張均勇，趙 磊，李武奇，李曙林

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國人民解放軍93115 部隊(duì)，沈陽 110031;3.沈陽軍區(qū)空軍裝備部外場處，沈陽 110015)

面對未來戰(zhàn)場的需要，要提高飛機(jī)的作戰(zhàn)生存力，就必須進(jìn)行以飛機(jī)生存力為中心的飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性設(shè)計(jì)［1］，而搶修性設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，勢必要建立搶修性評價(jià)體系且采用合理的評價(jià)方法進(jìn)行搶修性評價(jià)才能得出結(jié)論［2-8］。根據(jù)評價(jià)結(jié)果進(jìn)行全方位的權(quán)衡，以保持和恢復(fù)飛機(jī)作戰(zhàn)環(huán)境所需的作戰(zhàn)能力。對飛機(jī)進(jìn)行戰(zhàn)傷搶修性評價(jià)，有利于各部門、各系統(tǒng)相互配合協(xié)調(diào)，資源共享，以求得飛機(jī)壽命周期的最佳效能—費(fèi)用比，從整體上提高飛機(jī)的戰(zhàn)傷搶修性。由此可見，飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價(jià)是關(guān)鍵的、非常有必要的，并且迫切需要建立一整套科學(xué)、合理的搶修性評價(jià)模型，以提高飛機(jī)的戰(zhàn)傷搶修性。

1 定性模型(qualitative model)

由于飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性本身具有的特殊性、復(fù)雜性和不確定性，要直接定量評價(jià)搶修性有很大難度，因此，可以考慮利用定性模型進(jìn)行搶修性評價(jià)。本研究所建立的搶修性定性模型:是指依據(jù)飛機(jī)搶修性定性要求，將表示系統(tǒng)影響因素的定性變量細(xì)化，分解成可以直接定量或定性表達(dá)的形式，用以描述飛機(jī)搶修性問題與定性變量之間的依賴關(guān)系，而定性變量的值可以基于專家意見、歷史數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來定性確定，再結(jié)合層次分析法、模糊綜合評價(jià)法、灰色關(guān)聯(lián)度評價(jià)法等評價(jià)方法，從而把搶修性定性問題定量化的一種模型。

1.1 定性模型的建立

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性定性模型

式中y1表示搶修性影響因素的定性變量。

如果定性變量yi還有它們各自的子影響因素，其組成因素的表示式分別為:

式中xij分別表示yi的各個(gè)子影響因素變量。

將式(2)代入式(1)，即可得搶修性定性模型的影響因素變量表達(dá)式。

該定性模型利用搶修性影響因素變量與搶修性間的定性關(guān)系，去揭示飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修或搶修性的規(guī)律，也可得到搶修性方案或搶修預(yù)案的優(yōu)劣趨勢。

1.2 定性模型的應(yīng)用步驟

該定性模型的應(yīng)用步驟如下:

1)根據(jù)飛機(jī)搶修性的定性要求，提取搶修性定性影響因素，建立定性影響因素結(jié)構(gòu)圖;

2)按照定性影響因素結(jié)構(gòu)圖，構(gòu)建定性模型表達(dá)式;

3)利用相關(guān)評價(jià)方法(如層次分析法)進(jìn)行搶修性評價(jià)，將定性問題定量化;

4)依據(jù)評價(jià)結(jié)果，可得出方案優(yōu)劣趨勢。

2 定量模型(quantitative model)

搶修性作為飛機(jī)裝備的一種新的特性，就應(yīng)當(dāng)有優(yōu)劣高低之分。例如，如果戰(zhàn)場損傷的飛機(jī)在戰(zhàn)場上能被及時(shí)搶修好投入下一次戰(zhàn)斗任務(wù)，則認(rèn)為其搶修性好，否則就認(rèn)為搶修性不好。當(dāng)然，具體到一戰(zhàn)場損傷飛機(jī)在戰(zhàn)場上能不能修好，與多方面的因素有關(guān)，例如飛機(jī)的結(jié)構(gòu)、損傷的部位、損傷的程度等。由于戰(zhàn)爭的特殊性，并非所有損傷都能修復(fù)(例如因?yàn)閾p傷程度、時(shí)間、備件等的限制)，這種特性甚至只能用一種可能性的高低來表示［9-12］。因此，飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性實(shí)際上是飛機(jī)系統(tǒng)在遭受戰(zhàn)場損傷時(shí)，所表現(xiàn)出來的能被搶修到滿足任務(wù)要求狀態(tài)的能力，這種能力的定量描述是一個(gè)難題，到目前為止，尚未見到完整的評價(jià)飛機(jī)搶修性的定量模型，因此有必要對飛機(jī)搶修性定量問題進(jìn)行深入研究。本文參照可靠性和維修性分析方法，嘗試構(gòu)建了2 種搶修性定量模型，以解決搶修性定量描述的難題。

2.1 可搶修度定量模型

由于搶修性主要反映在搶修時(shí)間上，而搶修時(shí)間又是個(gè)由很多因素影響的隨機(jī)變量。因此，可搶修度模型可根據(jù)搶修時(shí)間的概率分布為基礎(chǔ)進(jìn)行建立，實(shí)現(xiàn)對搶修性能參數(shù)的合理度量，從而有效解決搶修性的量化難題。

2.1.1 搶修性函數(shù)

1)可搶修度Q(t)

搶修性的概率表示為可搶修度，記為Q(t)，即在戰(zhàn)場上規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，使損傷的飛機(jī)裝備經(jīng)搶修能夠迅速地恢復(fù)到其完成某種任務(wù)所需功能的概率，可表示為

式中T 表示在一定的作戰(zhàn)環(huán)境下使飛機(jī)裝備恢復(fù)基本功能的時(shí)間，t 表示規(guī)定的搶修容許時(shí)間。

Q(t)也可表示為

式中:N 表示需要搶修損傷的裝備數(shù);N(t)表示在時(shí)間t 內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù)。

不可搶修包括兩種情況:一是損傷裝備沒有搶修意義;二是可進(jìn)行搶修，但因種種原因(主要有:①備件不能按時(shí)送到，不能如期實(shí)現(xiàn)搶修目標(biāo);②不搶修某個(gè)部件并不影響某種任務(wù)所需;③搶修技術(shù)人員的問題。)，從而失去搶修意義。對此不可搶修的度量可用不可搶修度來描述。不可搶修度，是指在戰(zhàn)場上規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，損傷的飛機(jī)裝備不能夠迅速地恢復(fù)到其完成某種任務(wù)所需功能的概率，可表示為

Q(t)也可表示為

因?yàn)樵谀硶r(shí)刻，損傷的裝備只能處于可搶修或不可搶修兩種狀態(tài)之一，因此有

3)搶修密度函數(shù)q(t)

可搶修度Q(t)是時(shí)間內(nèi)完成搶修任務(wù)的概率，那么，其概率密度函數(shù)可表示為

4)搶修率μ(t)

搶修率指在戰(zhàn)場上規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在t時(shí)刻未恢復(fù)基本功能的裝備在時(shí)刻dt 后單位時(shí)間內(nèi)恢復(fù)基本功能的概率，即單位時(shí)間內(nèi)飛機(jī)系統(tǒng)裝備的瞬態(tài)修復(fù)概率。可表示為式中:N 表示需要搶修損傷的裝備數(shù);N(t)表示在t 時(shí)間內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù); dN(t)表示t 時(shí)刻后dt 時(shí)間內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù)。

5)搶修率、搶修密度函數(shù)與可搶修度或不可搶修度函數(shù)的關(guān)系

2.1.2 搶修性參數(shù)

搶修性參數(shù)是度量搶修性的尺度，因此它們必須能夠進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。從搶修性函數(shù)模型可以看出，搶修時(shí)間參數(shù)是飛機(jī)系統(tǒng)搶修性的重要參數(shù)，弄清搶修時(shí)間的概率分布是研究搶修性定量化的基礎(chǔ)。對數(shù)正態(tài)分布適用于由修理頻率和持續(xù)時(shí)間都互不等的若干項(xiàng)工作組成的維修工作項(xiàng)目。根據(jù)戰(zhàn)場搶修時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性以及文獻(xiàn)［13 -14］表明，戰(zhàn)場搶修時(shí)間通常服從對數(shù)正態(tài)分布。

飛機(jī)系統(tǒng)的平均搶修時(shí)間是指在戰(zhàn)場上使損傷裝備恢復(fù)基本功能所需實(shí)際時(shí)間(包括損傷評估時(shí)間和損傷修復(fù)時(shí)間)的平均值，或搶修時(shí)間的數(shù)學(xué)期望，即

若按統(tǒng)計(jì)定義，平均搶修時(shí)間也可表示為搶修時(shí)間總和與搶修次數(shù)之比，即

飛機(jī)系統(tǒng)的最大搶修時(shí)間是指飛機(jī)系統(tǒng)裝備損傷后使其恢復(fù)到足以完成當(dāng)前任務(wù)或基本功能的最大可能時(shí)間。確切地說，應(yīng)當(dāng)是給定可搶修度百分比的恢復(fù)時(shí)間，通常給定可搶修度是95%(或90%)。最大搶修時(shí)間通常是平均恢復(fù)時(shí)間的2 ～3 倍，具體比值取決于搶修時(shí)間的分布和方差及規(guī)定的百分比。在實(shí)際應(yīng)用中，某個(gè)損傷的最大搶修時(shí)間不能大于當(dāng)前作戰(zhàn)任務(wù)容許的最大搶修時(shí)間，否則，搶修便沒有實(shí)際意義。

3)恢復(fù)功能用的任務(wù)時(shí)間Mmrt

恢復(fù)功能用的任務(wù)時(shí)間是與飛機(jī)系統(tǒng)作戰(zhàn)任務(wù)有關(guān)的搶修性參數(shù)。MTTRF 度量方法為:在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)，裝備致命性故障的總修復(fù)時(shí)間與致命性故障總數(shù)之比。

2.1.3 可搶修度模型的應(yīng)用步驟

可搶修度模型的應(yīng)用步驟通常如下:

1)根據(jù)給定的搶修時(shí)間數(shù)據(jù)和想定完成的搶修任務(wù)，按照上述搶修性參數(shù)模型，計(jì)算出相應(yīng)的搶修性時(shí)間參數(shù);

2)根據(jù)1)中計(jì)算出的搶修性時(shí)間參數(shù)，按照上述搶修性函數(shù)，便可求得相應(yīng)的可搶修度等的量值。

2.2 搶修效能定量模型

2.2.1 基本假設(shè)

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修效能是指戰(zhàn)場上損傷飛機(jī)裝備在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下經(jīng)過搶修，能恢復(fù)某一滿足規(guī)定任務(wù)要求的基本功能或更多功能的能力或概率。為了建立搶修效能的數(shù)學(xué)模型，先做如下假設(shè):

1)系統(tǒng)的全部功能具有有限個(gè)狀態(tài)，且任一時(shí)刻系統(tǒng)只能且必定處于其中某一種狀態(tài)。

2)系統(tǒng)可以擔(dān)任有限種戰(zhàn)斗任務(wù)(自救也可以認(rèn)為是一種任務(wù))，系統(tǒng)全部可能的狀態(tài)中必定有若干種狀態(tài)能滿足任務(wù)要求。

3)評估人員做出的評估結(jié)論是正確的，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如果評估人員確定戰(zhàn)斗損傷飛機(jī)裝備在給定的時(shí)間內(nèi)不能修復(fù)，則對該裝備不予搶修。

4)維修人員總是盡力搶修，在可能的情況下恢復(fù)盡可能多的功能。

5)戰(zhàn)場搶修的要求是將損傷飛機(jī)裝備恢復(fù)到滿足任務(wù)要求的狀態(tài)之一，而實(shí)際搶修時(shí)飛機(jī)裝備在給定時(shí)間內(nèi)能否恢復(fù)到某一狀態(tài)是隨機(jī)的，其概率為時(shí)間的函數(shù)。

2.2.2 搶修效能模型的建立

假設(shè)系統(tǒng)具有n 種狀態(tài)，其狀態(tài)空間用S 表示，則

式中si表示系統(tǒng)處于第i 種狀態(tài)(i=1，2，…，n)。

再設(shè)系統(tǒng)有L 種可能的任務(wù)，其狀態(tài)空間記為M，則

式中ml表示第l 種任務(wù)(l=1，2，…，L)。

根據(jù)任務(wù)要求分析可知，只要系統(tǒng)具備基本功能就能完成給定任務(wù)，而系統(tǒng)所有狀態(tài)中包含基本功能的狀態(tài)可以有多種，今設(shè)有nl(≤n)種系統(tǒng)狀態(tài)可以完成任務(wù)ml，其中有且只有一種狀態(tài)所包含的功能恰為任務(wù)ml所要求的基本功能，因此完成該任務(wù)的系統(tǒng)狀態(tài)空間為Sl= { sk1，sk2，…，sknl}。

任務(wù)所對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)空間是系統(tǒng)全狀態(tài)空間的一個(gè)子集，記為Sl∈S。同時(shí)也可以得出不能完成該任務(wù)的系統(tǒng)狀態(tài)空間就是S 與Sl的余集，記為S'l。

設(shè)系統(tǒng)在時(shí)刻t =0 時(shí)處于狀態(tài)sj(∈S'l)，經(jīng)過戰(zhàn)場搶修到t 時(shí)刻時(shí)處于狀態(tài)Skv(∈S'l)的概率為Pikv。由于系統(tǒng)只能處于一種狀態(tài)，因此，對于任務(wù)ml，飛機(jī)裝備系統(tǒng)由損傷狀態(tài)Sj經(jīng)時(shí)間t 后處于滿足任務(wù)需要的系統(tǒng)狀態(tài)的概率為

由于損傷后系統(tǒng)可能處于n -nl種狀態(tài)，綜合考慮可靠性、操作人員失誤及敵方行動(dòng)等因素造成的損傷后，系統(tǒng)在損傷后處于狀態(tài)sj的概率為Dj，由于損傷必定處于某一狀態(tài)，則

系統(tǒng)處于狀態(tài)空間S'i，經(jīng)搶修后在規(guī)定時(shí)間t 后處于狀態(tài)空間Sl的概率Rl可用全概率公式計(jì)算

Rl正是飛機(jī)裝備通過戰(zhàn)場搶修完成任務(wù)ml的概率或能力，稱之為搶修效能。

如果已知飛機(jī)裝備系統(tǒng)的全部搶修轉(zhuǎn)移矩陣P

式中Pij表示搶修前處于狀態(tài)i，搶修后處于狀態(tài)j 的概率。

對給定的任務(wù)ml，則有任務(wù)矩陣MS

其中

對應(yīng)的損傷矩陣D 為

其中

因此，任務(wù)ml所對應(yīng)的搶修效能Rl

由式(21)可以計(jì)算出任一給定任務(wù)所對應(yīng)的搶修效能。

2.2.3 系統(tǒng)總的平均搶修效能模型

上面針對的是給定戰(zhàn)斗任務(wù)的搶修效能計(jì)算模型，而一個(gè)系統(tǒng)往往可以承擔(dān)多種不同的任務(wù)，有的系統(tǒng)功能雖然相近，但承擔(dān)的任務(wù)卻有明顯差異。因此，可以根據(jù)執(zhí)行任務(wù)的頻率高低來確定系統(tǒng)總的平均搶修效能。

設(shè)執(zhí)行第l 項(xiàng)任務(wù)的頻率為fl，則系統(tǒng)總的平均搶修效能為

當(dāng)然如果從不同的角度來考慮，還可建立其他的計(jì)算系統(tǒng)總的平均搶修效能模型。例如，在實(shí)際使用裝備時(shí)，執(zhí)行不同的任務(wù)往往對整個(gè)戰(zhàn)斗的貢獻(xiàn)是不一樣的，由于戰(zhàn)場損傷后經(jīng)搶修只能降額使用，雖然也能完成某一任務(wù)，但其任務(wù)的重要程度對指揮員而言則有很大的不同。因此如果考慮不同任務(wù)的重要程度，則總的平均搶修效能模型如下:

設(shè)第l 項(xiàng)任務(wù)的重要程度為wl，則系統(tǒng)總的平均搶修效能則為

2.2.4 搶修效能模型的應(yīng)用步驟

1)確定系統(tǒng)狀態(tài)空間

本模型中有3 個(gè)矩陣，即任務(wù)、戰(zhàn)場損傷和搶修狀態(tài)轉(zhuǎn)移等3 個(gè)矩陣。為確定這些矩陣，首先是應(yīng)當(dāng)在分析系統(tǒng)功能的基礎(chǔ)之上確定系統(tǒng)全部的狀態(tài)空間，應(yīng)當(dāng)將系統(tǒng)狀態(tài)劃分到一個(gè)合適的程度。劃分太粗造成一個(gè)狀態(tài)內(nèi)包含的子狀態(tài)太多，無法確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;太細(xì)則狀態(tài)空間太大，數(shù)據(jù)收集過細(xì)、計(jì)算過分繁瑣造成工作量太大甚至無法評價(jià)。一般應(yīng)根據(jù)飛機(jī)裝備所承擔(dān)任務(wù)的程度及評價(jià)人員所能觀察到的狀態(tài)情況來進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)劃分，只有系統(tǒng)狀態(tài)空間確定了，滿足給定任務(wù)要求的狀態(tài)空間就好確定了。

2)確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

確定了系統(tǒng)狀態(tài)空間后，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，或者是搶修試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定出每一種狀態(tài)經(jīng)規(guī)定的搶修程度和時(shí)間后，修復(fù)到其他狀態(tài)的概率或頻率。如果戰(zhàn)場損傷評價(jià)人員的水平較高，甚至可以用評價(jià)人員的評價(jià)結(jié)果來獲得這種轉(zhuǎn)移概率。因?yàn)閷?shí)際搶修時(shí)，搶修與否及搶修的程度都是按評價(jià)人員的評價(jià)結(jié)果來進(jìn)行的。雖然這與裝備本身的實(shí)際情況會(huì)有些差距，但與實(shí)際工作卻相差無幾。

3)戰(zhàn)場損傷狀態(tài)矩陣的確定

戰(zhàn)場損傷狀態(tài)矩陣就是戰(zhàn)場損傷狀態(tài)的分布情況，應(yīng)當(dāng)根據(jù)裝備的可靠性水平、戰(zhàn)場實(shí)際損傷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等來確定。目前國外有許多戰(zhàn)斗損傷模擬研究、實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)等都是為了獲得這個(gè)方面的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的工作。

4)搶修時(shí)間的確定

搶修時(shí)間的長短應(yīng)根據(jù)飛機(jī)裝備的具體使用情況規(guī)定一個(gè)典型的搶修時(shí)間，根據(jù)國外經(jīng)驗(yàn)可以規(guī)定在第一線是2 h，在直接支援級為24 h。

3 結(jié)束語

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性關(guān)系到飛機(jī)在未來戰(zhàn)爭的可用性。搶修性評價(jià)是戰(zhàn)時(shí)飛機(jī)戰(zhàn)場搶修的關(guān)鍵之一，也是和平時(shí)期面向戰(zhàn)爭需求對飛機(jī)搶修性進(jìn)行的綜合評價(jià)，根據(jù)評價(jià)結(jié)果，可對在研機(jī)型的搶修性系統(tǒng)方案進(jìn)行篩選和改進(jìn)，也可對在役機(jī)型的搶修性進(jìn)行改進(jìn)或改造設(shè)計(jì)，也可對戰(zhàn)傷評估和搶修預(yù)案的最終決策起積極作用，還可用于評估飛機(jī)潛在的作戰(zhàn)能力或戰(zhàn)斗力增加效果，這就能夠爭取時(shí)間對不適合未來戰(zhàn)場要求的飛機(jī)采取相應(yīng)改革措施，奪取未來戰(zhàn)爭的主動(dòng)權(quán)。

本研究從定性和定量兩個(gè)角度全面建立了飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價(jià)模型，解決了搶修性評價(jià)模型難以構(gòu)建的問題，為搶修性評價(jià)提供了理論支持。評價(jià)者可根據(jù)自身需求，將搶修性作為評價(jià)主體，以搶修性相對應(yīng)的屬性為評價(jià)指標(biāo)，選取相應(yīng)的評價(jià)模型對其進(jìn)行綜合評價(jià)，提取其本質(zhì)屬性，明確其價(jià)值，加以度量，為管理層、研究層和決策層提供提高飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性的建議。

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