奇妙的平方數(shù)

卡佳坦·波斯基特

還記得你是從什么時(shí)候開始接觸數(shù)學(xué)的嗎？你學(xué)會(huì)的第一件事就是從1數(shù)到10。一旦你學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)，你會(huì)覺得自己非常聰明，因?yàn)槟隳芑卮疬@樣的問題，如“緊跟在3后面的數(shù)字是幾”。但是隨后的事情變得要命起來，平方數(shù)出現(xiàn)了！

平方數(shù)

你可能知道平方是一個(gè)數(shù)乘以它本身，可以在該數(shù)的右上方標(biāo)一個(gè)小“2”來表示。因此，如果有人問你“3的平方是多少”，你可以寫出32=3×3=9。

我們常常把求某個(gè)數(shù)的平方簡(jiǎn)稱為“求平方”。有趣的是，你可以用算子來求平方。

右邊是一個(gè)3×3算子方陣，總共有9枚算子。

現(xiàn)在我們動(dòng)手寫下0～10之間的數(shù)并求它們的平方，結(jié)果列在下表。

你發(fā)現(xiàn)了嗎？它們的末位數(shù)按照一種固定的方式變化：0—1—4—9—6—5—6—9—4—1—0。下面是10～20之間的數(shù)的平方，它們也會(huì)遵循同樣的方式變化哦！

假如有人問你“578908的平方是多少”——哇，這太難了！但是有一點(diǎn)你可以直接告訴他——答案的末位數(shù)一定是4。

求更大的平方數(shù)

在前面，我們求3的平方，需要9枚算子。現(xiàn)在求4的平方，還需要多少枚算子呢？

你可以這樣做：先沿著底邊放3枚算子，然后在右邊放4枚算子，讓3×3算子方陣變成4×4算子方陣。那么把3的平方變?yōu)?的平方還需要3+4=7（枚）算子。如果我們把它轉(zhuǎn)化成算術(shù)計(jì)算，就是32+3+4=42。

平方差

給一個(gè)數(shù)的平方加上某一個(gè)數(shù)，得到另一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)被稱為“平方差”。例如，4和3的平方差是7。那么平方差之間會(huì)不會(huì)遵循一些規(guī)律呢？我們往下看吧！

到目前為止，我們只是通過給底數(shù)增加1來加大它的平方。現(xiàn)在，我們要加大難度了！當(dāng)從4×4跨越到7×7時(shí)，你會(huì)感覺世界真奇妙，因?yàn)檫@涉及數(shù)字世界里最酷的“詭計(jì)”……

開始在7×7算子方陣內(nèi)有49枚算子，我們移去頂部的算子，再移去左邊的算子，最后剩下4×4算子方陣。那么我們一共移去了多少枚算子呢？

現(xiàn)在所有移去的算子組成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是（7+4）枚算子，寬為（7-4）枚算子，那么長(zhǎng)方形內(nèi)算子的數(shù)量是（7+4）×（7-4）枚。因此，一共移了72-42=（7+4）×（7-4）=11×3=33（枚）算子。

★知識(shí)點(diǎn)鏈接：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與它們的差的乘積。