董曉玉， 李星野

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

基于小波極值理論的中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)研究

董曉玉， 李星野

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

運(yùn)用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)控，把小波變換和極值理論結(jié)合在一起對(duì)CVaR進(jìn)行估計(jì).第一階段，用小波方法確定廣義Pareto分布的閾值；第二階段，把基于小波變換的閾值運(yùn)用到極值理論中，然后運(yùn)用極值理論估計(jì)CVaR.選用香港恒生指數(shù)和深證綜指進(jìn)行實(shí)證分析，把基于小波變換的極值理論估計(jì)的CVaR與條件極值理論估計(jì)的CVaR進(jìn)行比較，根據(jù)失敗數(shù)量和尾部損失檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于小波變換的極值理論能夠提高預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性.

極值理論；小波極值理論；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；股市風(fēng)險(xiǎn)

20世紀(jì)90年代初，著名的摩根提出指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均風(fēng)險(xiǎn)(EWMA)模型，這使得風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(value-at-risk，VaR)成為金融風(fēng)險(xiǎn)度量的常用工具之一，這種模型實(shí)際上是Bollerslev提出的廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity，GARCH)模型的特殊情況.過(guò)去28年已經(jīng)發(fā)展了100多個(gè)波動(dòng)模型[1]，然而這些模型都是建立在過(guò)去的波動(dòng)上，而不是對(duì)極端觀測(cè)值的研究，所以條件波動(dòng)模型不能捕捉極端走勢(shì).極值理論(extreme value theory，EVT)模型卻能夠捕捉到極端走勢(shì)，且這種模型的預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于GARCH類(lèi)模型[2].Ozun和Cifter把Hill類(lèi)型[3]的EVT模型與歷史模擬、GARCH模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EVT和其它模型相結(jié)合能夠提高預(yù)測(cè)性能.McNeil等[4]提出了EVT與條件波動(dòng)模型相結(jié)合的混合模型，這種模型用兩階段法建立，第一階段對(duì)殘差建立GARCH模型，第二階段對(duì)標(biāo)準(zhǔn)殘差序列建立EVT模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，條件EVT模型與忽略厚尾和隨機(jī)波動(dòng)的模型相比能夠更好地進(jìn)行提前一天的預(yù)測(cè).

最近研究表明，VaR在理論及應(yīng)用中仍存在許多缺陷.其中，最主要的是VaR方法不滿(mǎn)足次可加性，這與風(fēng)險(xiǎn)度量的經(jīng)濟(jì)意義不符；另一方面它不能度量尾部事件發(fā)生時(shí)可能遭受的平均損失的程度.因此，很多學(xué)者開(kāi)始尋找各種新的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，其中Rockafellar等[5]在對(duì)VaR模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，提出條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value-at-risk，CVaR)的概念，它是超出VaR的損失的條件期望，是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量.國(guó)內(nèi)最近研究表明，這些模型同樣可以對(duì)國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量[6-10].

本文運(yùn)用基于小波變換的EVT進(jìn)行單因素風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值估計(jì).在第一階段中，用小波方法確定廣義Pareto分布(GPD)中的閾值；在第二階段中，把基于小波變換的閾值應(yīng)用到EVT中，然后運(yùn)用EVT估計(jì)CVaR.選用香港恒生和深證綜指進(jìn)行實(shí)證分析，把基于小波變換的極值理論估計(jì)的CVaR與條件極值理論估計(jì)的CVaR進(jìn)行比較，根據(jù)失敗數(shù)量和尾部損失測(cè)試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基于小波變換的極值理論能夠提高預(yù)測(cè)性能.

1 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型

近年來(lái)，VaR和CVaR已經(jīng)成為廣泛認(rèn)可和應(yīng)用的兩種風(fēng)險(xiǎn)度量工具，對(duì)它們進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)是風(fēng)險(xiǎn)管理工作者面臨的最大挑戰(zhàn).VaR主要用來(lái)衡量信用風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，VaR度量的是在正常的市場(chǎng)條件和給定的置信水平下超過(guò)某一水平的最壞預(yù)期損失[11].對(duì)于單一資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值估計(jì)為

CVaR的定義表明，CVaR是損失超過(guò)VaR的條件均值，代表了超額損失的平均水平，是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量.

接下來(lái)介紹小波極值理論和條件極值理論，選用ARMA(r，s)-GARCH(p，q)作為條件波動(dòng)模型，采用GPD作為極值理論模型.

1.1 ARMA(r,s)-GARCH(p,q)模型

絕大多數(shù)時(shí)間序列存在明顯的趨勢(shì)性因素，因此，在建模前應(yīng)對(duì)具有趨勢(shì)因素的時(shí)間序列剔除時(shí)間序列的短期波動(dòng)因素，而明確它的長(zhǎng)期變化趨勢(shì).一般采用平滑法和趨勢(shì)擬合法去趨勢(shì)，平滑法權(quán)重確定比較復(fù)雜，且不能進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；而趨勢(shì)擬合方法更適合處理大數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)測(cè).常用的趨勢(shì)擬合方程用線(xiàn)性趨勢(shì)模型、二次趨勢(shì)模型、指數(shù)增長(zhǎng)模型等對(duì)確定性趨勢(shì)項(xiàng)T預(yù)測(cè)，本文采用一次趨勢(shì)模型對(duì)趨勢(shì)T進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用OLS法估計(jì)，定義為

式中，p1，p2為參數(shù)；t為時(shí)間序列.

Engle[12]引入了自回歸條件異方差(ARCH)模型來(lái)解釋時(shí)間序列隨時(shí)間波動(dòng)的特性，Bollerslev對(duì)線(xiàn)性ARCH模型加入滯后p階的條件方差，引入了GARCH模型，定義為

隨著VaR的提出與推廣，對(duì)VaR的爭(zhēng)論也非常多.Yamai指出VaR僅給出了一個(gè)上限，并以較大概率保證損失不超過(guò)這個(gè)上限，但對(duì)尾部損失的測(cè)量不充分.為了克服VaR的不足，Rockafellar等[5]在對(duì)VaR模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，正式提出CVaR的概念，它是指損失超出VaR的條件期望，即

如果在非平穩(wěn)的序列中有自回歸移動(dòng)平均效應(yīng)，那么把ARMA(r，s)模型加入GARCH(p，q)中，ARMA(r，s)-GARCH(p，q)模型的建立分兩步:

1.2 極值理論

極值理論側(cè)重于極值，而不是平均值.在VaR估計(jì)上有兩種廣泛使用的極值分布理論:廣義極值(GEV)和廣義Pareto分布(GPD).GEV分布專(zhuān)注于塊(或每個(gè)周期)極大值，而GPD側(cè)重于超過(guò)給定的閾值u的極端值.這里只選用GPD作波動(dòng)性預(yù)測(cè).

運(yùn)用峰值超過(guò)閾值的方法估計(jì)GPD，即找到超過(guò)定義的閾值的極端值分布，考慮一個(gè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F，估計(jì)超過(guò)一定閾值的x值的分布函數(shù)，分布函數(shù)F和條件分布方程[13]

式中，y為超出值；0≤y≤yF-u，yF≤∞是F的右終點(diǎn)；u為閾值.如果確定了最佳閾值，這意味著能得到足夠數(shù)量的觀測(cè)值.Pickands[14]和Balkema等[15]認(rèn)為對(duì)于分布函數(shù)F的一大類(lèi)別，條件分布函數(shù)可近似表示為Fu(u)=GPDξ，σ(y)，GPDξ，σ(y)可以為

在GPD中關(guān)鍵的一步是確認(rèn)閾值，閾值的大小要在方差和偏差之間進(jìn)行權(quán)衡.如果閾值超過(guò)最優(yōu)值，這時(shí)的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)性大而無(wú)偏性比較好；如果閾值小于最優(yōu)值，會(huì)使估計(jì)結(jié)果波動(dòng)比較小而無(wú)偏性較差.在本文中閾值的確定用樣本百分位法，選擇第十百分位樣本作為閾值，用滾動(dòng)回歸法估計(jì)GPD中的條件閾值.

1.3 條件極值理論

McNeil等[4]提出了GARCH和EVT相結(jié)合的條件極值理論模型，此模型對(duì)基礎(chǔ)創(chuàng)新分布作最小的假設(shè)，并使用兩階段方法.

步驟1 使用準(zhǔn)最大似然法對(duì)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)GARCH模型.估計(jì)擬合模型參數(shù)μt+1和σt+1，并計(jì)算出模型的隱含殘差.

步驟2 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差為白噪聲，用極值理論對(duì)Fz(z)尾部建立模型，用這個(gè)EVT模型估計(jì)zp，條件極值理論提前一天的VaR預(yù)測(cè)為

1.4 基于小波的極值理論

小波分析以傅立葉分析為基礎(chǔ)，傅立葉分析的核心思想是任何函數(shù)可以表示為正弦和余弦值的總和，小波ψ(t)是一個(gè)服從基本規(guī)則的簡(jiǎn)單時(shí)間函數(shù)，

根據(jù)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，有兩個(gè)類(lèi)型的小波變換:連續(xù)小波變換和離散小波變換.由于大多數(shù)的時(shí)間序列是有限的，在金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用離散小波變換進(jìn)行分析.離散小波定義為[16]

在高頻率的金融序列分析中，一般采用最大重疊離散小波變換(MODWT)，也被稱(chēng)為平穩(wěn)小波變換，來(lái)代替離散小波變換(DWT).MODWT可以處理任何容量為N的樣本，且MODWT比DWT估計(jì)的小波方差更漸近有效.在MODWT中，小波系數(shù)和尺度系數(shù)

用小波閾值代替標(biāo)準(zhǔn)閾值來(lái)估計(jì)基于小波變換的GPD.因?yàn)樾〔梢泽w現(xiàn)金融數(shù)據(jù)的短-中-長(zhǎng)周期特征，所以這種做法使GPD具有了經(jīng)濟(jì)周期的特征，小波閾值定義為

基于小波變換的GPD分析中最關(guān)鍵一步是確定濾波器長(zhǎng)度，其濾波器長(zhǎng)度需要更長(zhǎng)，因?yàn)闉V波器的長(zhǎng)度較短，就會(huì)使估計(jì)的閾值偏小，從而產(chǎn)生過(guò)多的極值.因此，用基于小波變換的GPD進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)前應(yīng)事先對(duì)過(guò)濾器長(zhǎng)度進(jìn)行魯棒性測(cè)試，最佳濾波器長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)失敗數(shù)量和尾部損失測(cè)試來(lái)決定.應(yīng)該指出的是，均方根誤差(RMSE)不能作為極端值理論中確定最佳的濾波器長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樗雎粤宋膊繐p失.對(duì)香港恒生指數(shù)和深證綜指的樣本數(shù)據(jù)過(guò)濾長(zhǎng)度進(jìn)行魯棒性測(cè)試時(shí)，選擇1～7的濾波器長(zhǎng)度作為閾值，且取絕對(duì)值.其中，過(guò)濾器長(zhǎng)度為1表示2天，過(guò)濾器長(zhǎng)度為7表示128天.把以前的過(guò)濾器疊加到當(dāng)前過(guò)濾器，以減少極端觀測(cè)值.表 1是深證綜指和香港恒生指數(shù)濾波器長(zhǎng)度測(cè)試，估計(jì)的是5%置信水平下的χ2檢驗(yàn).

由表1可以看出，過(guò)濾器長(zhǎng)度為6時(shí)，失敗數(shù)量最少，其中香港恒生指數(shù)和深證綜指分別為48和43.Christoffersen的條件覆蓋測(cè)試表明，模型過(guò)濾器長(zhǎng)度為3和超過(guò)3具有統(tǒng)計(jì)意義.根據(jù)尾部失敗性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)6是最好的濾波器長(zhǎng)度.RMSE統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，過(guò)濾器長(zhǎng)度為1是最好的模式，過(guò)濾器長(zhǎng)度為6是最差的模型.如上所述，均方根誤差不應(yīng)該被用于確定過(guò)濾器的長(zhǎng)度.因此應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為6的過(guò)濾器來(lái)估計(jì)GPD中的閾值.

1.5 回測(cè)方法

波動(dòng)模型的選擇在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值估計(jì)中發(fā)揮了重要作用.巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)[17]在VaR預(yù)測(cè)中用失敗數(shù)量或絕對(duì)失敗率來(lái)比較一年損益，這種方法的缺點(diǎn)在于沒(méi)有考慮失敗率或累計(jì)失敗率，均方根誤差被用作檢驗(yàn)失敗率，Christoffersen[18]測(cè)試被用來(lái)檢驗(yàn)尾部損失發(fā)生的概率.均方根誤差是一個(gè)具有尺度依賴(lài)性的比較算法，其值越小，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確. yt+h的均方根誤差e可估計(jì)為

Christoffersen[18]提出的無(wú)條件覆蓋似然比(LR)檢驗(yàn)、獨(dú)立似然比檢驗(yàn)和融合了獨(dú)立和覆蓋檢驗(yàn)的條件覆蓋似然比檢驗(yàn)都能夠說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)是否有一個(gè)正確的覆蓋.條件覆蓋似然比檢驗(yàn)涵蓋了其它檢驗(yàn)方法，這個(gè)測(cè)試在保證單個(gè)假設(shè)作為一個(gè)子假說(shuō)的同時(shí)，能檢測(cè)隨機(jī)性和正確覆蓋.條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)可以表示為式中，M為觀測(cè)值的數(shù)量；N為失敗事件的數(shù)量；α為置信水平；i=0，1，時(shí)刻t的收益超過(guò)VaR時(shí)取1，反之為0；πi=Pr(It-1=i)表示i發(fā)生的概率；ni表示i取0或1發(fā)生的個(gè)數(shù)總和.這個(gè)檢驗(yàn)的前一部分是無(wú)條件覆蓋似然比檢驗(yàn)，第二部分是獨(dú)立似然比檢驗(yàn).

本研究估計(jì)的是5%置信水平下的VaR值，這和巴塞爾II的要求是一致的.用失敗數(shù)量、均方根誤差和Christoffersen左尾檢驗(yàn)來(lái)判斷風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣.

2 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

選擇2007年1月23日至2013年5月21日香港恒生指數(shù)和深證綜指的日對(duì)數(shù)收益率序列作為樣本，樣本總量為1 538個(gè)，將數(shù)據(jù)分為估計(jì)樣本與檢驗(yàn)樣本兩部分.估計(jì)樣本為1 025個(gè)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)從2011年4月12日到2013年5月21日，檢驗(yàn)樣本為513個(gè)數(shù)據(jù)，上證綜指和深證綜指每日收益如圖1所示.

兩個(gè)市場(chǎng)收益序列的統(tǒng)計(jì)性描述見(jiàn)表2.顯著水平5%下的ADF臨界值為-2.87，兩只股票的ADF值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于-2.87，所以深證綜指和香港恒生指數(shù)差分序列不包含單位根，對(duì)數(shù)收益序列在各標(biāo)準(zhǔn)下顯著平穩(wěn)，因此，單變量波動(dòng)模型是基于對(duì)數(shù)差分的系列.根據(jù)診斷測(cè)試這兩個(gè)股票市場(chǎng)都不服從正態(tài)分布，峰度遠(yuǎn)大于正態(tài)分布下的峰值3，深證綜指的偏度略小于零，為負(fù)偏或者左偏，不為零的偏態(tài)和過(guò)度峰度值確認(rèn)這兩個(gè)分布是非正態(tài)的.J-B為 Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量，服從自由度為2的卡方分布，兩只股票的J-B值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%顯著水平下的臨界值5.99，表示拒絕正態(tài)分布的零假設(shè)，這表明波動(dòng)模型應(yīng)該選用偏態(tài)t分布、極值理論這樣的非正態(tài)分布來(lái)估計(jì).

圖1 日收益序列Fig.1 Daily returns of Hang Seng index and Shenzhen composite index

表2 統(tǒng)計(jì)性描述Tab.2 Descriptive statistics

表3中Engle[12]的LM統(tǒng)計(jì)量表明ARCH效應(yīng)的存在，暗示收益波動(dòng)過(guò)程具有異方差性、集聚性，這符合GARCH模型適用條件.

表3 異方差檢驗(yàn):ARCH效應(yīng)Tab.3 Test for heteroscedasticity:ARCH effect

3 實(shí)證分析

在本節(jié)中，說(shuō)明了基于小波變換的極值理論和條件極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)中的相對(duì)表現(xiàn).以前研究發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)的GARCH模型是服從偏態(tài)學(xué)生-t分布的GARCH(1，1).AIC(Akaike information criterion)信息準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)AIC統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，GARCH(1，1)參數(shù)的AIC值最大，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合最好，GARCH(1，1)參數(shù)統(tǒng)計(jì)具有顯著性.因此，選定服從偏態(tài)學(xué)生-t分布的GARCH(1，1)模型做波動(dòng)模型，模型估計(jì)參數(shù)如表4所示(見(jiàn)下頁(yè)).括號(hào)中的數(shù)字為5%置信水平下的t統(tǒng)計(jì)量.

圖2(見(jiàn)下頁(yè))為深證綜指市場(chǎng)收益序列的CVaR變化曲線(xiàn)，為便于對(duì)比分析，同時(shí)給出相應(yīng)VaR及二者差值(CVaR-VaR)的變化曲線(xiàn).可見(jiàn)，CVaR與VaR的變化趨勢(shì)大體相同，但前者始終比后者偏大，尤其在市場(chǎng)劇烈波動(dòng)即風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí).尾部事件發(fā)生時(shí)，CVaR期望損失比VaR大得多，因此選用CVaR來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值.但是，CVaR模型的后驗(yàn)測(cè)試要比VaR模型的后驗(yàn)測(cè)試復(fù)雜得多.此外，處理尾部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可以只對(duì)敏感性組合采用CVaR方法或其它一些補(bǔ)充性方法，但這涉及對(duì)敏感性組合的識(shí)別問(wèn)題，目前還沒(méi)有有效的方法來(lái)對(duì)CVaR模型進(jìn)行回測(cè).因此，暫時(shí)只對(duì)VaR模型進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn).

圖3(見(jiàn)下頁(yè))是小波極值理論(W-GPD)模型中的閾值參數(shù)的變化曲線(xiàn).以滾動(dòng)方式設(shè)置W-GPD模型的樣本外預(yù)測(cè)參數(shù)，從而增強(qiáng)了極值理論分析中W-GPD模型的穩(wěn)定性.可以看出，應(yīng)該估計(jì)出所有的隨時(shí)間變化的參數(shù)，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，沒(méi)有任何參數(shù)是恒定的.表5(表中為右尾的失敗數(shù)量，5%置信水平下的χ2檢驗(yàn))給出了W-GPD和條件極值理論(GARCH-GPD)模型的預(yù)測(cè)性能，選用64天過(guò)濾器的長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)W-GPD模型中的閾值，采用MODWT，以滾動(dòng)方式設(shè)置樣本外預(yù)測(cè)的參數(shù).

表4 參數(shù)估計(jì)Tab.4 Parameters estimation

圖2 深證綜指CVa R與Va R比較Fig.2 Comparison of CVa R and VaR of Shenzhen composite index

圖3 深證綜指和香港恒生W-GPD模型的閾值參數(shù)Fig.3 Threshold parameters of W-GPD models of Hang Seng index and Shenzhen composite index

樣本外預(yù)測(cè)對(duì)比見(jiàn)圖4和圖5，其中，兩個(gè)股市的W-GPD模型有最低數(shù)量的失敗值，根據(jù)均方根誤差標(biāo)準(zhǔn)，GARCH-GPD模型表現(xiàn)超過(guò)了W-GPD模型.由于均方根誤差不代表尾部損失，應(yīng)該使用更多適當(dāng)?shù)幕厮轀y(cè)試程序，測(cè)試出CVaR模型的樣本外預(yù)測(cè)績(jī)效.運(yùn)用Christoffersen無(wú)條件覆蓋檢驗(yàn)、獨(dú)立檢驗(yàn)與條件覆蓋檢驗(yàn)來(lái)測(cè)試模型的尾部損失預(yù)測(cè)性能.此外，W-GPD模型的失敗數(shù)量和Christoffersen對(duì)數(shù)似然統(tǒng)計(jì)值是所有檢測(cè)中最小的.在尾部損失預(yù)測(cè)的Christoffersen檢驗(yàn)中，最強(qiáng)大的回測(cè)檢驗(yàn)正是條件覆蓋Christoffersen檢驗(yàn)，這表明W-GPD模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的條件極值理論模型.

表5 Va R回測(cè)檢驗(yàn)Tab.5 Backtesting of Va R model

圖4 深證綜指的單因素CVaR模型比較Fig.4 Comparison of univariate CVa R models ofShenzhen composite index

圖5 香港恒生的CVa R模型比較Fig.5 Comparison of univariate CVaR models of Hang Seng index

4 結(jié) 論

CVaR模型和條件波動(dòng)模型已成為金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的常用工具.然而，條件波動(dòng)模型無(wú)法捕捉極端走勢(shì)，也正由于極值理論模型能夠捕捉到極端走勢(shì)，使其預(yù)測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的波動(dòng)模型.本文把小波理論和極值理論結(jié)合在一起對(duì)CVaR進(jìn)行估計(jì)，基于小波變換的估計(jì)閾值使極值理論具有了經(jīng)濟(jì)周期的特征.

本文提出了基于小波的極值理論模型，并與傳統(tǒng)的條件極值理論模型進(jìn)行比較，運(yùn)用這種混合模型對(duì)香港恒生指數(shù)和深圳綜合指數(shù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明，基于小波變換的極值理論模型的預(yù)測(cè)性能相對(duì)優(yōu)于條件極值理論模型.根據(jù)失敗數(shù)量和Christoffersen尾部損耗檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型中基于小波變換的極值理論模型是最優(yōu)的，且其優(yōu)越預(yù)測(cè)性能與巴塞爾II的要求也是一致的.因此，金融機(jī)構(gòu)可以使用基于小波變換的極值理論來(lái)估計(jì)單個(gè)資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，在今后的研究中可以對(duì)模型繼續(xù)進(jìn)行擴(kuò)展，使其能夠在多元的情況下估計(jì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值.

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(編輯:董 偉)

Risk Analysis of Chinese Stock Market Based on Wavelet-Based Extreme Value Theory

DONG Xiaoyu， LI Xingye
(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

The model of conditional value-at-risk(CVaR)was utilized to control market risks. Wavelets technique and extreme value theory(EVT)were combined to estimate the conditional value-at-risk.Wavelets were used as a threshold in generalized Pareto distribution，and EVT was applied with a wavelet-based threshold，then the CVaR was estimated by virtue of the extreme theory.This new model has been applied to two major stock markets:the Hang Seng index and the Shenzhen composite index.The relative performance of the wavelet-based EVT was benchmarked against the conditional extreme value theory.The empirical results show that the wavelet-based EVT improves the predictive performance of financial forecasting according to the number of violations and for the results of tail-loss tests.

extreme value theory；wavelet-based extreme value theory；conditional value-atrisk；stock market risks

F 224.0

A

2013-11-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071098)；上海市一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(XTKX2012)

董曉玉(1988-)，女，碩士研究生.研究方向:數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué).E-mail:yunxiaozhuhai@163.com

李星野(1958-)，男，教授.研究方向:時(shí)間序列分析、控制系統(tǒng)分析、數(shù)字信號(hào)處理.E-mail:lixingye@usst.edu.cn

1007-6735(2015)02-0187-07

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.017