復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠度和冗余度分配優(yōu)化分析

任 鑫，譚新建，王輝立，張 凱，楊翊方

(1.國(guó)防大學(xué)研究生院，北京 100091; 2.海軍醫(yī)學(xué)研究所，上海 200433)

復(fù)雜裝備系統(tǒng)的可靠度依賴于各個(gè)子系統(tǒng)和各個(gè)模塊的可靠度，提高子系統(tǒng)和各模塊的可靠度將引起系統(tǒng)的總造價(jià)增加，并且這種依賴關(guān)系不呈線性關(guān)系。在一定的可靠度下，如果增加系統(tǒng)模塊的冗余數(shù)將造成系統(tǒng)造價(jià)的大幅提升，但由于成本造價(jià)及先天等條件的限制，整個(gè)系統(tǒng)可靠度很難僅僅通過(guò)提高單個(gè)模塊的可靠度來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以將系統(tǒng)可靠度和冗余度進(jìn)行最優(yōu)化分配尤其重要，若提高系統(tǒng)可靠度指標(biāo)可以采取兩種方式加以實(shí)現(xiàn)，一是提高系統(tǒng)模塊的可靠度指標(biāo)，二是增設(shè)系統(tǒng)模塊冗余數(shù)。提高子系統(tǒng)可靠度指標(biāo)和增設(shè)冗余模塊，均是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要統(tǒng)籌考慮的問(wèn)題，且通常子系統(tǒng)最優(yōu)冗余個(gè)數(shù)與其可靠度指標(biāo)密切相關(guān)。所以系統(tǒng)模塊的可靠度指標(biāo)和子系統(tǒng)冗余數(shù)應(yīng)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，以便在滿足規(guī)定約束范圍內(nèi)使整個(gè)裝備系統(tǒng)的可靠度達(dá)到最優(yōu)［1］，即要求系統(tǒng)設(shè)計(jì)者設(shè)定冗余數(shù)的同時(shí)確定每個(gè)模塊的可靠度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)和系統(tǒng)模塊冗余數(shù)一體化最優(yōu)設(shè)計(jì)。本研究通過(guò)研究解決復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠度和冗余度分配最優(yōu)化問(wèn)題，為完善復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化配置提供技術(shù)支持。

1 遺傳算法理論

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種采取模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)進(jìn)行最優(yōu)解搜索的計(jì)算方法，主要通過(guò)模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論中的自然選擇和孟德?tīng)栠z傳學(xué)機(jī)理中的生物進(jìn)化過(guò)程建立相關(guān)分析模型。遺傳算法的主要特點(diǎn)就是其不需利用任何相關(guān)先驗(yàn)知識(shí)作為基礎(chǔ)，便可對(duì)系統(tǒng)參數(shù)采取編碼操作，通過(guò)各種不同路線實(shí)現(xiàn)平行的搜索，這樣可保證能在諸多局部較優(yōu)解中找到全局最優(yōu)解，而不會(huì)使計(jì)算落入局部較優(yōu)的陷阱，遺傳算法是一種實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化的分析方法。遺傳算法不局限和依賴于任何相關(guān)問(wèn)題的具體領(lǐng)域，其被廣泛地應(yīng)用于不同學(xué)科，并可為復(fù)雜裝備系統(tǒng)提供一種求解最優(yōu)化問(wèn)題分析框架［2］。遺傳算法理論的分析流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法分析流程

2 模型建立及求解過(guò)程

2.1 模型建立

大型復(fù)雜裝備系統(tǒng)通常由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合組成，比如某復(fù)雜裝備系統(tǒng)中擁有N 個(gè)子系統(tǒng)，并且在這N 個(gè)子系統(tǒng)中每個(gè)子系統(tǒng)擁有M 個(gè)并聯(lián)模塊，共同組合成N ×M串并聯(lián)系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

一般情況下，提高系統(tǒng)的可靠度可以通過(guò)提高各子系統(tǒng)的可靠度和在系統(tǒng)中增加冗余結(jié)構(gòu)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用這2種方法，既提高了復(fù)雜裝備系統(tǒng)的可靠度也同時(shí)增加了系統(tǒng)的容量、規(guī)模和投資等。

圖2 串—并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

所以，對(duì)系統(tǒng)可靠度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)是在符合投資、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)等基本條件下，有效提高系統(tǒng)的可靠度，其數(shù)學(xué)模型如下。

同時(shí)當(dāng)可靠度符合一定的要求時(shí)，為取得最大的經(jīng)濟(jì)效益和空間效益，需要盡可能的減少投資和所占空間，其數(shù)學(xué)模型如下:

如果某復(fù)雜裝備系統(tǒng)擁有N 個(gè)子系統(tǒng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者基于每個(gè)子系統(tǒng)可采取多種設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性要求［3］。此問(wèn)題可以通過(guò)建立如下非線性整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行描述:

其中:θ 是參數(shù)向量，待優(yōu)化;αi(i=1，2，…，N)是各個(gè)子系統(tǒng)可以進(jìn)行選用的設(shè)計(jì); mi(i=1，2，…，N)是各個(gè)子系統(tǒng)同樣的冗余單元數(shù); μi是各個(gè)子系統(tǒng)的冗余單元上限; βi各個(gè)子系統(tǒng)的可選設(shè)計(jì)的上限;R(m，α)是系統(tǒng)可靠度，其具有冗余單元m 及可選設(shè)計(jì)α; C(m，α)是系統(tǒng)費(fèi)用函數(shù)，系統(tǒng)具有冗余單元m 及可選設(shè)計(jì)α，且C 是關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)費(fèi)用的總約束;W 是關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)權(quán)重的總約束。

對(duì)于各個(gè)子系統(tǒng)，具有如下計(jì)算公式

2.2 遺傳算法求解過(guò)程

所用的遺傳算法求解過(guò)程如下［4］:

1)參數(shù)向量θ=［m1，α1，m2，α2，…，mN，αN］T的所有分

3 應(yīng)用案例

以某復(fù)雜裝備系統(tǒng)為例，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)可靠度和冗余度的分配優(yōu)化分析，此復(fù)雜裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。

圖3 某復(fù)雜裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)復(fù)雜裝備系統(tǒng)進(jìn)行可靠度和冗余度分配優(yōu)化設(shè)計(jì)需要作以下3 個(gè)基本假設(shè)［5］: ①此復(fù)雜裝備系統(tǒng)中的冗余類型是主動(dòng)冗余;②此復(fù)雜裝備系統(tǒng)中每個(gè)子系統(tǒng)互為獨(dú)立，并且損壞后不能維修; ③此復(fù)雜裝備系統(tǒng)中每個(gè)子系統(tǒng)只有工作和故障有2 種狀態(tài)。所以此復(fù)雜裝備系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可歸結(jié)為:α1，α2，…，αn為復(fù)雜裝備系統(tǒng)的最優(yōu)可選設(shè)計(jì)子系統(tǒng)，m1，m2，…，mn為復(fù)雜裝備系統(tǒng)的子系統(tǒng)的冗余數(shù)，通過(guò)匹配優(yōu)化，以在符合復(fù)雜裝備系統(tǒng)的總造價(jià)和總權(quán)重條件下使得系統(tǒng)的可靠度R 值達(dá)到最大。復(fù)雜裝備系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合組成，包含子系統(tǒng)各冗余單元和可選設(shè)計(jì)，適合于如下的系統(tǒng)可靠性分析模型，即

式中:μi=2; βi=3。

其中，各子系統(tǒng)可靠度Ri大小在0 ～1 范圍之間，而系統(tǒng)的冗余數(shù)mi(i=1，2，…，N)為整數(shù)。所以，以上復(fù)雜裝備系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題在本質(zhì)上屬于離散變量和連續(xù)變量混合存在的非線性規(guī)劃問(wèn)題［6］。

某復(fù)雜裝備系統(tǒng)具有6 個(gè)子系統(tǒng)，其中每個(gè)子系統(tǒng)具有3 種不同的可選設(shè)計(jì)，因空間和造價(jià)限制，其各個(gè)子系統(tǒng)冗余數(shù)值不超過(guò)2，復(fù)雜裝備系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)冗余單元和可選設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 某系統(tǒng)冗余子系統(tǒng)和可選設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

根據(jù)遺傳算法的求解過(guò)程編寫(xiě)Matlab 程序來(lái)進(jìn)行求解，計(jì)算得到在進(jìn)化250 代過(guò)程中的每一代最優(yōu)個(gè)體和對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)適應(yīng)度。通過(guò)不斷運(yùn)行函數(shù)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算函數(shù)尋優(yōu)非常穩(wěn)定，每次計(jì)算分析均基本能得到以下的最優(yōu)解:

且此最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的可選設(shè)計(jì)和冗余度分配如表2 所示。

表2 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的可選設(shè)計(jì)和冗余度分配表

此時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠度:R(θ*)=0.999 12×0.998 42×0.999 6 ×0.999 7 =0.994 3，如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)可靠度隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖4顯示了系統(tǒng)的可靠度隨迭代次數(shù)的變化曲線，由此圖可以看出遺傳算法在進(jìn)化了10 代左右以后基本趨于穩(wěn)定了，則此時(shí)已經(jīng)求出了最優(yōu)解。

4 結(jié)束語(yǔ)

復(fù)雜裝備系統(tǒng)系統(tǒng)冗余多，設(shè)備造價(jià)昂貴，需要對(duì)系統(tǒng)可靠度和冗余度進(jìn)行分配優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得在資源相對(duì)有限的情況下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各單元可靠度與冗余度的最優(yōu)化配置，從而使得系統(tǒng)可靠度達(dá)到最大。本研究通過(guò)分析復(fù)雜裝備系統(tǒng)的串—并聯(lián)混合系統(tǒng)，基于遺傳算法對(duì)非線性連續(xù)變量和離散變量進(jìn)行混合求解，解決了復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠度和冗余度分配最優(yōu)化問(wèn)題，為相關(guān)部門(mén)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的技術(shù)支撐和決策支持。

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