韓文龍, 衛(wèi) 國, 韓省亮, 白長青

(1. 北京強度環(huán)境研究所, 北京 100076; 2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室, 西安 710049)

含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率研究

韓文龍1,*, 衛(wèi) 國1, 韓省亮2, 白長青2

(1. 北京強度環(huán)境研究所, 北京 100076; 2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室, 西安 710049)

根據(jù)空冷器國標(biāo)GB/T-15386-94和工程中慣用的空冷器結(jié)構(gòu)模型設(shè)計并制造了簡易空冷器模型，搭建了含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率實驗測試平臺；用計算流體動力學(xué)(CFD)方法建立了管道系統(tǒng)流體動力學(xué)模型。通過對比模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)驗證了試驗方法(掃頻法)及模擬所用方式(頻響法)的合理性與正確性。基于實驗和模擬結(jié)果提出了空冷器作為管道系統(tǒng)中特殊管路元件時合理的參數(shù)化模型即“容-管-容”參數(shù)化模型，為工程中計算含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率提供了直接有效的方法。

管道系統(tǒng)；空冷器；氣柱固有頻率；實驗測試；數(shù)值模擬；參數(shù)化模型

0 引 言

往復(fù)式壓縮機管道系統(tǒng)中氣柱的共振是引起管道振動的主要原因之一。因此，在已知壓縮機激發(fā)頻率的情況下，準(zhǔn)確計算管道系統(tǒng)各階氣柱固有頻率，對避免氣柱共振和消減管道內(nèi)氣流壓力脈動具有重要的理論意義和工程實用價值。

近幾十年來對于往復(fù)式壓縮機管道系統(tǒng)氣柱固有頻率問題的研究，很多學(xué)者做出了貢獻：西安交大管道振動研究室編著了有關(guān)氣柱固有頻率和氣流脈動方面的專著并開發(fā)了相關(guān)的計算程序；CYKLIS P.等人利用傳遞矩陣法計算管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率及氣流脈動；謝壯寧利用頻響函數(shù)法計算了復(fù)雜管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率,分析了阻尼對氣柱固有頻率的影響；刁安娜通過對數(shù)值模擬和試驗研究，分析了不同孔板安裝位置和孔板內(nèi)徑對氣柱系統(tǒng)固有頻率及氣流脈動幅值的影響；劉智勇等人通過管路內(nèi)氣體的運動推算了氣柱固有頻率的計算方法；

姜文全、薛瑋飛，Brian C．Howes，Shellev D，Enzo Giacomelli等人用有限元方法計算管道系統(tǒng)氣流脈動及氣柱固有頻率[6-9]。然而隨著生產(chǎn)能力的提高，為了得到高壓氣體，需要多級壓縮，壓縮后的氣體溫度很高，在進入后一級壓縮時需要冷卻，因而在管系中空冷器作為一個重要輔助結(jié)構(gòu)對氣柱固有頻率有一定的影響?，F(xiàn)有的研究方法和計算程序在處理含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率問題時均沒有一個具體的計算模型,只能憑借經(jīng)驗或作簡化近似計算，這樣也難于獲得準(zhǔn)確結(jié)果。

本文基于數(shù)值模擬與實驗的方法提出空冷器作為管路原件時的參數(shù)化模型，并驗證利用此模型計算管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的正確性。

1 氣柱固有頻率實驗及管道系統(tǒng)計算模型

1.1 氣柱固有頻率實驗

本文僅考慮空冷器結(jié)構(gòu)對管系氣柱固有頻率的影響，故只根據(jù)現(xiàn)場常見空冷器(見圖1)和空冷器國標(biāo)GB/T-15386-94[10]制造空冷器結(jié)構(gòu)模型,如圖2～3所示，對其引風(fēng)冷卻結(jié)構(gòu)不做分析。

首先依照實驗流程圖4建立圖5所示含空冷器管道系統(tǒng)系統(tǒng)氣柱固有頻率測試實驗平臺，采用掃頻法進行氣柱固有頻率分析實驗。測試系統(tǒng)主要由數(shù)字信號發(fā)生器、功率放大器、揚聲器、管道系統(tǒng)、拾音器、數(shù)字信號示波器、數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)組成。測試原理為：由數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生易于變頻的正弦波信號，經(jīng)過功率放大后驅(qū)動揚聲器作為激勵源，當(dāng)揚聲器以某一頻率發(fā)生正弦波時，就激發(fā)管系內(nèi)的氣柱做受迫振動。其聲壓由塞入管內(nèi)的電容話筒來拾取，如圖5所示，并可在數(shù)字信號示波器上計量顯示，同時用DaqBook2000A振動信號數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集聲壓數(shù)據(jù)。當(dāng)揚聲器的激發(fā)頻率與管系氣柱固有頻率之一相重時，管系內(nèi)的氣柱便處于共振狀態(tài)，聲壓就達到一極大值，波形為正弦波。不斷改變揚聲器的頻率就能獲得一系列的聲壓極大值，與這些聲壓極大值所對應(yīng)的的一系列頻率就是管系的氣柱固有頻率。最后利用MATLAB對所采集到的聲壓信號進行分析處理后可得到時域信號的頻譜分析結(jié)果。數(shù)字信號發(fā)生器的掃頻范圍設(shè)定為1～500Hz。

圖1 工程現(xiàn)場管束結(jié)構(gòu)空冷器

圖2 實驗室空冷器結(jié)構(gòu)圖

圖3 實驗室空冷器模型

圖4 氣柱固有頻率實驗流程圖

圖5 含空冷器管道系統(tǒng)實驗平臺

1.2 管道系統(tǒng)的計算模型

根據(jù)搭建的管道系統(tǒng)實驗平臺，利用三維建模軟件CATIA建立了含空冷器管道系統(tǒng)的實體模型，如圖6所示。將實體模型導(dǎo)入Gambit中分割并劃分網(wǎng)格，其中2端的圓管及空冷器內(nèi)的圓管束是利用Cooper方法劃分的六面體網(wǎng)格單元，空冷器兩端的腔體是利用Tri/hybrid的方法劃分的四面體網(wǎng)格單元，如圖7所示。最后在Gambit中對管道系統(tǒng)添加邊界條件，入口邊界條件采用非定常壓力入口邊界條件，出口邊界條件為壓力出口邊界條件。

圖6 管道系統(tǒng)幾何模型

圖7 模型有限元網(wǎng)格(圓管、管束、腔體)

2 實驗測試及模擬計算分析

2.1 實驗測試設(shè)置及分析

設(shè)置數(shù)字信號發(fā)生器頻率變化時間Δt=0.1s，從0～500Hz共需掃頻時間t=50s。在數(shù)采系統(tǒng)中設(shè)定采樣頻率fd=1000，數(shù)據(jù)長度L=50000,采樣點數(shù)N=53008，利用MATLAB編制程序?qū)ζ渥隹焖俑道锶~變換得到頻譜圖如圖8所示，其中縱坐標(biāo)是具有壓力量綱的相對值。

圖8 實驗測得氣柱固有頻率

2.2 數(shù)值模擬設(shè)置及分析

將在Gambit中劃分好的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent中，在Fluent中根據(jù)管道內(nèi)部介質(zhì)的性質(zhì)采用基于密度(耦合式)的隱式3ddp(三維雙精度)求解器，并指定其計算模式為非穩(wěn)態(tài)；計算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型；流體類材料為理想空氣。為了便于計算，入口邊界條件采用非定常壓力邊界條件：p=101325[1+0.05(sinft)]，其中f=2πn，n在0～500Hz之間且頻率變化率為1(根據(jù)其公式用C語言編譯非定常速度UDF函數(shù))，出口邊界條件采用定常壓力邊界條件(出口端與與大氣直接相通)，文中設(shè)定為101325Pa。根據(jù)以上設(shè)置分別計算0～500Hz中每一個頻率下的氣流壓力脈動情況，依據(jù)計算結(jié)果得出不同頻率下的壓力脈動相對值如圖9所示，并將其與實驗結(jié)果作對比如表1所示。

圖9 模擬所得氣柱固有頻率

表1 氣柱固有頻率模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Table 1 Result comparision of two methods

由表1可看出，除第一階外其余各階模擬結(jié)果與實驗結(jié)果均較為相近，且誤差也在工程允許范圍之內(nèi)。實驗結(jié)果中第一階固有頻率缺失的原因是揚聲器的低頻性能差，對30Hz以下音頻信號反應(yīng)弱，故數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠。未來研究中將采用低頻性能強的音頻傳感器對此實驗進行完善。對比模擬和實驗結(jié)果可知:在進行管道系統(tǒng)氣柱固有頻率實驗測試時掃頻法具有高效、連續(xù)、測試結(jié)果相對準(zhǔn)確的特點；同時Fluent中利用“頻率-響應(yīng)”方法計算氣柱固有頻率時，雖計算量較大但計算結(jié)果相對準(zhǔn)確且不易漏根。

3 空冷器參數(shù)化模型的建立及管道系統(tǒng)氣柱固有頻率理論計算

3.1 管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的基本計算理論

由于管道中流體的流動可視為一維非定常流動，且正常情況下管道中的壓力脈動值相對于壓力平均值很小(工程中一般在8%以內(nèi))；氣流速度相對于聲速很小，阻尼也很小(可忽略)，流體可壓縮，因此管道中的介質(zhì)波動現(xiàn)象可以用研究聲波的基本方程(波動方程)來描繪。以管內(nèi)一段流體微團為研究對象，結(jié)合波動方程的上述假設(shè)，由控制體內(nèi)的質(zhì)量守恒原理可得連續(xù)方程：

根據(jù)牛頓第二定律對微團進行受力分析得運動方程：

由(1)、(2) 2式可得出波動方程：

此為關(guān)于脈動壓力的偏微分方程，其解為：

將(4)代入運動方程(2)中得：

式中：ρ為流體密度，x為沿管軸線的坐標(biāo)，t為時間，a為聲速，p為脈動壓力，u為脈動流速，(4)和(5)式中的A、B為復(fù)數(shù)常數(shù)，由管道的邊界條件確定，ω為脈動的圓頻率。由于管道系統(tǒng)是由各種基本管道元件組成，即可以將管道系統(tǒng)拆分為閉端、等截面直管、體積元件、回路管、三通匯流管、異徑管和開端等，依據(jù)線性波動理論可依次計算出每一管道元件進出口物理狀態(tài)(脈動壓力和脈動速度)的轉(zhuǎn)移矩陣。在管系內(nèi)選擇一條主線，沿主線建立整個管系的轉(zhuǎn)移矩陣，便可得到末端和起始端的壓力與流速脈動關(guān)系。再根據(jù)起始點和末端的邊界條件列出頻率方程，并用數(shù)值解法找到其解，即可得復(fù)雜管系的氣柱固有頻率值。

3.2 參數(shù)化模型的建立與計算

在天然氣輸送現(xiàn)場，經(jīng)常使用的是引風(fēng)式絲堵式管束結(jié)構(gòu)的空冷器，由于本文僅考慮空冷器結(jié)構(gòu)對管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的影響，且根據(jù)現(xiàn)場常見空冷器和空冷器國標(biāo)GB/T-15386-94制造空冷器結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示，對其引風(fēng)冷卻結(jié)構(gòu)不做分析。由于空冷氣兩端為2個標(biāo)準(zhǔn)長方體腔體，腔體中間為錯列式排列的管束，因此根據(jù)試驗與模擬結(jié)果可將空冷器等效為“容-管-容”2種管路基本原件。其中錯列式管束亦可用“當(dāng)量管長、當(dāng)量管徑”[11]來等效，同時結(jié)合模擬與實驗結(jié)果對其修正可得如下計算模型：

管束的當(dāng)量管長

式中:x為中間變量，t為節(jié)距，SH為管壁厚，L為單根管總長，dH為單根管外徑。

管束的當(dāng)量管徑

式中:Dx為當(dāng)量管徑，N為每列管數(shù)。

由于管道系統(tǒng)是由各種基本管道元件組成，依據(jù)線性波動理論可依次計算出每一管道元件進出口物理狀態(tài)(脈動壓力和脈動速度)的轉(zhuǎn)移矩陣。本文僅需要等截面管和體積原件的轉(zhuǎn)移矩陣：

等截面管的轉(zhuǎn)移矩陣

M直

這個方陣的意義是將x=0處的脈動量轉(zhuǎn)換成直管中距離x處截面的脈動量。

體積元件的轉(zhuǎn)移矩陣

M容

其中S1和S2分別為體積元件前后管子的橫截面積，V為容器的體積。

實驗室中空器兩邊腔體的體積均為v=0.0157m3；管束之間的節(jié)距t=70mm，管壁厚SH= 1.1mm，單根管長L=619.16mm，單根管經(jīng)dH=20.2mm，每列管束N=6，由公式(12)和(13)計算其當(dāng)量管長為lx= 601mm ，當(dāng)量管徑Dx=44.09mm。因此可將管路系統(tǒng)簡化為圖10所示計算模型，依據(jù)傳遞矩陣法計算管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率，其理論計算結(jié)果與實驗和模擬結(jié)果對比情況如表2所示。

圖10 管道氣柱固有頻率計算簡圖

表2 氣柱固有頻率理論(PAP)、模擬、實驗結(jié)果對比Table 2 Result comparison among three methods

由對比結(jié)果可以看出將空冷器等效為“容-管-容”且中間管束以當(dāng)量直徑和當(dāng)量管長來近似能夠滿足氣柱固有頻率的工程計算需求。

4 結(jié) 論

通過對含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的數(shù)值、試驗及理論計算對比研究得到如下2點結(jié)論：

(1) 基于CFD方法，根據(jù)所搭建的含空冷器管道系統(tǒng)系統(tǒng)氣柱固有頻率實驗測試平臺，建立了管道系統(tǒng)流體動力學(xué)模型；通過模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比，證明了本文所提實驗與模擬方法的正確性，并且有很好的工程應(yīng)用價值;

(2) 根據(jù)空冷器國標(biāo)GB/T-15386-94和工程中慣用空冷器結(jié)構(gòu)模型，基于實驗和模擬結(jié)果提出了空冷器作為管道系統(tǒng)中特殊管路元件時合理的參數(shù)化模型即“容-管-容”參數(shù)化模型，為工程中計算含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率提供了直接有效的方法。

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(編輯：楊 娟)

Study on gas natural frequency of pipeline system with air cooler

Han Wenlong1,*, Wei Guo1, Han Shengliang2, Bai Changqing2

(1. Beijing Institute of Structure & Environment Engineering, Beijing 100076, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiao Tong University, Xi’an 710049, China)

A simple air cooler model is designed and manufactured based on conventional air coolers used in engineering and the national standard of GB/T-15386-94. The pipeline with the air cooler experimental system is constructed, and the fluid dynamics of the piping system is modeled. Comparing the numerical results with test data, it can be found that both the experimental method of frequency sweep and the numerical simulation method of frequency response are correct and reasonable. The parametric model of the air cooler as a special pipe component is proposed based on the results of experiment and simulation, which is named as “Volume-Pipe-Volume” model. It provide a direct and effective method for calculating the gas natural frequency of pipeline system with air cooler.

pipeline system;air cooler;gas natural frequency;experimental text;numerical simulation;parametric model

1672-9897(2015)03-0099-05

10.11729/syltlx20140106

2014-09-16;

2014-12-15

國家自然科學(xué)基金項目(10902080),中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金項目(CHD2009JC074)

HanWL,WeiG,HanSL,etal.Studyongasnaturalfrequencyofpipelinesystemwithaircooler.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(3): 99-103. 韓文龍, 衛(wèi) 國, 韓省亮, 等. 含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率研究. 實驗流體力學(xué), 2015, 29(3): 99-103.

TH45

A

韓文龍(1986-)，男，新疆巴州人，碩士，工程師。研究方向：管路結(jié)構(gòu)振動及管路內(nèi)部流體動力特性分析。通信地址：航天一院七〇二所可靠性中心國家振動試驗室(北京市豐臺區(qū)南大紅門路1號9200信箱72分箱27號)(100076)。E-mail: 35338088@qq.com

*通信作者 E-mail: wenlonghan123@163.com