李志鳳，趙登峰，馬國鷺，曾國英，盧 展

引言

隨著現(xiàn)代工程技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是石化、電力、航空、能源和工程機械等行業(yè)，需要對其回轉(zhuǎn)部件的振動特性進行在線檢測。在機械制造中，對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系部件的在線振動測量和分析，已成為鑒別和確定部件工作可靠性、實現(xiàn)設(shè)備高精度測量和故障診斷的重要手段［1］?；剞D(zhuǎn)機械軸系的振動主要表現(xiàn)為彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。在以往的轉(zhuǎn)子動力學分析中，很多學者將扭轉(zhuǎn)振動與彎曲振動分開來研究，而忽略這些振動形式之間相互耦合的復雜關(guān)系［2－3］。對于汽輪發(fā)電機組這類大型回轉(zhuǎn)機械，彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動的危害較大，其表現(xiàn)之一是機組的次同步振蕩。機床的軸系在高速切削過程中發(fā)生彎扭振動時，會影響加工精度［4］。因此，對回轉(zhuǎn)件軸系振動的綜合同步監(jiān)測十分必要。

旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系的振動測量方法可分為機械法、電測法和光測法3類。前2種測量方法存在安裝不便、動態(tài)特性差、測量精度較低、受測量環(huán)境限制較大等缺點，因此這兩類測量方法的應用受到很大限制［5－6］。基于激光多普勒效應的振動檢測技術(shù)是近幾年發(fā)展起來的光學測振技術(shù)，具有空間分辨率高、動態(tài)測量范圍大、適應性強、非接觸測量等優(yōu)點，其檢測的頻率與幅值范圍幾乎涵蓋了傳統(tǒng)的各種機械振動檢測方法［7－8］。但是無論何種振動測量方式，在測量過程中都會受到設(shè)備、人員、環(huán)境、被測對象等方面不同程度的影響而引入誤差，最終影響測量精度［9］。測量不確定度表示由于測量誤差的存在而對測量結(jié)果不可信的程度，表征被測量之值的分散性［10］。因此，為了得到更高精度的測量結(jié)果，準確診斷設(shè)備故障部位，保障設(shè)備穩(wěn)定安全運行，對振動測量系統(tǒng)的測量不確定度分析就顯得尤為必要。

本文將激光多普勒振動檢測技術(shù)應用于回轉(zhuǎn)機械軸系部件的在線振動監(jiān)測?；诩す舛嗥绽盏念l移原理，結(jié)合光學差拍及參考光技術(shù)，開發(fā)能同時測量軸系部件彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和軸系旋轉(zhuǎn)速度的空間綜合振動測量系統(tǒng)。同時，針對影響多普勒信號的因素，如氣溫、氣壓、濕度等引起激光波長變化的環(huán)境參數(shù)、光學組件、測量對象等其他參數(shù)進行了分析和探討，并給出了具體影響參數(shù)的測量不確定度。

1 回轉(zhuǎn)件彎扭振動測量系統(tǒng)

基于激光多普勒效應測量轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)不均勻性和扭轉(zhuǎn)振動是國際上近年來發(fā)展的新技術(shù)［11］。利用激光的高方向性、單色性、相干性等特性以及特殊的光學裝置產(chǎn)生兩束強度相等的平行光束。當激光束照射到轉(zhuǎn)軸表面時，軸表面的線速度使散射光產(chǎn)生多普勒頻移，頻移量的瞬間值表征了軸表面的綜合振動情況。本文設(shè)計的測量系統(tǒng)光學原理圖如圖1所示。

圖1 測量系統(tǒng)光路原理圖Fig.1 Optical path diagram of measuring system

激光器發(fā)出的單色入射激光，經(jīng)立方分束器和反射棱鏡等分光裝置分成強度相等且間距為d的2路平行光束，測量高速轉(zhuǎn)軸表面測量點的水平速度。到達被測轉(zhuǎn)軸表面同一截面的測量光束1、2分別在轉(zhuǎn)軸表面被散射，散射光束部分沿原路返回，經(jīng)平凸透鏡和立方分束器后分別與相應參考光束發(fā)生干涉，獲得測量光束與參考光束的差拍頻率，然后通過2個不同方向的光電探測器完成信號的接收。

根據(jù)多普勒頻移原理和軸系在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的綜合振動分析（如圖2）可以獲得2個探測器的差拍頻率為

式中：fA、fB分別為測量點A、B的多普勒頻移值；λ為激光波長；Vx為被測部件彎曲振動沿x軸方向的速度分量；VAx、VBx分別為A、B點的線速度沿x軸方向的速度分量。

圖2 不同振動方向速度分解Fig.2 Vibration velocity decomposition in different directions

結(jié)合差拍頻率fA、fB和A、B點的線速度關(guān)系式VA＝VB＝2πNR，可以推出回轉(zhuǎn)部件的瞬時轉(zhuǎn)速和彎曲振動沿x軸方向的速度分量分別為

扭轉(zhuǎn)振動的具體表現(xiàn)是轉(zhuǎn)軸速度的隨機波動，因此瞬時轉(zhuǎn)速值就表征了旋轉(zhuǎn)部件的扭轉(zhuǎn)振動特征。通過（3）式、（4）式可以得出，被測轉(zhuǎn)軸的瞬時轉(zhuǎn)速與2個探測器的頻移之和成正比，彎曲振動沿x軸方向的速度分量與2個探測器的頻移之差成正比，實現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)振動與彎曲振動的獨立測量，且扭振測量不受軸系橫振因素的影響。

2 綜合振動測量實驗

激光多普勒振動測量對防震要求較高［12］。在綜合振動測量中，外界隨機振動及轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動都會影響測量結(jié)果的精度。振動會使多普勒信號減弱，甚至得不到多普勒頻移信息，因此實驗時采用卓立漢光有限公司的自動平衡光學隔振平臺。它利用自身的隔振效果和固有頻率等特點，能有效避開環(huán)境振動所產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，控制振幅放大，減少振動傳遞率，消除環(huán)境振動對扭彎振動測量的影響。具體光學實驗系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 綜合振動測量實驗Fig.3 Comprehensive vibration measurement experiment

實驗時首先固定激光器的位置，使其盡量與光學平臺邊緣線平行；調(diào)整濾光鏡、立方分束器的位置，使得激光束垂直入射到分束器BS1中。為了方便實驗調(diào)整，減少因分束器BS1與立方反射棱鏡M，分束器BS2和BS3之間的不平行以及這兩者之間的光程差引起的誤差，分別將分束器BS1和反射棱鏡M、分束器BS2和BS3用盎司紫外固化光學膠粘貼在一起，保證2個光束測量平行誤差控制在10－4rad以內(nèi)。轉(zhuǎn)軸和2個光電探測器都在平凸透鏡的焦點處。實驗時轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為60r／min（本實驗選用帶微型齒輪減速器的交流伺服電機，其具有運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲低、安全可靠等特點），根據(jù)奈奎斯特定理，設(shè)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率為5MHz，采樣數(shù)為采樣頻率的十分之一。光電探測器A、B接收的后向散射光首先經(jīng)過適當?shù)念A處理，然后進行數(shù)據(jù)采集，并通過Matlab進行數(shù)字信號處理。在Matlab中提取頻率隨時間變化的數(shù)據(jù)，每一幀數(shù)據(jù)提取一個頻率的平均值，測量結(jié)果及其殘差υi的計算如表1。

表1 測量結(jié)果和殘差計算 kHzTable 1 Measuring results and residual calculation

3 彎扭測量系統(tǒng)不確定度分析

（3）式、（4）式表明，影響回轉(zhuǎn)部件瞬時轉(zhuǎn)速N和彎曲振動速度測量的因素有：多普勒頻移值fA與fB，激光器輸出波長λ和2個測量光束的距離d。因為2路光束采用完全相同的光學元件，且都是將測量信號傳輸至同一數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，從而獲得fA與fB，因此可以認為fA與fB強相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r（fA，fB）＝1。假設(shè)f1＝fA＋fB，f2＝fA－fB，則

式中：uc（f1）和uc（f2）分別為f1和f2的A類或B類合成標準不確定度；u（fA）和u（fB）分別為光電探測器A、B的頻差的A類或B類標準不確定度。

在采用激光多普勒原理測量旋轉(zhuǎn)軸彎扭振動時，由于分光鏡制造精度不夠，產(chǎn)生光束偏移，反射棱鏡反射率，外界隨機振動以及雜散光等都會引起測量不確定度的產(chǎn)生，而ˉfA與ˉfB是通過多次重復測量獲得，故可以認為外界隨機振動以及雜散光引起的不確定度已包含在uc（f1）和uc（f2）中。本系統(tǒng)采用鍍有400nm～700nm波長范圍寬帶介質(zhì)膜的等腰直角立方反射棱鏡，其平均反射率大于99%，而且該測量方法是收集待測轉(zhuǎn)軸的后向散射光，光束在小角度（±1°）內(nèi)偏移，對測量精度的影響極小，故分光鏡與反射鏡等設(shè)備參量引起的不確定度可不予以考慮。

根據(jù)測量條件可知，（3）式、（4）式中各參量彼此不相關(guān)，由不確定度傳播律可得測量值N和Vx的方差表達式如下：

根據(jù)國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059－1999《測量不確定度的評定與表示》［9］，測量系統(tǒng)的擴展不確定度方程如下：

式中：k為包含因子；uc為測量系統(tǒng)參量的合成標準不確定度。

因數(shù)據(jù)采集時為連續(xù)采集，且每次都是在相同數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及相等設(shè)定轉(zhuǎn)速條件下進行，故該實驗可看成是在重復性條件下進行的10次獨立重復觀測實驗。由標準不確定度的A類評定方法及貝塞爾公式，結(jié)合實驗所得數(shù)據(jù)（表1）可得：

式中：sA（f）為光電探測器A所測頻率的實驗標準差；fA為光電探測器A所測一幀數(shù)據(jù)頻差的平均值；ˉf為10次測量頻差的平均值；sA（ˉf）為10次測量頻差平均值的實驗標準差。

fA的標準不確定度為uA（ˉf）＝sA（ˉf）＝0.169 6kHz，其自由度υA＝n－1＝9。

類似地可求得光電探測器B所測頻率的A類標準不確定度為uB（ˉf）＝0.165 4kHz，自由度υB＝n－1＝9。

所以

式中，υeffA和υeffB分別為uc（f1）和uc（f2）的有效自由度。

（3）式、（4）式表明，利用激光多普勒原理進行振動測量時，波長與轉(zhuǎn)速、彎曲振動速度均成正比，波長的不確定度直接影響了測量系統(tǒng)所能達到的最高精度。隨著現(xiàn)代激光技術(shù)的發(fā)展，使得激光穩(wěn)頻和復現(xiàn)性可以實現(xiàn)很高的精度，由激光源頻率所致的波長不確定度一般在10－8量級以上［13］。在實際應用中，激光波長隨空氣折射率n的變化而變化。而空氣折射率n主要受測量環(huán)境的溫度、氣壓、濕度的影響。因此，要得到精確測量結(jié)果，須考慮空氣折射率引起的激光波長的不確定度。

當環(huán)境條件偏離標準狀態(tài)（P＝101.325kPa、t＝20℃，h＝1 333.22Pa）時，根據(jù)Beugt Edlen經(jīng)驗公式［14］得出折射率隨環(huán)境條件變化的公式如下：

假設(shè)環(huán)境溫度t，氣壓P，濕度h的測量不確定度分別為u（t）、u（p）和u（h），將n分別對t、p、h求偏導數(shù)即得靈敏系數(shù)：

所以

式中，u（n）為折射率n的B類標準不確定度。

多次實驗表明，溫差以等概率落于區(qū)間－1℃至1℃之間.假設(shè)氣壓變化值為±50Pa，相對濕度變化值為±5%RH，均服從均勻分布，其包含因子k為，所以溫度、氣壓、濕度的標準不確定度為

將（12）式帶入（11）式可得：

因為空氣中波長λ與真空中波長λ0有關(guān)系式λ＝λ0／n，由不確定度傳播律可得：

取n＝n0＝1，λ0＝632.82nm，則u1（λ）＝6.689×10－9mm

激光器校準證書給出，激光源頻率所致的波長不確定度為1.05×10－9mm，且該不確定度與空氣折射率變化引起波長變化的不確定度u1（λ）無關(guān)，故波長λ的合成標準不確定度為u（λ）＝6.763 3×10－9mm。

實驗時2個測量光束的距離由測量系統(tǒng)中的立方分束器BS2和BS3決定。當測量系統(tǒng)所處環(huán)境溫度變化時，其體積發(fā)生微小變化。本系統(tǒng)采用BK7材質(zhì)立方分束器和反射棱鏡，其具有耐高溫與化學性能好等優(yōu)點，且膨脹系數(shù)低（在10－7數(shù)量級），在溫差較小的情況下，可估計其標準不確定度在10－8mm至10－9mm數(shù)量級，由（7）式可以估計2個測量光束距離d的不確定度與波長、頻移值的不確定度相比甚小，可忽略不計。

因此，將uc（f1）、uc（f2）和u1（λ）的值分別帶入（7）式、（8）式可算出多普勒頻移和波長的不確定度分別對瞬時轉(zhuǎn)速N和Vx的不確定度貢獻為

4 結(jié)論

本文將激光多普勒振動檢測技術(shù)應用于回轉(zhuǎn)機械軸系部件彎扭振動的在線監(jiān)測，通過構(gòu)建實驗原理方案，推導了光路部分的數(shù)學模型，并就測量過程中可能引起誤差的參量進行了不確定度分析。根據(jù)以上分析可知，利用激光多普勒的頻移原理進行振動測量時，激光器波長、光學鏡組等參量引起的誤差較?。◣缀蹩梢院雎圆挥嫞?，測量不確定度主要來源于多普勒頻移值fA和fB，其反應了各種隨機因素，如測量系統(tǒng)的延時誤差、電路噪聲干擾、外界隨機振動等。結(jié)合抗振技術(shù)，選擇更優(yōu)的信號處理方法，能夠有效減小系統(tǒng)誤差，提高測量精度，實現(xiàn)軸系振動特性的準確檢測。

［1］ Sang Bo，Zhao Hong，Wang Xueli，et al.Research on the 2－D laser doppler vibration tester ［J］.Acta Photonica Sinica，2001，30（5）：614－617.

桑波，趙宏，王學禮，等.2－D激光多普勒振動測試儀的研究［J］.光子學報，2001，30（5）：614－617.

［2］ Tong Qingbin，Ma Huiping，Liu Lihua，et al.Key technologys study on radial vibration detection system of high－speed rotating machinery ［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（5）：1026－1032.

佟慶彬，馬惠萍，劉麗華，等.高速旋轉(zhuǎn)機械徑向振動檢測系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.儀器儀表學報，2011，32（5）：1026－1032.

［3］ Zhang Yong，Jiang Zikang.Analysis of the coupled

flexural torsional vibrations of rotary shaft systems［J］.Journal of Tsinghua Universrty：Science and Technology，2000，40（6）：80－83.

張勇，蔣滋康.旋轉(zhuǎn)軸系彎曲振動與扭轉(zhuǎn)振動耦合的分析［J］.清華大學學報：自然科學版，2000，40（6）：80－83.

［4］ Guo Li，Li Bo.Reviewed of the shafting torsional vibration measurement method ［J］.Grinder and Grinding，2000（3）：53－56.

郭力，李波.軸系扭轉(zhuǎn)振動測量方法評述［J］.磨床與磨削，2000（3）：53－56.

［5］ Wang Qingyun，Wang Huilin，Vibration test and analysis of the instrument used in processing center［J］.Mechanical Research ＆ Application，2011（3）：175－183.

王慶云，王輝林.加工中心旋轉(zhuǎn)機械振動測試與故障分析［J］.機械研究與應用，2011（3）：175－183.

［6］ Chen Changying.A new type vibration sensor of laser doppler technology ［J］.Opto－Electronic Engineering，1997，24（2）：12－17.

陳長纓.一種新型激光多普勒振動傳感器［J］.光電工程，1997，24（2）：12－17.

［7］ Lyu Hongshi，Liu Bin.Latest development of laser doppler technique in vibration measurement［J］.Laser Technology，2005，29（2）：176－180.

呂宏詩，劉彬.激光多普勒測振技術(shù)的最新進展［J］.激光技術(shù)，2005，29（2）：176－180.

［8］ Bell J R，Rothberg S J.Rotational vibration measurements using laser vibrometry：comprehensive theory and practical application ［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，238（4）：673－690.

［9］ The Quality and Technical Supervision Division Metering Group.Evaluation and expression of uncertainty in measurement guide［M］.Beijing：China Metrology Press，2005.國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計量司.測量不確定度評定與表示指南［M］.北京：中國計量出版社，2005.

［10］Chen Hao，Lu Hen，He Yong，et al.Uncertainty analysis and design of long focal length measuring system ［J］.Opto－Electronic Engineering，2013，40（6）：71－77.

陳好，陸衡，何勇，等.長焦距測量儀的設(shè)計和測量不確定度分析［J］.光電工程，2013，40（6）：71－77.

［11］Yue Kaiduan，Tang Jingyuan，Zhang Wending.Torsional vibration measuring by doppler technology［J］.Acta Photonica Sinica，2001，30（7）：868－870.

樂開端，唐經(jīng)源，張文定.回轉(zhuǎn)機械扭轉(zhuǎn)測量技術(shù)研究［J］.光子學報，2001，30（7）：868－870.

［12］Liu Dan，Zheng Bin，Guo Hualing，et al.Micro－vibration measuring technology based on heterodyne interference［J］.Journal of Applied Optics，2014，35（8）：858－861.

劉丹，鄭賓，郭華玲，等.基于外差干涉的微振動測量技術(shù)研究［J］.應用光學，2014，35（8）：858－861.

［13］Xue Mei，Xian Yimin Yu Dongsheng.Automatic real－time compensation of wavelength of laser interferometer［J］.Tool Engineering，2005，39（8）：90－92.

薛梅，羨一民，于東升.激光干涉儀波長的自動實時補償［J］.工具技術(shù)，2005，39（8）：90－92.

［14］Liu Jun，Mu Haihua，Sun Yeye，et al.Error analysis and compensation in laser interferometry ［J］.Machine Tool ＆ Hydraulics，2006（9）：181－184.

劉君，穆海華，孫業(yè)業(yè)，等.激光干涉測量中的誤差分析與補償［J］.機床與液壓，2006（9）：181－184.