趙 雨，張 斌，康志強(qiáng)，羅衛(wèi)平

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于無偏GM（1，1）冪模型的意圖威脅建模*

趙 雨，張 斌，康志強(qiáng)，羅衛(wèi)平

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

在態(tài)勢(shì)威脅的基礎(chǔ)上，利用無偏GM(1,1)冪模型設(shè)計(jì)了一種敵機(jī)意圖威脅的模型。首先，提出了素質(zhì)因子和探測(cè)概率因子，在此基礎(chǔ)上，建立了改進(jìn)的態(tài)勢(shì)威脅模型。然后，將角度作為特征量對(duì)敵機(jī)機(jī)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立了意圖威脅模型。最后，分別對(duì)態(tài)勢(shì)威脅和意圖威脅模型進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，意圖威脅模型行之有效。

任務(wù)決策，態(tài)勢(shì)威脅，意圖威脅，無偏GM（1，1）冪模型

0 引言

空戰(zhàn)威脅建模是任務(wù)決策的基礎(chǔ)，它屬于態(tài)勢(shì)認(rèn)知和理解過程。在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，由于威脅的動(dòng)態(tài)性和不確定性，加之隱身飛機(jī)的性能特點(diǎn)，使得戰(zhàn)機(jī)對(duì)威脅源的規(guī)避越發(fā)嚴(yán)格。

現(xiàn)有威脅模型大多是考慮固有能力威脅［1］或空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)威脅［2］，這些模型都是針對(duì)現(xiàn)有時(shí)刻的威脅建立的。而真實(shí)空戰(zhàn)過程中，敵機(jī)機(jī)動(dòng)的意圖體現(xiàn)了對(duì)我機(jī)未來時(shí)刻構(gòu)成的威脅，因此，也屬于威脅模型的重要組成部分。本文基于作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)當(dāng)前態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)敵機(jī)的機(jī)動(dòng)意圖，為飛行員的決策提供依據(jù)。

1 態(tài)勢(shì)威脅建模

影響態(tài)勢(shì)威脅的因素是多方面的，本文主要考慮了距離、角度和速度3個(gè)關(guān)鍵因素，并提出了素質(zhì)因子和探測(cè)概率因子，給出了一種改進(jìn)的態(tài)勢(shì)威脅模型。

1.1 素質(zhì)因子

在空戰(zhàn)過程中，飛行員擔(dān)任決策者和操作者的雙重身份，其自身素質(zhì)對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)有重大影響。飛行員素質(zhì)包括：心理素質(zhì)TH、身體素質(zhì)TB、空戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)TJ等；這些都是主觀因素，故可以通過專家打分評(píng)估并進(jìn)行歸一化處理。素質(zhì)因子為：

其中γH、γB、γJ分別為TH、TB、TJ的權(quán)重，滿足γH+γB+γJ=1且0≤γH，γB，γJ≤1。

1.2 探測(cè)概率因子

“隱身”能力是指戰(zhàn)機(jī)利用各種技術(shù)減弱雷達(dá)反射波、紅外輻射等特征信息，使敵方探測(cè)系統(tǒng)不易發(fā)現(xiàn)的能力。因此，態(tài)勢(shì)威脅模型中需要引入探測(cè)概率因子來衡量發(fā)現(xiàn)“隱身”目標(biāo)的有效程度。本文中，主要考慮了雷達(dá)探測(cè)概率。

當(dāng)雷達(dá)探測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，信噪比為：

式中具體參數(shù)參見文獻(xiàn)［3-4］。

在一定虛警概率Pfa下，一次掃描對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為：

探測(cè)概率因子為：

式中，k為修正因子，用以修正探測(cè)概率對(duì)威脅有效程度的影響。

1.3 改進(jìn)的態(tài)勢(shì)威脅模型

在空戰(zhàn)對(duì)抗中，敵我雙方的優(yōu)勢(shì)和威脅是相對(duì)的。本文參考了文獻(xiàn)［5］中對(duì)戰(zhàn)機(jī)優(yōu)勢(shì)的分析方法，并結(jié)合上述素質(zhì)因子和探測(cè)因子，提出了改進(jìn)的態(tài)勢(shì)威脅模型：

式中，ρ為探測(cè)有效性因子；λ為素質(zhì)因子；TD為距離優(yōu)勢(shì)；TA為角度優(yōu)勢(shì)；TV為高度優(yōu)勢(shì)，上述3個(gè)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的計(jì)算參見文獻(xiàn)［5］；α1，α2，α3為TD、TA、TV的權(quán)重。

2 意圖威脅建模

空戰(zhàn)對(duì)抗中，作戰(zhàn)雙方在對(duì)態(tài)勢(shì)感知和理解的基礎(chǔ)上，執(zhí)行最優(yōu)的戰(zhàn)術(shù)決策。戰(zhàn)術(shù)意圖通過機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，另一方面，機(jī)動(dòng)也反映了戰(zhàn)術(shù)意圖。因此，本文對(duì)敵機(jī)歷史航跡進(jìn)行識(shí)別，利用改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)理論外推未來時(shí)刻敵機(jī)可能采取的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，由此預(yù)測(cè)雙方的未來態(tài)勢(shì)，基于態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)評(píng)估目標(biāo)潛在威脅，將此威脅稱為意圖威脅。

2.1 特征量提取

解出最大偏航角：

敵機(jī)方向變化如圖1所示。

圖1 方向變化預(yù)測(cè)圖

根據(jù)上述理論，將航向角作為特征量，采樣中應(yīng)遵循以下準(zhǔn)則［6］：

圖2 航跡采樣圖示

①一旦航跡狀態(tài)發(fā)生變化則采樣一次（如圖中a，b，d，e，g）；

②若時(shí)間T內(nèi)（航跡長度為dT）航跡狀態(tài)未變化，則采樣一次（如圖中h，i）；

③載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)中，目標(biāo)航向角相對(duì)于軸向發(fā)生反轉(zhuǎn)，也認(rèn)為是狀態(tài)發(fā)生改變，采樣一次（如圖中c，f）。

通過對(duì)待測(cè)軌跡特征點(diǎn)的采樣后，即可得到待測(cè)數(shù)據(jù)列。數(shù)據(jù)的獲取不是本文的主要內(nèi)容，所以假設(shè)所有數(shù)據(jù)已經(jīng)過濾波處理且已由載機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系中。

2.2 基于無偏GM（1，1）冪模型的機(jī)動(dòng)建模

CTFA將水解大麻籽蛋白作為化妝品原料，中國香化協(xié)會(huì)2010年版的《國際化妝品原料標(biāo)準(zhǔn)中文名稱目錄》中列入，國家食品藥品監(jiān)督管理總局2014年發(fā)布的《關(guān)于已使用化妝品原料名稱目錄的公告》尚未列入，未見它外用不安全的報(bào)道。

GM（1，1）模型與Verhulst是灰色理論中最重要的兩種模型。本文提出的無偏GM（1，1）冪模型［7］是對(duì)傳統(tǒng)模型的優(yōu)化，該模型能夠消除機(jī)動(dòng)建模中自身誤差，有效提高預(yù)測(cè)精度。機(jī)動(dòng)建模的具體步驟如下：

第1步：數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。

首先，按照2.1節(jié)中的方法獲得待識(shí)別航跡的待測(cè)數(shù)據(jù)列。設(shè)待測(cè)數(shù)據(jù)列為：

計(jì)算數(shù)列的級(jí)比：

第2步：數(shù)據(jù)處理。

對(duì)x（0）做一次累加（AGO）生成數(shù)列：

對(duì)x（1）序列做緊鄰均值生成數(shù)列：

其中：z（1）（k）=（x（1）（k）x（1）（k-1））/2，k=2，3，…，n

第3步：建立灰色微分方程。

其中：γ表示該模型與兩種核心模型的貼近程度，且滿足γ≠1。當(dāng)γ→0時(shí)，模型趨于GM（1，1）模型；當(dāng)γ→2時(shí)，模型趨于Verhulst模型。參數(shù)a、b可通過最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

第4步：解方程。

第5步：優(yōu)化參數(shù)求解。

令相對(duì)誤差為ε（k），則：

通常，相對(duì)誤差是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊闹匾笜?biāo)。而在本模型中，參數(shù)γ是影響精度的唯一變量。因此，以相對(duì)誤差模的平均值為目標(biāo)函數(shù)，建立非線性優(yōu)化函數(shù)求解最優(yōu)參數(shù)γ。

利用Matlab或Lingo等工具可以方便地解出最優(yōu)參數(shù)γ。

2.3 意圖威脅模型

意圖威脅模型是對(duì)未來態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將態(tài)勢(shì)威脅的預(yù)測(cè)值視為意圖威脅。所以需要根據(jù)式（14）外推敵機(jī)機(jī)動(dòng)，同時(shí)應(yīng)根據(jù)我機(jī)自身狀態(tài)進(jìn)行外推。因此，可預(yù)測(cè)未來時(shí)刻敵我雙方的態(tài)勢(shì)。

本文設(shè)定外推時(shí)域長度為Tl，采樣時(shí)間間隔為td，可知采樣數(shù)量為L?Tl/td」，則基于態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的意圖威脅計(jì)算公式給定為：

式中，Ts（i）為第i個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻的態(tài)勢(shì)威脅預(yù)測(cè)值；α∈［0，1］為折扣因子，它反映了態(tài)勢(shì)威脅預(yù)測(cè)值的重要性隨時(shí)間的下降程度。外推時(shí)域長度和采樣時(shí)間間隔應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定，若態(tài)勢(shì)變化較為劇烈，則外推時(shí)域長度應(yīng)小，采樣時(shí)間間隔也應(yīng)??；反之，若態(tài)勢(shì)變化較為平緩，則外推時(shí)域長度和時(shí)間間隔均應(yīng)大。

3 仿真驗(yàn)證

圖3 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)圖

圖4 態(tài)勢(shì)威脅曲線

仿真的基本場(chǎng)景如圖3所示。我機(jī)沿直線運(yùn)動(dòng)，敵機(jī)通過一定的機(jī)動(dòng)接近我機(jī)。圖中“*”為各自航跡的起點(diǎn)。敵我雙方初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)表

仿真1：態(tài)勢(shì)威脅仿真。設(shè)素質(zhì)因子中加權(quán)因子γH、γB、γJ分別取0.4，0.3，0.3，探測(cè)概率因子中σ為0.5 m2，Pfa為10-6，k為0.8。綜合模型中加權(quán)因子α1，α2，α3分別取0.6，0.3，0.1。

在圖4中，A-B段態(tài)勢(shì)威脅增大，因?yàn)閿澄蚁鄬?duì)距離減??；B-D段態(tài)勢(shì)威脅迅速減小又增大，因?yàn)閿硻C(jī)探測(cè)到的RCS變小，甚至丟失目標(biāo)，隨后又發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；D-E段態(tài)勢(shì)威脅發(fā)生震蕩，因?yàn)閿硻C(jī)S機(jī)動(dòng)，角度優(yōu)勢(shì)震蕩；E-F段態(tài)勢(shì)威脅增大，因?yàn)橄鄬?duì)距離進(jìn)一步減小。綜上，A-B段，E-F段中相對(duì)距離起主導(dǎo)作用；其他時(shí)刻角度起主導(dǎo)作用。

仿真2：意圖威脅仿真。待測(cè)數(shù)據(jù)列長度為10，采樣時(shí)間間隔td為0.3 s，外推時(shí)域長度Tl為5 s，折扣因子α為0.8。

圖5 相對(duì)誤差圖

圖6 態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)圖

圖7 意圖威脅圖

由圖5得，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較為接近，相對(duì)誤差在［-2.5%，1%］范圍內(nèi)。Matlab求出優(yōu)化參數(shù)γ為 1.23，該模型貼近Verhulst模型。圖6中，預(yù)測(cè)我機(jī)繼續(xù)直線運(yùn)動(dòng)，敵機(jī)做左盤旋運(yùn)動(dòng)。圖7中，意圖威脅逐漸增大，但增速變慢，這是因?yàn)閼B(tài)勢(shì)威脅逐漸增大，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間推移，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度減小，從而折扣因子減小。

4 結(jié)論

本文在已有態(tài)勢(shì)威脅模型的基礎(chǔ)上考慮了飛行員素質(zhì)和敵機(jī)探測(cè)能力的影響，更符合實(shí)際。威脅評(píng)估結(jié)果可以對(duì)未來時(shí)間內(nèi)的潛在威脅進(jìn)行估計(jì)，這將使得決策方案更具有前瞻性，對(duì)提高決策質(zhì)量有著重要意義。在下一步的研究中，應(yīng)根據(jù)意圖威脅模型設(shè)計(jì)接敵策略，找到一條既能確保自身安全又能盡快達(dá)到武器發(fā)射條件的航跡。

［1］朱寶鎏，朱榮昌，熊笑非.作戰(zhàn)飛機(jī)效能評(píng)估［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2006.

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Mathematical Models for Target Maneuvering Intention Based on Unbiased GM（1，1）Power Model

ZHAO Yu，ZHANG Bin，KANG Zhi-qiang，LUO Wei-ping
（School of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on state threaten，an model of intention threaten of enemy using unbiased GM（1，1）power model is proposed.At first，quality factor and detection probability factor are put forward. On this base，the improved model of state threaten is built.Then，the enemy maneuvering have been predicted after character is made by angle，and intention threaten is analyzed.At last，simulation on state threaten and intention threaten is made.The results indicate that the model of intention threaten is effective.

mission decision，state threaten，intention threaten，unbiased GM（1，1）power model

V271.4

A

1002-0640（2015）05-0160-04

2014-03-01

2014-05-18

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20095196012）

趙 雨（1989- ），男，河南安陽人，碩士研究生。研究方向：航空火力指揮與電子綜合。