楊 浩

一種對(duì)高速鐵路牽引網(wǎng)建模仿真的新方法

楊 浩

圍繞高速鐵路AT供電方式下的牽引網(wǎng)，利用RTDS自帶的CBuiled（用戶自定義）軟件，自定義了基于物理參數(shù)的AT牽引網(wǎng)模型，通過模擬仿真，驗(yàn)證了自定義復(fù)線AT牽引網(wǎng)模塊的正確性和可用性。

RTDS；CBuilder；復(fù)線AT牽引網(wǎng)；模擬仿真

0 引言

實(shí)時(shí)數(shù)字仿真器RTDS具有仿真精度高、計(jì)算速度快、搭建模型方便，成熟可靠等優(yōu)點(diǎn)，其友好的人機(jī)操作界面，可以直觀地建立系統(tǒng)模型并自動(dòng)分配給RTDS處理器進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真運(yùn)算，是目前技術(shù)最成熟，用戶最多的實(shí)時(shí)仿真工具，已經(jīng)在電力系統(tǒng)仿真研究中得到廣泛應(yīng)用并受到普遍驗(yàn)證和認(rèn)可[1，2]。RTDS的軟件RSCAD為用戶提供了TLine模型和Cable模型，可以很方便地模擬大電網(wǎng)的輸電系統(tǒng)，這2種模型是根據(jù)電力系統(tǒng)輸電線的特點(diǎn)研發(fā)而成的。牽引供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與大電網(wǎng)不同，負(fù)荷為機(jī)車負(fù)荷，具有移動(dòng)性、沖擊性，且機(jī)車運(yùn)行在不同工況下對(duì)牽引網(wǎng)的影響也不盡相同。牽引網(wǎng)的仿真通常需要對(duì)其進(jìn)行等值簡(jiǎn)化，且導(dǎo)線自阻抗和互阻抗的計(jì)算方法也不同于電力系統(tǒng)。因此不能直接使用RSCAD中自帶的輸電線模型，需要根據(jù)牽引網(wǎng)的特性自定義牽引網(wǎng)模型。

對(duì)高速鐵路的牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究時(shí)，要想充分發(fā)揮 RTDS的仿真實(shí)時(shí)性及閉環(huán)測(cè)試功能，首先要解決的就是AT牽引網(wǎng)模塊的搭建。本文圍繞高速鐵路AT供電方式下的牽引網(wǎng)，介紹了AT牽引網(wǎng)模塊的自定義方法，并通過一系列的仿真驗(yàn)證自定義模塊的正確性和可用性，為高速鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的仿真研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 CBuilder自定義模塊

1.1 CBuilder自定義模塊的工作原理

RSCAD的CBuilder軟件為RTDS用戶自定義元件模型提供了一種機(jī)制，包括一個(gè)用于繪制元件圖標(biāo)的界面；一種用于參數(shù)定義的結(jié)構(gòu)框架；還為自定義的元件提供了輸入輸出信號(hào)。編譯器可以將用戶為模型編寫的 C語言代碼轉(zhuǎn)換為可執(zhí)行代碼并整合到RTDS的元件庫(kù)中，編譯成功以后，用戶自定義的新模型即可用于Draft中的仿真?zhèn)€例。

利用CBuilder軟件可以在RTDS仿真平臺(tái)自定義電力系統(tǒng)元件和控制系統(tǒng)元件。電力系統(tǒng)元件直接參與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的求解，其接口通常是指定節(jié)點(diǎn)的阻抗和注入這些節(jié)點(diǎn)的電流，即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納變量GVALUES和節(jié)點(diǎn)的注入電流變量INJECTIONS。

1.2 單根導(dǎo)線PI模型的自定義

在牽引供電系統(tǒng)中，供電方式和運(yùn)行方式的不同，導(dǎo)線的數(shù)目也會(huì)隨之改變。對(duì)牽引網(wǎng)的建模，最終都會(huì)劃歸為對(duì)單一導(dǎo)線建模的擴(kuò)充。在RTDS中可以用行波模型和 PI模型來表示輸電線路，對(duì)電力系統(tǒng)的輸電線路建模時(shí)通常采用行波模型[3，4]?？紤]到牽引供電系統(tǒng)中輸電線路的距離都較短，一般均小于50 km，所以在RTDS中適合用PI模型來模擬輸電線路。PI模型是用電阻、電抗、電納、電導(dǎo)來模擬輸電線路，此時(shí)僅關(guān)注線路兩端的電氣量。該模型能夠精確地反映出某一固定頻率下輸電線路的特性。

在 RTDS中關(guān)注的是節(jié)點(diǎn)的注入電流和節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)納，如圖1 a所示，要建立PI模型，只需求解節(jié)點(diǎn)N1和N2的注入電流INJ1和INJ2，節(jié)點(diǎn)N1和N2間的互導(dǎo)納Gs，節(jié)點(diǎn)N1和N2的對(duì)地導(dǎo)納Gp1和Gp2。電阻R、電感L、電容C均按照文獻(xiàn)[5]所述方法等效為導(dǎo)納和注入電流源的并聯(lián)形式，定義電阻R的注入電流源為Ih1，并聯(lián)支路的注入電流源分別為Ih2、Ih3。PI模型等效圖如圖1 b所示。

圖1 PI模型圖

對(duì)串聯(lián)支路列寫方程如下：

采用梯形積分法則得：

于是有：

式（7）中的Gs即為要求解的節(jié)點(diǎn)N1和N2的互導(dǎo)納。

對(duì)并聯(lián)支路列寫方程如下：

采用梯形積分法則得：

式（13）即為要求解的節(jié)點(diǎn)N1、N2的對(duì)地導(dǎo)納。

節(jié)點(diǎn)N1的注入電流INJ1：

節(jié)點(diǎn)N2的注入電流INJ2：

根據(jù)各式，求出節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)的對(duì)地導(dǎo)納以及各節(jié)點(diǎn)的注入電流，編譯成功后，利用元件庫(kù)自帶的R、L、C元件搭建對(duì)比驗(yàn)證模型，即可驗(yàn)證自定義PI模型的正確性。因此，在自定義AT牽引網(wǎng)模塊時(shí)，其重點(diǎn)就是求解系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，以及各節(jié)點(diǎn)的注入電流。

2 AT牽引網(wǎng)建模

2.1 單線AT牽引網(wǎng)建模

等值簡(jiǎn)化后的單線 AT牽引網(wǎng)模型如圖 2所示，由3根導(dǎo)線組成：接觸懸掛T線，鋼軌（地）R線，正饋線F線。

圖2 單線AT牽引網(wǎng)等效模型示意圖

根據(jù)基爾霍夫定律，列寫回路方程：

經(jīng)過拉普拉斯變換和梯形積分法則得：

其中：

根據(jù)Carson公式，導(dǎo)線的自阻抗和導(dǎo)線間的互阻抗按照式（21）和式（22）求解[6]。

從式（21）和式（22）可以看出，在計(jì)算自阻抗和互阻抗時(shí)只需知道導(dǎo)線的直流電阻、等效半徑以及導(dǎo)線間的等效距離。導(dǎo)線的直流電阻和等效半徑由導(dǎo)線的類型決定，導(dǎo)線間的等效距離由導(dǎo)線的空間布局決定。因此，在自定義基于物理參數(shù)的AT牽引網(wǎng)模塊時(shí)，只需將高速鐵路常用導(dǎo)線的直流電阻、等效半徑提前導(dǎo)入到 C代碼中，并根據(jù)導(dǎo)線的空間布局，輸入各導(dǎo)線的相對(duì)距離，即可對(duì)不同導(dǎo)線類型的 AT牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，可以大大提高仿真的效率，降低電氣參數(shù)計(jì)算時(shí)的人為誤差。

2.2 帶接口的單線AT牽引網(wǎng)建模

牽引供電系統(tǒng)的負(fù)荷是機(jī)車負(fù)荷，表現(xiàn)為移動(dòng)性、沖擊性和單向性。車網(wǎng)之間的交互作用也是關(guān)注的重點(diǎn)之一，所以需要在牽引網(wǎng)模塊中增設(shè)一個(gè)接口，該接口可以作為機(jī)車的接入點(diǎn)，也可用作故障的接入點(diǎn)。

在參數(shù)欄中增加一個(gè)長(zhǎng)度變量Lenth表示一個(gè)AT供電段的長(zhǎng)度和一個(gè)百分比變量Percentage表示該接口位置到變電所的距離占整個(gè)AT段長(zhǎng)度的比例，增加一個(gè)Draft Variable滑塊（預(yù)處理變量）命名為len，再將Percentage變量值取為$len，用戶編寫的C代碼在調(diào)用Percentage變量時(shí)取的就是滑塊len的值，于是可以通過滑塊來控制改變線路兩段長(zhǎng)度的比例關(guān)系，進(jìn)而控制接口位置在線路上的連續(xù)變化。帶接口的單線AT牽引網(wǎng)的模型如圖3所示。

圖3 帶接口的單線AT牽引網(wǎng)模型示意圖

2.3 復(fù)線AT牽引網(wǎng)建模

對(duì)復(fù)線AT牽引網(wǎng)建模，需要考慮上下行導(dǎo)線間的電磁干擾，相比于單線AT牽引網(wǎng)，復(fù)線AT牽引網(wǎng)等效模型的導(dǎo)線數(shù)目增加為6根，因而線路的導(dǎo)納矩陣擴(kuò)展為6維矩陣，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣則變成12維矩陣。復(fù)線AT牽引網(wǎng)模型是對(duì)單線AT牽引網(wǎng)模型導(dǎo)納矩陣的擴(kuò)展。在求解AT牽引網(wǎng)導(dǎo)納矩陣時(shí)，導(dǎo)納矩陣的逆矩陣按式（23）求解。

函數(shù)matx_invert是用來求解矩陣的逆矩陣，可以直接在CBuilder中調(diào)用該函數(shù)。格式如下：

式中，nmass為求逆矩陣的維數(shù)；A為求逆的矩陣名；MAXMASS為A和AINV矩陣的維數(shù)；AINV用于存儲(chǔ)A的逆矩陣。

3 AT牽引網(wǎng)模型的仿真驗(yàn)證

3.1 單線AT牽引網(wǎng)模型的仿真測(cè)試

在驗(yàn)證單線AT牽引網(wǎng)模型的正確性時(shí)，首先要驗(yàn)證物理參數(shù)部分的計(jì)算，即輸入物理參數(shù)的模型和輸入電氣參數(shù)的模型的仿真結(jié)果應(yīng)該一致。由于物理參數(shù)模型的導(dǎo)線類型是變量，導(dǎo)線間的相對(duì)位置也是變量，選擇其中的一組數(shù)值進(jìn)行比較，將計(jì)算出導(dǎo)線的自阻抗和導(dǎo)線間的互阻抗，輸入到元件庫(kù)中自帶的PI模型，搭建測(cè)試模型如圖4所示。

從仿真測(cè)試波形圖 5中可以看出，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)N1和N4，N2和N5，N3和N6的電壓波形完全重合。由于 RTDS已經(jīng)廣泛應(yīng)用于對(duì)電力系統(tǒng)的仿真，其元件庫(kù)的模型已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到驗(yàn)證和普遍認(rèn)可，利用元件庫(kù)中自帶的PI模型對(duì)自定義的單線AT牽引網(wǎng)對(duì)比仿真測(cè)試，其仿真結(jié)果具有很高的可信度和說服力，因此單線AT牽引網(wǎng)模型的物理參數(shù)的計(jì)算部分是正確的。

圖4 單線AT牽引網(wǎng)的測(cè)試模型示意圖

圖5 仿真測(cè)試波形圖

3.2 帶接口的單線AT牽引網(wǎng)的仿真測(cè)試

增加接口后，線路的導(dǎo)納矩陣將隨著 Draft Variable變量len的改變而變化。仿真測(cè)試模型如圖6所示，分別在電源的出口處和牽引網(wǎng)的接口處設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，滑塊len的初始值設(shè)為20，即兩部分線路的阻抗比為1∶4。仿真測(cè)試結(jié)果如圖7所示，節(jié)點(diǎn)N1的有效值（13.58 kV）是節(jié)點(diǎn)N4（10.56 kV）的1.25倍，節(jié)點(diǎn)N2的有效值（14.67 kV）是節(jié)點(diǎn)N5（11.74 kV）的1.25倍。測(cè)試結(jié)果證明了線路兩部分比例關(guān)系是正確的，同時(shí)接口位置的變化并不改變整個(gè)線路的阻抗大小，與實(shí)際情況相符合。由此證明了基于物理參數(shù)的單線AT牽引網(wǎng)模型接口部分的程序是正確的。

圖6 仿真測(cè)試模型示意圖

圖7 仿真測(cè)試波形圖

3.3 復(fù)線AT牽引網(wǎng)模塊的仿真驗(yàn)證

利用 RTDS元件庫(kù)中自帶的模塊和自定義的復(fù)線AT牽引網(wǎng)模塊搭建高速鐵路的AT牽引供電系統(tǒng)模型。牽引變電所的變壓器采用我國(guó)高速鐵路常用的V/X接線形式，AT所和分區(qū)所的自耦變壓器同時(shí)供上下行使用。模擬TR型故障、FR型故障、TF型故障在不同故障點(diǎn)位置時(shí)的短路電流和短路阻抗，做出復(fù)線AT牽引網(wǎng)相間故障時(shí)的短路電流和短路阻抗特性曲線，見圖8和圖9。

圖8 復(fù)線故障時(shí)的短路電流分布曲線圖

圖9 復(fù)線故障時(shí)的短路阻抗特性曲線圖

從圖8和圖9可以看出：

（1）發(fā)生TR型故障和FR型故障時(shí)，受AT變壓器的影響，在每個(gè)AT供電段內(nèi)短路電流都是隨著短路點(diǎn)位置到變電所的距離的增加先減小后增大。

（2）發(fā)生 TF型故障時(shí)，短路電流隨著短路點(diǎn)位置到變電所的距離的增加而減小，在分區(qū)所處最小。

（3）復(fù)線下的TR型故障和FR型故障的短路阻抗特性曲線是呈馬鞍型增長(zhǎng)的曲線，TF型故障是一條漸增的平滑曲線，近似直線。

（4）復(fù)線 AT牽引供電系統(tǒng)中，相同位置發(fā)生不同類型的故障時(shí)，F(xiàn)R型的短路阻抗值最大，TF型的短路阻抗值最小。

因此，基于物理參數(shù)的復(fù)線AT牽引網(wǎng)模塊的搭建是正確的。

4 結(jié)語

綜上所述，得出：

（1）在用Matlab、PSCAD等離線非實(shí)時(shí)軟件對(duì)牽引供電系統(tǒng)建模仿真時(shí)，通常是利用元件庫(kù)中自帶的元件搭建牽引供電系統(tǒng)模型，計(jì)算電氣參數(shù)工作量繁瑣復(fù)雜，局限性大且不具有實(shí)時(shí)性[7，8]。

（2）本文旨在建立一種類似于RTDS中電力桿塔的模型，在 C代碼中提前導(dǎo)入鐵路中常用的導(dǎo)線參數(shù)，利用RTDS自帶的處理器進(jìn)行計(jì)算，仿真時(shí)無需輸入系統(tǒng)的電氣參數(shù)，只需選擇所仿線路的導(dǎo)線類型和輸入導(dǎo)線間的空間相對(duì)位置，大大提高了仿真效率且可操作性強(qiáng)。

（3）利用RTDS自定義的AT牽引網(wǎng)模型采用C語言編程，具有很好的可讀性和擴(kuò)展性。

（4）本文通過仿真測(cè)試驗(yàn)證了單線 AT牽引網(wǎng)模塊物理參數(shù)轉(zhuǎn)換為電氣參數(shù)計(jì)算部分的正確性和帶接口的基于物理參數(shù)的單線AT牽引網(wǎng)接口部分程序的正確性。

（5）本文模擬了復(fù)線 AT牽引網(wǎng)的相間短路故障，通過對(duì)短路電流和短路阻抗特性曲線的分析，證明了復(fù)線AT牽引網(wǎng)的正確性和可用性。為下一步對(duì)牽引供電系統(tǒng)的建模與仿真以及繼電保護(hù)裝置的閉環(huán)測(cè)試奠定了良好的基礎(chǔ)。

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Physical parameter-based AT traction network model is self-defined by software CBuiled (user’s self definition) built-in RTDS for high speed railway traction network under AT power supply mode, by means of simulation, the correctness and availability of self-defined double track AT traction network model are verified.

RTDS; CBuilder; double-track AT traction network; modeling and simulation

U223.5

：B

：1007-936X(2015)04-0031-05

2014-11-22

楊 浩.鐵四院（湖北）工程監(jiān)理咨詢有限公司，助理工程師，電話：18627918955。