基于Newton-Raphson法的孤島微網(wǎng)三相潮流計(jì)算

王曉虎，裴昌盛，湯向洋

(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京市211102)

基于Newton-Raphson法的孤島微網(wǎng)三相潮流計(jì)算

王曉虎，裴昌盛，湯向洋

(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京市211102)

對(duì)于孤島運(yùn)行的微網(wǎng)而言，正確分析系統(tǒng)狀態(tài)和分布式電源的工作方式非常關(guān)鍵，所以高效精確的潮流計(jì)算顯得尤為重要。提出在分布式電源工作于下垂控制模式的情況下，基于Newton-Raphson法的孤島微網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法，并簡化了潮流方程，提高了計(jì)算效率。在此基礎(chǔ)上，還考慮了分布式電源無功越限問題。最后在25節(jié)點(diǎn)三相不平衡的微網(wǎng)算例中驗(yàn)證了本文方法的正確性，將其結(jié)果與牛頓信賴域法進(jìn)行比較。最后指出，本文的潮流計(jì)算方法具有較高的精度和效率，可作為進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)。

微網(wǎng)；分布式電源；下垂控制；孤島運(yùn)行；潮流計(jì)算；三相不平衡

0 引 言

隨著近年來分布式電源(distributed generation，DG)的快速發(fā)展，如何將難以控制的DG接入電網(wǎng)一直是一個(gè)備受關(guān)注的問題。微電網(wǎng)作為一個(gè)將DG、儲(chǔ)能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、相關(guān)負(fù)荷和監(jiān)控、保護(hù)裝置等匯集而成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，完全具備依靠自身的控制及管理供能實(shí)現(xiàn)功率平衡控制、系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化、故障檢測與保護(hù)、電能質(zhì)量治理等方面的能力，成為解決DG接入電網(wǎng)的一個(gè)有效方案[1-3]。不僅如此，微電網(wǎng)也是主動(dòng)配電網(wǎng)的一種實(shí)現(xiàn)方式，是傳統(tǒng)電網(wǎng)向智能電網(wǎng)過渡的一個(gè)體現(xiàn)。

微電網(wǎng)又稱微網(wǎng)，是一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)自我控制、保護(hù)和管理的自治系統(tǒng)。與傳統(tǒng)配電網(wǎng)不同，微網(wǎng)既可以與外部電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，也可以孤立運(yùn)行。當(dāng)微網(wǎng)孤立于外部電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，微網(wǎng)中的DG起到了重要的作用，此時(shí)微網(wǎng)中所有的負(fù)荷都由DG來承擔(dān)，DG之間如何協(xié)調(diào)運(yùn)行十分重要。文獻(xiàn)[4-6]深入研究了孤島模式下含DG的微網(wǎng)，但文獻(xiàn)[4]和[5]都將孤島微網(wǎng)當(dāng)成傳統(tǒng)的電網(wǎng)來處理，即選擇一個(gè)大容量的DG作為松弛節(jié)點(diǎn)，其他DG作為PV或PQ節(jié)點(diǎn)來計(jì)算，但DG的容量普遍不大，作為松弛節(jié)點(diǎn)并不合理。

作為分析微網(wǎng)的有力工具，潮流計(jì)算顯得尤為重要，其結(jié)果是許多深入研究的基礎(chǔ)，有著無可替代的作用，而微網(wǎng)一般是三相不平衡的，三相潮流計(jì)算的結(jié)果更有價(jià)值。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的孤立微網(wǎng)潮流計(jì)算考慮了DG的下垂特性，但在三相不平衡時(shí)其DG下垂特性與實(shí)際情況不符，關(guān)于這點(diǎn)文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了詳細(xì)探討。文獻(xiàn)[9]考慮了文獻(xiàn)[8]中DG的下垂特性，并用牛頓信賴域法(Newton trust region，NTR)求解三相潮流，結(jié)果令人滿意。但是由于NTR法本身的缺陷，無法在計(jì)算的同時(shí)考慮DG的無功越限問題，需計(jì)算完成后比較，并再次計(jì)算直到所有DG都滿足上限約束為止，效率并不高。

本文采用Newton-Raphson(以下記作NR)法來求解孤島微網(wǎng)的三相潮流，做了一定的數(shù)學(xué)處理簡化了計(jì)算過程，并考慮了DG的無功越限問題，很大程度地提高了計(jì)算效率。計(jì)算結(jié)果和NTR法的結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 孤島微網(wǎng)的系統(tǒng)模型

1.1 線路模型

不平衡三相系統(tǒng)的線路阻抗模型可表示為

在運(yùn)行于孤島模式的微網(wǎng)中，系統(tǒng)頻率不再是常量，而是一個(gè)變量，在計(jì)算系統(tǒng)的電抗時(shí)必須考慮系統(tǒng)頻率的影響。即計(jì)算阻抗矩陣時(shí)不再是一個(gè)常數(shù)，其具體數(shù)值和系統(tǒng)頻率有關(guān)。本文中為了使計(jì)算更簡便高效，不失精度地忽略了頻率對(duì)阻抗的影響。

1.2 負(fù)荷模型

在孤島微網(wǎng)中，系統(tǒng)電壓和頻率對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的影響較大，使用常數(shù)不再適宜，為此采用靜態(tài)負(fù)荷模型來計(jì)算負(fù)荷實(shí)際大小，從而考慮了電壓和頻率的影響。

冪函數(shù)型靜態(tài)負(fù)荷模型的計(jì)算表達(dá)式如下:

式中:PLi、QLi表示節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Poi、Qoi表示節(jié)點(diǎn)i的基準(zhǔn)有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Vi表示節(jié)點(diǎn)i的電壓；α和β分別為有功負(fù)荷和無功負(fù)荷的電壓特性系數(shù)；Kpf、Kqf分別為有功負(fù)荷和無功負(fù)荷的頻率特性系數(shù)；Δω＝ω-ω0為系統(tǒng)頻率與基準(zhǔn)頻率的偏差。式(2)適用于各相負(fù)荷計(jì)算。

對(duì)于不同的負(fù)荷類型，頻率特性系數(shù)和電壓特性系數(shù)也不同，具體可參考文獻(xiàn)[10]。

1.3 分布式電源DG模型

當(dāng)微網(wǎng)和輸電網(wǎng)互聯(lián)時(shí)，DG的出力負(fù)荷較小，一般控制為PV或PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理。當(dāng)微網(wǎng)運(yùn)行于孤島模式時(shí)，DG可以運(yùn)行在3種模式:PV、PQ和下垂控制(droop control)模式。由于孤島微網(wǎng)中不存在實(shí)際的松弛節(jié)點(diǎn)，DG不可能全部運(yùn)行于PV和PQ這兩種模式。

當(dāng)DG運(yùn)行于下垂控制模式時(shí)，其有功出力通過微網(wǎng)的系統(tǒng)頻率來分配[8-9]:

式中:ω?為基準(zhǔn)功率設(shè)定值；mp為有功靜態(tài)下垂增益系數(shù)；PG為DG的有功出力。值得注意的是，式(3)中PG為DG三相有功出力的總和，即DG的各相有功出力并不需要相等。

當(dāng)DG運(yùn)行于下垂控制模式時(shí)，其無功出力則通過DG的電壓來控制:

式中:vod和voq分別為DG電壓的d軸和q軸分量；V?為基準(zhǔn)電壓功率設(shè)定值；nq為無功靜態(tài)下垂增益系數(shù)；QG為DG的三相無功出力總和。經(jīng)Park變化后，式(4)可化為:

由式(5)可知，此時(shí)DG的三相電壓的幅值是相等的。

DG的增益系數(shù)計(jì)算可參考文獻(xiàn)[8-9]。

2 孤島微網(wǎng)的三相潮流計(jì)算

2.1 潮流計(jì)算未知量

系統(tǒng)中每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)的未知量有6個(gè)，分別為三相電壓Va、Vb、Vc和三相相角θa、θb、θc。系統(tǒng)中每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的未知量有3個(gè)，為三相相角θa、θb、θc。

系統(tǒng)中每個(gè)運(yùn)行于下垂模式的DG節(jié)點(diǎn)的未知量有12個(gè)，為三相電壓Va、Vb、Vc，三相相角θa、θb、θc，三相有功出力和三相無功出力

最后，還應(yīng)包括系統(tǒng)的頻率ω。

2.2 節(jié)點(diǎn)功率方程

節(jié)點(diǎn)i各相的注入有功和無功可表示為:

式中:m＝a，b，c；p＝a，b，c。

對(duì)于系統(tǒng)中每個(gè)處于下垂控制模式的DG節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)共有12個(gè)方程:

對(duì)于系統(tǒng)中每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)共有6個(gè)方程:

對(duì)于系統(tǒng)中每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)共有3個(gè)方程:

最后還需要提供一個(gè)參考相角，令

由此可知，潮流計(jì)算的方程數(shù)與未知數(shù)相等，理論上可以使用Newton-Raphson法求解出結(jié)果。

2.3 改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)功率方程

由2.1和2.2節(jié)給出的公式，不難發(fā)現(xiàn)下垂控制的DG節(jié)點(diǎn)所列方程非常多，是PQ節(jié)點(diǎn)方程數(shù)的2倍，在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)處理非常繁瑣。

根據(jù)1.3中的結(jié)論可知，下垂控制的DG三相電壓相等，相角對(duì)稱，而三相總的出力有功和無功也和頻率有關(guān)，因此可以根據(jù)這些特性對(duì)下垂控制的DG方程進(jìn)行簡化，簡化后DG對(duì)應(yīng)的變量為電壓V，A相相角θ，A、B相有功出力和A、B相無功出力，簡化后的方程如下:

式中所有的電壓和相角都用A相電壓V和A相相角θ來表示。這樣，每個(gè)DG點(diǎn)的方程數(shù)便被縮減為6個(gè)。

2.4 NR法潮流計(jì)算

根據(jù)2.2、2.3中的節(jié)點(diǎn)功率方程，可列出修正方程為

式中:ΔW＝[ΔP1，ΔQ1，…，ΔPn，ΔQn]T為功率的偏差量；ΔX為狀態(tài)量的修正量，其表達(dá)式為

式中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為非下垂控制DG點(diǎn)時(shí):

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為下垂控制的DG點(diǎn)時(shí)，

式(12)中J為雅科比矩陣，可根據(jù)ΔW和ΔX元素的求取，這里不再贅述。

2.5 DG節(jié)點(diǎn)控制模式的轉(zhuǎn)化

DG一般都裝有限流器以限制其無功不會(huì)無限地增大，本文亦考慮到這點(diǎn)，其轉(zhuǎn)換模式如下:

(1)當(dāng)下垂控制模式的DG出力無功達(dá)到其上限時(shí)(此時(shí)電壓亦降至相應(yīng)數(shù)值)，則將其無功出力限制于上限值，而電壓則可在低于邊界電壓值的情況下變動(dòng)；

(2)當(dāng)處于無功上限模式的DG的電壓值增大至邊界電壓時(shí)，DG再次進(jìn)入下垂控制模式，此時(shí)電壓應(yīng)在高于邊界電壓值的情況下變動(dòng)。

3 算例分析

本文使用的算例為25節(jié)點(diǎn)的三相不平衡測試系統(tǒng)[9]，并假設(shè)所有DG點(diǎn)運(yùn)行于下垂控制模式。負(fù)荷的所有特性參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]，本算例中所有負(fù)荷的參數(shù)都設(shè)為夏季的民用負(fù)荷。本算例程序使用C語言編寫，收斂精度為10-5。

算例中所有DG的參數(shù)如表1所示，表2和表3為計(jì)算結(jié)果，系統(tǒng)的最終頻率為0.998 108。

從表2和表3可以看出，此時(shí)1號(hào)DG的無功出力均已達(dá)到上限；DG按比例分配系統(tǒng)的無功負(fù)荷；DG三相的出力有功功率和出力無功功率是不同的，但三相電壓始終相同，三相相角也是始終對(duì)稱的。

表1 DG參數(shù)Table 1 Parameters of DG

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，將計(jì)算結(jié)果和NTR法的結(jié)果進(jìn)行比較，其最大誤差不超過10-3。造成誤差的主要原因在于本文1.1節(jié)中線路模型所做的近似，頻率變化一般不會(huì)超過1%，對(duì)線路模型不會(huì)造成太大影響，NR法足以保證計(jì)算精度。表4比較了2種方法之間的優(yōu)劣。

從表4中可以看出，NTR法需要計(jì)算2次才能得到最終結(jié)果，其原因是NTR法無法在計(jì)算的同時(shí)考慮DG無功越限的問題，需要在得到計(jì)算結(jié)果并與設(shè)定參數(shù)比較后，修改程序再次計(jì)算才可得到最終結(jié)果。如果有多個(gè)DG達(dá)到無功出力上限，則需計(jì)算多次，其計(jì)算效率明顯不如NR法。

表2 NR法潮流計(jì)算結(jié)果Table 2 Power flow calculation results in NR Method

表3 DG的有功和無功出力Table 3 Active and reactive power output of DG

表4 NTR法和NR法的比較Table 4 Comparison between NTR method and NR method

4 結(jié) 論

本文采用NR法計(jì)算了孤立微網(wǎng)的三相不平衡潮流，并考慮了DG的下垂特性和DG的無功越限問題，計(jì)算結(jié)果精度令人滿意，具有十分重要的研究價(jià)值。

但本文中考慮的DG下垂特性并不是唯一，其接口阻抗的性質(zhì)不同也將導(dǎo)致下垂特性的不同，潮流的方程也得做出相應(yīng)的改變，是否可以如此簡化還亟待探討，也值得進(jìn)一步研究。

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(編輯：劉文瑩)

Three-Phase Power Flow Calculation for Isolated Island Microgrid Based on Newton-Raphson Method

WANG Xiaohu，PEI Changsheng，TANG Xiangyang
(Jiangsu Power Design Institute Co.，Ltd.of China Energy Engineering Group，Nanjing 211102，China)

The correct analysis of system state and the working mode of distributed generation are very important to the microgrid in isolated island operation，so a fast power flow calculation with high efficiency is very significant.Based on Newton-Raphson method，a three-phase power flow algorithm was proposed for isolated island microgrid with distributed generation operating in droop control mode，whose power flow equation was simplified and computational efficiency was improved.On this basis，the limit problem of reactive power of distributed generation was also considered.Finally，the correctness of proposed method was verified in a mircogrid test system with 25-bus three-phase unbalance，whose results were compared with Newton trust region method.The results indicate that the proposed power flow algorithm has high accuracy and efficiency，which can be used as the basis for further research.

microgrid；distributed generation；droop control；isolated island operation；power flow calculation；threephase unbalance

TM 74

A

1000-7229(2015)11-0130-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.020

2015-05-29

2015-10-14

王曉虎(1980)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；

裴昌盛(1990)，男，助理工程師，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃；

湯向洋(1977)，男，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。