能力提升綜合測(cè)試之靜電場(chǎng)

溫應(yīng)春

1.真空中有三個(gè)完全相同的金屬小球A、B、C，均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知A小球帶電荷量為-7C，B小球帶電荷量為-lC，C小球不帶電。起初把A、B兩小球放在相距為r的兩處，它們之間的庫(kù)侖力為F?，F(xiàn)讓A、B接觸后分開(kāi)，再讓C分別與A、B接觸后分開(kāi)，最后把A、B仍舊放回原處，則A、B之間的庫(kù)侖力是（）。

2.在距離帶電荷量為-4×10^-3的點(diǎn)電荷2×10³m處，以下說(shuō)法正確的是（）。

A.放置試探電荷時(shí)，該處的場(chǎng)強(qiáng)才是9N/C

B.該處放置的試探電荷越大，場(chǎng)強(qiáng)越大

C.該處放置的試探電荷越大，試探電荷所受的靜電力越大

D.在以帶電荷量為-4×10^-3C的點(diǎn)電荷所在處為球心，半徑為2×10³m的球面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等

3.一帶電粒子在一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功為零，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），場(chǎng)源電荷的電荷量為-4.225×10^-12C，場(chǎng)源電荷在A、B兩點(diǎn)連線上，若坐標(biāo)單位是cm，不計(jì)粒子的重力，如圖1所示，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.場(chǎng)源電荷的坐標(biāo)為（6，2.5）

B.把該帶電粒子從B點(diǎn)移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)，靜電力做功為零

C.坐標(biāo)原點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為9V/m

D.坐標(biāo)原點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的方向與x軸間的夾角為37°

4.點(diǎn)電荷-q在正點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖2所示，則以下判斷中正確的是（）。

A. -q在電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能為負(fù)值

B.-q的加速度越來(lái)越大

C.靜電力對(duì)-q先做正功，后做負(fù)功

D.-q的電勢(shì)能先增后減

5.關(guān)于等量異性點(diǎn)電荷連線的中垂線，以下說(shuō)法中正確的是（）。

A.各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等

B.電荷+q所受力沿著中垂線

C.在中垂線上移動(dòng)電荷不受靜電力，故不做功

D.沿著中垂線，從一邊到另一邊，場(chǎng)強(qiáng)先增后減，再先增后減

6.關(guān)于靜電場(chǎng)，以下說(shuō)法中正確的是（）。

A.電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能高

B.沿著電場(chǎng)線的方向靜電力必然做正功

C.無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，克服靜電力做功電勢(shì)能必增加

D.電勢(shì)越高，靜電力做功越多

7.圖3為某電場(chǎng)中的等勢(shì)面，下列說(shuō)法中正確的是（）。

A.該電場(chǎng)可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B.A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)處的大

C.A點(diǎn)處的電勢(shì)比B點(diǎn)處的高

D.A點(diǎn)處的電勢(shì)能比B點(diǎn)處的高

8.如圖4所示，三條平行等距的直虛線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，其電勢(shì)大小分別為1OV、20V、30V，實(shí)線表示一帶電粒子在該區(qū)域內(nèi)僅受靜電力作用的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于軌跡上的a、b、c三點(diǎn)來(lái)說(shuō)（）。

A.粒子必先過(guò)點(diǎn)a，再到點(diǎn)b，然后到點(diǎn)c

B.粒子在三點(diǎn)受到的靜電力Fa=Fb=Fc

C.粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能關(guān)系是Ea>Eb>Ec

D.粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能關(guān)系是Ec>Ea>Eb

9.在如圖5所示的直角坐標(biāo)系x○y中，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為-3V，B點(diǎn)的電勢(shì)為+3V，O點(diǎn)的電勢(shì)為0，∠ABO為30°，C是AB的中點(diǎn)，則（）。

A.電場(chǎng)線的方向由B指向A

B.電場(chǎng)線的方向由0指向C

C.電場(chǎng)線垂直于OC連線，指向第二象限

D.電場(chǎng)線與y軸之間的夾角為30。

10.如圖6所示，O、B、A為一粗糙絕緣水平面上的三點(diǎn)，一電荷量為-Q的點(diǎn)電荷同定在0點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度υo，沿它們的連線向固定點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最小，其大小為υo已知小金屬塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，靜電力常量為k，則（）。

A.小金屬塊A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度逐漸減小

B.小金屬塊由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能逐漸增大

C.O、A問(wèn)的距離為

D.在點(diǎn)電荷-Q形成的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

11.如圖7所示.C為中間插有電介質(zhì)的電容器，a和b為其兩極板，a板接地。P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球，P板與b板用導(dǎo)線相連，Q板接地。開(kāi)始時(shí)懇線靜止在豎直方向，當(dāng)b板帶電后，懸線偏轉(zhuǎn)了角度a。在以下方法中，能使懸線的偏角變大的是（）。

A.縮小a、b間的距離

B.加大a、b間的距離

C.取出a、b兩極板問(wèn)的電介質(zhì)

D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)

12. 一個(gè)電子的電荷量為-e，質(zhì)量為m，平行于平行板電容器的兩極板射人勻強(qiáng)電場(chǎng)，初速度為υo，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度與豎直方向之間的夾角為30。，則（）。

A.電子的末動(dòng)能為

B.電子的動(dòng)能增加了

C.電子運(yùn)動(dòng)的始末位置電勢(shì)差為

D.電子運(yùn)動(dòng)的始末位置電勢(shì)差為

13.空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶正電的微粒水平射入電場(chǎng)中，微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)（）。

A.重力做的功相等

B.靜電力做的功相等

C.靜電力做的功大于重力做的功

D.靜電力做的功小于重力做的功

14.如圖9所示，質(zhì)子和d粒子以相同的初動(dòng)能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（粒子不計(jì)重力），則這兩個(gè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移y之比為（）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

15. 一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的帶正電粒子，由平行板電容器A、B兩極板的正中央開(kāi)始，在如圖10所示的交變電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)起來(lái)。從下列時(shí)段開(kāi)始，帶電粒子經(jīng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)后最終會(huì)打在A板上（假定圖像對(duì)應(yīng)于A極板的電壓）的是（）。

16.如圖11所示，菱形ABCD處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知A點(diǎn)的電勢(shì)為10V，D點(diǎn)的電勢(shì)為4V，對(duì)角線的中點(diǎn)0的電勢(shì)為6V，求B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)。

參考答案與提示

1.A 提示：起初A、B兩小球之間的庫(kù)侖力F。A、B兩小球接觸后分開(kāi)，分別帶-4C的電荷量，再讓C與A接觸后分開(kāi)，兩小球分別帶-2C的電荷量，最后讓C與B接觸后分開(kāi)，則兩小球分別帶-3C的電荷量，當(dāng)把A、B再放回原處時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，A、B之間的庫(kù)侖力F'=，選項(xiàng)A正確。

2.C提示：根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式可知，該處的場(chǎng)強(qiáng)為9N/C，與該處放不放試探電荷無(wú)關(guān)，也與所放試探電荷的電荷量無(wú)關(guān)，因此選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤。場(chǎng)強(qiáng)由場(chǎng)源電荷決定，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知，選項(xiàng)c正確。在以帶電倚量為-4×10^-3C的點(diǎn)電荷所在處為球心，半徑為2×10^3m的球面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小處處相等，但是方向各不相同，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.ABC提示：依題意可知A、B、0三點(diǎn)在同一個(gè)圓周上，圓心處是場(chǎng)源電荷，根據(jù)中位線的特點(diǎn)得場(chǎng)源電荷的坐標(biāo)為（6，2.5），選項(xiàng)A正確。把電荷在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，靜電力不做功，選項(xiàng)B正確。根據(jù)可知，坐標(biāo)原點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為9V/m，選項(xiàng)C正確。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的方向與x軸間的夾角為a，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.AC 提示：因?yàn)橐?shì)能均為負(fù)，故選項(xiàng)A正確。從軌跡上看，-q先接近場(chǎng)源電荷+Q，然后遠(yuǎn)離+Q，可知靜電力先增后減、加速度也先增后減，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。-q先逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)差為負(fù)值，靜電力做正功，后順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，靜電力做負(fù)功，則其電勢(shì)能先減后增，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

5.D 提示：等量異性點(diǎn)電荷連線的中垂線上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小不等，方向一致，電勢(shì)相等，均為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。電荷+q所受力沿著場(chǎng)強(qiáng)方向，即垂直于中垂線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在中垂線上移動(dòng)電荷不做功，因?yàn)橹写咕€是等勢(shì)線，但是電荷會(huì)受到靜電力，且垂直于中垂線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。沿著中垂線，從一邊到另一邊，場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律是無(wú)→有→無(wú)→有→無(wú)，故選項(xiàng)D正確。

6.C 提示：電勢(shì)能取決于q和ψ兩個(gè)因素，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)差為正，但靜電力做功取決于q和U兩個(gè)物理量，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤。靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能必然增加，選項(xiàng)C正確。電勢(shì)與靜電力做功不存在直接因果關(guān)系，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

7.B 提示：勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是一簇平行平面，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。A點(diǎn)附近等勢(shì)面較密集，故A點(diǎn)附近電場(chǎng)線也較密集，即A點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較大，選項(xiàng)B正確。電勢(shì)的高低要看電場(chǎng)線的方向，圖中電場(chǎng)線的方向不明確，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電勢(shì)能不僅僅與場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)，還與該點(diǎn)引入的試探電荷q有關(guān)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

8.BD提示：等勢(shì)面的電勢(shì)從30V到10V逐漸降低，因此電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面向上，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，帶電粒子應(yīng)為負(fù)電荷、所受靜電力向下，從曲線看，粒子如同做斜上拋運(yùn)動(dòng)，粒子可以從c經(jīng)6到以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)等勢(shì)面的特點(diǎn)，可以判斷該電場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，故選項(xiàng)B正確。粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但是總能量保持不變，粒子的電勢(shì)能的大小依次是，則動(dòng)能恰好相反，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。

9.CD 提示：因C是AB的中點(diǎn)，故C點(diǎn)電勢(shì)為0，則OC為等勢(shì)面，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，而且指向電勢(shì)降低的方向可知，選項(xiàng)C正確?！鰽OC是等邊三角形，∠AOC為60°，則電場(chǎng)線與y軸之間的夾角為30°，選項(xiàng)D正確。

1O.A提示：小金屬塊在B點(diǎn)時(shí)的速度最小，表明此時(shí)庫(kù)侖力與滑動(dòng)摩擦力相等，即，解得，故0、A間的距離為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。小金屬塊由A點(diǎn)向0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，庫(kù)侖力與位移方向始終同向，庫(kù)侖力一直做正功，電勢(shì)能逐漸減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。小金屬塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所受滑動(dòng)摩擦力不變，所受庫(kù)侖力越來(lái)越大，故合力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，選項(xiàng)A正確。根據(jù)動(dòng)能定理得，解得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

11.BC提示：平行板電容器的電容當(dāng)增大兩極板之間的距離時(shí)，電容減小，再根據(jù)電容的定義式可知，電容與電源沒(méi)有連接，電容的電荷量不變，可見(jiàn)電壓增大，又有a極板接地，電勢(shì)為零，故b極板的電勢(shì)升高，b與P連接在一起，表明是等勢(shì)體，可知P板的電勢(shì)升高，P、Q之間的電勢(shì)差增大，在兩極板距離不變的情況下，根據(jù)U=dE可知，場(chǎng)強(qiáng)增大，靜電力增大，懸線的偏角增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確。同理，當(dāng)減小兩極板之間的電介質(zhì)的介電常數(shù)時(shí)，也能使懸線的偏角變大，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。

12.A 提示：由于電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為60°，則有，把此式變形得，而，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。電子的末動(dòng)能應(yīng)是選項(xiàng)A正確。根據(jù)動(dòng)能定理得解得電子運(yùn)動(dòng)的始末位置電勢(shì)差為，選項(xiàng)c、D均錯(cuò)誤。

13.C 提示：帶電粒子受到豎直向上的靜電力和豎直向下的重力，靜電力大于重力，合力也是恒力，方向豎直向上，因此粒子才向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有。帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，相等的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移之比為1：3：5：7……，因此重力做功不相等，靜電力做功也不相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。靜電力做功大于重力做功，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

14.D 提示：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，根據(jù)軌跡方程有，加速度，兩式聯(lián)立可得y∝q，又有兩粒子的電荷量之比為1：2，選項(xiàng)D正確。

15.BC 提示：當(dāng)帶電粒子從之間的某時(shí)刻t（比如T/8）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，將先向著B(niǎo)板做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，接著做反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)[（T-t）～T]，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零[T～（T+t）]，這是一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)的情況。由于最初的兩段向右的位移之和大于后兩段向左的位移之和，因此在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，帶電粒子總體上是向右運(yùn)動(dòng)的，最終會(huì)打到B板上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。用同樣的劃分時(shí)段的方法，可以斷定在時(shí)間段內(nèi)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子最終將打在A板上，選項(xiàng)B正確；在時(shí)段內(nèi)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子最終將打在A板上，選項(xiàng)C正確；從時(shí)刻開(kāi)始，粒子將在A、B兩極板間做往返運(yùn)動(dòng)，并不會(huì)打在任何一個(gè)極板上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

16.因?yàn)锳點(diǎn)的電勢(shì)為1OV，對(duì)角線的中點(diǎn)0的電勢(shì)為6V，所以C點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)為2V。同時(shí)0點(diǎn)也是線段BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镈點(diǎn)的電勢(shì)為4V，所以B點(diǎn)的電勢(shì)為8V。