不同區(qū)域的BDS實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平研究分析

張靜云,秘金鐘,谷守周,王曉慧

(1.山東科技大學(xué),山東 青島 266510;2.中國測繪科學(xué)研究院,北京 100039; 3.武漢大學(xué),武漢 430079;4.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢),武漢 430074)

不同區(qū)域的BDS實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平研究分析

張靜云1,2,秘金鐘2*,谷守周2,3,王曉慧4

(1.山東科技大學(xué),山東 青島 266510;2.中國測繪科學(xué)研究院,北京 100039; 3.武漢大學(xué),武漢 430079;4.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢),武漢 430074)

隨著GNSS的不斷增加,GNSS完備性監(jiān)測逐漸成為研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。針對GNSS的完備性監(jiān)測,本文提出了實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平。為了分析BDS下不同區(qū)域的實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平的差異,本文利用水平保護(hù)水平和垂直保護(hù)水平模型;結(jié)合四個(gè)區(qū)域的監(jiān)測站的實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)果;對BDS的實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算分析,并驗(yàn)證了該算法的穩(wěn)定性。

BDS;GNSS;水平保護(hù)水平;垂直保護(hù)水平;穩(wěn)定性

0 引言

我國自主擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS)在2012年正式在亞太區(qū)域運(yùn)行,它是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的最有特色的GNSS。用戶保護(hù)水平(horizontal/vertical protection level,XPL)是描述衛(wèi)星系統(tǒng)完備性的一個(gè)重要指標(biāo),有效的XPL是保證衛(wèi)星系統(tǒng)正常安全提供各項(xiàng)服務(wù)的一個(gè)重要內(nèi)容[1-2]。XPL可以預(yù)報(bào)或監(jiān)測導(dǎo)航系統(tǒng)的安全狀況。如果XPL估計(jì)過大,會含有部分系統(tǒng)錯(cuò)誤,降低系統(tǒng)完備性能;XPL估計(jì)過小,會產(chǎn)生部分誤警信息,影響系統(tǒng)的正常使用,所以有效的XPL算法是保證系統(tǒng)有效使用的關(guān)鍵[3-7]。為了分析我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)行狀況以及給用戶提供安全方便的服務(wù),本文利用水平保護(hù)水平(horizontal protection level,HPL)和垂直保護(hù)水平(vertical protection level,VPL)模型,開發(fā)了BDS實(shí)時(shí)XPL數(shù)據(jù)處理軟件,并結(jié)合全國不同區(qū)域的監(jiān)測結(jié)果計(jì)算了BDS衛(wèi)星系統(tǒng)下的實(shí)時(shí)XPL,分析了不同區(qū)域監(jiān)測結(jié)果的差異。

1 BDS實(shí)時(shí)XPL數(shù)學(xué)模型

XPL包含HPL和VPL。水平保護(hù)水平是指在過用戶的真實(shí)位置的參考橢球的切平面,以用戶的真實(shí)位置為圓心,能包含所有的用戶潛在位置所形成的區(qū)域的一系列圓中最小圓的半徑。在選定某組衛(wèi)星的條件下進(jìn)行自主失誤率監(jiān)測時(shí),這個(gè)區(qū)域能夠滿足誤檢率和錯(cuò)檢率的要求。在給定的失誤概率下,它是衛(wèi)星與用戶所形成的幾何形狀和衛(wèi)星對用戶的等效距離誤差的函數(shù)。垂直保護(hù)水平是指將所有用戶潛在位置形成的區(qū)域,投影到過用戶真實(shí)位置且垂直于過用戶的真實(shí)位置的參考橢球的切平面的直線上形成的一系列線段中最長線段的一半。在選定某組衛(wèi)星的條件下進(jìn)行自主失誤率監(jiān)測時(shí),這個(gè)區(qū)域能夠滿足誤檢率和錯(cuò)檢率的要求[2]。

1.1 BDS實(shí)時(shí)HPL模型

HPL模型是由瑞利函數(shù)、精度因子矩陣D及HPL的誤檢概率PHPL等所決定。瑞利函數(shù)的公式為

式(1)中,F-1RF為瑞利函數(shù)的反函數(shù),PHPL為HPL的誤檢概率,d為精度因子矩陣D中的元素。

精度因子矩陣D是與用戶等效距離誤差有關(guān)的權(quán)矩陣P和與衛(wèi)星有關(guān)的設(shè)計(jì)矩陣GM的函數(shù)。其中與衛(wèi)星有關(guān)的設(shè)計(jì)矩陣GM由衛(wèi)星的高度角和水平角決定,其定義為

式(4)中,M為當(dāng)前歷元的可用衛(wèi)星數(shù),En和An分別表示衛(wèi)星高度角和方位角,下標(biāo)n表示第n顆衛(wèi)星。

衛(wèi)星位置的不同對同一位置XPL的計(jì)算造成的影響不同,因而必須對不同的衛(wèi)星進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算(采用衛(wèi)星等效距離誤差進(jìn)行加權(quán))。在此采用GSSF TEAM給出的用戶等效距離表進(jìn)行各個(gè)衛(wèi)星對用戶等效距離誤差的計(jì)算。表1給出的等效距離誤差是在生命安全應(yīng)用中對E5a和L1波段采用雙頻技術(shù),不同高度角的衛(wèi)星對交通工具造成的等效距離誤差σi。

表1 用戶等效距離誤差

1.2 BDS實(shí)時(shí)VPL模型

VPL的計(jì)算模型由余誤差函數(shù)和精度因子矩陣D決定。其表達(dá)式為

由于式(6)是一個(gè)反常積分函數(shù),因此得不到其準(zhǔn)確的反函數(shù)計(jì)算公式,在此采用反函數(shù)的方法來實(shí)現(xiàn)。用文獻(xiàn)[7]提出的ltqnorm方法求解。該方法是利用相對誤差的絕對值為1.15×10-9的有理函數(shù),通過極大極小值逼近的方法而實(shí)現(xiàn),其公式為

2 數(shù)據(jù)分析

基于完備性風(fēng)險(xiǎn)99.99%的要求,在非中心參數(shù)一定的情況下,利用棄真概率和納偽概率的關(guān)系(均為0.01%),并依據(jù)單點(diǎn)定位水平和高程精度可以推出:用戶水平示警限值(horizontal alert limit,HAL)為12 m,垂直示警限值(vertical alert limit,VAL)為20 m[2]。

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了比較不同區(qū)域連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations,CORS)站的實(shí)時(shí)XPL,本文選取了4個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),分別是廣西省(A區(qū)域)、四川省(B區(qū)域)、浙江省(C區(qū)域)、河北省(D區(qū)域),其中A區(qū)域范圍20°54′N～26°24′N, 104°26′E～122°04′E,B區(qū)域范圍26°03′N～34°19′N, 97°21′E～108°31′E,C區(qū)域范圍27°12′N～31°31′N, 118°E～123°E,D區(qū)域范圍36°01′N～42°31′N, 113°04′E～119°53′E。其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)選擇3個(gè)監(jiān)測站進(jìn)行本次試驗(yàn),每個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)監(jiān)測站編號分別為A區(qū)域(A001、A002、A003)、B區(qū)域(B001、B002、B003)、C區(qū)域(C001、C002、C003)、D區(qū)域(D001、D002、D003)。實(shí)驗(yàn)選擇了2014-10-07～2014-10-08 (DOY279與DOY280)2 d的實(shí)時(shí)雙頻數(shù)據(jù)的XPL結(jié)果,數(shù)據(jù)采樣率為1 s。

2.2 結(jié)果分析

在計(jì)算過程中,利用8階Lagrange插值得出相應(yīng)衛(wèi)星的用戶等效距離誤差,并得到精度因子矩陣,進(jìn)而利用上述算法分別進(jìn)行HPL和VPL的計(jì)算,結(jié)果見下圖1和圖2。

2.2.1 HPL結(jié)果分析

圖1 年積日279的HPL結(jié)果

圖2 年積日280的HPL結(jié)果

表2 年積日279的HPL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m

表3 年積日280的HPL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m

從表2、表3可以看出,對于A區(qū)域三個(gè)站年積日279的HPL分別為6.067、6.055、6.083,對于B區(qū)域三個(gè)站年積日279的HPL分別為6.917、6.847、7.14,對于C區(qū)域三個(gè)站年積日279的HPL分別為7.25、7.277、7.275,對于D區(qū)域三個(gè)站年積日279的HPL分別為8.063、8.244、8.109,對于A區(qū)域三個(gè)站年積日280的HPL分別為6.41、6.399、6.401,對于B區(qū)域三個(gè)站年積日280的HPL分別為6.87、6.812、6.943,對于C區(qū)域三個(gè)站年積日280的HPL分別為7.574、7.168、7.605,對于D區(qū)域三個(gè)站年積日280的HPL分別為8.32、8.464、8.323。從上述結(jié)果可以分析出,對于同一區(qū)域監(jiān)測站的監(jiān)測結(jié)果相對比較穩(wěn)定,其變化不大,對于不同區(qū)域來說,緯度大的區(qū)域比緯度較小的區(qū)域的結(jié)果略有增大,但變化不明顯;經(jīng)度較大的區(qū)域比經(jīng)度較小的區(qū)域的結(jié)果變化也不明顯。

從圖1、圖2可以看出,同一區(qū)域的監(jiān)測站的監(jiān)測結(jié)果比較類似,由于不同區(qū)域衛(wèi)星幾何構(gòu)型不同,不同監(jiān)測站的監(jiān)測結(jié)果有所差異,但是不同區(qū)域監(jiān)測站的均值相近,并比較穩(wěn)定。

2.2.2 VPL結(jié)果分析

圖3 年積日279的VPL結(jié)果

圖4 年積日280的VPL結(jié)果

表4 年積日279的VPL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m

表5 年積日280的VPL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m

從圖3、圖4、表4、表5可以看出,對于A區(qū)域三個(gè)站年積日279的VPL分別為9.01、9.043、9.084,對于B區(qū)域三個(gè)站年積日279的VPL分別為9.619、9.575、9.78,對于C區(qū)域三個(gè)站年積日279的VPL分別為9.85、9.98、9.86,對于D區(qū)域三個(gè)站年積日279的VPL分別為9.822、9.841、9.845,對于A區(qū)域三個(gè)站年積日280的VPL分別為8.972、8.97、9.034,對于B區(qū)域三個(gè)站年積日280的VPL分別為9.113、9.078、9.12,對于C區(qū)域三個(gè)站年積日280的VPL分別為9.93、10.05、9.94,對于D區(qū)域三個(gè)站年積日280的VPL分別為9.6、9.6、9.59,從上述結(jié)果可以分析出,對于同一區(qū)域的監(jiān)測站的監(jiān)測結(jié)果相對比較穩(wěn)定,其變化不大,對于不同區(qū)域來說,緯度方面,緯度大的區(qū)域比緯度較小的區(qū)域的結(jié)果略有增大,但變化不明顯。經(jīng)度方面,經(jīng)度較大的區(qū)域比經(jīng)度較小的區(qū)域的結(jié)果變化也不明顯。

從標(biāo)準(zhǔn)差來看,對不同區(qū)域不同站的結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差都比較穩(wěn)定,并且趨于1～2 m。從每個(gè)站的最大值和最小值來看,對于BDS系統(tǒng),每一天中只有極少數(shù)歷元的HPL結(jié)果大于12 m和20 m的限差要求,不同經(jīng)度同一緯度區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差差異很小;對于不同緯度區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差,隨著緯度越大,標(biāo)準(zhǔn)差越大;但是都穩(wěn)定在1～2 m,可知該算法對于不同的衛(wèi)星組所計(jì)算出的HPL具有穩(wěn)定性。

圖5 年積日279有效衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)圖與HPL、VPL的關(guān)系

從圖5可以看出,當(dāng)有效衛(wèi)星數(shù)越少時(shí),計(jì)算出來的實(shí)時(shí)HPL和實(shí)時(shí)VPL的值偏大。緯度越大可利用的衛(wèi)星數(shù)越小,這是由于我國自主研制的BDS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),在高緯度區(qū)域可觀測到的GEO衛(wèi)星數(shù)較少。因?yàn)殡S著緯度的增大,GEO衛(wèi)星高度角越低,有效利用的衛(wèi)星數(shù)越少,所以高緯度區(qū)域,計(jì)算出來的實(shí)時(shí)HPL、VPL結(jié)果離散性比低緯度區(qū)域略有偏大,但都比較穩(wěn)定。同一組觀測衛(wèi)星下,VPL值在連續(xù)歷元間的變化也比較小,大部分在厘米級,只有衛(wèi)星組中的衛(wèi)星發(fā)生變化時(shí)才會出現(xiàn)分米級的跳躍。

綜上所述,在衛(wèi)星發(fā)生故障或者衛(wèi)星幾何構(gòu)形不能用于某種服務(wù)時(shí),HPL的計(jì)算值就會大于HAL的限值,此時(shí)發(fā)出的某種示警信號是有效和值得相信的。雖然VPL的波動范圍較大,但在同一組觀測衛(wèi)星下,VPL值在連續(xù)歷元間的變化也比較小,大部分在厘米級,只有衛(wèi)星組中的衛(wèi)星發(fā)生變化時(shí)才會出現(xiàn)分米級的變化。并且從同一區(qū)域的監(jiān)測站可知,由于衛(wèi)星的幾何構(gòu)型類似,所以計(jì)算出來的XPL結(jié)果差異很小。

3 結(jié)束語

(1)對于不同區(qū)域的監(jiān)測站和不同區(qū)域監(jiān)測到的衛(wèi)星組,同一區(qū)域的不同觀測站的實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)果很接近,利用上述算法計(jì)算出的實(shí)時(shí)HPL和VPL的均值穩(wěn)定在6～7 m與8～9 m,驗(yàn)證了該算法的穩(wěn)定性。

(2)在同一組衛(wèi)星下,相鄰衛(wèi)星歷元間,計(jì)算出的實(shí)時(shí)HPL和實(shí)時(shí)VPL值的變化都在厘米級甚至在毫米級,只有衛(wèi)星組中的衛(wèi)星發(fā)生變化時(shí)才會出現(xiàn)分米級的跳躍。

(3)不同經(jīng)度同一緯度區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差差異很小;不同緯度區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差,隨著緯度越大,標(biāo)準(zhǔn)差越大,但都穩(wěn)定在1～2 m。

由此可知,該算法能夠滿足完備性理論中的各項(xiàng)要求,能夠?qū)崟r(shí)的監(jiān)測出衛(wèi)星的完備性指標(biāo)是否滿足要求,這樣就能用于預(yù)報(bào)和監(jiān)測導(dǎo)航系統(tǒng)的安全狀況。

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Research and Analysis on BDS Real_time XPL in Different Areas

ZHANG Jingyun1,2,BEI Jinzhong2*,GU Shouzhou2,3,WANG Xiaohui4
(1.Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China; 2.Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100039,China; 3.Wuhan University Wuhan 430079,China; 4.China University of Geosciences(Wuhan),Wuhan 430074,China)

With the continuous increase of GNSS.Completeness monitoring is a hotspot of GNSS research field.For a completeness monitoring of GNSS,this paper presents the real-time horizontal/vertical protection level.In order to analyze the difference of real time horizontal/vertical protection level of the BDS in different regions.In this paper,using the horizontal protection level and vertical protection level model.using real-time monitoring results of CORS stations in four regions,calculated and analyzed real-time horizontal/vertical protection level results of BDS satellite system,and verify the stability of the algorithm.

BDS;HPL;VPL;stability

P228

A

2095-4999(2015)04-0016-06

2014-10-18

國家自然科學(xué)基金(41304030),科技部863計(jì)劃(2013AA122501),地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(201301),北斗分析中心(GFZX0301040308-06),科技部科技支撐計(jì)劃課題(2012BAB16B01),海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(2013B01),四川省測繪地理信息局科技項(xiàng)目(J2014ZC01)。

張靜云(1989—),男,四川南充人,碩士生,研究方向?yàn)镚NSS精密定位和數(shù)據(jù)處理。

秘金鐘(1975—)男,河北衡水人,研究員,博士生導(dǎo)師,博士,主要從事GNSS高精度定位理論和應(yīng)用研究。

張靜云,秘金鐘,谷守周,等.不同區(qū)域的BDS實(shí)時(shí)用戶保護(hù)水平研究分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2015,3(4):16-21,49.ZHANG Jingyun,BEI Jinzhong,GU Shouzhou,et al.Research and Analysis on BDS Real_time XPL in Different Areas[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(4):16-21,49.

10.16547/j.cnki.10-1096.20150404