫石體積分數(shù)下的濾失情況，粒徑均為4 cm，礫石均為球形，水力裂縫壁面上濾失速度隨時間變化如圖1所示，可見礫石體積分數(shù)的增加，明顯降低了濾失速度。

圖1 礫石體積分數(shù)對濾失速度的影響

模擬了2 個不同方向裂縫影響下的濾失，裂縫方向與壓力梯度方向夾角分別為0°和90°，得到的裂縫壁面平均濾失速度隨時間的變化關系如圖2所示。由圖可知，裂縫方向對裂縫的濾失能力有極其重要的影響： 垂直于壓力梯度方向的裂縫濾失能力遠低于平行于壓力梯度方向的裂縫，其余角度裂縫的濾失能力介于二者之間；垂直于壓力梯度方向的裂縫對濾失的影響非常?。挥筒刂许樦鴫毫μ荻确较颍ù怪庇谒α芽p方向）的裂縫條數(shù)越多，濾失也越快。

圖2 裂縫方向對濾失速度的影響

模擬了10.00 條/m 和16.67 條/m 兩種不同密度網(wǎng)絡裂縫的濾失情形，得到的裂縫壁面濾失速度隨時間變化關系如圖3所示。由圖可見，當裂縫密度增加時，裂縫壁面濾失速度也相應增加，尤其是濾失后期，高密度裂縫的濾失比低密度裂縫濾失要大很多。由此得出：裂縫越密集，巖石導流能力越強，油藏巖石裂縫越發(fā)育，工作液濾失速度也越快。

圖3 裂縫密度對濾失速度的影響

3 結論

1）礫石體積分數(shù)對巖石的濾失能力存在一定程度的影響，礫石體積分數(shù)越大，濾失速度越小。

2）天然裂縫的密度對巖石的濾失能力具有較大影響，天然裂縫越密集，巖石濾失能力越大。

3）天然裂縫方向對巖石的濾失能力有一定影響，平行于壓力梯度方向的裂縫濾失能力最強，垂直于壓力梯度方向的裂縫濾失能力最弱，斜交裂縫濾失能力介于二者之間。

［1］劉崇瑞，顏丹平，李書兵.川西坳陷大邑構造須三段儲層裂縫類型及控制因素［J］.斷塊油氣田，2014，21（1）：28-31.

［2］孟慶民，張士誠，郭先敏，等.砂礫巖水力裂縫擴展規(guī)律初探［J］.石油天然氣學報，2010，32（4）：119-123.

［3］張麗艷.砂礫巖儲層孔隙度和滲透率預測方法［J］.測井技術，2005，29（3）：212-215.

［4］范宜仁，葛新民，汪海龍.非均質(zhì)性砂礫巖儲層滲透率預測方法研究［J］.西南石油大學學報：自然科學版，2010，32（3）：6-10.

［5］王本強，秦啟榮，范存輝，等.元壩地區(qū)中部珍珠沖段儲層裂縫綜合預測［J］.斷塊油氣田，2013，20（6）：719-722.

［6］車明光，楊向同，劉雄飛，等.天然裂縫濾失計算和控制技術應用［J］.斷塊油氣田，2014，21（2）：262-265.

［7］姚同玉，李繼山.砂礫巖油藏滲透系數(shù)研究［J］.實驗力學，2011，26（4）：437-440.

［8］李勇明，羅攀，張雪萍.考慮礫石繞流效應的砂礫巖儲層濾失模型［J］.天然氣工業(yè)，2013，33（10）：64-68.

［9］閆建平，鄭勝利.砂礫巖巖心定量化描述方法研究［J］.西南石油大學學報：自然科學版，2012，34（4）：49-54.

［10］馮陣東，戴俊生，王霞田，等.不同坐標系中裂縫滲透率的定量計算［J］.石油學報，2011，32（1）：135-139.

［11］李亞軍，姚軍，黃朝琴，等.考慮滲透率張量的非均質(zhì)油藏有限元數(shù)值模擬方法［J］.計算物理，2010，27（5）：692-698.