姜飛龍，陶國良，劉 昊，趙 勇，李慶偉

（浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室 浙江 杭州310027）

氣動肌肉作為一種新型的氣動執(zhí)行元件，與氣動執(zhí)行主要元件氣缸相比具有高的功率／質(zhì)量比、位置控制僅僅受壓力單個因素影響，以及類似于人類肌肉的柔順性等優(yōu)點，因此氣動肌肉在仿生機器人具有廣闊的應(yīng)用前景.

類似于人的肌肉分為單關(guān)節(jié)肌和多關(guān)節(jié)肌.以氣動肌肉作為動力源的機器人也分為單關(guān)節(jié)和多關(guān)節(jié)氣動肌肉驅(qū)動、以及混合驅(qū)動的仿生機器人.其中，單關(guān)節(jié)氣動肌肉驅(qū)動仿生機器人主要包括：Kawamura等［1］設(shè)計的雙足步行機器人“Lucy”包括氣動、閥組、控制和通信單元，由對拉肌肉驅(qū)動2條腿共6個自由度.控制器主要包括軌跡控制器和剛度控制器，Δp 控制系統(tǒng)壓力，PI和Bang-Bang控制系統(tǒng)建模誤差實現(xiàn)軌跡控制.在線調(diào)整剛度控制器與主動動態(tài)軌跡控制結(jié)合，減小系統(tǒng)的能量消耗.把拉肌肉驅(qū)動的腿簡化為倒立擺機構(gòu)，通過選擇不同的速度、步長，用零力矩點的方法實現(xiàn)步態(tài)腳踝變換.Shadow 公司［2］研制“Shadow Walker”每條 腿6個自由度，以木質(zhì)為支架，安裝有張力傳感器、壓力傳感器、角度傳感器、高速開關(guān)閥、控制電路，對平衡和步態(tài)進行研究.Hosoda等［3-6］設(shè)計由對拉肌肉驅(qū)動的“Pneumat-BT 機器人”，并且控制直立行走；設(shè)計的氣動機器人集成CO2儲氣瓶、閥、電路板、電池為一體，通過調(diào)整閥的開關(guān)時間實現(xiàn)控制機器人的行走.設(shè)計的14根氣動肌肉驅(qū)動的氣動機器人，控制閥的通氣時間調(diào)整氣動肌肉的剛度，實現(xiàn)行走、跳躍、奔跑3種運動模式的切換.多關(guān)節(jié)或者單關(guān)節(jié)與多關(guān)節(jié)混合的氣動肌肉驅(qū)動仿生機器人主要包括：Hosoda等［7］兩關(guān)節(jié)和單關(guān)節(jié)肌肉共同驅(qū)動的下肢，分析跳躍時每根肌肉工作的時間和順序，以及運動中2種類型的肌肉分別起到協(xié)調(diào)和提供動力源的作用.Ogawa等［8］設(shè)計的全關(guān)節(jié)機器人共21個自由度腰關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)分別為3 自由度球關(guān)節(jié)、2自由度萬向節(jié)，其他關(guān)節(jié)為具有1個自由度的鉸鏈，以陀螺儀和加速度傳感器為反饋信號控制完成站立和行走的動作.Niiyama 等［9-10］設(shè)計的全關(guān)節(jié)機器人共21個自由度以陀螺儀和加速度傳感器為反饋信號控制其完成站立和行走的動作，設(shè)計的兩關(guān)節(jié)和單關(guān)節(jié)肌肉共同驅(qū)動下肢，分析全方位力輸出，同時還研究模仿人的跑步機器人.

上述的仿生機器人大多局限在平面的氣動肌肉對拉形式的仿生機器人，沒有考慮到人在下肢運動包括矢狀面和冠狀面2個人體平面的運動，因此經(jīng)過對人體下肢結(jié)構(gòu)分析，本文設(shè)計了基于氣動肌肉的仿人下肢，對所設(shè)計的機械結(jié)構(gòu)簡化為柔性并聯(lián)機構(gòu)，求解仿人下肢的結(jié)構(gòu)矩陣，有利于進一步了解各下肢肌的運動和力輸出特性.通過單剛體形式的氣動肌肉、虛功原理、結(jié)構(gòu)矩陣相結(jié)合推導(dǎo)了包含肌肉的仿人下肢髖關(guān)節(jié)動力學(xué)方程，同時仿真分析了各肌肉的運動學(xué)特性.

1 下肢結(jié)構(gòu)分析

下肢肌由盆帶肌、大腿肌和小腿肌組成，由肌肉產(chǎn)生動力支撐人體的體重、行走和維持直立姿態(tài).

1.1 人體下肢肌

盆帶肌主要是起于骨盆、止于股骨上部的肌肉群，主要作用是通過神經(jīng)系統(tǒng)驅(qū)動大腿屈、伸、外展、內(nèi)旋［11］，按照肌肉所處的位置和作用可以分為前群（內(nèi)側(cè)群）和后群（外側(cè)群）；前群包括：髂肌、腰大肌和闊筋膜張肌；后群包括：淺層的臀大肌、中層的臀大肌、臀中肌、梨狀肌、閉孔內(nèi)肌、股方肌、深層的臀小肌、閉孔外??；前群和后群使髖關(guān)節(jié)前屈和旋外、后伸和外旋.

大腿肌按照肌肉所處的位置和作用可以分為前外側(cè)群、內(nèi)側(cè)群和后群，其中后群起于坐骨，跨過髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，止于脛骨、腓骨的肌肉群；前外側(cè)群主要是股四頭肌，其中包括股直肌、股中間肌、股外側(cè)肌、股內(nèi)側(cè)?。粌?nèi)側(cè)群包括深層的短收肌、大收肌和淺層的恥骨肌、長收肌、股薄?。缓笕喊ò腚旒?、半膜肌、股二頭?。磺巴鈧?cè)群、內(nèi)側(cè)群、后群的主要作用是髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)伸屈、髖關(guān)節(jié)內(nèi)收、髖關(guān)節(jié)伸和膝關(guān)節(jié)屈.

小腿肌按照肌肉所處的位置和作用可以分為前群、后群和外側(cè)群，其中前群、后群分別位于骨間膜的前面、后面，外側(cè)群位于腓骨外側(cè)面；前群包括拇長伸肌、趾長伸肌和脛骨前??；后群包括淺層的比目魚肌、腓腸肌和深層的脛骨后肌、趾長屈肌、拇長屈肌、腘?。煌鈧?cè)群包括腓骨長肌、腓骨短肌；前群、后群、外側(cè)群的主要作用是小腿和足趾伸、足跖屈、足外翻和踝關(guān)節(jié)屈.小腿缺少驅(qū)動其進行旋轉(zhuǎn)運動的肌肉，旋轉(zhuǎn)運動的實現(xiàn)主要依靠大腿肌肉驅(qū)動.

1.2 人體下肢骨

骨與骨之間用纖維組織、軟骨或骨結(jié)合形成骨連接，按照連接的方式可以分為直接連接和間接連接.直接連接由纖維組織或軟骨直接連接，基本不活動，又可以進一步分為纖維、軟骨、骨連接.間接連接又稱關(guān)節(jié)，為含有滑液的腔隙僅借助周圍的結(jié)締組織囊相連接，分為關(guān)節(jié)面、關(guān)節(jié)囊、關(guān)節(jié)腔，具有較大的活動性.關(guān)節(jié)的運動分為兩關(guān)節(jié)面相對滑動引起的移動、沿冠狀軸的屈伸、沿矢狀軸的收展、沿垂直軸的旋轉(zhuǎn)和上端固定下端做圓周運動的環(huán)轉(zhuǎn).

按照關(guān)節(jié)的運動軸的數(shù)量和關(guān)節(jié)面的形狀，關(guān)節(jié)可以分為單軸（只有一個運動軸）、雙軸（有2個互相垂直的運動軸）和多軸關(guān)節(jié)（有3個互相垂直的運動軸）.單軸關(guān)節(jié)又可以分為屈戊關(guān)節(jié)（股骨和脛骨、腓骨連接的關(guān)節(jié)）和車軸關(guān)節(jié)（脛骨與腓骨之間連接的關(guān)節(jié)）；雙軸關(guān)節(jié)又可以分為橢圓關(guān)節(jié)（脛骨與跗骨連接的關(guān)節(jié)）和鞍狀關(guān)節(jié)；多軸關(guān)節(jié)又可以分為球窩關(guān)節(jié)（股骨與髖骨連接的關(guān)節(jié)）和平面關(guān)節(jié).

人的下肢自由度分配如下：髖關(guān)節(jié)具有屈伸、內(nèi)收外展和內(nèi)旋外旋3個方向的自由度，因此髖關(guān)節(jié)可以簡化為球鉸的形式；膝關(guān)節(jié)具有屈伸方向的一個自由度；踝關(guān)節(jié)具有與髖關(guān)節(jié)相同的屈伸、內(nèi)收外展和內(nèi)旋外旋3個方向的自由度，與此同時脛骨與腓骨之間具有相對轉(zhuǎn)動，把踝關(guān)節(jié)簡化為球鉸的連接形式，到實際情況在進行機械結(jié)構(gòu)設(shè)計時，踝關(guān)節(jié)的內(nèi)旋外旋運動轉(zhuǎn)移到膝關(guān)節(jié)，因此膝關(guān)節(jié)分別具有屈伸和內(nèi)旋外旋、踝關(guān)節(jié)具有屈伸和內(nèi)收外展2個自由度；各腳趾具有由一對氣動肌肉驅(qū)動的屈伸一個自由度.

1.3 仿人下肢結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過上述對人體下肢運動分析，如圖1所示得到人體下肢髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)分別有3、2、2個自由度，用氣動肌肉和鋼絲繩配合取代人體肌肉，設(shè)計的仿生下肢如圖2所示，骨盆固定在支架上，股骨的兩端分別與骨盆、髖關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板相連，股骨與骨盆之間采用桿端關(guān)節(jié)軸承連接以實現(xiàn)髖關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運動.臀大肌、內(nèi)收?。◥u骨肌、長收肌、短收?。Ⅶ难?、閉孔內(nèi)肌、梨狀肌兩端分別與骨盆、驅(qū)動髖關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板相連；其中臀大肌、內(nèi)收肌（恥骨肌、長收肌、短收肌）、髂腰肌、閉孔內(nèi)肌和梨狀肌驅(qū)動髖關(guān)節(jié)繞矢狀軸、冠狀軸、垂直軸旋轉(zhuǎn).

圖1 人體下肢關(guān)節(jié)自由度分布圖Fig.1 Human lower limb joint DOF distribution

驅(qū)動膝關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板通過螺紋和桿端關(guān)節(jié)軸承兩端分別與股骨、腓骨相連，股直肌、大腿后側(cè)肌群（主要包括半腱肌和半膜?。?、股薄肌、股二頭肌兩端分別與骨盆、驅(qū)動膝關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板相連；股直肌和大腿后側(cè)肌群（主要包括半腱肌和半膜?。?、股薄肌和股二頭肌驅(qū)動膝關(guān)節(jié)繞冠狀軸、垂直軸旋轉(zhuǎn).

小腿三頭肌、前群?。劰乔凹?、拇長伸肌、趾長伸?。?、外側(cè)群?。韫情L肌、腓骨短?。﹥啥朔謩e與驅(qū)動膝關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板、腳相連接，小腿三頭肌、前群肌（脛骨前肌、拇長伸肌、趾長伸?。?、外側(cè)群肌在圓周上不同半徑夾角為120°均勻的分布在驅(qū)動膝關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板上，實現(xiàn)驅(qū)動踝關(guān)節(jié)繞矢狀軸和冠狀軸旋轉(zhuǎn).拇長屈肌、拇長伸肌、趾長屈肌、趾長伸肌固定在膝關(guān)節(jié)氣動肌肉固定板上，其中拇長屈肌和拇長伸肌驅(qū)動大腳趾屈伸，趾長屈肌和趾長伸肌驅(qū)動小腳趾屈伸.

圖2 仿人下肢機械結(jié)構(gòu)Fig.2 Humanoid lower limb mechanical structure

2 柔性并聯(lián)系統(tǒng)

為簡化起見，對設(shè)計的仿人下肢進行以下假設(shè)：1）不考慮氣動肌肉、股骨、腓骨等零件的質(zhì)量；2）忽略關(guān)節(jié)處摩擦力和系統(tǒng)自身受到的重力；3）連接各固定點的氣動肌肉與鋼絲繩處于張緊狀態(tài).

圖3 仿人下肢機構(gòu)原理圖Fig.3 Humanoid lower limb mechanism principle diagram

基于氣動肌肉仿人下肢結(jié)構(gòu)模型進行機構(gòu)簡化如圖3所示，對簡化后的機構(gòu)坐標(biāo)定義如下：骨盆與固定支架接觸面的中心部分點為固定坐標(biāo)原點O，其相應(yīng)的坐標(biāo)系定義為OXOYOZ，其X、Y、Z3個坐標(biāo)軸分別平行并且在人體的矢狀面、水平面、冠狀面內(nèi)，并且定義骨盆上固定鋼絲繩的不銹鋼夾頭的各點為A1、A2、A3、A4、A5、A6，定義髖關(guān)節(jié)處股骨與骨盆連接的桿端關(guān)節(jié)軸承運動球頭中心點為A0，參考坐標(biāo)系為AXAYAZ，桿端關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)動處的連體坐標(biāo)系為A′XA′YA′Z，初始位置的X 軸平行于人體冠狀軸取向前為正、Y 軸在冠狀面內(nèi)并且向內(nèi)為正方向、Z 軸滿足右手規(guī)則即同時垂直于X、Y 軸取向上為正，髖關(guān)節(jié)連體坐標(biāo)系A(chǔ)′XA′YA′Z相對于參考坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ在X、Y、Z3個方向旋轉(zhuǎn)的角度分別為α1、β1、γ1.定義股骨與驅(qū)動膝關(guān)節(jié)運動的氣動肌肉固定平面相交中心點為B，參考坐標(biāo)系為BXBYBZ，其中X、Y、Z3個坐標(biāo)軸分別平行于人體的矢狀軸、冠狀軸、垂直軸，并且取向前、向內(nèi)、向上為正，其上4處氣動肌肉固定點B1、B2、B3、B4.

同樣定義膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)處參考坐標(biāo)系和連體坐標(biāo)系，膝關(guān)節(jié)連體坐標(biāo)系C′XC′YC′Z相對于參考坐標(biāo)系CXCYCZ在Y、Z2個方向旋轉(zhuǎn)的角度分別為β2、γ2.踝關(guān)節(jié)連體坐標(biāo)系D′XD′YD′Z相對于參考坐標(biāo)系DXDYDZ在X、Y2個方向旋轉(zhuǎn)的角度分別為α3、β3.

3 運動學(xué)計算

3.1 關(guān)節(jié)位置反解

髖關(guān)節(jié)固定點A0處連體坐標(biāo)系A(chǔ)′XA′YA′Z相對于參考坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ的坐標(biāo)變換矩陣為

式中：x 為坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ的X 軸，y′、z″為坐標(biāo)變換過程中坐標(biāo)軸y、z 一次性轉(zhuǎn)換、二次轉(zhuǎn)換，n1x、o1x、a1x、n1y、o1y、a1y、n1z、o1z、a1z表示坐標(biāo)變換矩陣的各個量.

如圖4所示為大腿關(guān)節(jié)肌肉固定點坐標(biāo)，骨盆各固定氣動肌肉點A1、A2、A3、A4、A5、A6在坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ中的坐標(biāo)為

式中：rA1、rA2、rA3、rA4、rA5、rA6分 別 為A1、A2、A3、A4、A5、A6以 圓 柱 坐 標(biāo) 系 表 示 時 各 圓 的 半 徑；zA1、zA2、zA3、zA4、zA5、zA6為各點相對于坐標(biāo)AXAYAZ在垂直方向的坐標(biāo)；ξ、η 為A2、A2、A3相對于坐標(biāo)AXAYAZ的方向角.

設(shè)定B1、B2、B3、B4各點相對于坐標(biāo)系BX、BY、BZ的轉(zhuǎn)角為φ，則各點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

同時B0在坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ中的坐標(biāo)Ph為

因 此 可 以 表 示B1、B2、B3、B4各 點 在 坐 標(biāo) 系A(chǔ)XAYAZ中的坐標(biāo)Bai為

髖關(guān)節(jié)各氣動肌肉連接點之間的距離ln為

式中：xAi、yAi、zAi為骨盆處肌肉坐標(biāo)，xBj、yBj、zBj為股骨處肌肉坐標(biāo).

膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)用類似的方法計算，如圖5所示為小腿關(guān)節(jié)肌肉固定點坐標(biāo).其中膝關(guān)節(jié)固定點C0處連 體 坐 標(biāo) 系C′XC′YC′Z相 對 于 參 考 坐 標(biāo) 系CXCYCZ的坐標(biāo)變換矩陣為

圖4 大腿關(guān)節(jié)肌肉固定點坐標(biāo)Fig.4 Muscle fixed point coordinate of thigh joint

圖5 小腿關(guān)節(jié)固定點坐標(biāo)Fig.5 Muscle fixed point coordinate of ankle joint

式中：n2x、o2x、a2x、n2y、o2y、a2y、n2z、o2z、a2z表示坐標(biāo)變換矩陣的各個量.

連體坐標(biāo)系C′XC′YC′Z相對于參考坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ的坐標(biāo)變換矩陣為

式中：n1x2x、o1x2x、n1y2y、o1y2y、a1y2y、n1z2z、o1z2z、a1z2z為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的各量.

3.2 關(guān)節(jié)雅可比矩陣

髖關(guān)節(jié)空間的姿態(tài)可以由θb＝ ［α1，β1，γ1］T中的各個分量表示，因此驅(qū)動髖關(guān)節(jié)髖關(guān)節(jié)運動的肌肉為

對式（5）關(guān)于時間求導(dǎo)得

因此

式中：Jh為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動肌肉分布的結(jié)構(gòu)矩陣.

4 動力學(xué)建模

根據(jù)力學(xué)平衡方法，并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)計算方法主 要 有：拉 格 朗 日［13-16］、虛 功 原 理［17-19］、牛 頓-歐拉［20-22］等方法，每種方法各有其優(yōu)劣.拉格朗日方法計算比較復(fù)雜；虛功原理把系統(tǒng)作為一個整體，不需要計算系統(tǒng)內(nèi)力，計算動力學(xué)簡單方便，關(guān)鍵是虛位移、虛速度、虛角速度的轉(zhuǎn)換，此方法適應(yīng)于本論文中髖關(guān)節(jié)質(zhì)心的分布難以確定特點；牛頓-歐拉方法計算清晰，但是需要考慮內(nèi)力，適應(yīng)于膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡單對稱、質(zhì)心容易確定的特點.

坐標(biāo)系BXBYBZ相對坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ坐標(biāo)變換Rn為

則存在如下關(guān)系

式中：ωh為角速度，ωhx、ωhy、ωhz分別為角速度在x、y、z3個方向的分量，κh為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動肌肉固定坐標(biāo)到骨盆對應(yīng)固定肌肉點的轉(zhuǎn)換矩陣.

4.1 位置分析

以氣缸和液壓缸作為驅(qū)動元件的并聯(lián)機構(gòu)系統(tǒng)，氣缸和液壓缸簡化為由活塞桿和缸筒構(gòu)成的多剛體系統(tǒng)［19-20］，需要同時考慮2部分的虛速度、虛角速度運動特性.在本系統(tǒng)中鋼絲繩的質(zhì)量與氣動肌肉的質(zhì)量相比較可以忽略不計，氣動肌肉的分析受力可以簡化為如圖6所示為髖關(guān)節(jié)氣動肌肉坐標(biāo)示意圖的變質(zhì)心單剛體系統(tǒng).設(shè)在股骨的廣義獨立坐標(biāo)為＝［vh，ωh］T，其中，vh為線速度，考慮到由氣動肌肉驅(qū)動的股骨僅可以繞X、Y、Z3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，因此髖關(guān)節(jié)的廣義獨立坐標(biāo)可以表示為＝［0，ωh］T.由式（9）得髖關(guān)節(jié)驅(qū)動肌肉的輸入輸出特性為

式中：δ為對氣功肌肉位移的求導(dǎo)；Jb為廣義坐標(biāo)系的變換矩陣.

圖6 髖關(guān)節(jié)氣動肌肉坐標(biāo)示意圖Fig.6 Schematic diagram of PAM in hip joint

由式（8）和（13）得

由圖6驅(qū)動髖關(guān)節(jié)的氣動肌肉閉環(huán)為

式中：rbj為股骨旋轉(zhuǎn)點到驅(qū)動髖關(guān)節(jié)肌肉在股骨固定點的相對位置，sn為氣動肌肉的單位矢量，ai為氣動肌肉在骨盆的坐標(biāo)相對坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ的位置，相對位置，pn為坐標(biāo)BXBYBZ與坐標(biāo)AXAYAZ的相對位置.

Ai點的初始坐標(biāo)系為AixAiyAiz在股骨運動后Ai點的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為A′ixA′iyA′iz，其變換矩陣為［20］

式中：φi 和ψi 為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中分別繞Aiz軸和A′iy軸的旋轉(zhuǎn)角度.

由上式有下列關(guān)系可知氣動肌肉的單位矢量sn為

氣動肌肉的質(zhì)心為

式中：ei為為氣動肌肉骨盆固定點到氣動肌肉橡膠管中心的距離，hi為氣動肌肉收縮長度.

4.2 速度分析

對式（16）關(guān)于時間求導(dǎo)得

用isn點乘上式得

用isn叉乘式（23），可以得到氣動肌肉的轉(zhuǎn)動角速度為

對式（23）關(guān)于時間求導(dǎo)得到氣動肌肉收縮速度為

所以

對式（17）關(guān)于時間求導(dǎo)得速度計算公式

上式寫成矩陣形式為

式中：rbjx，rbjy，rbjz為rbj在x，y，z三個方向的分量，Jhi為氣動肌肉的線速度在廣義坐標(biāo)系表示的系數(shù)，Jhix，Jhiy，Jhiz為Jhi的元素，由式（20）和（29）聯(lián)立得到氣動肌肉坐標(biāo)系表示的速度

其中iRA＝.

聯(lián)立式（29）和（31）得到

式中：iJhix、iJhiy、iJhiz為系數(shù)矩陣在氣勁肌肉坐標(biāo)系X、Y、Z3個方向的分量.

聯(lián)立式（25）、（29）、（32）得氣動肌肉的線速度ivhi和角速度iωh在廣義坐標(biāo)系表示為

即

4.3 加速度分析

對式（28）關(guān)于時間求導(dǎo)得加速度計算公式：

轉(zhuǎn)換到氣動肌肉坐標(biāo)系的加速度為

對式（23）關(guān)于時間求導(dǎo)得加速度計算公式：

用isn點乘式（38）得

用isn叉乘式（38）得

氣動肌肉收縮加速度的計算公式為

4.4 外力和慣性力

仿人下肢髖關(guān)節(jié)受到的外力和慣性力可以分為股骨和各驅(qū)動髖關(guān)節(jié)氣動肌肉分別受到的外力和慣性力.

1）股骨受力分析

對于股骨，作用在質(zhì)心的外力和慣性力為

式中：fB、nB分別為作用在股骨質(zhì)心處的外力、力矩之和，fe、ne分別為股骨受到膝關(guān)節(jié)、骨盆的作用力和股骨質(zhì)心處所受到的力矩，mB為股骨的質(zhì)量，g為重力加速度，oIB＝RhIBRTh為局部坐標(biāo)系股骨的轉(zhuǎn)動慣量IB轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系A(chǔ)XAYAZ的量，εh為髖關(guān)節(jié)在X、Y、Z3個方向的角加速度.

2）氣動肌肉受力分析

假設(shè)氣動肌肉所受到的外力僅僅為重力，則作用在各氣動肌肉的外力和慣性力可表示為

式中：fhi、nhi分別為作用在驅(qū)動髖關(guān)節(jié)運動各氣動肌肉質(zhì)心處的外力和力矩，mhi為氣動肌肉的質(zhì)量，iIhi為氣動肌肉在局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣.

4.5 動力學(xué)方程

根據(jù)虛功原理：髖關(guān)節(jié)處氣動肌肉的驅(qū)動力，股骨所受的外力、慣性力，氣動肌肉所受的外力、慣性力作用之和為零，得到髖關(guān)節(jié)動力學(xué)方程為

式中：fb＝［f1，f2，f3，f4，f5，］T為髖關(guān)節(jié)各氣動肌肉驅(qū)動力構(gòu)成矢量.

聯(lián)立式（15）、（30）、（42）、（43）和（44）可得

式（45）可進一步簡化為

5 仿真分析

試驗測量人下肢運動各關(guān)節(jié)的角度，考慮到氣動肌肉收縮量相對較小，保持運動的頻率不變，減小各關(guān)節(jié)運動角度的幅值，各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角函數(shù)?。?9）.

如圖7～9所示分別為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)肌肉位移特性，圖中L 為氣動肌肉的長度，δ 為步態(tài)周期.

圖7 髖關(guān)節(jié)肌肉位移特性Fig.7 Hip joint muscle displacement characteristics

圖8 膝關(guān)節(jié)肌肉位移特性Fig.8 Knee joint muscle displacement characteristics

從圖7～9中可看出，在人下肢單腿運動周期內(nèi)各肌肉運動如下：承重期到支撐相早期過渡：髂腰肌、閉孔內(nèi)肌處于不收縮狀態(tài)，之后逐漸開始收縮直至支撐相中期結(jié)束收縮最大；梨狀肌處于收縮最大值，之后逐漸伸長直到支撐相末期；股直肌、薄股肌、小腿三頭肌、外側(cè)群肌基本不收縮，之后逐漸開始收縮直至支撐相中期中間位置，大腿后側(cè)肌群、股二頭肌則正好相反；小腿三頭肌、前群肌收縮量最大，逐漸伸長直至支撐相中期中間位置.

圖9 踝關(guān)節(jié)肌肉位移特性Fig.9 Ankle joint muscle displacement characteristics

支撐相中期：髂腰肌、閉孔內(nèi)肌逐漸收縮，梨狀肌逐漸伸長；股直肌、薄股肌、小腿三頭肌、外側(cè)群肌逐漸收縮，在支撐相中期中間位置其收縮量到最大值，然后逐漸減小直到支撐相末期完全伸長；大腿后側(cè)肌群、股二頭肌、前群肌的運動情況正好相反.

支撐相中期：髂腰肌、閉孔內(nèi)肌逐漸收縮，梨狀肌逐漸伸長；股直肌、薄股肌、小腿三頭肌、外側(cè)群肌逐漸收縮，在支撐相中期中間位置其收縮量到最大值，然后逐漸減小直到支撐相末期完全伸長；大腿后側(cè)肌群、股二頭肌、前群肌的運動情況正好相反.

支撐相中期至支撐相末期過渡：髂腰肌、閉孔內(nèi)肌收縮量達到最大值，之后逐漸伸長，在擺動相末期完全伸長；梨狀肌完全伸長，之后逐漸收縮，到擺動相末期完全收縮.

支撐相末期到擺動相早期過渡：大腿后側(cè)肌群、股二頭肌、前群肌、小腿三頭肌收縮到極值，之后逐漸伸長擺動相中期；前群肌伸縮到最大，之后逐漸伸長直至擺動相末期；股直肌、股薄肌基本不收縮.

擺動相早期：股直肌、薄股肌、外側(cè)群肌逐漸伸長，并且外側(cè)群肌伸長到最大，然后逐漸收縮，直至擺動相末期.

擺動相中期：大腿后側(cè)肌群、股直肌逐漸伸長至最大值，然后開始收縮至擺動相末期；股二頭肌、股薄肌逐漸收縮至最大值，之后逐漸伸長，直至擺動相末期.

擺動相末期過渡：梨狀肌、閉孔內(nèi)肌、大腿后側(cè)肌群、股二頭肌、小腿三頭肌、外側(cè)群肌收縮到一個極值；髂腰肌、閉孔內(nèi)肌、股直肌、股薄肌、前群肌伸長到一個極值.

在單腿整個運動周期內(nèi)，臀大肌、內(nèi)收肌基本保持不動.

6 結(jié) 論

（1）對人下肢運動的驅(qū)動肌肉進行分析和關(guān)節(jié)運動副進行分類，設(shè)計了髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、腳趾分別具有3、2、2、5個自由度的仿人下肢，踝關(guān)節(jié)水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運動移動到膝關(guān)節(jié)，膝關(guān)節(jié)具有矢狀面和水平面2個平面內(nèi)的2個自由度，較形象的模擬人的下肢肌肉和關(guān)節(jié)運動副分布.

（2）以計算和仿真的方法求解解設(shè)計的仿人下肢單關(guān)節(jié)和多關(guān)節(jié)肌肉的運動學(xué)特性，基于虛功原理求解了氣動肌肉并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)，對于機器人、外骨骼、人體醫(yī)學(xué)的研究具有較大的參考價值.

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