“知其然，知其所以然”，讓數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法共進(jìn)

耿云

有人說美國(guó)的小學(xué)教育是知識(shí)的“吝嗇鬼”，一個(gè)月只允許學(xué)生得到一個(gè)知識(shí)，學(xué)生每得到一個(gè)知識(shí)都要付出很多的汗水和辛苦，在這個(gè)過程中，動(dòng)手思考和感悟比知識(shí)本身更重要。我們的小學(xué)教育是一個(gè)“貪婪鬼”，教師個(gè)個(gè)是“土豪”，把知識(shí)當(dāng)成了免費(fèi)的黃金珠寶送給學(xué)生。是啊，我們傳統(tǒng)的教學(xué)總是將知識(shí)結(jié)論準(zhǔn)確無誤地傳授，忽視知識(shí)過程的教學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)方法?！庇梢陨峡梢钥闯觯F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)和以往相比，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，并要在過程中能感悟和發(fā)展一些數(shù)學(xué)思想方法。但如何在課堂內(nèi)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想共同發(fā)展，下面就以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》來談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、對(duì)教材的解讀

本課以“商的變化規(guī)律”為例，讓學(xué)生借助計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，感受用計(jì)算器探究規(guī)律的基本思想的方法。這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用計(jì)算器進(jìn)行較大數(shù)目的整數(shù)四則運(yùn)算和四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為后續(xù)用商的變化規(guī)律解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)。個(gè)人認(rèn)為，本課不僅要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更要讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探究的整個(gè)過程，對(duì)規(guī)律探究的方法有感悟，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

學(xué)生在上學(xué)期經(jīng)歷過“運(yùn)算律”的規(guī)律探究，初步學(xué)會(huì)了應(yīng)用規(guī)律探究的一般方法：“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”。本課的規(guī)律探究相比之前學(xué)過的有所不同，但我認(rèn)為基本的規(guī)律探究方法在本課還是需要運(yùn)用的，所以，在探究方法上面，學(xué)生能主動(dòng)遷移。只是學(xué)生在觀察、比較中會(huì)出現(xiàn)差異；在歸納規(guī)律語言表述上會(huì)出現(xiàn)差異，這也正是教學(xué)中需要教師多指導(dǎo)的地方。

二、設(shè)計(jì)思路

【第一環(huán)節(jié)：趣題導(dǎo)入，直接揭題】

首先，出示一組乘法趣題：讓學(xué)生觀察并猜想7777777×9999999會(huì)等于幾。這道趣題作為課堂的引子，只要學(xué)生有初步的感悟即可，不宜花費(fèi)過長(zhǎng)時(shí)間，接下來很自然地引入課題。

【第二環(huán)節(jié)：經(jīng)歷探索過程，初步感悟規(guī)律探究的結(jié)構(gòu)】

1.提出問題，描述規(guī)律

首先呈現(xiàn)教材中的三道算式，讓學(xué)生用計(jì)算器算出得數(shù)。由于這三道算式的被除數(shù)都是26640，除數(shù)分別是111，222，333，學(xué)生很容易就被這種特定的結(jié)構(gòu)所吸引，自然而然地意識(shí)到這樣的算式應(yīng)該有一定的規(guī)律。于是順勢(shì)提問：“將下面兩題分別和第一題比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”問題拋出后，要切實(shí)站在學(xué)生的立場(chǎng)，教師可以用2個(gè)問題打開學(xué)生的思路，問題1：從上到下看看三道算式，被除數(shù)、除數(shù)和商有什么變化？問題2：你也可以看看變化的數(shù)，這些數(shù)都是怎么變的呀？然后再讓學(xué)生以4人小組為單位進(jìn)行交流，一方面豐富學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，另一方面完善學(xué)生的表達(dá)。交流反饋中教師要及時(shí)抓住學(xué)生的表述，用更規(guī)范、簡(jiǎn)練的語言讓學(xué)生抓住規(guī)律的本質(zhì)。

2.類比求商，完善規(guī)律

在這一步的教學(xué)中，我對(duì)教材做了一些改變。沒有直接出示下面四道算式，而是問學(xué)生：“根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，你還會(huì)想到哪些相似的算式，你能直接寫出他們的得數(shù)嗎？”學(xué)生根據(jù)特定的算式結(jié)構(gòu)，會(huì)寫出26640÷444，26640÷555，26640÷666，26640÷777，26640÷888，26640÷999這些算式，但在寫26640÷777和26640÷999的得數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，因?yàn)榻Y(jié)果不能整除。所以，教師必須及時(shí)指出“由于這兩題有些特殊，暫時(shí)先不做研究”。讓學(xué)生把目光和精力主要放在能研究的算式上。

學(xué)生遷移上面的規(guī)律寫出得數(shù)之后，教師設(shè)疑：“這些結(jié)果都對(duì)嗎？也會(huì)符合剛才的規(guī)律嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器加以驗(yàn)證，肯定規(guī)律的成立，即“被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，得到的商等于原來的商除以幾”。當(dāng)然，此時(shí)也有必要對(duì)剛才的26640÷777和26640÷999兩題做一個(gè)說明，指出這兩題也是符合規(guī)律的，只是暫時(shí)我們還不會(huì)計(jì)算，避免學(xué)生對(duì)規(guī)律產(chǎn)生質(zhì)疑。

由于剛才的比較過程主要是由“從上到下”的順序進(jìn)行的，學(xué)生只能對(duì)“被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，得到的商等于原來的商除以幾”這條規(guī)律有所感悟。此時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生“從下往上”比較數(shù)據(jù)，得出“被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，得到的商等于原來的商乘幾”，從而更全面地完善規(guī)律。

3.回顧過程，引導(dǎo)歸納

讓學(xué)生回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，想一想“是怎樣發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的”?；仡欉^程中讓學(xué)生感受到經(jīng)歷了“提出問題，描述規(guī)律——類比求商，完善規(guī)律”的過程。這是本節(jié)課規(guī)律探究的一種方法結(jié)構(gòu)，能更好地積累學(xué)生的規(guī)律探究經(jīng)驗(yàn)。

【第三環(huán)節(jié)：主動(dòng)遷移方法結(jié)構(gòu)，繼續(xù)規(guī)律探究】

如果說上一個(gè)環(huán)節(jié)是“教結(jié)構(gòu)”，那“練一練”的教學(xué)就是“用結(jié)構(gòu)”的過程。學(xué)生在上面活動(dòng)的基礎(chǔ)上，會(huì)主動(dòng)遷移研究的方法進(jìn)行規(guī)律的探究，所以，這一環(huán)節(jié)教學(xué)步子會(huì)大一些，速度也會(huì)快一些。明確“練一練”的要求之后，就讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)。預(yù)設(shè)學(xué)生對(duì)于“填計(jì)算結(jié)果”“運(yùn)算中的規(guī)律感悟”困難不會(huì)太大，主要的困難點(diǎn)會(huì)落在“規(guī)律”準(zhǔn)確的描述上，所以，在此我還是會(huì)讓學(xué)生在組內(nèi)說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，集小組的力量對(duì)規(guī)律的描述進(jìn)行完善和深化。

在本節(jié)課兩條規(guī)律探究好之后，我覺得有必要結(jié)合學(xué)生已經(jīng)知道的“商不變規(guī)律”對(duì)“商的變化規(guī)律”進(jìn)行簡(jiǎn)單整理，讓學(xué)生全面系統(tǒng)地感受規(guī)律，為以后規(guī)律的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

三、我的思考

例題的教學(xué)，我按照“提出問題，描述規(guī)律—類比求商，完善規(guī)律—回顧過程，引導(dǎo)歸納”這3步進(jìn)行計(jì)算規(guī)律的探究。學(xué)生在計(jì)算器算得結(jié)果之后，基于最基本的數(shù)感，自然會(huì)產(chǎn)生“里面會(huì)有什么規(guī)律”的問題。順勢(shì)讓學(xué)生觀察、比較，初步對(duì)規(guī)律有所感覺。根據(jù)以往規(guī)律探究的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)建立猜想“是不是被除數(shù)不變，除數(shù)變成444，555，666……也會(huì)滿足這樣的規(guī)律呢”，接著就讓學(xué)生先寫出類似結(jié)構(gòu)的算式，猜想得數(shù)再借助計(jì)算器去驗(yàn)證。最后在教師的幫助下完善對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，對(duì)規(guī)律探究方法進(jìn)行回顧和歸納。接下來“練一練”和課后習(xí)題的教學(xué)就讓學(xué)生帶著這樣的思想方法，主動(dòng)遷移運(yùn)用。教師“由扶到放”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“知其然”的結(jié)果認(rèn)識(shí)，也有“知其所以然”的過程經(jīng)歷，更好地幫助學(xué)生形成既有“肌體”又有“靈魂”的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想方法共進(jìn)。

編輯 鄭 淼