孫超越等

摘 要： 為了提高測(cè)量精度，仿真分析了在π網(wǎng)絡(luò)測(cè)量法中，石英晶體測(cè)試夾具間電容對(duì)串聯(lián)諧振頻率測(cè)量的影響，根據(jù)石英晶體的電模型及π網(wǎng)絡(luò)法石英晶體測(cè)量系統(tǒng)中π網(wǎng)絡(luò)的理論模型和實(shí)際模型的差異，分析了影響石英晶體諧振頻率測(cè)量精度的因素，并在此基礎(chǔ)上提出了補(bǔ)償方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量精度可達(dá)到±2×10-6。

關(guān)鍵詞： π網(wǎng)絡(luò)； 石英晶體； 誤差分析； 頻率測(cè)量

中圖分類(lèi)號(hào)： TN710?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）08?0132?04

Effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal

frequency measurement

SUN Chao?yue， WANG Yan?lin， LI Dong

（Institute of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100192， China）

Abstract： To improve the measurement accuracy， the effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal series resonance frequency measurement using π network method were simulated and analyzed. According to the electricity model characteristics of the quartz crystal， and the difference between the theoretical model and actual model of the π network in quartz crystal measurement system， the factors affecting the measurement accuracy of the quartz crystal resonance frequency measurement are analyzed. On the basis of this， a compensation method is proposed. The experimental result indicates that quartz crystal series resonance frequency measurement accuracy can be up to ±2×10?6 after the compensation.

Keywords： π Network； quartz crystal； error analysis； frequency measurement

0 引 言

石英晶體元件是現(xiàn)代電子技術(shù)領(lǐng)域中一種應(yīng)用最廣泛的基礎(chǔ)元件之一。與其他頻率元件相比，壓電石英晶體有著很高的頻率穩(wěn)定度和極高的品質(zhì)因素。頻率高度穩(wěn)定的石英晶體已被廣泛應(yīng)用于通信技術(shù)、測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域，它可為各種應(yīng)用提供精確定時(shí)或時(shí)鐘基準(zhǔn)信號(hào)[1]。

石英晶體生產(chǎn)中，要進(jìn)行石英晶體微調(diào)、石英晶體分選等多個(gè)重要的生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)。在不同的生產(chǎn)加工環(huán)境中，用到的石英晶體測(cè)試環(huán)境是不一樣的。石英晶體微調(diào)環(huán)境要使用帶兩個(gè)金屬夾片的測(cè)試夾具，該測(cè)試夾具間存在著雜散電容，其必然會(huì)對(duì)精確測(cè)量石英晶體元件的參數(shù)造成影響。

目前，我國(guó)作為石英晶體生產(chǎn)元器件生產(chǎn)大國(guó)，雖然總體產(chǎn)量很高，但與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，產(chǎn)品質(zhì)量、技術(shù)水平和科研能力等存在較大的差距，特別是石英晶體電參數(shù)測(cè)試技術(shù)和設(shè)備的水平較低[2]。目前國(guó)內(nèi)石英晶體電參數(shù)測(cè)試設(shè)備大多依賴(lài)進(jìn)口，這些設(shè)備價(jià)格昂貴，嚴(yán)重限制了我國(guó)石英晶體制造行業(yè)的發(fā)展。目前國(guó)內(nèi)研制的石英晶體測(cè)試儀器，對(duì)于測(cè)量夾具電容采用的是單點(diǎn)校準(zhǔn)方法，每測(cè)量一個(gè)頻率的晶體元件都要進(jìn)行一次附加相移補(bǔ)償，制約著測(cè)試系統(tǒng)的應(yīng)用普遍性。因此，測(cè)量夾具電容對(duì)石英晶體頻率測(cè)量的影響與補(bǔ)償方法的研究，對(duì)于提高石英晶體串聯(lián)諧振頻率測(cè)量水平具有十分重要的意義。

1 基本測(cè)量原理

1.1 石英晶體的等效電路模型

石英晶體具有壓電效應(yīng)，當(dāng)給石英晶體加一交變電場(chǎng)時(shí)，石英晶體將產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)通過(guò)壓電效應(yīng)與系統(tǒng)相耦合，其效果相當(dāng)于在電路中串一個(gè)由電阻、電容和電感組成的回路，等效電路模型如圖1所示。

圖1中：C0為石英晶體兩極間的電容，稱(chēng)為石英晶體的靜電容，值為幾個(gè)pF；C1為石英晶體的動(dòng)電容，其范圍10-1～10-4 fF；L1稱(chēng)為石英晶體的動(dòng)電感，其范圍10-5～10-3 H；R1表示晶體在振動(dòng)時(shí)的損耗，稱(chēng)為石英晶體的串聯(lián)諧振電阻，其范圍在101～103 Ω之間。

1.2 π網(wǎng)絡(luò)法的測(cè)量原理

石英晶體具有壓電效應(yīng)，當(dāng)其施加于交變電場(chǎng)中時(shí)，它就可以等效于由電阻、電容和電感組成的LC回路。該回路有一固有串聯(lián)諧振頻率，當(dāng)電路諧振時(shí)，石英晶體對(duì)外呈純電阻狀態(tài)，且阻抗最小。本研究采用IEC推薦的π網(wǎng)絡(luò)[3]，如圖2所示，π網(wǎng)絡(luò)由對(duì)稱(chēng)的雙π型回路組成，R1，R2和R3構(gòu)成輸入衰減器，R4，R5和R6構(gòu)成輸出衰減器，它們的作用是使π網(wǎng)絡(luò)的阻抗與測(cè)量?jī)x表的阻抗相匹配，衰減來(lái)自測(cè)量系統(tǒng)的反射信號(hào)。Y1為被測(cè)石英晶體，Va為π網(wǎng)絡(luò)輸入矢量電壓信號(hào)，Vb為輸出矢量電壓信號(hào)。

在測(cè)量時(shí)，通過(guò)不斷改變Va的頻率，并檢測(cè)Vb的幅值以及Va和Vb的相位差，當(dāng)Vb幅值達(dá)到最大或者相位差為零（理論上，兩者對(duì)應(yīng)的頻率相等）時(shí)，π網(wǎng)絡(luò)處于諧振狀態(tài)，此時(shí)Vb信號(hào)的頻率就為石英晶體的串聯(lián)諧振頻率，這就是π網(wǎng)絡(luò)法的測(cè)量原理。

1.3 串聯(lián)諧振電阻的測(cè)量原理

在圖2所示理想狀態(tài)下的π網(wǎng)絡(luò)模型中，Va，Vb分別為π網(wǎng)絡(luò)輸入端和輸出端電壓，利用節(jié)點(diǎn)電壓法可得石英晶體等效阻抗Ze為：

[Ze=2KVaVb-1?Zs]

式中：Zs為π網(wǎng)絡(luò)等效阻抗，當(dāng)π網(wǎng)絡(luò)為純電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí)其值約為25 Ω，K為常數(shù)，是在初始校準(zhǔn)，把25 Ω基準(zhǔn)電阻器插入π網(wǎng)絡(luò)時(shí)，輸出通道與輸入通道電壓讀數(shù)的比值。石英晶體處于串聯(lián)諧振狀態(tài)時(shí)，Zs即為石英晶體串聯(lián)諧振電阻[4]。故用π型網(wǎng)絡(luò)零相位法測(cè)量石英晶體元件諧振電阻的基本步驟如下：

（1） 把25 Ω基準(zhǔn)電阻器插入π網(wǎng)絡(luò)，分別記下A道和B道的電壓讀數(shù)Va0和Vb0，計(jì)算：[K0=Vb0Va0]；

（2） 用被測(cè)晶體元件替換基準(zhǔn)電阻器插入π網(wǎng)絡(luò)，讀出相位差為零時(shí)的頻率值，并分別記下A道和B道電壓讀數(shù)Va和Vb；

（3） 用式（1）計(jì)算諧振電阻：

[R1=2K0VaVb-1·t×25 Ω] （1）

2 測(cè)試夾具電容對(duì)串聯(lián)諧振頻率測(cè)量的影響及

補(bǔ)償

2.1 誤差分析

理論上，石英晶體處在串聯(lián)諧振狀態(tài)時(shí)，它對(duì)外呈純電阻特性，阻抗最小，輸入信號(hào)Va經(jīng)過(guò)π網(wǎng)絡(luò)時(shí)壓降就最小，也即Vb達(dá)到最大。 在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量夾具電容、引線對(duì)地電容以及引線電感的存在，π網(wǎng)絡(luò)并不是純電阻網(wǎng)絡(luò)，它會(huì)產(chǎn)生附加的相移，根據(jù)π網(wǎng)絡(luò)零相位法的測(cè)量原理，當(dāng)待測(cè)石英晶體處于串聯(lián)諧振狀態(tài)時(shí)，π網(wǎng)絡(luò)兩端信號(hào)的相位差為零。但由于π網(wǎng)絡(luò)本身附加相移的存在，此時(shí)石英晶體沒(méi)有處于串聯(lián)諧振狀態(tài)。根據(jù)課題前期研究成果可知π網(wǎng)絡(luò)實(shí)際等效電參數(shù)模型如圖3所示。

在石英晶體微調(diào)測(cè)試環(huán)境下，使用的測(cè)量夾具是兩塊相對(duì)的金屬片，這時(shí)測(cè)試夾具間引入的電容會(huì)較大，會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果有很大影響。而IEC標(biāo)準(zhǔn)中所提出的測(cè)量方法中規(guī)定接觸片之間的雜散電容應(yīng)小于0.05 pF，但是在實(shí)際成品測(cè)試環(huán)境下，金屬片之間的電容達(dá)到了4.65 pF。因此，在這種測(cè)試條件下，需要考慮這種并電容的影響。在假設(shè)其他影響因素不存在的情況下，單獨(dú)分析研究測(cè)量夾具電容CX的影響。

通過(guò)不斷改變輸入信號(hào)的頻率，測(cè)試輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的相位差是否為零，來(lái)判斷待測(cè)石英晶體是否處于諧振狀態(tài)，當(dāng)石英晶體兩端相位差為零時(shí)表示石英晶體已處于諧振狀態(tài)，即：

[tanφ= 2L1ω2C0′C1+L1ω2C21-R21ω2C0′C21-ω4C0′C21L21-C0′-C1R1ωC21=0] （2）

由式（2）得：

式中：[C0′=C0+CX]。

在實(shí)際測(cè)量中，由于引入金屬片之間的電容CX，也就是使并電容C0的值變大。顯然在這種測(cè)試條件下，用π網(wǎng)絡(luò)零相位法測(cè)得的串聯(lián)諧振頻率的值與理想電路模型下的理論值有誤差。

2.2 硬件補(bǔ)償

根據(jù)石英晶體串聯(lián)諧振頻率測(cè)量原理，在金屬測(cè)量夾片引入電容，使并電容C0變大，而其他參數(shù)不變的情況下，需通過(guò)適應(yīng)改變串聯(lián)諧振電阻R1的值對(duì)串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償。

如圖4所示，采用并聯(lián)電阻的方法，對(duì)CX進(jìn)行補(bǔ)償。并聯(lián)電阻RP之后，會(huì)使輸出電壓Vb變大。根據(jù)石英晶體諧振電阻R1的測(cè)量方法，計(jì)算出的諧振電阻R1值會(huì)變小。通過(guò)這種對(duì)CX的補(bǔ)償，可以使之能夠在串聯(lián)支路的頻率的零相位處直接測(cè)量串聯(lián)諧振頻率。石英晶體元件理想電路模型兩端間的阻抗：

[ZAB=1jωC0R1+jωL1-1ωC1R1+jωL1-1ωC1-1ωC0=Re+jXe] （4）

由式（4）可得：

[tanφ=2L1ω2C0C1+L1ω2C21-R21ω2C0C21-ω4C0C21L21-C0-C1R1ωC21] （5）

并聯(lián)電阻RP對(duì)CX進(jìn)行補(bǔ)償后，在串聯(lián)諧振頻率附近，整個(gè)被測(cè)電路（晶體元件和調(diào)諧到晶體頻率的并聯(lián)補(bǔ)償電路）的相位由下式給出：串聯(lián)諧振頻率是在規(guī)定條件下晶體元件本身的電納等于零的一對(duì)頻率中較低的一個(gè)。根據(jù)π網(wǎng)絡(luò)零相位法測(cè)量串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量原理可知，當(dāng)理想電路模型的相位差為零時(shí)輸入的頻率就是需要測(cè)量的串聯(lián)諧振頻率。比較兩式的分子項(xiàng)可知，要想使串聯(lián)諧振頻率得到補(bǔ)償，即[ω=ωP]，需相應(yīng)調(diào)整諧振電阻[R1′]的值，來(lái)抵消引入電容CX的影響，使之能夠在串聯(lián)之路的頻率的零相位處直接測(cè)量。

2.3 測(cè)量數(shù)據(jù)建模

要消除π網(wǎng)絡(luò)測(cè)量夾具間引入電容CX帶來(lái)的影響，根據(jù)π網(wǎng)絡(luò)零相位法測(cè)量石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量原理公式可知，需在諧振電阻的數(shù)值上進(jìn)行相應(yīng)的改變來(lái)補(bǔ)償靜電容對(duì)串聯(lián)諧振頻率測(cè)量值的影響。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用Multisim電路仿真軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真分析，輸入端使用1 V輸入電壓，在電路輸出端放置一個(gè)“測(cè)量探針”，運(yùn)用“AC Analysis”法進(jìn)行仿真分析，即可得到輸出電壓值，從而計(jì)算出諧振電阻的值。以51.2 MHz石英晶體為例具體說(shuō)明。250B測(cè)量系統(tǒng)對(duì)石英晶體測(cè)量結(jié)果為：Fr=51.30 825 083 MHz，L1=5.66 mH，C0=4.4 pF，C1=1.7 fF。

（1） 把25 Ω基準(zhǔn)電阻器插入π網(wǎng)絡(luò)，輸入電壓Va0使用1 V，記下輸出電壓度數(shù)：Vb0=0.033 V，計(jì)算K0：K0=Vb0/Va0=0.033；

（2） 將晶體元件插入π網(wǎng)絡(luò)中，讀出相位差為零時(shí)輸出電壓值Vb：Vb=0.032 V，此時(shí)讀出串聯(lián)諧振頻率：Fr=51 308 240.82 Hz；

（3） 計(jì)算理想狀態(tài)諧振電阻：

R1=[2K0（Va/Vb）-1]×25=25.628 Ω；

（4） 引入電容CX為4.65 pF，電路中并聯(lián)可變電阻進(jìn)行補(bǔ)償，改變補(bǔ)償電阻的值，使測(cè)量出相位差為零時(shí)的串聯(lián)諧振頻率值為51 308 240.82 Hz，分別記錄此時(shí)的補(bǔ)償電阻RP和輸出電壓Vb：RP=70 Ω，Vb=0.038 V；

（5） 計(jì)算補(bǔ)償電路中諧振電阻的值：

[R1′=2K0VaVb-1×25=18.716 Ω]

RP即為所需的補(bǔ)償電阻。為了提高測(cè)量精度，可對(duì)不同頻段的晶體分別求得補(bǔ)償電阻，然后取平均值作為最終補(bǔ)償電阻。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用帶有補(bǔ)償電阻的測(cè)試π頭對(duì)6只不同頻段的石英晶體的串聯(lián)諧振頻率進(jìn)行測(cè)試，并與美國(guó)S&A公司的250B型π網(wǎng)絡(luò)石英晶體測(cè)試儀的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 比對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用硬件補(bǔ)償后石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量精度可以達(dá)到±2×10-6，補(bǔ)償效果較好。

4 結(jié) 論

由以上分析可知，π網(wǎng)絡(luò)中測(cè)量夾具間引入的電容對(duì)石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量是有影響的，如不對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償，測(cè)量結(jié)果會(huì)有很大的誤差，尤其是對(duì)高頻率的石英晶體的測(cè)量。采用以上補(bǔ)償方法可以很好的補(bǔ)償夾具間電容對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

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