基于COA-EO混合算法的含DG的配電網(wǎng)Pareto最優(yōu)規(guī)劃

曾鳴，彭麗霖，樊倩男，李冉

(華北電力大學經(jīng)濟與管理學院，北京市102206)

基于COA-EO混合算法的含DG的配電網(wǎng)Pareto最優(yōu)規(guī)劃

曾鳴，彭麗霖，樊倩男，李冉

(華北電力大學經(jīng)濟與管理學院，北京市102206)

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是一種復雜的組合優(yōu)化問題，隨著智能配電網(wǎng)的發(fā)展以及波動性可再生能源的接入，對優(yōu)化模型的效率提出了更高的要求。該文提出了基于混沌優(yōu)化算法(chaos optimization algorithm，COA)和極值動力學優(yōu)化算法(extreme dynamics optimization algorithm，EO)相互結合的多目標問題求解模型。通過算例驗證，結果表明COA-EO優(yōu)化算法同時利用COA算法和EO算法的優(yōu)點，從而成功避免了各自缺陷，使得普通EO算法跳出局部最優(yōu)，避免了算法的早熟現(xiàn)象，從而得到了全局最優(yōu)結果。另外，為得到更好的多目標優(yōu)化結果，引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。計算結果亦表明COA-EO算法的優(yōu)化性能優(yōu)于EO算法、遺傳(genetic algorithm，GA)算法、蟻群(ant colony optimization，ACO)算法、ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO算法是解決含DG配電網(wǎng)規(guī)劃問題的有效工具。

配電網(wǎng)規(guī)劃；分布式電源；可再生能源；COA-EO混合優(yōu)化算法；Pareto最優(yōu)解

[編者按]在智能電網(wǎng)和最新最熱的能源互聯(lián)網(wǎng)中，配電網(wǎng)都處于關鍵地位，是分布式能源、互動用戶等新事物與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)間的紐帶，同時也是電力系統(tǒng)中變革最大的部分。20年來，配網(wǎng)投資比例大幅上升，國家又新推出了2萬億的建設改造行動計劃。既要規(guī)劃好發(fā)展藍圖又要利用好巨額投資，現(xiàn)在的配電網(wǎng)規(guī)劃具有歷史使命，并充滿新的內容和挑戰(zhàn)?；诖?，本刊特邀天津大學肖峻老師擔任本期“配電網(wǎng)規(guī)劃專欄”特約主編。

本專欄稿件內容非常豐富新穎，涉及到含源配網(wǎng)規(guī)劃、二次保護配置規(guī)劃、一次網(wǎng)架與二次信息系統(tǒng)協(xié)同規(guī)劃、二次完善后一次系統(tǒng)供電能力的發(fā)揮、以及容載比標準降低的探討，還有一些各具特色的實踐分享，包括北京的世界一流配網(wǎng)指標體系、天津生態(tài)城的多元能源互聯(lián)智能配網(wǎng)、福建中低壓配網(wǎng)評估提出的公共服務價值、珠海的環(huán)保規(guī)劃方法等。

0 引 言

當前，以清潔能源開發(fā)利用為特征的新一輪能源革命正在推動第三次工業(yè)革命孕育發(fā)展，由智能電網(wǎng)、分布式電源、電動汽車充換電設施等構成的“能源互聯(lián)網(wǎng)”勢在必行，發(fā)展智能配電網(wǎng)對于促進我國戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展和經(jīng)濟轉型升級具有廣泛的帶動作用，對承載和推進國家“互聯(lián)網(wǎng)＋”智慧能源戰(zhàn)略具有重要意義[1]。智能配電網(wǎng)的發(fā)展，對配電網(wǎng)規(guī)劃提出了更高的要求。對于含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃，科學高效的規(guī)劃方法能夠使DG更好地接入到配電網(wǎng)，同時能夠實現(xiàn)大規(guī)模間歇性可再生能源的兼容，并通過合理的DG調度實現(xiàn)能源結構的優(yōu)化以及系統(tǒng)的最優(yōu)潮流運行[2-4]，同時提升配電網(wǎng)資產(chǎn)利用空間，延緩網(wǎng)絡升級投資。此外，分布式電源的大規(guī)模整合也為傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃帶來了一些影響，主要表現(xiàn)在以下幾方面[5-6]:1)在規(guī)劃的過程中需要考慮DG的選址和定容以及DG接入容量的限制；2)大量DG的接入使得負荷預測工作更加困難；3)部分DG的輸出功率(如太陽能、風能)具有明顯的不確定性，不適合進行傳統(tǒng)電源的規(guī)劃。因此，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃方法已經(jīng)不再適用于智能配電網(wǎng)發(fā)展背景下含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題。

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是一種復雜的組合優(yōu)化問題[7]，近年來，諸多研究者致力于利用不同的方法求解出更好的優(yōu)化結果。這些方法的最主要特征就是在目標函數(shù)的選取上只有單目標和多目標2種。單目標方程是基于考慮成本、效益、可靠性、安全性、容量等其中的一個目標；單目標方程及其約束條件易于求解、計算簡單，但單目標方程無法滿足日益增長的多方面需求。多目標方程是考慮上述目標中的2個或2個以上的目標，是當前研究配電網(wǎng)規(guī)劃的重點；多目標函數(shù)的求解方法可以大體上歸納為2種:基于數(shù)學規(guī)劃算法以及啟發(fā)式算法。數(shù)學規(guī)劃算法多借助混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixedintegerlinear programming，MILP)進行求解。文獻[8]統(tǒng)籌考慮損耗、發(fā)電機成本和線路安全約束等條件，將MILP應用于輸電擴容規(guī)劃問題。通過IEEE 24總線系統(tǒng)以及118節(jié)點測試系統(tǒng)的模擬，驗證了該方法的準確性和高效性。文獻[9]借助MILP方法求解包含初級和次級電網(wǎng)在內的配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃問題。將該模型應用于測試系統(tǒng)，結果表明其對配電網(wǎng)的規(guī)劃設計有一定幫助。文獻[10]將MILP應用于分布式電源規(guī)模和選址的優(yōu)化問題，且計算結果表明該方法可以得到相應的優(yōu)化結果。

當目標函數(shù)及約束條件的規(guī)模較小時，MILP能夠得到最優(yōu)結果；反之，當目標函數(shù)及約束條件復雜程度較高、規(guī)模較大時，MILP就不能解決多目標優(yōu)化問題。此時，啟發(fā)式算法由于其可以確保求得最優(yōu)解，因而多應用于復雜和非線性多目標函數(shù)問題的求解。文獻[11]借助改進的粒子群算法求解配電網(wǎng)中存在多個分布式電源的網(wǎng)架最優(yōu)。文獻[12]提出了人工蜂群算法，在盡可能減少線路損耗的基礎上確定DG機組的最優(yōu)規(guī)模，功率因數(shù)和位置。文獻[13]提出了改進的分析方法，用以計算DG的最優(yōu)規(guī)模，并確定DG所處的最優(yōu)位置。上述方法通過三分布測試系統(tǒng)進行測試，并與其他方法相比，證明了改進的分析方法的有效性。大多數(shù)啟發(fā)式算法，如遺傳(genetic algorithm，GA)算法，粒子群算法，人工蜂群算法等在解決大規(guī)模、復雜程度較高的多目標優(yōu)化問題時都會出現(xiàn)由于參數(shù)數(shù)目的龐大導致難以計算、易陷入局部最優(yōu)、難以達到全局最優(yōu)的問題。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于極值動力學優(yōu)化算法(extremedynamicsoptimization algorithm，EO)和混沌優(yōu)化算法(chaos optimization algorithm，COA)的配電網(wǎng)規(guī)劃算法，旨在最小化投資成本、線路損耗成本以及最大化DG的安裝容量。EO算法可調節(jié)參數(shù)較少(或者沒有)，并且具有很強的收斂能力和局部搜索能力，但全局搜索能力較差；而COA算法具有強大的全局搜索能力，但容易陷入局部最優(yōu)，因此，將EO算法和COA算法相互結合，能夠達到優(yōu)勢互補，避免自身的缺陷的目的，從而提高算法的優(yōu)化性能。另外，為得到更好的多目標優(yōu)化結果，本文引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。

1 規(guī)劃模型建立

1.1 目標函數(shù)

考慮DG的配電網(wǎng)優(yōu)化就是在傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃的基礎上，以投資和運行費用最小為目標，為滿足負荷增長的需求，從而制定電網(wǎng)升級增建新的配電網(wǎng)網(wǎng)絡線路以及在適當?shù)奈恢冒惭bDG[14]。一般地，含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃的目標函數(shù)應包含:投資費用、損耗費用、分布式能源安裝容量以及對環(huán)境產(chǎn)生的影響；本文默認DG為環(huán)保型電源，不計入總目標函數(shù)，具體的目標函數(shù)如下所示:

式中:Zinvestcost為投資費用，包括線路投資和DG投資；Cli為新建線路i的投資費用；CDGj為第j個分布式電源的投資費用；q1，q2分別為線路和分布式電源的年平均費用系數(shù)；N1為線路數(shù)量；nDG為分布式電源數(shù)量；cDG為單位運行成本；cb為單位購電價格；PDGj為第j個DG電源的額定容量；T0為DG年最大運行時間；Zlosscost為網(wǎng)絡損耗費用，包括DG電源的損耗Ploss和線路損耗為單位電價；Tmax為第i條線路的年最大損耗小時數(shù)；ΔPli為線路i的有功損耗；為分布式電源安裝容量最大的目標函數(shù)。

目標函數(shù)需滿足以下限制條件:

(1)節(jié)點電壓約束:Uimin≤Ui≤Uimax，i＝1，2，…，n。Ui為節(jié)點i的電壓；Uimax、Uimin分別為節(jié)點電壓的上限和下限。

(2)導線電流約束:Ii≤Iimax，i＝1，2，…，n。Ii為節(jié)點i的電流；Iimax為節(jié)點i電流的上限。

(3)分布式電源容量約束:PDGj≤Pj，∑PDGj≤Pmax；其中PDGj和Pj分別為第j個分布式電源的裝機容量和節(jié)點負荷；Pmax為系統(tǒng)允許的最大接入容量。

(4)分布式電源接入總量約束:PDG≤Pn× 20%。PDG為分布式電源安裝的總容量；Pn為新增負荷總量。

(5)配電網(wǎng)網(wǎng)架須呈輻射狀結構。

1.2 分布式發(fā)電輸出功率的計算

分布式電源的功率輸出具有隨機波動性，主要與地理環(huán)境、氣象等自然因素相關。本文主要計算風能發(fā)電和太陽能發(fā)電的功率輸出，根據(jù)自然環(huán)境和歷史數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅方法對DG發(fā)電出力進行模擬。1.2.1 風力發(fā)電輸出功率計算

針對風速的研究認為風速具有統(tǒng)計特征，呈現(xiàn)正偏態(tài)分布；用于描述風速分布的函數(shù)或者曲線有很多種，其中威布爾分布曲線被廣泛采用。風機輸出功率的概率密度函數(shù)公式[15]如下所示:

式中:K為形狀參數(shù)；C為尺度參數(shù)；a＝Prvci/(vci-vr)，b＝Pr/(vr-vci)；Pr為風機額定功率；vci為風機切入風速；vr為風機額定風速。

另外，如果風速呈現(xiàn)正態(tài)分布，則風機輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中:μv、σv分別是風速的均值和方差。

1.2.2 光伏發(fā)電輸出功率計算

光伏發(fā)電的輸出功率與光照強度I、光伏電池的面積S以及光電轉化效率η密切相關，其輸出功率Ps＝ISη。假設光照強度在一定時間內服從Beta分布，則光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中:Ps，max為光伏陣列的最大輸出功率；α、β為形狀參數(shù)。

1.3 Pareto最優(yōu)解的定義

通常，將多目標優(yōu)化中的最優(yōu)解稱為Pareto最優(yōu)解。在多目標優(yōu)化問題中，通常具有很多個Pareto最優(yōu)解，但多目標優(yōu)化問題只能接受其中的一個“滿意解”，在提高任何目標函數(shù)某個最優(yōu)性能的同時，會降低其他目標函數(shù)的最優(yōu)性能[16]。一般地，對Pareto最優(yōu)解的描述如下。

定義1 假設求解多目標最小化問題(最大化問題可通過去相反數(shù)或者倒數(shù)進行轉化)，則多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型可以描述如下:

式中:x為決策變量；X為x形成的決策空間；y為目標變量；Y為y形成的目標空間；gi(x)≤0為x需要的h個約束條件。

定義2 Pareto支配

假設Xf＝{f1(x)，f2(x)，…，fn(x)}為多目標問題的可行解空間，定義解u＝(u1，u2，…，un)的支配解v＝(v1，v2，…，vn)，記為u>v，當且僅當滿足:

定義3 若搜索空間中不存在任何其他解x′支配解x(x′>x)，則x稱為Pareto最優(yōu)解；將多目標優(yōu)化問題中全部的Pareto最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)解集；Pareto最優(yōu)解集的目標值構成的區(qū)域稱為Pareto最優(yōu)前沿。

2 優(yōu)化算法

2.1 基本EO算法

極值動力學優(yōu)化算法是在Boettcher和Percus提出的Bak-Sneppen生物演化模型的基礎上提出的一種局部搜索啟發(fā)式算法。EO算法與大多數(shù)進化算法不同，其研究對象只有單個個體或者單個染色體，而個體內部的組元為基因或者基因片段，因此，系統(tǒng)的組成是由個體的所有組元構成。EO算法可以看成是通過不斷的自我完善，改變個體中適應度最差的組元，使得個體總是朝著最優(yōu)的結構演化；同時，通過改變與最差組元相鄰的組元，使得整個系統(tǒng)能夠協(xié)同進化，個體的構造得到不斷的優(yōu)化，最終可以找到優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解或者最優(yōu)解[17]。EO算法收斂速度快，局部搜索能力強，而且無可調參數(shù)，因此將EO算法應用于優(yōu)化問題時設計簡單，容易實現(xiàn)。

對于最基本的優(yōu)化問題(以極小化問題為例)，EO算法的一般流程如下所示。

(1)隨機產(chǎn)生一個個體I＝(x1，x2，…，xn)，假設迄今為止找的最優(yōu)解為I?，其目標函數(shù)值為Z(I?)，則初始的I?＝I，Z(I?)＝Z(I)；

(2)對于當前的個體，計算每個組元xi，i＝1，2，…，n的適應度函數(shù)值λi；

(3)對所計算出的n個適應度數(shù)值{λ1，λ2，…，λn}進行排序，找出適應度值最小的組元xj，若xj≤xi，則xj為最差組元；

(4)在當前個體I的領域中選擇一個相鄰個體I′，使得最差組元xj發(fā)生改變，并無條件地接受I＝I′；

(5)若當前的目標函數(shù)值Z(I)小于迄今為止最優(yōu)目標函數(shù)值Z(I?)，則令I?＝I，Z(I?)＝Z(I)；

(6)判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則重復步驟(2)～(5)，否則，跳出循環(huán)并返回最優(yōu)解I?和最優(yōu)目標函數(shù)值Z(I?)。

從上述EO算法的流程中可以看出，基本EO算法在尋優(yōu)時不需要調節(jié)任何參數(shù)，降低了算法的計算維度和復雜程度，因此，基本的EO算法操作簡單，收斂速度快，免去了調參的麻煩。目前鮮有文章將EO算法應用于電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中，因此，本文根據(jù)EO算法的特點，將其應用于求解計及分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃問題中，具有較大的潛力。然而，EO算法在求解優(yōu)化問題時被發(fā)現(xiàn)與其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比(如GA、ACO等)，雖然計算過程簡單、能夠較快收斂，但其容易陷入局部最優(yōu)；為克服這個缺點，許多學者對EO算法做出改進，如Boettcher和Percus為基本EO算法引入了可調參數(shù)，從而提出了改進的優(yōu)化算法，避免了在求解組合優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)的情況。另外，改進的EO算法還有通用EO算法、連續(xù)EO算法等；這些算法被證實在求解最優(yōu)化問題中一定程度上避免了EO容易陷入局部最優(yōu)的問題，但將EO算法或者改進的EO算法應用于多目標優(yōu)化問題方面的研究并不多。

為求解所提出的考慮DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，本文將混沌優(yōu)化算法和EO算法相結合，形成COA-EO優(yōu)化模型。由于混沌具有遍歷性，利用混沌變量進行優(yōu)化搜索會比盲目無序的隨機搜索更具有優(yōu)越性，它可以避免其他優(yōu)化算法(如蟻群算法、遺傳算法)容易陷入局部最優(yōu)的缺點，另外混沌優(yōu)化算法具有較強的魯棒性，易于其他算法融合，從而提高算法的優(yōu)化性能。因此，COA-EO模型利用COA全局搜索能力強、能夠快速逼近最優(yōu)解的特點，彌補了EO算法容易陷入局部最優(yōu)的不足；同時EO算法利用其強大的局部搜索能力，可以協(xié)助COA跳出局部極值，避免了COA過早成熟收斂。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌是一種似無規(guī)則、似隨機的現(xiàn)象，并不是出于混亂狀態(tài)，而是有著精致的內在結構。混沌是非線性動力學系統(tǒng)在一定形式下演變出來的運動形式，是系統(tǒng)在非平衡過程中產(chǎn)生的隨機行為[18]?；煦缱兞吭谒阉鲀?yōu)化時最常用的模型是Logistic模型，其方程為

式中λ∈[0，4]為控制參數(shù)，當λ取值為4時，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

假設所求優(yōu)化問題的描述如下:

式中:f(X)為目標函數(shù)；gi(X)和hj(X)為約束函數(shù)?；煦鐑?yōu)化算法在求解最優(yōu)化問題時的步驟描述如下。

(1)初始化。設定控制誤差ε，給定初始混沌向量x0，令k＝0。

(2)將混沌變量映射到xk＋1＝λxk(1-xk)，初始時，k＝0，則x1＝4x0(1-x0)，令x?＝x1，f?＝f1。

(3)利用混沌變量進行迭代搜索，得出xk＋1和fk＋1，若｜fk＋1-fk｜<ε，則x?＝xk，f?＝fk，結束，否則，轉向步驟(4)。

(4)令k＝k＋1，轉向步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

2.3 混沌優(yōu)化算法

混合COA-EO算法的目的是將二者的優(yōu)勢互補，從而避免了單個算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。但是，當EO算法加入到COA算法時，會增加計算的時間，減弱了原有算法的快速收斂能力，本文設定每隔Q代才將EO加入到COA算法中去，這樣既保證了算法的快速收斂能力，同時又能跳出局部最優(yōu)。變異算子對EO算法的性能起到至關重要的作用，因此本文采用自適應Lévy變異作為變異算子，Lévy函數(shù)的概率分布如式(14)所示:

式中:γ為規(guī)模因子，且γ>0；參數(shù)α滿足0<α< 2，當且僅當α＝1時，分布函數(shù)為柯西概率分布；當α→2時，該分布接近于高斯概率分布。

綜上，混合COA-EO算法的流程如下所示。

(1)初始化，設定控制誤差ε，給定初始混沌向量x0，令χiteration＝0。

(2)將混沌變量映射到xk＋1＝λxk(1-xk)，初始時，k＝0，則x1＝4x0(1-x0)，令x?＝x1，f?＝f1。

(3)利用混沌變量進行迭代搜索，得出xk＋1和fk＋1，若fk＋1

(4)如果χiterationmod Q＝0，則轉向EO子程序，否則繼續(xù)下一步。

(5)令χiteration＝χiteration＋1，若fk＋1-fk<ε，結束，否則轉向步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

3 算例分析

采用上述COA-EO算法對某地區(qū)配電網(wǎng)進行分布式電源選址、定容以及配電網(wǎng)規(guī)劃。如圖1所示，初始網(wǎng)絡有8個節(jié)點、8條支路，現(xiàn)擴展成18個節(jié)點、24條支路的網(wǎng)絡，除17、18節(jié)點不能用于連接分布式電源外，其余節(jié)點均可連接。圖1中實線為已建線路，虛線為待建線路；節(jié)點相關數(shù)據(jù)如表1所示，新增負荷為15.6 MVA，分布式電源最大裝機容量為: ZP＝15.6×20%＝3.12 MVA。線路部分數(shù)據(jù)如表2所示。

圖1 初始配電網(wǎng)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Network structure of initial distribution network

表1 網(wǎng)絡節(jié)點相關數(shù)據(jù)Table 1 Network node data

假設各個線路的年最大負荷利用小時數(shù)為Tmax＝2000 h，單位電價為Cpu＝0.5元/(kW·h)；cDG＝1.15元/(kW·h)，cb＝1元/(kW·h)，規(guī)劃年限為10 a；另外，由表1可知，規(guī)劃水平年將新增負荷容量15.6 MVA，本文假設除配電站節(jié)點17、18之外，其他負荷節(jié)點均可安裝DG。線路和分布式電源的年平均費用系數(shù)分別為q1＝0.05、q2＝0.35；風力發(fā)電的基本參數(shù)為:形狀參數(shù)K＝8.5，尺度參數(shù)C＝2.0，風機切入風速vci＝5 m/s，風機額定風速為vr＝8 m/s，風機容量投資為7 200元/kW；太陽能光伏發(fā)電的基本參數(shù)為:形狀參數(shù)α＝0.85、β＝0.8，光伏發(fā)電投資成本為27 000元/kW。

表2 線路部分參數(shù)及建設費用數(shù)據(jù)Table 2 Part of line parameters and construction cost data

采用MATLAB語言對COA-EO算法進行編程，求解目標函數(shù)并得到優(yōu)化結果，為了能夠對所得優(yōu)化結果進行比較，本文同樣利用COA-EO算法對不含DG的配電網(wǎng)進行規(guī)劃。圖2為含DG和不含DG配電網(wǎng)規(guī)劃的Pareto前沿。

圖2 COA-EO算法的Pareto前沿Fig.2 Pareto frontier of COA-EO algorithm

由圖2可以看出，無論含有DG還是不含有DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化，在低線損、低費用以及高DG容量區(qū)域并不存在解，這是因為在這些區(qū)域沒有滿足條件的解。DG的增加，使得所解決的問題更加復雜，但處于同一投資費用的情況下，含DG的線損要比不含DG的線損少很多，這也正是配電網(wǎng)需要引入DG的原因。

利用COA-EO算法優(yōu)化所得的含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架結果如圖3所示，不含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架結果如圖4所示。

圖3 含有DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化結果Fig.3 Distribution network optimization results with DG

圖4 不含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化結果Fig.4 Distribution network optimization results without DG

由圖3可知，經(jīng)過COA-EO優(yōu)化所得的含DG的配電網(wǎng)擁有8條新建線路:line7-8，line7-18，line9-17，line9-10，line9-13，line11-12，line13-14，line15-16。

由圖4可知，不含DG的配電網(wǎng)擁有12條新建線路:line4-8，line6-7，line7-8，line8-12，line9-13，line9-10，line9-17，line10-11，line11-12，line13-14，line14-15，line15-16。

表3為DG的位置和容量的優(yōu)化結果。DG位置的選擇相對容易一些，因為在不同的負荷節(jié)點均能夠安裝DG；然而DG容量的確定卻不是很容易，負荷節(jié)點大小的不同使得安裝的DG容量有大有小，只能根據(jù)具體的節(jié)點具體分析。由表3可知，分布式電源的安裝總容量為3.1 MVA，其中風電安裝容量為2.9 MVA，DG安裝位置為節(jié)點4、6、7、8、10、11、12、13；光伏安裝容量為0.2 MVA，DG安裝位置為節(jié)點、14、15。

表3 DG的位置和容量優(yōu)化結果Table 3 DG's position and capacity optimization results

將含有DG和不含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃結果進行比較，結果如表4所示。由表4可知，含有DG的線路年投資費用為127萬＄，比不含DG的線路投資費用(169萬＄)要節(jié)省42萬＄；盡管DG的建設需要花費掉43.6萬＄，但含DG的損耗(45.7萬＄)要低于不含有DG的損耗(60.62萬＄)，這也正是配電網(wǎng)規(guī)劃引入DG的原因。進一步從綜合費用來看，含有DG的綜合投資要遠遠低于不含有DG的綜合投資；因此，在配電網(wǎng)規(guī)劃中引入DG，降低了網(wǎng)絡損耗，提高了供電可靠性，并且降低了投資成本。

表4 2種不同方案的比較Table 4 Comparison between two different schemes萬＄

為方便比較，本文還利用普通EO算法、GA算法以及ACO算法對上述案例進行計算規(guī)劃，各個算法的迭代情況如圖5所示，計算結果見表5。

由表5中數(shù)據(jù)可知，COA-EO算法計算所得的線路投資費用、DG安裝費用、損耗費用分別為127.0萬＄，43.6萬＄，45.7萬＄，其優(yōu)化效果要遠遠優(yōu)于普通EO算法計算所得的136萬＄、53.7萬＄、49.6萬＄，這說明COA-EO算法跳出了局部最優(yōu)，使得算法能夠找到全局最優(yōu)值，因此COA-EO算法的綜合費用(216.3萬＄)要遠遠優(yōu)于普通EO算法的綜合費用(234.3萬＄)。GA算法計算結果稍優(yōu)于ACO算法的計算結果，總體上相差不大，說明2種算法的性能相當；但這2種算法的計算結果要優(yōu)于普通EO算法，說明這2種算法能夠跳出局部最優(yōu)，從而尋找出全局最優(yōu)值。從表5中數(shù)據(jù)可知，本文提出的COAEO算法結合了COA算法和EO算法的優(yōu)點，避免各自的缺陷，從而提高了算法的優(yōu)化性能，所得計算結果優(yōu)于表中其他3種優(yōu)化算法，這也證明了本文所提出的COA-EO算法強大的搜索能力和優(yōu)化能力，證明其具有有效性和可行性。

如圖5所示，普通EO算法的迭代次數(shù)為17次，所對應的最優(yōu)解為234.3萬＄，說明算法能夠快速收斂并找到最優(yōu)解，但EO算法與其他算法相比，明顯地陷入了局部最優(yōu)，并沒有得到全局最優(yōu)解。GA算法和ACO算法的迭代次數(shù)分別為31和34，所對應的最優(yōu)解分別為226.90萬＄和228.36萬＄，說明GA算法的優(yōu)化性能稍優(yōu)于ACO算法。ACO-EO算法和GA-EO算法的迭代次數(shù)分別為30和33，所對應的最優(yōu)解分別為223.59萬＄和220.73萬＄，說明通過融合，GA-EO算法雖然能夠找到更優(yōu)解，但其收斂速度卻稍慢于ACO-EO算法；另外，GA-EO算法和ACO-EO算法的優(yōu)化結果均優(yōu)于單個EO、GA、ACO算法。COA-EO算法的迭代次數(shù)為26，所對應的最優(yōu)值為216.3萬＄；說明COA-EO算法的收斂速度雖然低于普通EO算法，但其跳出了局部最優(yōu)，避免了單純EO算法的早熟現(xiàn)象，并且得到了全局最優(yōu)結果；COA-EO算法的收斂速度要快于GA算法和ACO算法，說明COA-EO算法能夠快速地逼近最優(yōu)解，所得最優(yōu)解優(yōu)于GA和ACO的最優(yōu)解。COAEO算法的迭代次數(shù)要低于ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO算法的收斂速度快，能夠快速逼近最優(yōu)解；另外，COA-EO算法所得最優(yōu)值優(yōu)于ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO的全局搜索能力更強，優(yōu)化效果更佳。上述案例證明了COA-EO算法能夠利用COA強大的搜索能力和EO算法的快速收斂能力，將二者的優(yōu)勢互補，避免各自的缺陷，在考慮分布式能源的配電網(wǎng)規(guī)劃的應用中發(fā)揮了強大的優(yōu)化性能，同時也證明了所提算法的有效性和可行性。

圖5 各種算法的迭代圖Fig.5 Iteration figures of different algorithms

表5 不同算法的優(yōu)化結果比較Table 5 Optimization results comparison of different algorithms萬＄

4 結 論

為了解決智能配電網(wǎng)發(fā)展背景下含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，本文提出了基于混沌優(yōu)化算法和極值動力學優(yōu)化算法相互結合的多目標問題求解模型。首先，本文建立了以基于投資費用、損耗費用以及分布式電源容量的配電網(wǎng)規(guī)劃目標函數(shù)，并介紹了分布式電源功率輸出的計算方式和Pareto最優(yōu)解的相關定義；其次，本文根據(jù)所建立的目標函數(shù)，將EO算法和COA算法相互融合，建立了COA-EO優(yōu)化模型，并詳細介紹了COA-EO算法解決配電網(wǎng)規(guī)劃目標函數(shù)的流程和步驟；最后，本文將所建立的COA-EO算法應用于某地區(qū)的計及分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃。通過算例驗證，結果表明COA-EO優(yōu)化算法同時利用COA算法和EO算法的優(yōu)點，從而成功避免了各自缺陷，使得普通EO算法跳出局部最優(yōu)，避免了算法的早熟現(xiàn)象，從而得到了全局最優(yōu)結果。另外，為得到更好的多目標優(yōu)化結果，本文引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。計算結果亦表明COA-EO算法的優(yōu)化性能優(yōu)于EO算法、GA算法和ACO算法，說明COA-EO算法是解決計及分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃問題的有效工具。

雖然本文提出的COA-EO算法能夠有效地解決計及分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃問題，但算法在優(yōu)化性能方面仍然具有較大的提升空間。例如，若將改進后的COA算法和EO算法融合，是否會提高算法的性能，能否成功地應用于電力系統(tǒng)多目標規(guī)劃問題中等等；再者本文所提算法并沒有應用于單目標優(yōu)化問題，若應用，能否在解決配電網(wǎng)單目標規(guī)劃問題時取得較好的效果，是否優(yōu)于其他模型等，都是今后研究工作的主要方向。

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(編輯：張媛媛)

Pareto Optimal Planning Model of Distribution Network with DG Based on COA-EO Hybrid Algorithm

ZENG Ming，PENG Lilin，F(xiàn)AN Qiannan，LI Ran
(School of Economics and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

Distribution network planning with DG is a complex combinatorial optimization problem.Along with the development of smart distribution network and fluctuant renewable energy access，it puts forward higher requirements on the efficiency of optimization model.This paper proposed COA-EO algorithm which combined chaos optimization algorithm (COA)and extreme dynamics optimization algorithm(EO)to solve the multi-objective optimization problem.The example verification results show that COA-EO optimization algorithm can take advantage of both COA and EO and manage to avoid the shortcomings，so that it can make ordinary EO escape from local optimal solution，avoid the premature phenomenon of the algorithm，and eventually obtain the globally optimal solution.In addition，in order to get a better multi-objective optimizationresult，this paper introduced the Pareto optimal solution，and used the proposed COA-EO algorithm to solve the Pareto optimal solution.The calculation results show that the optimization performance of COA-EO algorithm is superior to EO，genetic algorithm(GA)，ant colony optimization(ACO)，ACO-EO algorithm and GA-EO algorithm，which indicates that COA-EO algorithm is effective for distribution network planning with DG.

distribution network planning；distributed generation；renewable energy；COA-EO hybrid optimization algorithm；Pareto optimal solution

TM 715

A

1000-7229(2015)11-0001-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.001

2015-08-04

2015-10-27

曾鳴(1957)，男，教授，博士生導師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、需求側管理、電力市場與技術經(jīng)濟研究工作；

彭麗霖(1991)，女，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力技術經(jīng)濟分析等；

樊倩男(1994)，女，碩士研究生，研究方向為電力技術經(jīng)濟分析等；

李冉(1992)，女，碩士研究生，研究方向為電力技術經(jīng)濟分析等。

國家自然科學基金項目(51277067，71271082)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助(2015XS37)；國家軟科學研究計劃項目(2012GXS4B064)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China(51277067，71271082)；The Fundamental Research Funds for the Central Universities (2015XS37)；National Soft Science Research Project(2012GXS4B064)。