陸益錳, 安旭文, 劉智勇, 溫浩源

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北武漢 430072)

輸電線路覆冰厚度的概率分布模型比較分析

陸益錳, 安旭文, 劉智勇, 溫浩源

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北武漢 430072)

根據(jù)1959～1983年間湖北恩施綠蔥坡和1940～1999年間捷克Studnice覆冰觀測(cè)站的年最大覆冰荷載觀測(cè)數(shù)據(jù)，文章分別按正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型分布以及PearsonⅢ型指數(shù)分布模型進(jìn)行擬合，并采用柯爾莫戈洛夫法檢驗(yàn)了擬合度最優(yōu)的概率模型；基于擬合的各概率模型，對(duì)上述兩個(gè)區(qū)域在不同重現(xiàn)期的覆冰厚度進(jìn)行了計(jì)算分析。根據(jù)覆冰厚度概率模型擬合度檢驗(yàn)和不同重現(xiàn)期覆冰厚度的計(jì)算結(jié)果，筆者建議對(duì)于重冰區(qū)的輸電線路或缺少覆冰資料的地區(qū)，覆冰厚度宜采用極值Ⅱ型分布函數(shù)擬合；對(duì)于普通覆冰區(qū)的輸電線路，覆冰厚度宜采用極值Ⅰ型分布函數(shù)擬合。

輸電線路； 覆冰厚度； 概率分布模型； 擬合度檢驗(yàn)

電網(wǎng)運(yùn)行過程中，覆冰荷載和風(fēng)荷載是影響輸電線路結(jié)構(gòu)安全性的兩個(gè)主要因素。2008年初，我國南方大部分地區(qū)遭遇歷史上罕見的冰雪災(zāi)害，給國民經(jīng)濟(jì)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。因此，為保證我國輸電線路鐵塔結(jié)構(gòu)在冰凍雨雪等惡劣氣候環(huán)境條件下的正常運(yùn)行，研究如何科學(xué)地確定輸電線路設(shè)計(jì)覆冰荷載對(duì)輸電線路的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)營具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5440-2009《重覆冰架空輸電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》[3]參照國際電工協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)IEC 60826:2003 Design criteria of overhead transmission lines[4]的有關(guān)規(guī)定，認(rèn)為覆冰荷載與風(fēng)荷載一樣，如果按年最大值統(tǒng)計(jì)，其分布規(guī)律與理論的極值Ⅰ型分布吻合較好。此外，在觀測(cè)資料缺乏時(shí)，DL/T 5440-2009規(guī)定應(yīng)通過對(duì)附近已有線路的覆冰調(diào)查分析確定相應(yīng)的覆冰厚度。DL/T 5158-2012《電力工程氣象勘測(cè)技術(shù)規(guī)程》[5]規(guī)定，工程地點(diǎn)或與工程地點(diǎn)的地理、氣候類似的區(qū)域具有10年以上年最大覆冰觀測(cè)資料，應(yīng)采用頻率分析法確定設(shè)計(jì)覆冰厚度，然后考慮具體地形影響因素用于輸電線路工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。覆冰頻率計(jì)算模型可采用Pearson Ⅲ型分布或極值I型分布。國際電工協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)IEC 60826:2003、加拿大標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)CAN/CSA-C22.3 NO.1-01 Overhead Systems[6]推薦采用極值Ⅰ型分布作為覆冰荷載的概率統(tǒng)計(jì)模型。但I(xiàn)EC 60826:2003同時(shí)也指出，并不是所有區(qū)域的覆冰概率模型都與極值Ⅰ型分布相吻合，還需要利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)覆冰概率模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整?？梢妵鴥?nèi)外相關(guān)規(guī)范對(duì)于覆冰荷載的概率分布類型還持有不同意見。

由于我國缺乏長期的覆冰厚度氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)目前搜集到的我國湖北恩施綠蔥坡觀測(cè)站1959～1983年期間和捷克Studnice覆冰觀測(cè)站1940～1999年期間的年最大覆冰厚度觀測(cè)數(shù)據(jù)[7-8]，本文分別采用正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型、極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型指數(shù)分布模型擬合覆冰荷載的概率模型，并采用柯爾莫戈洛夫檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 輸電線路覆冰厚度的計(jì)算方法

導(dǎo)線覆冰荷載計(jì)算主要是確定設(shè)計(jì)采用的覆冰厚度和覆冰密度以及輸電線路覆冰厚度的重現(xiàn)期。本文主要研究覆冰厚度的概率分布模型以及不同重現(xiàn)期的覆冰厚度。

1.1 輸電線路覆冰厚度的重現(xiàn)期

我國現(xiàn)行國標(biāo)《110～750kV架空輸電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》GB 50545-2010[9]規(guī)定，設(shè)計(jì)氣象條件應(yīng)根據(jù)輸電線路沿線氣象資料的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果及附近已有線路的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)確定。以年最大覆冰厚度作為統(tǒng)計(jì)樣本對(duì)覆冰厚度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，假設(shè)設(shè)計(jì)覆冰厚度的重現(xiàn)期為T年，則1/T為每年實(shí)際冰厚超過基本設(shè)計(jì)覆冰厚度的概率，故每年不超過設(shè)計(jì)覆冰厚度的概率或保證率Fu為：

(1)

DL/T 5158-2012規(guī)定，架空輸電線路覆冰厚度的重現(xiàn)期可根據(jù)輸電線路的電壓等級(jí)按表1確定，各電壓等級(jí)覆冰厚度的觀測(cè)點(diǎn)均為離地10m高度。

表1 我國架空輸電線路覆冰厚度的重現(xiàn)期

1.2 導(dǎo)線覆冰厚度的確定

導(dǎo)線覆冰厚度是指覆冰成圓形的厚度，然而由于風(fēng)力的影響，實(shí)際覆冰斷面可能呈各種不規(guī)則形狀。我國現(xiàn)行電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5158-2012推薦輸電線路設(shè)計(jì)覆冰荷載可以用單位長度設(shè)計(jì)覆冰質(zhì)量G計(jì)算導(dǎo)線覆冰厚度B0，即

(2)

式中：L為導(dǎo)線覆冰長度(mm)；r為導(dǎo)線半徑(mm)。

2 導(dǎo)線覆冰厚度的概率模型比較

2.1 概率分布擬合函數(shù)的選取

在確定某一重現(xiàn)期下的導(dǎo)線覆冰厚度時(shí)，采用不同的概率統(tǒng)計(jì)模型得到的結(jié)果可能差別甚大，同時(shí)由于地區(qū)地形、氣候的差異，很難確定一個(gè)通用的概率模型進(jìn)行極值分析。氣象學(xué)上，對(duì)氣候要素的極值進(jìn)行擬合，常用正態(tài)分布函數(shù)、廣義極值分布函數(shù)來擬合[10]。本文分別選取正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型、極值Ⅲ型和PearsonⅢ型分布函數(shù)來對(duì)覆冰荷載進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。

由中心極限定理知道：設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且具有數(shù)學(xué)期望μ和方差σ。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量設(shè)為Yn，其分布函數(shù)設(shè)為Fn(x)0，則:

(3)

當(dāng)n充分大時(shí)，Yn收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即:

(4)

由Fisher-Tippett極值類型定理知[11]：設(shè)X1，X2，…，Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，如果存在常數(shù)列{an>0}和{bn}，使得:

(5)

若式(5)成立，則式(5)中的非退化分布函數(shù)H(x)屬于下列三種類型之一：

①極值Ⅰ型分布(Gumbel分布)：

(6)

②極值Ⅱ型分布(Fréchet分布)：

(7)

③極值Ⅲ型分布(Weibull分布)：

(8)

上述分布函數(shù)中：a為尺寸參數(shù)；b為位置參數(shù)；γ為形狀參數(shù)。

PearsonⅢ型概率分布是Pearson曲線族中的一種線型，具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用來擬合年最大風(fēng)速和最大日降雨量等極值分布[12]。DL/T 5158-2012規(guī)定，覆冰頻率的計(jì)算概型也可采用Pearson型分布。PearsonⅢ型概率分布的概率密度函數(shù)和保證率分布函數(shù)分別為：

(9)

(10)

2.2 覆冰厚度概率分布模型擬合

根據(jù)本文目前收集到的年最大覆冰厚度，以確定擬合度較優(yōu)的概率統(tǒng)計(jì)模型。湖北恩施綠蔥坡觀測(cè)站1959～1983年測(cè)得的年最大覆冰質(zhì)量觀測(cè)值以及計(jì)算的覆冰厚度詳見附表1。捷克Studnice觀測(cè)站1940～1999年測(cè)得的年最大覆冰質(zhì)量觀測(cè)值以及計(jì)算的覆冰厚度見附表2。

表2 湖北恩施綠蔥坡和捷克Studnice觀測(cè)站覆冰厚度的概率分布擬合函數(shù)

2.3 不同概率分布函數(shù)的擬合度檢驗(yàn)

為便于比較，這里將實(shí)測(cè)覆冰厚度的累積分布與表2中兩個(gè)觀測(cè)站的概率分布擬合函數(shù)繪制在圖1中。由圖1可以看出，與實(shí)際覆冰厚度的概率分布相比，對(duì)恩施觀測(cè)站1959～1983年間的年最大覆冰厚度擬合的5種分布函數(shù)均比較吻合，但極值Ⅱ型分布的偏差略微偏大一點(diǎn)；對(duì)捷克Studnice覆冰觀測(cè)站1940～1999年間的年最大覆冰厚度擬合的5種分布函數(shù)中，除了正態(tài)分布外，其他四種分布函數(shù)均比較吻合。

(a)恩施觀測(cè)站

(b)捷克觀測(cè)站圖1 覆冰厚度不同概率分布擬合函數(shù)與實(shí)際覆冰概率分布的對(duì)比

為了進(jìn)一步評(píng)判各種概率分布擬合函數(shù)的優(yōu)劣，本文采用柯爾莫戈洛夫檢驗(yàn)法對(duì)上述各種概率分布函數(shù)的擬合度進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 覆冰厚度概率分布擬合函數(shù)的檢驗(yàn)

由表3的計(jì)算結(jié)果可知，湖北恩施觀測(cè)站的覆冰厚度均接受正態(tài)、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型分布。根據(jù)各種分布函數(shù)擬合的最大偏差可知，極值Ⅰ型分布函數(shù)與湖北恩施實(shí)際覆冰厚度分布的擬合度最優(yōu)，極值Ⅲ型分布函數(shù)的擬合度次之，正態(tài)分布函數(shù)和極值Ⅱ型分布函數(shù)的擬合度較差。捷克Studnice觀測(cè)站的覆冰厚度除不接受正態(tài)分布外，均可接受極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型分布。其中，極值Ⅱ型分布函數(shù)與捷克Studnice實(shí)際覆冰厚度分布的擬合度最優(yōu)，PearsonⅢ型、極值Ⅰ型和極值Ⅲ型分布函數(shù)擬合度均較好。由此可見，不同區(qū)域覆冰厚度的最優(yōu)概率分布模型是有差異的，實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)概率分布模型進(jìn)行篩選和調(diào)整。

2.4 不同重現(xiàn)期覆冰厚度的計(jì)算

根據(jù)輸電線路覆冰厚度的概率分布函數(shù)及擬合度檢驗(yàn)結(jié)果，按照不同概率分布函數(shù)的分布值Fu和重現(xiàn)期T之間的關(guān)系式(1)，即可求得不同重現(xiàn)期的覆冰厚度，結(jié)果見表4。由于捷克Studnice觀測(cè)站的覆冰厚度不接受正態(tài)分布，表中未按正態(tài)分布計(jì)算該站在不同重現(xiàn)期的覆冰厚度。

表4 按各概率分布函數(shù)計(jì)算的不同重現(xiàn)期覆冰厚度B mm

由表4可以看出，采用不同概率分布函數(shù)計(jì)算的同一重現(xiàn)期下覆冰厚度差別較大。以我國湖北恩施觀測(cè)站的年最大覆冰厚度擬合的、且可接受的概率分布函數(shù)中，在同一重現(xiàn)期下，按極值Ⅱ型分布計(jì)算的覆冰厚度最大，按擬合度最優(yōu)的極值Ⅰ型分布計(jì)算的覆冰厚度次之，按極值Ⅲ型分布計(jì)算的覆冰厚度與按極值Ⅰ型分布計(jì)算的結(jié)果非常相近，按正態(tài)分布計(jì)算的覆冰厚度最小。以捷克Studnice觀測(cè)站的年最大覆冰厚度擬合的、且可接受的概率分布函數(shù)中，按擬合度最優(yōu)的極值Ⅱ型分布計(jì)算的覆冰厚度最大，按極值Ⅲ型分布計(jì)算的覆冰厚度次之，按極值Ⅰ型分布和PearsonⅢ型分布計(jì)算的覆冰厚度最小。

3 主要結(jié)論

本文根據(jù)我國恩施綠蔥坡和國外捷克Studnice覆冰觀測(cè)站的年最大覆冰觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)輸電線路覆冰厚度的概率分布模型進(jìn)行了擬合，并采用柯爾莫戈洛夫檢驗(yàn)法對(duì)覆冰厚度的概率分布模型的進(jìn)行了檢驗(yàn)分析，主要結(jié)論如下：

(1)不同區(qū)域覆冰厚度的最優(yōu)概率分布模型是有差異的。對(duì)于覆冰厚度較小的我國湖北恩施地區(qū)，其覆冰厚度以極值Ⅰ型分布函數(shù)的擬合度為最優(yōu)，而對(duì)于覆冰厚度較大的捷克Studnice，其覆冰厚度以極值Ⅱ型分布函數(shù)的擬合度為最優(yōu)。

(2)在同一重現(xiàn)期下，采用不同概率分布模型計(jì)算的覆冰厚度差別較大，其中以極值Ⅱ型分布模型計(jì)算的覆冰厚度為最大，而以正態(tài)分布模型計(jì)算的覆冰厚度為最小。根據(jù)覆冰厚度概率分布模型的擬合度檢驗(yàn)結(jié)果和不同重現(xiàn)期覆冰厚度的計(jì)算結(jié)果，本文建議我國湖北恩施地區(qū)的覆冰厚度宜采用極值Ⅰ型分布函數(shù)擬合，當(dāng)覆冰荷載重現(xiàn)期按50年考慮時(shí)，其覆冰厚度可取為29mm；當(dāng)覆冰荷載重現(xiàn)期按100年考慮時(shí)，其覆冰厚度可取為33mm。

(3)根據(jù)覆冰厚度概率分布函數(shù)擬合度檢驗(yàn)結(jié)果和不同重現(xiàn)期覆冰厚度的計(jì)算結(jié)果，本文建議對(duì)于覆冰厚度較小的普通覆冰區(qū)的輸電線路，宜采用極值Ⅰ型概率分布函數(shù)確定輸電線路覆冰厚度；對(duì)于重覆冰區(qū)的輸電線路，或者缺少足夠覆冰觀測(cè)資料的地區(qū)，宜采用極值Ⅱ型概率分布函數(shù)確定輸電線路覆冰厚度。

附表1 恩施觀測(cè)站1959-1983年間年最大覆冰質(zhì)量觀測(cè)值及冰厚

附表2 捷克Studnice觀測(cè)站1940-1999年間年最大覆冰質(zhì)量觀測(cè)值及冰厚

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陸益錳(1989～)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可靠理論及應(yīng)用。

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[定稿日期]2015-03-17