劉加龍

【摘 要】為研究隨機風(fēng)下高速列車的非定常氣動載荷特性，基于Cooper理論和諧波疊加法建立隨車移動點處的隨機風(fēng)數(shù)值模擬方法，建立隨機風(fēng)下高速列車非定常氣動載荷計算的準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法，并對非定常氣動載荷特性進行分析。研究表明準(zhǔn)靜態(tài)方法與權(quán)重函數(shù)法計算的非定常氣動載荷具有相同的變化趨勢。經(jīng)1s滑動平均，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計算結(jié)果與權(quán)重函數(shù)法的計算結(jié)果相差不大。側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大。

【關(guān)鍵詞】高速列車 隨機風(fēng) 非定常氣動載荷 滑動平均

在我國，高速鐵路的建設(shè)已經(jīng)全面展開，隨著京津城際鐵路的開通、武廣客運專線及京滬高速鐵路的運營，和諧號動車組的運營速度從最初的200km/h提高到350km/h。列車運行速度的提高，對高速列車運行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性，尤其是橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的運行安全性提出了新的要求[1，2]。列車由于側(cè)風(fēng)失穩(wěn)而脫軌或傾覆的事故屢見不鮮，因此有必要研究橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的氣動特性，以為高速列車的運行安全評估提供科學(xué)依據(jù)。以往橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的氣動性能研究多將自然風(fēng)假設(shè)為均勻風(fēng)[3，4]。然而自然風(fēng)具有隨機特性，基于均勻風(fēng)假設(shè)進行計算分析與實際情形差別較大。Copper研究了列車運動對隨機風(fēng)功率譜的影響，并基于von Karman譜推導(dǎo)出隨列車移動點處的隨機風(fēng)功率譜的表達式[5]。Baker通過研究發(fā)現(xiàn)，考慮列車運動的影響以后，隨機風(fēng)的頻譜會向高頻部分移動，并建立非定常的側(cè)力和升力的計算方法[6]。

本文首先基于Copper理論和諧波疊加法獲得隨車移動點處的隨機風(fēng)時程曲線，利用準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法計算作用于高速列車上的非定常氣動力和氣動力矩，并分析非定常氣動載荷的統(tǒng)計特性，為進一步研究隨機風(fēng)下高速列車的運行安全性提供基礎(chǔ)。

1隨機風(fēng)數(shù)值模擬

風(fēng)速觀測記錄表明瞬時風(fēng)速包含兩種成分：周期在10min以上的平均風(fēng)和周期在幾秒的脈動風(fēng)。從而任一點處的風(fēng)速值 可以表示為：

（1）

式中， 表示平均風(fēng)速， 表示脈動風(fēng)速。

平均風(fēng)速 沿高度變化的規(guī)律可以采用指數(shù)律來表示，任意高度 處的平均風(fēng)速與10m高度處的平均風(fēng)速的指數(shù)律關(guān)系為：

（2）

式中， 表示地表粗糙度， 表示高度 處平均風(fēng)速， 表示10m高度處的平均風(fēng)速，這一數(shù)據(jù)可以通過氣象觀測得到。

脈動風(fēng)速可以近似認(rèn)為是各態(tài)歷經(jīng)、零均值的平穩(wěn)高斯過程，可以采用風(fēng)速功率譜進行描述。Cooper基于von Karman譜推導(dǎo)出隨車移動點處的隨機風(fēng)功率譜，具體可參考文獻[5]。通過數(shù)值計算可以得到不同離散頻率下的功率譜數(shù)，而脈動風(fēng)速 則可以通過諧波疊加法得到[7]。

2 高速列車非定常氣動載荷計算方法

在定常風(fēng)環(huán)境下，平均氣動力 是關(guān)于平均合成風(fēng)速 和平均側(cè)偏角 的函數(shù)：

（3）

式中， 表示空氣密度， 表示參考面積， 表示參考高度， 表示氣動力系數(shù)，是關(guān)于側(cè)偏角的函數(shù)。

在隨機風(fēng)環(huán)境下，根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，公式（3）依然成立，此時：

（4）

式中， 表示氣動力的脈動值， 表示合成風(fēng)速的脈動值。

假設(shè)脈動量很小，其平方項可以忽略不計，則

（5）

公式（5）稱為準(zhǔn)靜態(tài)方法。

在實際情況下，準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)并不是完全成立的，需要引入空氣動力學(xué)權(quán)重函數(shù) 對公式（5）進行修正，此時：

（6）

公式（6）稱為權(quán)重函數(shù)法。

由公式（6）可知，氣動載荷的時程數(shù)據(jù)可從脈動風(fēng)速的時程數(shù)據(jù)得到，空氣動力學(xué)權(quán)重函數(shù)是一個時域算子，表示在預(yù)測的時間周期內(nèi)，風(fēng)速脈動對氣動載荷脈動的貢獻。文獻[8]通過風(fēng)洞試驗得到側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車的側(cè)力、升力和傾覆力矩的空氣動力學(xué)權(quán)重函數(shù)，其表達式分別為：

（7）

（8）

（9）

式中，各參數(shù)的取值可參考文獻[8]，此處不再詳細(xì)給出。

對于搖頭力矩和點頭力矩，可以認(rèn)為其脈動值的波動與風(fēng)速的波動是一致的[9]。

3 高速列車非定常氣動載荷特性分析

本文研究的列車速度為200～400km/h，平均風(fēng)速為10m～30m/s。

圖1給出列車速度為300km/h，平均風(fēng)速為20m/s時，準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法計算的非定常側(cè)力時程曲線。由圖1可知，兩種方法計算的非定常氣動載荷具有相同的變化趨勢，但在數(shù)值上，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計算結(jié)果大于權(quán)重函數(shù)法的計算結(jié)果。

圖1 非定常側(cè)力時程曲線

在進行橫風(fēng)傾覆安全性分析時，需要考慮1～3s滑動平均的風(fēng)速數(shù)據(jù)。圖2給出1s滑動平均的非定常側(cè)力的時程曲線。由圖2可知，經(jīng)1s滑動平均，非定常氣動載荷的高頻波動被過濾，峰值也變小，且此時兩種方法的計算結(jié)果相差不大。

圖2 1s滑動平均的非定常側(cè)力時程曲線

圖3給出平均風(fēng)速為20m/s時，側(cè)力的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨列車速度的變化規(guī)律。圖4給出列車速度為300km/h時，側(cè)力的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨平均風(fēng)速的變化規(guī)律。由圖3和圖4可知，側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大，且準(zhǔn)靜態(tài)方法計算的比值大于權(quán)重函數(shù)法計算的比值。

圖3 不同列車速度下側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值

圖4不同平均風(fēng)速下側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值

4結(jié)語

本文建立了隨機風(fēng)下高速列車非定常氣動載荷的計算方法，并對非定常氣動載荷特性進行分析，研究發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)方法與權(quán)重函數(shù)法計算的非定常氣動載荷具有相同的變化趨勢，但在數(shù)值上，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計算結(jié)果要大于權(quán)重函數(shù)法的計算結(jié)果。經(jīng)1s滑動平均，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計算結(jié)果與權(quán)重函數(shù)法的計算結(jié)果相差不大。側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大。

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