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      柯西不等式變式的應(yīng)用

      2015-07-01 23:52:38覃發(fā)崗寧紀(jì)獻(xiàn)
      亞太教育 2015年3期
      關(guān)鍵詞:平方根柯西應(yīng)用性

      文/覃發(fā)崗 寧紀(jì)獻(xiàn)

      柯西不等式變式的應(yīng)用

      文/覃發(fā)崗 寧紀(jì)獻(xiàn)

      對柯西不等式基本形式、推論作了歸納,然后給出了其推論的應(yīng)用。

      不等式;應(yīng)用;柯西不等式

      1.引言

      柯西不等式是數(shù)學(xué)中一個非常重要的不等式,它結(jié)構(gòu)對稱和諧,具有較強(qiáng)的應(yīng)用性,深受人們的喜愛。它的推論也比較多,本文主要介紹其四個推論及其應(yīng)用。

      2.柯西不等式的變式

      2.1 柯西不等式的基本形式[1]

      2.2 柯西不等式的變式[2]

      變式二

      變式五

      將柯西不等式兩邊開平方根即得。

      3.應(yīng)用柯西不等式的變式

      3.1 應(yīng)用變式一

      證明由變式一可得,

      故原不等式成立。

      3.2 應(yīng)用變式二

      故原不等式得證。

      3.3 應(yīng)用變式三

      例3已知x+2y+3z+4u+5v=30,求W=x2+2y2+3z2+4u2+5v2的最小值。

      解:由變式三得,

      當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=u=v即x=y=z=u=v=2時等號成立,故W的最小值為60。

      3.4 應(yīng)用變式四

      例4已知a,b,c,d∈R+,且a+b+c+d=1,求證:

      證明可利用變式四,令

      故原不等式成立。

      (作者單位:云南大學(xué)數(shù)學(xué)系)

      [1]謝躍進(jìn).柯西不等式應(yīng)用探討[J].銅仁職業(yè)技術(shù)學(xué)報(自然科學(xué)版).2008,6(6):59.

      [2]王曉鳳.對柯西不等式的探討[J].通化師范學(xué)院報,2006,27(2):23-25.

      This paper introduces the Cauchy inequality from its basic form,deformation.Then reveals their application in inequality by series examples.

      Inequality;Application;Cauchy Inequality.

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