讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)

龍先林

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 直觀理解 數(shù)學(xué)知識

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）06A-0118-01

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀就是要將所學(xué)知識利用圖形來描述，使問題變得形象、直觀，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀實現(xiàn)了數(shù)與形的有效結(jié)合，使問題的解決由抽象轉(zhuǎn)化為具體，也使學(xué)生對于問題的掌握由具體升華為抽象，這是一個質(zhì)的跨越，也是一個更深刻掌握知識的過程。

一、數(shù)與形的結(jié)合，搭建了代數(shù)與幾何互通的平臺

數(shù)形結(jié)合思想是體現(xiàn)數(shù)形之間聯(lián)系的最重要方式。數(shù)與形的結(jié)合能夠讓學(xué)生將數(shù)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形來進行理解與掌握，使代數(shù)知識與幾何有機地結(jié)合在了一起。這對于知識來說是一個跨越，對于學(xué)生來說則是一種方法的有效體現(xiàn)，只有掌握了解決問題的方法，為學(xué)生搭建互通的平臺，才能讓數(shù)學(xué)更深入到學(xué)生心中。

如在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《位置》時，教師通過創(chuàng)設(shè)以教室內(nèi)學(xué)生的座位的情境，先讓學(xué)生在認識行與列的知識后，初步感知數(shù)對的表示方法。此時教師任意說出一個學(xué)生的名字，讓該生說出表示自己的位置的數(shù)對。在此基礎(chǔ)上教師說出一個數(shù)對讓對應(yīng)的學(xué)生站起來。這樣，學(xué)生建立起了在同一坐標系內(nèi)數(shù)對與點的一一對應(yīng)關(guān)系。以此為契機，教師又提出了另一個問題：你前后左右的同學(xué)可以用什么樣的數(shù)對來表示？以此加深學(xué)生對數(shù)對的理解與掌握，實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。

學(xué)生的生活實踐為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了第一素材，只有讓學(xué)生在生活實踐中感知數(shù)學(xué)并喜歡上數(shù)學(xué)才是我們教學(xué)的最終目的。學(xué)生通過座位能夠初步認識位置，通過表示位置的方法掌握數(shù)對的知識，這是一個相互關(guān)聯(lián)的過程，對學(xué)生來說也是一個知識形成的必然過程。

二、用形來理解數(shù)，可以幫助學(xué)生更好的認識規(guī)律

小學(xué)生對數(shù)的概念遠不如形容易理解，讓學(xué)生通過形來理解數(shù)是最好的方法。這既符合了學(xué)生的認知水平，也能夠體現(xiàn)出與生活的聯(lián)系。用形來理解數(shù)可以讓學(xué)生加深對數(shù)的感知，也可以讓學(xué)生理解并掌握其中的道理，使學(xué)生直觀地把握好常識性問題，并應(yīng)用于生活實踐中。

如在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分數(shù)的意義和性質(zhì)》時，教師可以通過讓學(xué)生根據(jù)生活中的實例來舉例說明對分數(shù)的認識。如一個西瓜平均切成兩塊，則一塊就是，課堂上不可能用具體的物體來表示，所以就可以畫一個圓來表示西瓜，平均分成兩塊來讓學(xué)生感知結(jié)果，并且還可以得出平均分成的其他情況，認識更多的分數(shù)。而對于像2個西瓜平均分給4個學(xué)生這樣的問題，也可以先通過圖形讓學(xué)生感知每人分得的塊數(shù)，從而得出每人分得了西瓜的多少，如果一個西瓜切兩塊，則每人分得1塊，即；如果一個西瓜切4塊，則每人分得2塊，即，化簡為，以此類推，都能得出分得結(jié)果為。這時就有了整體“1”的問題，學(xué)生在理解圖形的基礎(chǔ)上可以很輕松地理解這里的整體“1”是兩個西瓜，從而得出了分數(shù)的本質(zhì)。

可見，形可以幫學(xué)生直觀理解數(shù)的本質(zhì)意義，讓學(xué)生在觀察和思考中理解數(shù)的意義，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)。

三、建立幾何直觀，才能實現(xiàn)由具象到抽象的轉(zhuǎn)化

幾何直觀能實現(xiàn)由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生由形的認可轉(zhuǎn)化為對數(shù)的認識，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在教學(xué)中可以通過創(chuàng)設(shè)豐富的直觀背景，讓學(xué)生深入地探究與發(fā)現(xiàn)，從而真正實現(xiàn)全面理解幾何直觀的目的，促使學(xué)生更深刻地認識到幾何直觀對于學(xué)習(xí)的重要價值。

如在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《簡易方程》時，對于用方程解決行程類的應(yīng)用題，由于其中往往含有很多信息，如同時出發(fā)相向而行、同向而行，不同時出發(fā)等，在理解題意時如果只是憑大腦想象，往往會顧此失彼。所以，在解決問題時教師可以借助于線段圖來進行表示，使數(shù)量關(guān)系躍然紙上，實現(xiàn)了由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的思維更活躍。

總之，幾何直觀可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，進一步幫助學(xué)生更好地解決問題。在教學(xué)時教師可以根據(jù)所學(xué)知識的特點，用學(xué)生能夠理解的最簡單的方法來實現(xiàn)探究新知的目的。用形來理解數(shù)學(xué)是學(xué)生都能接受的一種好的方法，如用形來理解數(shù)、用形來理解周長、面積、體積等一些概念，這些抽象的內(nèi)容在形的面前都變得形象直觀，從而在幫助學(xué)生掌握知識的同時，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使課堂教學(xué)更加高效。

（責編 林 劍）