劉 磊, 桂業(yè)偉, 杜雁霞, 耿湘人, 王安齡

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

飛行器熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的相似準(zhǔn)則問題研究

劉 磊, 桂業(yè)偉, 杜雁霞, 耿湘人, 王安齡*

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

高速飛行帶來的氣動熱與熱防護(hù)問題是制約高速飛行器系統(tǒng)提高技術(shù)水平和能力的一個主要技術(shù)瓶頸。在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，對飛行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行考核試驗必不可少。受風(fēng)洞設(shè)備試驗?zāi)芰ο拗?，試驗?zāi)Ｐ统叽?、來流條件等與實際飛行通常存在較大差異，要在試驗中完全模擬實際飛行環(huán)境、溫度和應(yīng)力狀況無法做到。對飛行器進(jìn)行縮放處理后進(jìn)行模型的風(fēng)洞熱結(jié)構(gòu)考核，并通過相似準(zhǔn)則獲得真實結(jié)構(gòu)的溫度/應(yīng)力分布特性，為飛行器熱防護(hù)設(shè)計提供支撐有著迫切需求。本文通過熱傳導(dǎo)方程和熱彈性動力學(xué)方程組，對其中的模型相似參數(shù)進(jìn)行討論，并根據(jù)模型試驗邊界情況進(jìn)行了討論研究。提出了飛行器熱防護(hù)結(jié)構(gòu)地面考核試驗的相似準(zhǔn)則，并建立了不同試驗類型情況下需要遵循的相似準(zhǔn)則條件。該相似準(zhǔn)則體系具有較大的靈活度，同時具有很高的實用價值。

飛行器結(jié)構(gòu)；相似準(zhǔn)則；溫度場；應(yīng)力場

0 引 言

高速飛行會使得飛行器結(jié)構(gòu)承受嚴(yán)酷的氣動加熱，從而可能造成結(jié)構(gòu)溫度或應(yīng)力的失效。因此，氣動熱與熱防護(hù)問題對未來新型飛行器設(shè)計研制至關(guān)重要，是制約高速飛行器系統(tǒng)提高技術(shù)水平和能力的一個主要技術(shù)瓶頸。在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，對飛行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行考核試驗是必不可少的。而受地面風(fēng)洞設(shè)備試驗?zāi)芰ο拗疲囼災(zāi)Ｐ统叽?、來流條件等與實際飛行條件通常存在較大差異，要在試驗中完全模擬實際飛行的環(huán)境、溫度和應(yīng)力狀況無法做到，通常需要根據(jù)天地間的相似關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)換算。

以往的數(shù)據(jù)換算主要針對模型氣動加熱影響進(jìn)行，而對于現(xiàn)代高超聲速飛行器，一些新的外形特點，如前緣尖銳，致使駐點熱流很高，再加上飛行時間長，累計的加熱量很大，使得結(jié)構(gòu)外部溫升嚴(yán)重，整個防熱結(jié)構(gòu)存在較大的溫度梯度，熱應(yīng)力問題也十分突出。因此，對飛行器模型進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)試驗，并通過相似準(zhǔn)則得到實際飛行器結(jié)構(gòu)溫度場/應(yīng)力場，為飛行器防熱布局設(shè)計提供有效數(shù)據(jù)支撐是十分必要的。朱伯芳[1]早在20世紀(jì)50年代就對建筑物溫度應(yīng)力的相似律進(jìn)行了研究；唐新成[2]等人在上世紀(jì)末又針對工藝應(yīng)力模擬技術(shù)中的熱相似律進(jìn)行了細(xì)致討論；相似理論在流體力學(xué)和傳熱學(xué)中已有大量的應(yīng)用研究[3-5]；針對飛行器部件的熱相似問題之前也有一些研究[6-7]。但針對風(fēng)洞試驗的特殊耦合環(huán)境相似準(zhǔn)則一直未得到深入發(fā)展。

本文通過熱傳導(dǎo)方程和熱彈性動力學(xué)方程組，對其中的模型相似參數(shù)進(jìn)行討論，并根據(jù)模型試驗邊界情況進(jìn)行討論研究。提出適用于熱氣動彈性問題的地面考核試驗相似準(zhǔn)則，并建立不同試驗類型情況下需要遵循的相似準(zhǔn)則條件。通過飛行器尖銳前緣模型算例進(jìn)行考核計算與分析。

1 基本控制方程與相似準(zhǔn)則

溫度場規(guī)律可由熱擴散方程表征，在直角坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)方程的普通形式為：

(1)

應(yīng)力場規(guī)律由熱彈性控制方程表征，考慮到問題還涉及動力響應(yīng)問題，此處采用三維彈性動力學(xué)方程組，該基本方程組為：

σij,j+fi-ρui,tt-μui,t=0

σij=2Gεij+λεkkδij+βTδij

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

為保證無量綱方程與原方程一致，即2個物理問題保持相似，則可將2個問題的參數(shù)要求歸納為如表1所示的相似準(zhǔn)則：除控制方程外，還需考慮熱結(jié)構(gòu)考核試驗的邊界條件相似關(guān)系，才能唯一確定模型間的相似性。在熱結(jié)構(gòu)考核試驗中，考核件的實際邊界條件分為2類：熱邊界條件和力邊界條件。對于熱邊界條件，這里主要為綜合性的熱流邊界條件，其邊界熱平衡時滿足以下關(guān)系式：

qaero=qrad+qcond

(7)

式中：qaero表示總的氣動熱流；qrad為壁面輻射到外部環(huán)境中的熱流；qcond為通過導(dǎo)熱傳入結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱量。由此可得到邊界條件為：

(8)

圖1 氣動加熱邊界熱平衡示意圖

除熱流邊界外，還需考慮氣動力邊界?，F(xiàn)有高超聲速氣動力工程預(yù)測方法，都是建立在高超聲速無粘流動分析的基礎(chǔ)上，具備牛頓流特性，表面壓強正比于來流速度與密度。則由三維彈性動力學(xué)方程的本構(gòu)關(guān)系可得下式：

(9)

表1 邊界條件相關(guān)相似準(zhǔn)則與準(zhǔn)則說明表(Ⅰ)Table 1 Similarity criteria table Ⅰ

其中，Xi為邊界上在i方向的表面力(壓強)。

經(jīng)過與控制方程相同的無量綱化，可得到考慮邊界條件的相似準(zhǔn)則如表2所示。根據(jù)不同的考核試驗類型與要求，可將相似準(zhǔn)則要求進(jìn)行如表3所示的分類。在進(jìn)行相應(yīng)的試驗時，遵循列出的相似準(zhǔn)則即可。

表2 邊界條件相關(guān)相似準(zhǔn)則與準(zhǔn)則說明表(Ⅱ)Table 2 Similarity criteria table Ⅱ

表3 試驗類別與對應(yīng)準(zhǔn)則列表Table 3 Test categories and corresponding similarity criteria

當(dāng)然，也可根據(jù)實際需要，調(diào)整需遵循的相似準(zhǔn)則。如不考慮輻射影響時，就可以不考慮相似準(zhǔn)則8。從上表還可以看出，當(dāng)考核時只考核結(jié)構(gòu)溫度或者結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況時，滿足部分相似準(zhǔn)則即可。而需要進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)模擬時，需要滿足全部10條相似準(zhǔn)則。

需要特別注意的是，在某些特殊情況下相似準(zhǔn)則間會出現(xiàn)矛盾現(xiàn)象，如何取舍需要根據(jù)試驗要求和主要目的判斷。例如進(jìn)行上表中試驗類型VI的考慮氣動加熱的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)考核，假設(shè)試驗?zāi)Ｐ褪钦鎸嵞Ｐ偷?/4，則根據(jù)相似準(zhǔn)則1可知，結(jié)構(gòu)加熱時間為真實模型的1/16。同時，根據(jù)相似準(zhǔn)則5，結(jié)構(gòu)體積力(重力)也應(yīng)滿足真實模型的4倍要求。而此時再根據(jù)相似準(zhǔn)則6和準(zhǔn)則7可知，結(jié)構(gòu)動響應(yīng)時間為真實模型的1/2。因此，結(jié)構(gòu)動響應(yīng)與結(jié)構(gòu)加熱時間不一致。也即是說，在進(jìn)行考慮氣動加熱條件下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)試驗時，如模型尺寸與真實模型不同，則無法真實模擬原模型的動力響應(yīng)特性。以下就討論獲得的相似準(zhǔn)則進(jìn)行算例分析。

2 算例考核與分析

圖2為某飛行器尖銳前緣模型。該模型楔角18°，兩端經(jīng)倒圓處理。由于前緣處于高熱流區(qū)，其結(jié)構(gòu)溫度和應(yīng)力都是在飛行前的考核試驗中應(yīng)該完成的考核內(nèi)容。由于該尖銳前緣尺寸很小，在試驗中，布置測點難度較高。如果放大前緣尺寸則能很好地解決這一問題。

圖2 尖銳前緣模型計算網(wǎng)格

為模擬尖前緣模型在飛行情況下的實際加熱狀態(tài)，此處以模型在假定的飛行條件下的氣動加熱情況為基礎(chǔ)，并根據(jù)相似準(zhǔn)則調(diào)整相關(guān)參數(shù)，以期達(dá)到與真實模型一致的結(jié)構(gòu)溫度場和應(yīng)力/應(yīng)變場。假設(shè)本模型需完成試驗類型Ⅳ的考慮氣動加熱的應(yīng)力/應(yīng)變考核試驗。假設(shè)風(fēng)洞模型為真實模型的2倍大小。根據(jù)相似準(zhǔn)則要求，本試驗需滿足相似準(zhǔn)則1、2、3、5、8、9和10。需要特別說明的是，相似準(zhǔn)則10要求氣動力載荷分布不變。而模型大小改變時，即使風(fēng)洞來流狀態(tài)不變，模型氣動力載荷分布也會發(fā)生一定變化，但風(fēng)洞氣動力載荷通常在MPa量級，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)溫度溫升引起的內(nèi)應(yīng)力。因此，這里暫且忽略氣動力載荷影響。

根據(jù)以上描述，可設(shè)計如下表4所列考核狀態(tài)。

如圖4～6所示，分別為尖前緣中點(A點)、層流區(qū)域點(B點)和結(jié)構(gòu)內(nèi)點(C點)溫度隨時間變化圖。通過監(jiān)控對應(yīng)位置點的溫度時間曲線即可初步判斷溫度場的相似性。從曲線圖可以看出，通過相似準(zhǔn)則確定的3種考核方案中，雖然考核模型大小均為真實模型的2倍，但前緣和3個監(jiān)控點的溫度隨傅里葉數(shù)(時間)變化完全一致。也即考核模型溫度場和真實模型溫度場相同。

表4 考核狀態(tài)參數(shù)表Table 4 Parameters of different states

圖3 結(jié)構(gòu)監(jiān)控點位置示意圖

表5 監(jiān)控點坐標(biāo)值Table 5 Monitoring point coordinates

圖4 A點溫度隨時間變化圖

圖5 B點溫度隨時間變化圖

圖6 C點溫度隨時間變化圖

圖7為模型加熱10s時刻的結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖。圖8為考核狀態(tài)一模型加熱40s時刻的結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，真實模型和風(fēng)洞模型在對應(yīng)時間點上，結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況同樣完全一致。

圖7 真實模型等效應(yīng)力云圖

圖8 風(fēng)洞模型等效應(yīng)力云圖

3 結(jié) 論

通過對熱傳導(dǎo)方程、熱彈性方程組和邊界條件進(jìn)行無量綱變換，提出了適用于熱氣動彈性問題的地面考核試驗相似準(zhǔn)則。并建立了不同試驗類型情況下需要遵循的相似準(zhǔn)則條件。計算結(jié)果表明，該相似準(zhǔn)則具有較大的靈活度，且具有較高實用價值。主要體現(xiàn)在：

(1) 當(dāng)真實材料無法直接進(jìn)行考核時，可方便選取其它材料完成考核，并通過本相似準(zhǔn)則完成考核狀態(tài)與模型尺寸的確定；

(2) 對于尖銳前緣等結(jié)構(gòu)太小無法測量，或真實模型太大無法試驗等情況，可根據(jù)需要進(jìn)行縮放，再根據(jù)相似準(zhǔn)則選取材料；

(3) 對于無法模擬真實飛行條件的考核，可通過本相似準(zhǔn)則確定達(dá)成考核目標(biāo)最需要的相似條件，其它沖突準(zhǔn)則可予以忽略，最大限度地滿足考核要求。

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(編輯：李金勇)

Study on the similarity criteria of aircraft thermal protection structures

Liu Lei, Gui Yewei, Du Yanxia, Geng Xiangren, Wang Anling*

(State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

The performance parameters of thermal protection system (TPS) are essential for the design and optimization of high-speed aircraft. Most of these performance parameters are obtained from wind tunnel assessment test. Due to the limitation of the equipment capacity of wind tunnel, the size of the test model and the flow conditions are very different from the actual flight. The experimental data are not practicable directly and need to be converted to those under actual flight conditions based on the flight-ground conversion method. In this paper, the similarity parameters in the heat conduction equation and thermoelasticity equations are discussed. The wind tunnel environment is also studied. The similarity criterion equations and boundary condition equations are obtained. Finally, parts of the similarity parameters in this paper are calculated and analyzed. Based on the results, the wind tunnel test can be adjusted according to this similarity criterion to improve the precision and efficiency of experiments.

aircraft structures;similarity criteria;temperature field;stress field

1672-9897(2015)03-0025-05

10.11729/syltlx20140120

2014-10-11;

2015-03-07

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃項目(91216204)

LiuL,GuiYW,DuYX,etal.Studyonthesimilaritycriteriaofaircraftthermalprotectionstructures, 2015, 29(3): 25-29. 劉 磊, 桂業(yè)偉, 杜雁霞, 等. 飛行器熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的相似準(zhǔn)則問題研究, 2015, 29(3): 25-29.

V211.3

A

劉磊(1982-)，男，重慶人，助理研究員，博士。研究方向：飛行器熱防護(hù)。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號13分箱05分箱(621000)。E-mail: liulei_9110176@163.com.

*通信作者 E-mail: scmywal@163.com