丁 妍， 嚴廣樂

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力研究

丁 妍， 嚴廣樂

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

BDI指數(shù)是衡量國際間貿(mào)易情況的重要指標之一，近年來中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展使得其GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的影響力與日俱增.從吸引子角度對中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力進行了研究，通過擬合BDI和GDP指數(shù)的變化軌道，應用微積分分析兩者吸引關(guān)系，得到GDP指數(shù)對BDI指數(shù)相應的吸引力.利用該吸引力對GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建新的BDI波動率并建立對比GARCH模型，同時考察了其它隨機因素對BDI指數(shù)的作用.研究結(jié)果表明:中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)存在吸引力，它們間的這種關(guān)系可能成為研究經(jīng)濟危機的一種手段.

BDI指數(shù)；中國GDP指數(shù)；吸引子；GARCH模型

BDI指數(shù)(Baltic Dry Index)即為波羅的海航運指數(shù)，受制于不同工業(yè)部門以及資源的原材料市場，作為反映全球干散貨船市場的運價水平以及國際間貿(mào)易情況的重要指標，與全球經(jīng)濟狀況緊密聯(lián)系.早先BDI指數(shù)的主要影響者集中在進出口貿(mào)易發(fā)達的歐美等國家和地區(qū)，發(fā)達的經(jīng)濟加之頻繁的貿(mào)易往來使得歐美地區(qū)在BDI指數(shù)的波動上占據(jù)著絕對的主導權(quán).而自中國改革開放以來，中國的經(jīng)濟發(fā)展不斷為世界經(jīng)濟繁榮注入新的活力，不論是在國內(nèi)生產(chǎn)力還是在進出口貿(mào)易方面，中國市場都顯示出了源源不斷的需求和強大的競爭實力.BDI指數(shù)作為全球貿(mào)易的重要指標，受到“中國因素”的影響也越來越大.近年來，不斷增長的中國GDP指數(shù)(Gross Domestic Product)成為了中國經(jīng)濟上升的有力標志.從商品市場到經(jīng)濟活動，GDP指數(shù)涵蓋了一個國家經(jīng)濟活力的所有信息，因此GDP指數(shù)必然會影響到BDI指數(shù)的走向.通過GDP和BDI間關(guān)系的強弱變化能夠觀測中國在世界貿(mào)易體系中的決定作用.中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)波動的影響力日趨增強，象征著中國在主導BDI指數(shù)走勢中占據(jù)著越來越重要的地位.由此，研究中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)變化的影響對掌握中國經(jīng)濟以及世界經(jīng)濟發(fā)展趨勢有著重要的意義.

相關(guān)學者也利用多種有效的方法進行過一系列研究.Cullinane等[1]基于Box-Jenkins的研究方法考察了波羅的海運價指數(shù)，利用ARIMA模型比較數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)改變前后的兩組運價指數(shù)的差異.Alizadeh等[2]研究了干散貨交易市場中的價量以及價格和變化率間的相互關(guān)系，研究表明，價格變化和規(guī)模市場的活躍性存在同期正向變化關(guān)系，而價格波動率和股票交易量間則存在負相關(guān)性.Lu等[3]利用ARCH模型檢驗了干貨指數(shù)的波動性質(zhì)，并且得到了其中的群聚特征.大幅波動會導致一系列大幅的波動變化，而小幅波動會帶來一系列小幅的波動變化.Batchelor等[4]試圖利用標準線性模型預測國際貨運市場的未來價格走勢，實驗結(jié)果證明，ARIMA模型和VAR模型對于波動率的預測具有更好的擬合效果.劉姜[5]利用對稱性與變換群說明GDP是商品經(jīng)濟系統(tǒng)中的不變量.王波等[6]提出了綠色GDP核算.何新易[7]采用時間序列分析法預測了中國GDP增長情況.Chou[8]利用模糊時間序列模型來預測BDI，并且將方均根誤差作為評價預測結(jié)果的標準，最終實驗結(jié)果證明模糊時間序列模型適用于BDI的預測.Wong等[9]將灰色關(guān)聯(lián)分析與熵權(quán)方法相結(jié)合來構(gòu)成一個綜合指數(shù)，用以分析影響B(tài)DI指數(shù)變化的因素.

本文從吸引子角度研究了中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力，利用該吸引力對GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建新的BDI波動率軌道并建立對比GARCH模型.實驗結(jié)果顯示，當GDP對BDI指數(shù)存在很強的吸引力時，不僅說明中國經(jīng)濟高速平穩(wěn)發(fā)展，也從側(cè)面反映出世界經(jīng)濟的穩(wěn)定；而一旦GDP對BDI指數(shù)的吸引力出現(xiàn)弱化趨勢，說明其它客觀因素的作用超過了中國的經(jīng)濟力量，可能存在新興崛起的經(jīng)濟主體，然而在當前的客觀形勢下，卻更有可能是出現(xiàn)了不穩(wěn)定的經(jīng)濟因素，甚至是經(jīng)濟危機的征兆，有必要引起重視.通過中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力變化研究，不僅能夠直觀體現(xiàn)中國經(jīng)濟在世界經(jīng)濟發(fā)展中所占的重要位置，對未來預測經(jīng)濟危機也有著深刻的借鑒意義.同時，本文提出的吸引力研究方法亦能夠為相關(guān)經(jīng)濟分析提供一些指導.

1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的量化關(guān)系

1.1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的量化模型

本文采用1999年11月至2012年3月BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的149個月的數(shù)據(jù)，繪制BDI和GDP走勢圖，如圖1所示.中國GDP指數(shù)基本呈現(xiàn)逐年增長的勢頭，而BDI指數(shù)則相對震蕩，兩者在經(jīng)歷了短期的同步變化之后出現(xiàn)波動差異，這可能是由其它地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展情況所導致.假設(shè)中國GDP指數(shù)是BDI指數(shù)變化的唯一要素，則兩者的變化軌道應當同步，將GDP看作吸引子，則BDI會受GDP吸引而產(chǎn)生同變化的運行軌道.實際上，BDI的波動受制于全球經(jīng)濟的綜合作用，不可能與中國GDP指數(shù)的變化軌道一致，因此圖1顯示兩者的走勢呈現(xiàn)差異.利用光滑曲線擬合BDI和GDP指數(shù)散點，使其連續(xù)化如圖1所示，得到兩者運動的近似軌道分別為fBDI(X)，gGDP(X)，則存在fBDI(X)= f(XGDP)+φ，其中φ為隨機干擾項.

圖1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的實際波動軌道以及擬合軌道Fig.1 Separate tracks and fitted curves of the BDI and China’s GDP

1.2 中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力

假設(shè)GDP和隨機干擾φ完全決定BDI的走向，設(shè)不同的ω區(qū)域內(nèi)GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力是:ζ1，ζ2，…，ζk，…，ζn，隨機干擾項φ對BDI指數(shù)的吸引力是:?1，?2，…，?k，…，?n.由于BDI和GDP的實際數(shù)據(jù)是離散的，考慮到GDP和BDI間可能存在滯后相關(guān)性，即GDP對BDI有持續(xù)影響，利用離散和連續(xù)兩部分構(gòu)造吸引力，權(quán)重分別為θ1，θ2.式(5)和式(6)說明了GDP指數(shù)和隨機干擾項之間存在“此消彼長”的關(guān)系.換句話說，在世界經(jīng)濟運行平穩(wěn)的情況下，中國GDP指數(shù)的快速增長能夠?qū)DI指數(shù)的增長起主導作用；而在全球經(jīng)濟總體處于低迷時期，即使中國GDP指數(shù)仍舊保持快速增長也無法抵擋來自世界其它國家經(jīng)濟狀況對BDI指數(shù)的沖擊(這點將在后文加以驗證).

式中，θ1，θ2為權(quán)重；xi∈N.

2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的波動率研究

2.1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的波動率

由于BDI和GDP各自的原始數(shù)據(jù)軌道走勢差異較大，因此直接研究兩者數(shù)據(jù)較為復雜，并不能精準直觀地呈現(xiàn)它們的對應變化關(guān)系.采用BDI和GDP的波動率代替原始數(shù)據(jù)，BDI和GDP的波動率不僅在[0，1]內(nèi)變化，且包含了原數(shù)據(jù)中各種影響因素，能夠直接反映兩者的變化趨勢.若GDP對BDI存在吸引力，則GDP的波動率同樣對BDI的波動率存在該吸引力，這里引入GARCH模型進一步探討此問題.BDI指數(shù)和GDP指數(shù)的波動率如圖2所示，發(fā)現(xiàn)兩者的波動率有較密集的重疊部分.若GDP對BDI存在吸引力，說明其波動率對BDI波動率同樣具有吸引力，重疊部分由吸引力作用產(chǎn)生.設(shè)BDI和GDP的波動率分別為即λGDP在一定程度上可以解釋λBDI.

圖2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)波動率Fig.2 Volatility of the BDI and China’s GDP

現(xiàn)引入GDP和φ對BDI的吸引力ζ，?，如果BDI的波動率仍受到該吸引力的控制，則λBDI= λGDPζ+λφ?.當隨機干擾項對BDI的影響趨向于0，可以認為λBDI*=λGDPζ(記此情況下BDI指數(shù)變換為BDI*，λBDI變換為λBDI*)；反之則有λBDI**=λφ? (BDI指數(shù)變換為BDI**，λBDI變換為λBDI**).如果GDP的波動率對BDI的確存在很強的吸引力，則通過λGDP變化出的λBDI*應當適用于針對λBDI的任何模型，即利用λBDI*數(shù)據(jù)可以替換λBDI數(shù)據(jù).

2.2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)波動率的GARCH模型

通常情況下，由Bollerslev提出的GARCH(p，q)模型[10]，如式(7)所示，可用于金融經(jīng)濟波動問題的研究，這里不妨引入該模型.

式中，εt為獨立同分布的隨機變數(shù)；σt為條件標準差；μt為條件標準差的隨機分布；δ為隨機干擾項；r，ai，bj為常數(shù)項；Xt為指數(shù)變量；yt為目標變量.

如上所述，在BDI*對BDI的解釋能力很強的情況下，利用BDI*代替BDI得到的模型應與原模型具有廣泛的重疊部分.針對λBDI建立GARCH(1，1)模型:σ2t=δ+aμ2t-1+bσ2t-1，將λBDI替換成λBDI*后得到新的GARCH模型，結(jié)果如圖3所示.圖像清晰顯示λBDI*在約2/3的時間里都對λBDI具有良好的擬合性，但隨著時間的推移，這種解釋程度被弱化.也就是說在前期，中國GDP指數(shù)的變化對BDI指數(shù)的變化具有較強的影響力，而后期BDI指數(shù)的波動可能更多是受到隨機干擾項φ，即世界其它地區(qū)經(jīng)濟的影響，這種影響嚴重弱化了GDP對BDI的解釋能力.

將λBDI替換成λBDI**驗證該現(xiàn)象，給出λBDI和λBDI**的GARCH(1，1)模型如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)在后期，圖3中GDP對BDI吸引力降低的同時恰巧對應圖4中φ對BDI吸引力的增加.這似乎可以說明BDI波動的后期，φ的確起了主要的解釋作用，此時世界其它地區(qū)的經(jīng)濟情況比中國GDP指數(shù)對BDI的變化更具備說服力.

圖3 λBDI和λBDI*的GARCH(1,1)模型分布對比Fig.3 Return maps of GARCH(1,1)models forλBDIandλBDI*

圖4 λBDI和λBDI**的GARCH(1,1)模型分布對比Fig.4 Return maps of GARCH(1,1)models forλBDIandλBDI**

表1給出了λBDI，λBDI*，λBDI**的GARCH(1，1)模型對比結(jié)果，包括常數(shù)項C和K、一階AR模型、MA模型、GARCH模型及ARCH模型.對BDI*來說，a=0.243 9，b=0；而對BDI**來說，a= 0.404 3，b=0.595 7.從對比結(jié)果來看，BDI*，BDI**，BDI實際總體波動狀態(tài)的相似度并不明顯，這可能是λGDP和φ分別在不同時期對BDI具有解釋能力造成的.

事實上，λGDP對λBDI吸引力減弱的對應時間正好是2007年底，正值美國“次貸危機”衍生出全球金融危機的初期.自此之后全球金融危機爆發(fā)，世界各國的經(jīng)濟都受到了不同程度的打擊，時至今日全球經(jīng)濟依舊沒有完全走出危機的陰霾.隨之而來的希臘債務(wù)危機加上西班牙銀行危機使得世界經(jīng)濟雪上加霜.這就解釋了為什么中國GDP指數(shù)從2007年底開始對BDI指數(shù)的影響被弱化.2008年之前世界經(jīng)濟處于平穩(wěn)時期，中國GDP指數(shù)很大程度上決定了BDI的走勢；而2008年之后，中國GDP指數(shù)已無法完全抵消世界經(jīng)濟不景氣對BDI指數(shù)的沖擊.同時需要說明的是，上文得到的GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力并不是100%.這是由于GDP指數(shù)僅是BDI指數(shù)的影響因素之一，因此并不能夠完全擬合BDI指數(shù)的軌道.例如BDI指數(shù)與初級商品市場的價格也具有相關(guān)性，煤炭、有色金屬等價格上漲會導致BDI指數(shù)的上升，一些相關(guān)的航運指標也影響著BDI指數(shù)的波動狀況.本文將這些都涵蓋在了隨機干擾φ中，這里僅研究GDP與BDI的關(guān)系，對其它干擾項不作擴展和深入研究.

2.3 模型的驗證

猜想是否每次危機時期，中國GDP指數(shù)和BDI指數(shù)間都會出現(xiàn)明顯的波動關(guān)系，即中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力變化能否成為金融危機的預兆.不妨進一步考察這一現(xiàn)象，將數(shù)據(jù)延伸至1998年.利用重新劃分的吸引力ζ，?重塑BDI指數(shù)，針對新的λBDI，λBDI*，λBDI**建立新的GARCH(1，1)模型，如圖5所示.圖像顯示λBDI*對λBDI在中段區(qū)域的擬合程度最高，而首尾兩端的擬合效果出現(xiàn)了不同程度的偏差.

表1 BDI,BDI*和BDI**的GARCH(1,1)模型對比結(jié)果Tab.1 Comparative results of GARCH(1,1)models for BDI,BDI*,BDI**

圖5 新λBDI,λBDI*和λBDI**的GARCH(1,1)模型分布對比Fig.5 Return maps of GARCH(1,1)models for newλBDI,λBDI*andλBDI**

表2同樣給出了新的λBDI，λBDI*，λBDI**的GARCH模型對比結(jié)果.對BDI*來說，a=0.388 5，b=0，而對BDI**來說，a=0.431 2，b=0.568 8.相對BDI**來說，BDI*對BDI的解釋程度更強，與表1相似的是，兩者對BDI實際總體波動狀態(tài)的吸引力亦不明顯，它們對BDI的吸引力都集中在某一區(qū)域.

1998年、1999年以及2008年以后的GDP數(shù)據(jù)變換為λBDI*后對λBDI的擬合程度都不高.1998年處于亞洲金融危機時期，亞太地區(qū)的經(jīng)濟遭受重創(chuàng)，也正是從1998年開始，中國經(jīng)濟的“黃金時期”正式起步，其對BDI指數(shù)的影響力不斷增強.對于1998—1999年來說，亞洲市場的低迷狀態(tài)一定程度上拖累了全球經(jīng)濟，正值發(fā)展初期的中國對BDI指數(shù)的控制力無法明確體現(xiàn)，因此這段時期會出現(xiàn)BDI*和BDI**共同控制BDI的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象對應了圖4的早期階段，λBDI*和λBDI**無法完全說明λBDI的走勢，而2008年之后的波動原因如前文所訴.因此，中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力受制于世界經(jīng)濟的總體形勢，全球經(jīng)濟“利好”狀態(tài)下，GDP對BDI的吸引力較強.

表2 新BDI,BDI*和BDI**的GARCH(1,1)模型對比結(jié)果Tab.2 Comparative results of GARCH(1,1)models for new_ BDI,BDI*,BDI**

3 總結(jié)與展望

研究了中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力，希望通過研究GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引關(guān)系為市場經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展提供借鑒.采用系統(tǒng)中的吸引子概念結(jié)合賦權(quán)重的方法得到中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力，在此基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建BDI指數(shù)，通過GARCH模型驗證了中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)存在吸引力的確定性.特別是在世界經(jīng)濟平穩(wěn)時期，這種吸引力表現(xiàn)得尤為明顯；而在世界經(jīng)濟不穩(wěn)定時期，中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力存在弱化趨勢.因此，這種關(guān)系可能成為研究經(jīng)濟危機的一種工具.也就是說，在全球經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展階段，中國GDP指數(shù)對BDI指數(shù)存在較大的吸引力，前者的快速增長成為后者上升的催化劑.然而全球經(jīng)濟不景氣的情況下，BDI指數(shù)更多地是受到世界其它地區(qū)經(jīng)濟形勢的影響.

從整個研究過程來看，文章還存在一些欠缺之處.現(xiàn)實中，BDI指數(shù)的變化受多重因素的共同作用，中國GDP指數(shù)僅是其中的一項，本文將其它影響因素處理成隨機干擾項，未作過多的探討.GDP指數(shù)雖然包含了商品市場信息，但是一個綜合指標，僅研究GDP指數(shù)對BDI指數(shù)的吸引力在一定程度上忽視了一些具體指標對BDI指數(shù)的影響，存在一定的偏差.因此，可在今后的工作中深入進行該方面的研究.另外，本文采用的微積分以及GARCH模型分析方法對吸引子的研究可以提供一定的指導和借鑒，但是模型的理論推導還不夠完美.針對BDI指數(shù)的研究方法也不僅局限于此，相信在未來的探索中，更多精確和適用的方法將不斷被提出和完善.

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[10] Bollerslev T.A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and rates of return [J].The Review of Economies and Statistics，1987，69 (3):542-547.

(編輯:丁紅藝)

Empirical Research on the Attraction Force of China’s GDP Across BDI

DING Yan， YANGuangle
(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

Baltic Dry Index(BDI)is one of the major indexes for international commercial trade，and these years，China’s fast growing Gross Domestic Product(GDP)enables its more powerful emphasis on BDI.Thus，the attraction force of China’s GDP across BDI was studied.The BDI and GDP’s changing tracks were fitted by different functions and their attraction relationship was explored through calculus analysis for determining the corresponding attraction force.The attraction mentioned above was used to rebuild the BDI corresponding to the GDP data，and the GARCH model for contrast was introduced then.Meanwhile，in the research，the random interference was also taken into consideration.The conclusions indicate that China’s GDP indeed attracts BDI，which may provide a cogent method for economic crisis study.

BDI；China’s GDP；attractors；GARCH model

λ=xn+1-xn，λ=xn+1-xn，
BDIxGDPx
n BDIn GDP

C 94

A

2014-04-22

上海市一流學科建設(shè)資助項目(S1201YLXK)；滬江基金資助項目(A14006)

丁 妍(1991-)，女，碩士研究生.研究方向:社會復雜經(jīng)濟系統(tǒng).E-mail:yanding4@163.com

嚴廣樂(1957-)，男，教授.研究方向:復雜系統(tǒng).E-mail:glyan2003@sina.cn

1007-6735(2015)02-0199-06

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.019