莫仕步，黃 松，王秋敏

(1.廣西長長路橋建設(shè)有限公司，廣西 南寧 530011；2.廣西道路結(jié)構(gòu)與材料重點實驗室，廣西 南寧 530007；3.廣西交通科學(xué)研究院，廣西 南寧 530007)

半剛性路面Top-Down裂縫及其應(yīng)力強度因子分析

莫仕步1，黃 松2,3，王秋敏2,3

(1.廣西長長路橋建設(shè)有限公司，廣西 南寧 530011；2.廣西道路結(jié)構(gòu)與材料重點實驗室，廣西 南寧 530007；3.廣西交通科學(xué)研究院，廣西 南寧 530007)

為了研究荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力對半剛性瀝青路面Top-Down裂縫擴展的影響，文章基于斷裂力學(xué)理論，運用有限元方法，建立彈性層狀連續(xù)的二維路面結(jié)構(gòu)模型，分析高溫狀況荷載的超載比例、既有裂縫長度和低溫狀況既有裂縫長度對裂縫尖端應(yīng)力強度因子的影響，計算時考慮了路面非均勻溫度場和溫度與瀝青混合料彈性模量關(guān)系。結(jié)果表明超載比例增加、既有裂縫長度增加都會導(dǎo)致裂縫尖端的應(yīng)力強度因子線性增加，低溫狀況溫度應(yīng)力作用比高溫狀況荷載應(yīng)力作用更易加速Top-Down裂縫的擴展。

Top-Down裂縫；路面溫度場；應(yīng)力強度因子；荷載應(yīng)力；溫度應(yīng)力

0 引言

路面表面直接承受車輛荷載和環(huán)境的作用，荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力使得路面表面長期處于反復(fù)受剪和受拉狀況，同時路表在環(huán)境的直接作用下易老化，其老化后的抗疲勞能力變差，容易導(dǎo)致路面表面產(chǎn)生疲勞開裂，即Top-down裂縫。此外，裂縫呈上寬下

窄的V型發(fā)育，雨水易積留在裂縫尖端進(jìn)一步加快Top-down裂縫的擴展速度。

半剛性基層瀝青路面Top-down裂縫的影響因素眾多，許多學(xué)者的研究結(jié)論也不一致，其中主要包括：重載造成的荷載應(yīng)力、溫度應(yīng)力、瀝青的老化、施工離析等。文獻(xiàn)1[1]運用有限元方法對Top-down裂縫開裂原因進(jìn)行研究，認(rèn)為荷載應(yīng)力是導(dǎo)致Top-down產(chǎn)生的主要原因，而環(huán)境變化只是加速了Top-down裂縫的擴展。文獻(xiàn)2[2]通過對裂縫開裂機理的研究，認(rèn)為低溫狀況下瀝青層的溫度應(yīng)力是導(dǎo)致Top-down裂縫產(chǎn)生的主因。文獻(xiàn)3[3]采用有限元分析方法對不同路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，認(rèn)為高溫狀況下的荷載應(yīng)力和低溫狀況下的溫度應(yīng)力是導(dǎo)致Top-down裂縫產(chǎn)生的主要原因。文獻(xiàn)4[4]利用有限元方法和斷裂力學(xué)理論，計算Top-down裂縫尖端的應(yīng)力強度因子，結(jié)果表明荷載引起的剪應(yīng)力是造成路表裂縫擴展的主因。文獻(xiàn)5[5]認(rèn)為路表瀝青混合料的老化程度、鋪面離析程度、局部輪載的集中作用和溫縮應(yīng)力對裂縫的產(chǎn)生和擴展有顯著影響。文獻(xiàn)6[6]認(rèn)為Top-down裂縫是表面層結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的微裂縫在拉應(yīng)力作用下擴展形成的，同時荷載大小和荷載位置對裂縫擴展作用很大，溫度應(yīng)力和老化作用對裂縫的擴展作用也很大。綜上所述，影響Top-down裂縫斷裂和擴展的因素主要有荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力，荷載應(yīng)力主要是高溫狀況局部輪載引起的剪應(yīng)力，而溫度應(yīng)力則是低溫狀況的溫縮應(yīng)力，而且不同溫況瀝青混合料的彈性模量差異較大。因此，在進(jìn)行荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力計算時應(yīng)考慮溫度對瀝青層模量的影響。

實際路面溫度場是一個非均勻的溫度場，距路表越近其受環(huán)境影響越大，即沿路面深度方向存在溫度梯度，所以非均勻溫度場變化較均勻溫度場變化引起的溫度應(yīng)力更接近實際情況。此外，瀝青混合料是一種溫度敏感性材料，彈性模量隨溫度變化較大，在進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)計算時應(yīng)結(jié)合溫度場的分布對其彈性模量進(jìn)行修正。因此，本文采用有限元方法和斷裂力學(xué)理論，根據(jù)氣象參數(shù)確定路面非均布溫度場，結(jié)合瀝青混合料彈性模量與溫度的關(guān)系，分析車輛荷載和溫度作用對Top-down裂縫尖端應(yīng)力強度因子的影響規(guī)律。

1 路面溫度場分析

為了模擬高溫狀況輪載作用下的剪應(yīng)力和低溫狀況溫度應(yīng)力對Top-down裂縫尖端應(yīng)力強度因子的影響，本文根據(jù)極限狀態(tài)設(shè)計方法，分別模擬了最不利高溫、低溫狀況路面溫度場的分布及其日變化規(guī)律。關(guān)于半剛性路面結(jié)構(gòu)層的熱特性參數(shù)參考文獻(xiàn)7[7]，且不考慮溫度對各熱特性參數(shù)的影響。根據(jù)中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)的統(tǒng)計資料，擬定最不利高溫、低溫狀況的氣象參數(shù)見表1。

表1 最不利溫況的氣象參數(shù)表

本文運用限元通用計算軟件ABAQUS建立路面二維平面模型，模型尺寸為(3×6)m，即路面深度為3 m，寬為6 m，選用DC2D8八節(jié)點四邊形單元進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，通過ABAQUS用戶子程序FILM和DFLUX實現(xiàn)太陽輻射、對流交換等熱邊界條件。為了確保初始溫度場的準(zhǔn)確性，建立兩個24 h的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析步，時間增量步均為0.5 h，其中第一個分析步的最后一個增量步溫度場計算結(jié)果作為第二個瞬態(tài)分析步的初始條件。高溫、低溫狀況路面結(jié)構(gòu)瀝青層的溫度場及其日變化規(guī)律見圖1和圖2。

圖1 高溫狀況瀝青層不同深度處溫度的日變化規(guī)律曲線圖

從圖1的計算結(jié)果可知，高溫狀況路面各深度處溫度均隨氣溫呈周期性變化，路表日最高溫度達(dá)67.5 ℃，出現(xiàn)的時刻為13：00，其日最大變溫幅度為34.4 ℃，比氣溫的日最大變溫幅度大了24.4 ℃，這主要是因為太陽輻射的作用太強，路表吸收熱量多。瀝青層厚度對溫度具有削減作用，即隨著深度增加，瀝青層各時刻的溫度不斷減小，并在13：00左右溫度梯度達(dá)到最大，瀝青層各時刻的溫度均高于氣溫。

圖2 低溫狀況瀝青層不同深度處溫度的日變化規(guī)律曲線圖

從上頁圖2的計算結(jié)果可知，低溫狀況路面各深度處溫度均隨氣溫呈周期性變化，路表日最高溫度為1.9 ℃，出現(xiàn)的時刻為14：00，其日最大變溫幅度為10.1 ℃，和氣溫的日最大變溫幅度接近，這是因為低溫狀況太陽輻射作用弱，路表吸收的熱量較少。與高溫狀況一致，隨著瀝青層深度增加，溫度不斷降低，并在14：00時刻溫度梯度最大，氣溫在夜間都低于瀝青層的溫度，這也是因為正午是太陽輻射最強的時候，而夜間太陽輻射基本為零。

2 瀝青混合料彈性模量溫度修正

溫度是導(dǎo)致路表Top-down裂縫不斷擴展不可忽略的因素。從前文計算結(jié)果可知，不同溫況和同一溫況不同時刻下路面的溫度場都是不一樣的，因此，在溫度變化過程中不僅會導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)沿厚度方向變形不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生溫度應(yīng)力，同時瀝青混合料是一種溫度敏感性材料，其彈性模量隨溫度的變化較大，特別在不同溫況下，彈性模量的變化將使路面應(yīng)力發(fā)生重分布。所以，有必要根據(jù)瀝青層不同深度處的即時溫度，對該處混合料的模量進(jìn)行修正。

文獻(xiàn)8[8]提出BELLS瀝青層模量修正模型，結(jié)果表明該計算結(jié)果與室內(nèi)動態(tài)模量試驗結(jié)果非常接近，同時文獻(xiàn)9[9]等人根據(jù)實測結(jié)果證明該結(jié)果的穩(wěn)定性，BELLS瀝青層模量修正模型的公式如式(1)所示，因此，本文采用該式進(jìn)行低溫狀況瀝青層模量的修正。

ET=E20×100.018(20-T)(1)

式中：ET——T℃時瀝青層的反算模量；E20——20 ℃時瀝青層的參考模量；T——溫度(℃)

本文假設(shè)20 ℃時瀝青層的參考模量為1 400MPa，則其他溫度狀況下，瀝青層的彈性模量見圖3。從圖3中瀝青混合料隨溫度的變化規(guī)律可知，溫度從-10 ℃升高至70 ℃，瀝青混合料的彈性模量則從4 854MPa降低至176MPa，相差約27.6倍，說明了對瀝青路面進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計算，溫度是非常關(guān)鍵的因素。

圖3 不同溫度狀況下瀝青層的彈性模量變化規(guī)律曲線圖

因此，本文在計算荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力時將計算時刻的路面溫度場作為預(yù)定義場倒入計算模型，將瀝青層材料屬性的彈性模量定義為如式(1)的溫度模量函數(shù)，軟件將根據(jù)溫度對模量進(jìn)行賦值。

3 荷載應(yīng)力對Top-down裂縫的影響

裂縫尖端的應(yīng)力場是奇異場，即只要荷載存在，應(yīng)力就趨于無窮大，利用有限元方法進(jìn)行裂縫尖端的力學(xué)分析時，裂縫尖端處的應(yīng)力將不收斂于網(wǎng)格尺寸，即網(wǎng)格尺寸越小，計算應(yīng)力值越大，說明采用應(yīng)力作為控制指標(biāo)所建立的強度判據(jù)，不能反映含裂縫路面結(jié)構(gòu)的實際承載能力。

應(yīng)力強度因子作為裂紋尖端附近應(yīng)力奇異性程度的表征參量，是衡量裂紋尖端應(yīng)力場強度的重要指標(biāo)，它是以數(shù)值來表示不同裂縫尖端趨向開裂的程度，應(yīng)力強度因子越大，裂縫越可能出現(xiàn)失穩(wěn)擴展，裂縫疲勞擴展速度也就越快，導(dǎo)致其疲勞壽命越短。因此，在斷裂力學(xué)中，它被用來作為衡量裂縫是否發(fā)生失穩(wěn)擴展的標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用二維有限元模型作為路面結(jié)構(gòu)的計算模型，其模型參數(shù)見表2。邊界條件為模型兩側(cè)水平約束，模型底部全約束。為了提高計算精度對裂縫尖端進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并對裂縫尖端進(jìn)行奇異網(wǎng)格劃分，見圖4，其單元類型為CPE8(八節(jié)點二次平面應(yīng)變單元)。

表2 路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)表

圖4 裂縫尖端的奇異網(wǎng)格劃分圖

經(jīng)計算，裂縫尖端在對稱荷載作用下，KⅠ<0，KⅡ=0，裂縫尖端受壓，屬于閉合狀態(tài)，說明對稱荷載對于裂縫的擴展沒有任何貢獻(xiàn)。而裂縫尖端在偏載作用下，如圖5所示，KⅠ<0，KⅡ>0，裂縫尖端雖然不會產(chǎn)生張開型裂縫，但是由于荷載作用于裂縫的一側(cè)，裂縫的兩側(cè)面將有相對滑移趨勢，因此偏載作用將使裂縫發(fā)生剪切型擴展，而且輪載經(jīng)過一道裂縫會產(chǎn)生兩次方向相反的剪切作用。因此，本本采用偏載作為不利荷位。

圖5 偏載作用示意圖

為了進(jìn)一步研究荷載應(yīng)力作用對裂縫擴展的影響，本文計算了不同超載比例條件下裂縫尖端的剪切型應(yīng)力強度因子KⅡ，超載比例包括25%、50%、75%和100%，同時還計算了各超載比例作用下不同的Top-down裂縫長度的KⅡ的變化規(guī)律，裂縫長度包括2cm、4cm、7cm、10cm和14cm，計算結(jié)果見圖6。

圖6 不同超載條件下KⅡ隨裂縫長度的變化規(guī)律示意圖

從圖6的計算結(jié)果可知，高溫狀況不同荷載作用下，Top-down裂縫尖端的應(yīng)力強度因子KⅡ均隨著該裂縫的長度基本呈線性增長，裂縫長度由2cm擴展至14cm，標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下KⅡ由0.022 6MPa·m1/2增大至0.079 6MPa·m1/2，增大了0.057MPa·m1/2，超載100%作用下KⅡ由0.045 2MPa·m1/2增大至0.159 1MPa·m1/2，增大了0.113 9MPa·m1/2。 可見裂縫長度由2cm擴展至14cm，KⅡ增大了2.52倍；荷載由標(biāo)準(zhǔn)軸載增大至超載100%，KⅡ增大了約2倍。說明高溫狀況下Top-down裂縫長度和荷載的超載比例對裂縫的進(jìn)一步擴展影響較大，因為裂縫長度越長，裂縫兩側(cè)的傳荷能力越差，偏載作用下裂縫兩側(cè)相對滑移的趨勢越大，所以裂縫尖端剪應(yīng)力集中程度越高；荷載越大，偏載作用使裂縫兩側(cè)的豎向位移變形相差越大，同樣裂縫尖端受到的上下剪切作用越強。

4 溫度應(yīng)力對Top-down裂縫的影響

從前文可知，氣溫在不同時刻一直都在變化，由于熱傳導(dǎo)的時效性和結(jié)構(gòu)層對溫度的削減作用，路面沿深度方向的變溫幅度不一致，距路表越近其變溫幅度越大。此外，瀝青層的線膨脹系數(shù)是水穩(wěn)基層和級配墊層的約2倍。因此，在降溫作用下，路面上層的收縮變形量將大于下層，對于層間連續(xù)狀態(tài)的路面結(jié)構(gòu)，下層的小變形將約束上層的大變形，上層的收縮變形受到約束，從而產(chǎn)生了溫度應(yīng)力。對于升溫階段，瀝青層由于膨脹受到約束，屬于受壓狀態(tài)，所以不考慮其溫度應(yīng)力。

溫度應(yīng)力屬于水平力，不會對裂縫尖端產(chǎn)生剪切作用，只有拉伸作用，因此只會使裂縫發(fā)生張開型擴展。本文將依據(jù)極限狀態(tài)設(shè)計方法，計算低溫狀況降溫條件下帶Top-down裂縫路面結(jié)構(gòu)的張開型應(yīng)力強度因子KⅠ，即以路表日最高溫度時刻路面溫度場為計算起點，并假設(shè)此刻溫度應(yīng)力為零，然后以路表日最低溫時刻路面溫度場為計算終點，計算這兩個時刻的降溫作用引起的溫度應(yīng)力。因為低溫狀況瀝青混合料的彈性模量高，呈脆性材料，應(yīng)力松弛能力弱，所以不考慮應(yīng)力松弛作用。同時根據(jù)前文低溫狀況路面結(jié)構(gòu)溫度場和溫度與瀝青混合料模量的函數(shù)關(guān)系式，對低溫狀況下的瀝青材料進(jìn)行模量賦值。因為高溫狀況瀝青混合料的彈性模量比低溫狀況低了20多倍，且高溫狀況瀝青混合料有較強的應(yīng)力松弛能力，盡管高溫狀況路面變溫幅度大，但其溫度應(yīng)力小，且能被瀝青面層松弛掉，所以，不考慮高溫狀況的溫度應(yīng)力。

計算低溫狀況溫度應(yīng)力時，瀝青層、水穩(wěn)層、級配碎石層和土基的線膨脹系數(shù)分別為2.0×10-5℃-1、1.0×10-5℃-1、0.5×10-5℃-1和0.5×10-5℃-1。其計算結(jié)果見圖7。

圖7 溫度應(yīng)力作用下KⅠ對不同裂縫長度的影響規(guī)律示意圖

從圖7的計算結(jié)果可知，在溫度應(yīng)力作用下，Top-down裂縫尖端的張開型應(yīng)力強度因子隨著裂縫深度的增加而線性增大，說明裂縫向下擴展的速度將越來越快。當(dāng)裂縫長度從2cm擴展至14cm時，KⅠ值從0.227MPa·m1/2增大至0.821 9MPa·m1/2，增大了約2.6倍。

綜合比較荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力計算結(jié)果可知，荷載應(yīng)力主要導(dǎo)致Top-down裂縫發(fā)生剪切型擴展，而溫度應(yīng)力則導(dǎo)致Top-down裂縫發(fā)生張開型裂縫。兩種應(yīng)力作用下，裂縫尖端的應(yīng)力強度因子均隨裂縫的擴展長度而線性增大，說明隨著裂縫的不斷擴展，其擴展的速度將不斷加快。從計算結(jié)果可知，低溫狀況溫度應(yīng)力作用下裂縫尖端的值要遠(yuǎn)大于高溫狀況荷載應(yīng)力作用下裂縫尖端的KⅡ值，說明低溫狀況的溫度應(yīng)力更容易加速裂縫的擴展。

5 結(jié)語

(1) 路面各深度處溫度均隨氣溫呈周期性變化，高溫狀況路表日最高溫度達(dá)67.5 ℃，低溫狀況路表日最高溫度為1.9 ℃，隨著瀝青層深度增加，溫度不斷降低，并在高溫時刻溫度梯度最大。

(2) 溫度從-10 ℃升高至70 ℃，瀝青混合料的彈性模量則從485 4MPa降低至176MPa，相差約27.6倍，計算含裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)時，應(yīng)根據(jù)路面結(jié)構(gòu)溫度場的分布情況，結(jié)合瀝青混合料彈性模量和溫度的函數(shù)關(guān)系，對路面瀝青結(jié)構(gòu)層進(jìn)行彈性模量賦值。

(3) 高溫狀況荷載應(yīng)力作用下，主要導(dǎo)致Top-down裂縫發(fā)生剪切型擴展，剪切型應(yīng)力強度因子KⅡ隨著裂縫深度增加而線性增大，同時也隨超載比例增加而不斷增大，在裂縫長度為14cm，超載比例為100%時，KⅡ值為0.159 1MPa·m1/2。

(4) 低溫狀況溫度應(yīng)力作用下，主要導(dǎo)致Top-down裂縫發(fā)生張開型擴展，張開型應(yīng)力強度因子KⅠ隨著裂縫深度的增加而線性增大，當(dāng)裂縫長度為14cm時，KⅠ值為0.821 9MPa·m1/2，該值遠(yuǎn)大于高溫狀況荷載應(yīng)力作用下裂縫尖端的KⅡ值，說明低溫狀況的溫度應(yīng)力更容易加速裂縫的擴展。

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Analysis on Top-Down Cracks and Its Stress Intensity Factor of Semi-rigid Pavement

MO Shi-bu1，HUANG Song2,3，WANG Qiu-min2,3

(1.Guangxi Changchang Road and Bridge Construction Co.，Ltd.，Nanning，Guangxi，530011；2.Guangxi Key Laboratory of Road Structure and Materials，Nanning，Guangxi，530007；3.Guangxi Transportation Research Institute，Nanning，Guangxi，530007)

In order to study the impact of load stress and temperature stress on the Top-Down cracking de-velopment of semi-rigid asphalt pavement，then based on fracture mechanics theory，and by using the finite element method，this article established the continuous two-dimensional pavement structure model of elastic layers，and analyzed the influence of overloading ratio of loads under high temperature conditions，length of existing cracks，and length of existing cracks under low-temperature conditions on stress intensity factor at crack tip，and during the calculation it considered the relationship between non-uniform temperature field and temperature of pavement with the elastic modulus of asphalt mixtures.The results showed that，the increase of overload ratio and the increase of existing crack length will all lead to the linear increase of stress intensity factor at crack tip，and the temperatures stress impact under low temperature conditions more easily accel-erates the extension of Top-Down cracks than the load stress impact under high temperature conditions.

Top-Down cracks；Pavement temperature field；Stress intensity factor；Load stress；Temperature stress

U

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.06.006

1673-4874(2015)06-0022-05

2015-05-05

莫仕步，工程師，主要從事路橋施工管理工作。