董強(qiáng)，馬彩文，李艷，楊曉許，袁輝

（1.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西西安710119；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

機(jī)載天文導(dǎo)航系統(tǒng)中振動(dòng)對(duì)導(dǎo)航精度的影響

董強(qiáng)1，2，馬彩文1，李艷1，楊曉許1，袁輝1，2

（1.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西西安710119；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

針對(duì)平臺(tái)式機(jī)載天文自主導(dǎo)航系統(tǒng)載體振動(dòng)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度的影響問題，理論分析了載體對(duì)導(dǎo)航平臺(tái)影響的振動(dòng)形式，給出振動(dòng)角位移是主要影響量的結(jié)論。研究了天文導(dǎo)航系統(tǒng)的單星定位導(dǎo)航建模思路，根據(jù)振動(dòng)角位移的特點(diǎn)給出了角位移補(bǔ)償中近似坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。設(shè)計(jì)了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，建立了定位模型，給出了載體振動(dòng)主要以角位移的形式將誤差傳遞給導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)。試驗(yàn)結(jié)果表明：振動(dòng)角位移帶來的誤差為天文導(dǎo)航定位的主要影響因素，X、Y軸200″的軸向振動(dòng)角位移帶給天文導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差近似為600 m。

天文導(dǎo)航；振動(dòng)；角位移；單星定位

機(jī)載慣導(dǎo)／天文自主導(dǎo)航系統(tǒng)是利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)的隱蔽性好、自主性強(qiáng)、能夠提供高精度姿態(tài)信息等特點(diǎn)，結(jié)合高精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)高精度、長航時(shí)所需的組合自主定位與導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。慣性／天文導(dǎo)航經(jīng)過50余年的發(fā)展，理論研究相對(duì)透徹，工程應(yīng)用卻鮮有提及。根據(jù)現(xiàn)階段的研究現(xiàn)狀，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要研究點(diǎn)：慣性器件技術(shù)、誤差補(bǔ)償與抑制技術(shù)、導(dǎo)航算法；天文導(dǎo)航系統(tǒng)主要研究點(diǎn)：星敏感技術(shù)、平臺(tái)測量技術(shù)、目標(biāo)解算／穏像方法、導(dǎo)航算法；慣性和天文組合導(dǎo)航主要研究點(diǎn)：信息融合、組合模式、導(dǎo)航解算［2］。

以天文導(dǎo)航中平臺(tái)測量精度的高頻抑制技術(shù)作為出發(fā)點(diǎn)，研究了因載體振動(dòng)帶來的平臺(tái)測量精度的下降而影響導(dǎo)航系統(tǒng)精度問題。分別討論了載體振動(dòng)影響的方式［3］、單星定位原理［4］，最后結(jié)合現(xiàn)有技術(shù)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測量導(dǎo)航研制樣機(jī)的振動(dòng)位移量，編寫單星導(dǎo)航仿真程序，將振動(dòng)影響作為誤差進(jìn)行仿真，最后給出實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果。

1 載體振動(dòng)源的誤差分析

機(jī)載天文導(dǎo)航系統(tǒng)，在可觀測星極少的情況下（導(dǎo)航星等2.5 m，最多僅50顆），將觀測設(shè)備安裝在動(dòng)載體平臺(tái)上，彌補(bǔ)固定點(diǎn)觀測的不足，實(shí)現(xiàn)全天觀測功能。但是動(dòng)載體平臺(tái)的引入?yún)s帶來了新的問題：平臺(tái)的振動(dòng)將導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的下降進(jìn)而導(dǎo)致觀測性能降低，更為致命的是由于飛機(jī)的振動(dòng)將帶來平臺(tái)的抖動(dòng)，進(jìn)一步影響導(dǎo)航系統(tǒng)中的坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)的改變，這樣的影響帶給天文導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差較大，直接影響天文導(dǎo)航的精度，嚴(yán)重的振動(dòng)有可能導(dǎo)致天文導(dǎo)航系統(tǒng)失效。所以如何有效的隔離飛機(jī)振動(dòng)帶來的影響，成為天文導(dǎo)航高精度要求下，必須解決的問題。

航空環(huán)境中振動(dòng)是必然存在且無法避免的，振動(dòng)嚴(yán)重影響各種機(jī)載設(shè)備的性能指標(biāo)。飛機(jī)的振動(dòng)是無法消除的，通常的機(jī)載設(shè)備都會(huì)采用各種減震措施（被動(dòng)減振、主動(dòng)減振）降低振動(dòng)帶來的影響。最直接、常用的方法是采用各種有效的減振措施衰減集體振動(dòng)，進(jìn)而降低振動(dòng)對(duì)機(jī)載設(shè)備的影響。衰減振動(dòng)前，必須清楚需要衰減的振動(dòng)形式。線位移振動(dòng)（平臺(tái)沿坐標(biāo)軸方向移動(dòng)）和角位移振動(dòng)（平臺(tái)繞坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）的衰減方法不同，因此需要分析振動(dòng)線位移和振動(dòng)角位移對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)的影響［5］。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)所觀測的（目標(biāo)）恒星是絕對(duì)不動(dòng)的，速度為零，以光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，光學(xué)系統(tǒng)的光軸作為Z軸，建立三維正交坐標(biāo)系，恒星導(dǎo)航觀星光學(xué)系統(tǒng)的空間轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)形式可以分解為2部分：沿X、Y、Z軸方向的線位移振動(dòng)和繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的角位移振動(dòng)。天文導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)坐標(biāo)系簡圖如圖1所示。

圖1 機(jī)載天文導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)坐標(biāo)系Fig.1 Airborne celestial navigation system platform co?ordinate system

文獻(xiàn)［5］結(jié)合天文導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)形式，平臺(tái)的振動(dòng)形式分別為振動(dòng)線位移和振動(dòng)角位移，對(duì)比分析不同軸的振動(dòng)線位移和振動(dòng)角位移。

X軸（Y軸情況相同）振動(dòng)角位移與線位移對(duì)比：

X軸（Y軸情況相同）與Z軸矢量方向上振動(dòng)角位移對(duì)比：

式中：r為觀測點(diǎn)與觀測恒星的垂直距離，可認(rèn)為是無窮大，ΔY為Y軸上的線位移，則可得到dX／σx→∞。

結(jié)合上述理論分析，可以得出平臺(tái)因?yàn)檎駝?dòng)所產(chǎn)生的角位移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線位移量，X軸（Y軸）產(chǎn)生的角位移量是Z軸（光軸）產(chǎn)生的角位移量的2倍以上。

2 天文導(dǎo)航單星定位原理

采用單星定位原理［6］。星體S在天球中的位置如圖2所示，根據(jù)星體、觀測平臺(tái)及部分天文信息可以得到導(dǎo)航三角形PZS。由天北極P、天頂Z和天體S成的球面三角形稱為導(dǎo)航三角形。即是由測者午半圓、天體時(shí)圓和天體方位圓（通過天體、天體的天頂和天底的圓）所構(gòu)成的球面三角形。

導(dǎo)航三角形有以下9個(gè)要素，3個(gè)頂點(diǎn)：天頂P、天極S、天北極Z；3個(gè)邊：余緯為90°-φ、極距為90°-δ、頂距為90°-h；3個(gè)角：方位角A、時(shí)角LHA、天體的位置角q。

圖2 導(dǎo)航星在天球中的位置及導(dǎo)航三角形Fig.2 Navigation stars on the celestial sphere positionand navigation triangle

根據(jù)球面三角形正余弦定理、天球赤道面上經(jīng)度和時(shí)間關(guān)系和導(dǎo)航三角形，可以得出：

式（3）可化簡為

根據(jù)單星定位理論，可以總結(jié)出上述導(dǎo)航原理流程如圖3所示。輸入分為通過天文年歷查到的LHA、GHAr、α、δ（天體的地方時(shí)角、春分點(diǎn)格林時(shí)角、天體的赤經(jīng)、天體的赤緯），通過平臺(tái)測量得到的h、A（高度角、方位角）。輸出為λ、φ（經(jīng)度、緯度），根據(jù)上述公式可以通過天文信息和測量信息求出導(dǎo)航信息。

圖3 導(dǎo)航原理簡圖Fig.3 The principle of navigation

3 天文導(dǎo)航平臺(tái)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

理想情況下，平臺(tái)坐標(biāo)系與飛機(jī)固聯(lián)，則平臺(tái)坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系重合，但因?yàn)槠脚_(tái)和飛機(jī)之間采用了減震系統(tǒng)聯(lián)接，導(dǎo)致地理坐標(biāo)系與平臺(tái)坐標(biāo)系產(chǎn)生夾角，而在導(dǎo)航系統(tǒng)中，這個(gè)夾角影響到了導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，進(jìn)而影響著導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，所以恒星導(dǎo)航中振動(dòng)角位移誤差產(chǎn)生的影響必須進(jìn)行考慮。

圖4為平臺(tái)和飛機(jī)坐標(biāo)系關(guān)系簡圖。假設(shè)坐標(biāo)系XYZ是理論上平臺(tái)（飛機(jī)）的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系X'Y'Z'為振動(dòng)后的平臺(tái)坐標(biāo)系。天文導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航解算是從平臺(tái)的方位角和高度角結(jié)算出飛機(jī)的經(jīng)緯度信息和姿態(tài)信息。當(dāng)平臺(tái)與飛機(jī)產(chǎn)生夾角時(shí)候，解算出來的是平臺(tái)的姿態(tài)信息。所以在解算的過程中，必須要考慮振動(dòng)角位移產(chǎn)生的影響。在解算初期需要將平臺(tái)的方位高角信息轉(zhuǎn)換成飛機(jī)的方位和高角信息。這就需要加入坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。

如圖4所示，假設(shè)XYZ坐標(biāo)系（平臺(tái)坐標(biāo)系）分別繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)θ、γ、ψ（單位為rad）得到X'Y'Z'（飛機(jī)坐標(biāo)系）。則姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣如式（5）所示［7］：

平臺(tái)和飛機(jī)之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換屬于無限轉(zhuǎn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)次序無關(guān)。因振動(dòng)角位移導(dǎo)致平臺(tái)和飛機(jī)坐標(biāo)系的不平行問題解決方法中，無限轉(zhuǎn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)次序無關(guān)可以大大減少角位移補(bǔ)償?shù)挠?jì)算量，提高計(jì)算速度。

圖4 平臺(tái)與機(jī)體坐標(biāo)系Fig.4 The coordinate system of platform and airplane

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

本文以中科院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所研制的機(jī)載天文自主導(dǎo)航原理樣機(jī)作為減振器減振誤差源進(jìn)行測量計(jì)算。樣機(jī)平臺(tái)減震采用遼寧同澤的JLZ型六維等剛度減震器。此減震器的靜態(tài)變位（壓縮、拉伸）分別為5±1 mm、3.5±1 mm。工程中減振器安裝方法如圖5所示，選用所安裝的減震器之間距離為300 mm。假設(shè)工作中，4個(gè)角中安裝的減震器分別產(chǎn)生了一定變位，角位移導(dǎo)致的平臺(tái)產(chǎn)生θ角度的傾斜。平臺(tái)振動(dòng)角位移測量原理如圖6所示［8］。

圖5 減震器安裝簡圖Fig.5 Shock absorber installation diagram

圖6 振動(dòng)產(chǎn)生的角位移及測量原理Fig.6 The measurement principle of vibration angular displacement

角度θ的測量采用成都光電所生產(chǎn)的光自準(zhǔn)直儀。在原理樣機(jī)前側(cè)面和右側(cè)面分別安裝反射鏡，前側(cè)和右側(cè)擺放自準(zhǔn)直儀。振動(dòng)試驗(yàn)中激勵(lì)測試體的振動(dòng)信號(hào)是模擬飛機(jī)掛點(diǎn)的振動(dòng)信息量。振動(dòng)激勵(lì)后，前側(cè)自準(zhǔn)直儀可以輸出平臺(tái)繞Y、Z軸的振動(dòng)角位移，右側(cè)自準(zhǔn)直儀可以輸出平臺(tái)繞X、Z軸的振動(dòng)角位移。

測試結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1測量結(jié)果，可以解算出X、Y、Z軸的振動(dòng)角位移均方值分別為：dXrms＝216.5″，dYrms＝212.8″，dZrms＝23.4″。

建立天文導(dǎo)航數(shù)學(xué)模型［10］，解算平臺(tái)振動(dòng)角位移誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響。仿真天文導(dǎo)航中X、Y、Z軸振動(dòng)角位移誤差對(duì)天文導(dǎo)航位置精度的影響。將X、Y、Z軸的振動(dòng)角位移分別作為誤差量帶入進(jìn)行仿真。X軸誤差賦予200″誤差，Y、Z軸同時(shí)賦予10″誤差（Y、Z軸仿真條件與X軸相同，仿真時(shí)設(shè)置仿真軸誤差為200″，設(shè)置其他2軸仿真誤差為10″）。X、Y、Z軸誤差對(duì)天文導(dǎo)航精度仿真曲線如圖7所示。

表1 振動(dòng)角位移Table1 The measurement of vibration angular displacement

圖7 振動(dòng)角位移誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響Fig.7 The navigation error of vibration angular displacement

仿真結(jié)果顯示：

1）軸向振動(dòng)角位移帶入的誤差和對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生的定位精度近似呈線性關(guān)系。

2）X、Y軸上200″的軸向振動(dòng)角位移對(duì)天文導(dǎo)航將產(chǎn)生600 m的導(dǎo)航誤差。

3）Z軸上200″的軸向振動(dòng)角位移對(duì)天文導(dǎo)航將產(chǎn)生100 m的導(dǎo)航誤差。

根據(jù)對(duì)樣機(jī)平臺(tái)的測量和天文導(dǎo)航數(shù)學(xué)模型仿真，可以驗(yàn)證理論中：

1）振動(dòng)角位移是振動(dòng)線位移的數(shù)倍，振動(dòng)線位移可忽略不計(jì)。

2）X（Y）軸的振動(dòng)角位移大于Z軸振動(dòng)角位移的2倍。

3）振動(dòng)角位移帶來的誤差對(duì)天文導(dǎo)航定位精度有致命的影響。

4）Z軸振動(dòng)角位移對(duì)天文導(dǎo)航定位精度的影響小于X、Y軸振動(dòng)角位移對(duì)天文導(dǎo)航定位精度的影響的1／6。

5 結(jié)論

針對(duì)飛機(jī)振動(dòng)對(duì)機(jī)載天文導(dǎo)航定位問題進(jìn)行分析，給出了影響原因及結(jié)果，但未對(duì)問題給出解決方法，飛機(jī)振動(dòng)影響問題將在下一步工作中進(jìn)行分析解決，初步提出了振動(dòng)角位移補(bǔ)償技術(shù)，即測量振動(dòng)角位移量，將振動(dòng)角位移誤差帶入導(dǎo)航解算過程進(jìn)行補(bǔ)償。機(jī)載慣性／天文組合導(dǎo)航技術(shù)國內(nèi)研究已進(jìn)行數(shù)年，理論研究相對(duì)透徹，但實(shí)際工程應(yīng)用卻鮮有所見，飛機(jī)振動(dòng)對(duì)天文導(dǎo)航定位影響在文獻(xiàn)中也未見提及，所以文中研究內(nèi)容對(duì)后續(xù)機(jī)載慣導(dǎo)／天文導(dǎo)航系統(tǒng)的精度提高有一定意義，對(duì)工程項(xiàng)目有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。飛機(jī)振動(dòng)位移的影響對(duì)后續(xù)天文導(dǎo)航技術(shù)研究提供一定基礎(chǔ)，有效解決飛機(jī)振動(dòng)位移影響也是本課題進(jìn)一步研究的重要內(nèi)容。

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Influence of vibration in the airborne celestial navigation system on navigation accuracy

DONG Qiang1，2，MA Caiwen1，LI Yan1，YANG Xiaoxu1，YUAN Hui1，2
（1.Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS，Xi'an 710119，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

For the issue of the influence of aircraft vibration on the navigation system positioning accuracy based on airborne autonomous celestial navigation system，an analysis of navigation platform vibration influenced from aircraft was preceded.Furthermore，a conclusion was given that the main factor is vibration angular displacement.Next，a single stellar positioning model in the celestial navigation system was established.According to the characteristics of vibration angular displacement，the similar coordinate transformation matrix in the angular displacement compensa?tion was given.The results of vibration experiment and positioning model simulation validated that the angular vibra?tion is the main error propagation to navigation system platform.The positioning error of celestial navigation system is 600 m when vibration angular displacement is 200 s along the x and y axis.

celestial navigation；vibration；angular displacement；single stellar positioning

10.3969／j.issn.1006?7043.201404048

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201404048.html

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A

1006?7043（2015）02?0209?04

2014?04?14.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?11?27.

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013AA7031002D）.

董強(qiáng)（1986?），男，博士研究生；

馬彩文（1967?），男，研究員，博士生導(dǎo)師.

董強(qiáng)，E?mail：dongqiang＠opt.cn