馬 武,雷相東,徐 光,楊英軍,王全軍

(1 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國(guó)Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

蒙古櫟天然林單木生長(zhǎng)模型研究
——Ⅲ.單木枯死模型

馬 武1,2,雷相東1,徐 光3,楊英軍3,王全軍3

(1 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國(guó)Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

【目的】 研究蒙古櫟天然林的單木枯死模型，為蒙古櫟天然林的合理經(jīng)營(yíng)提供依據(jù)?！痉椒ā?以蒙古櫟天然林為研究對(duì)象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，采用二分類的Logistic回歸方法建立蒙古櫟天然林的單木枯死模型?！窘Y(jié)果】 期初胸徑、競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)、林分密度都是顯著影響樹木枯死的因子，林木直徑是影響林木枯死的重要因子，直徑越小，枯死概率越大。χ2檢驗(yàn)結(jié)果以及ROC(Receiver operating characteristic)曲線顯示，使用Logistic回歸可以有效預(yù)測(cè)樹木的枯死情況，所建模型較合理?！窘Y(jié)論】 建立的單木枯死模型統(tǒng)計(jì)可靠，可為吉林省汪清地區(qū)蒙古櫟天然林的生長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

蒙古櫟天然林；Logistic回歸方法；單木枯死模型

林木枯死在維持種群動(dòng)態(tài)變化、物種多樣性和結(jié)構(gòu)多樣性等方面有重要的作用，枯死模型是了解森林演變的重要模型，也是林分生長(zhǎng)與收獲模型體系中重要的一個(gè)組成部分[1]，但至今研究仍較少，其原因主要是由于樹木死亡是小概率事件，難以收集到足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。林木的枯死概率通常因樹木大小、活力狀況、樹種、林分密度、樹種組成、立地質(zhì)量和生長(zhǎng)空間等的不同而異。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，徑階或單木枯死概率模型已經(jīng)是枯死模型研究的重點(diǎn)。根據(jù)枯死原因，可將徑階或單木枯死概率模型分為由競(jìng)爭(zhēng)引起的枯死概率模型和非競(jìng)爭(zhēng)引起的枯死概率模型。由競(jìng)爭(zhēng)引起的枯死概率模型主要用于預(yù)測(cè)由于林分對(duì)空間、養(yǎng)分和水分等的競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生生長(zhǎng)脅迫而導(dǎo)致林木的枯死。非競(jìng)爭(zhēng)引起的枯死概率模型主要用于預(yù)測(cè)由各種干擾，如火災(zāi)、病蟲害、暴風(fēng)雨等引起的林木死亡[2]。

單木枯死概率模型根據(jù)所選自變量的不同，又可分為包含密度指標(biāo)的枯死概率模型和不包含密度指標(biāo)的枯死概率模型2類，不包含密度指標(biāo)的枯死概率模型主要是根據(jù)樹木的胸徑和直徑生長(zhǎng)量來預(yù)測(cè)樹木的死亡率大小[3]。目前，包含密度指標(biāo)的枯死概率模型已經(jīng)是模擬林木枯死概率模型研究的重點(diǎn)。有研究者認(rèn)為，樹冠競(jìng)爭(zhēng)因子與模擬林木枯死概率之間有密切的關(guān)系[4]；也有研究者認(rèn)為，胸高斷面積與林木枯死概率之間關(guān)系密切，還有人認(rèn)為樹冠率(冠長(zhǎng)與樹高的比值)也對(duì)枯死概率模擬起到一定的作用[5]。國(guó)內(nèi)外估測(cè)林木死亡率的主要技術(shù)方法包括利用回歸模型和分布函數(shù)構(gòu)成疊加模型估計(jì)枯死量[6]、概率密度函數(shù)估計(jì)枯死量[7]、線性回歸或非線性回歸分析[8]以及Logistic模型[2,9-13]。其中大多數(shù)研究者都使用Logistic模型來擬合林木的枯死概率模型，并取得了很好的模擬精度和適應(yīng)性。本研究以東北過伐林區(qū)的蒙古櫟天然林為對(duì)象，建立其單木枯死模型，預(yù)測(cè)其定期枯死情況，以期為蒙古櫟合理經(jīng)營(yíng)決策的制定和發(fā)掘其經(jīng)營(yíng)潛力提供依據(jù)。

1 研究地區(qū)概況

見文獻(xiàn)[14]。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來源見文獻(xiàn)[14]。將1997年和2007年的2次測(cè)定值作為一個(gè)獨(dú)立的單元看待，共有13 360個(gè)單元。隨機(jī)選取80%的數(shù)據(jù)用于建模，20%的數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)使用SPSS 16.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行處理。本研究建模數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計(jì)量見表1。由表1可以看出，林木的平均期初胸徑為 12.35 cm，介于5.00～72.00 cm；林分密度介于 533～3 067 株/hm2。用于建模的160個(gè)樣地的兩期數(shù)據(jù)中共有152個(gè)樣地發(fā)生枯死，這些樣地有較好的代表性。由各徑階林木株數(shù)和枯死株數(shù)分布(圖1)可以看出，枯死主要發(fā)生于較小徑階的林木。

表1 吉林省汪清林業(yè)局蒙古櫟林單木枯死模型建模數(shù)據(jù)自變量的統(tǒng)計(jì)量(n=10 698)Table 1 Statistics of independent variables for individual-tree mortality model of Mongolian oak forests in Wangqing Forest Bureau,Jilin province (n=10 698)

注：D.單木期初胸徑(cm)；G.林分?jǐn)嗝娣e(m2/hm2)；V.林分蓄積量(m3/hm2)；N.林分密度(株/hm2)；ΔDg.林分?jǐn)嗝娣e平均胸徑10年間的生長(zhǎng)量(cm)；E.樣地海拔(m)。

Note:D.Initial diameter of invidual tree (cm)；G.Basal area per hectare (m2/hm2)；V.Volume per hectare (m3/hm2)；N.Stand density (Trees/hm2)；ΔDg.Increment of average diameter at breast height (DBH) from stand basal area in 10 years (cm)；E.Elevation (m).

2.2 研究方法

本研究采用Logistic回歸方法建立蒙古櫟天然林的單木枯死模型。Logistic回歸模型形式的優(yōu)點(diǎn)在于：函數(shù)值在0～1，可以限制枯死概率預(yù)估值的范圍；選擇適當(dāng)?shù)淖兞烤涂梢悦枋龃蠖鄶?shù)自然發(fā)生的枯死類型；非線性估計(jì)技術(shù)可有效地估計(jì)該函數(shù)的參數(shù)。Logistic模型形式如下：

(1)

式中：Pi為第i株樹10年后的枯死概率；x1，x2，…，xn為選擇的自變量；a0，a1，…，an為待定參數(shù)。

圖1 吉林省汪清林業(yè)局蒙古櫟林各徑階總林木和枯死木的林分密度Fig.1 Distribution of total trees and dead trees by diameter for Mongolian oak forests in Wangqing Forest Bureau,Jilin province

因變量為包含0-枯死和1-存活的二分類變量。從模型來看，函數(shù)Pi對(duì)x在Pi=0或Pi=1附近的變化反應(yīng)不敏感，并且具有高度的非線性特性，因此在上述方程的基礎(chǔ)上，求出林木枯死不發(fā)生的概率，然后得到林木枯死發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，并取自然對(duì)數(shù)，使得函數(shù)在0或1附近時(shí)的變化幅度較大：

(2)

這種轉(zhuǎn)換后的形式使模型成為不受約束的一個(gè)線性函數(shù)，這種形式稱為L(zhǎng)ogit形式，或?qū)?shù)發(fā)生比[2]。

2.3 單木枯死模型自變量的選擇及參數(shù)估計(jì)

樹木大小、生命力、林分密度、樹種組成、立地質(zhì)量等因子均能對(duì)枯死產(chǎn)生重要影響。Hamilton[15]曾將變量分為4組：?jiǎn)文敬笮?、單木?jìng)爭(zhēng)、單木活力和林分密度。由于單木活力不能直接測(cè)量，一些文獻(xiàn)中使用樹木生長(zhǎng)或樹冠透光度來替代[16-17]。為了考慮環(huán)境對(duì)樹木的長(zhǎng)期影響，在模型中一般加入立地因子來體現(xiàn)，因?yàn)楹０?、坡向、坡度等立地因子的交互作用?duì)林分生產(chǎn)力、樹種組成能產(chǎn)生重要影響，基于前人的研究結(jié)果[2,10,13]，本研究將自變量分為4部分：?jiǎn)文敬笮?、單木?jìng)爭(zhēng)、林分因子和立地條件，可表示為：

b′x′=b0+b1V1+b2V2+b3V3+b4V4。

(3)

式中：b0是常數(shù)項(xiàng)，b1、b2、b3、b4是參數(shù)，V1為單木大小，V2為單木競(jìng)爭(zhēng)，V3為林分因子，V4為立地條件。各變量見表2。

表2 單木枯死模型的自變量及說明Table 2 Indenpendent variables and their description in the individual-tree motality model

注：A.坡向值，正北方為0°，正西方為90°，正南方為180°，正東方為27°；S.坡度值。

Note:A.Slope aspect,due north is 0°,due west is 90°,due south is 180°,due east is 270°；S.Slope.

考慮到模型的應(yīng)用，與大多數(shù)文獻(xiàn)相同，本研究競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)采用與距離無關(guān)的指數(shù)，并使用多元線性回歸對(duì)入選自變量進(jìn)行篩選，用方差膨脹因子(VIF)來判斷自變量間的多重共線性。因?yàn)橐恍┳宰兞块g存在共線性，會(huì)產(chǎn)生較大的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，使方程的預(yù)測(cè)變得不可靠，因此只有VIF<5的因子才可進(jìn)入模型。參數(shù)的計(jì)算采用基于最大似然估計(jì)的向前逐步回歸法，所有計(jì)算通過SPSS 16.0完成。

2.4 單木枯死選定模型的檢驗(yàn)

樹木枯死的概率值是通過Logistic 回歸模型得到的，因此需要通過一個(gè)臨界概率值將其轉(zhuǎn)化為二分類變量才能用于預(yù)測(cè)。臨界概率值的確定主要包括以下方法：(1) 0.5法則。一般而言，若無任何先驗(yàn)知識(shí)的支撐，對(duì)于任意單木，其枯死的概率是0.5，即枯死與存活的概率相等。(2) Kappa極大值法。(3) 最大總結(jié)閾值原則(Maximum summary threshold，MST)。(4) Bayes公式。其目的是通過閾值來提高模型預(yù)測(cè)的精度。單木枯死模型觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的列聯(lián)表見表3。

表3 單木枯死模型觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的列聯(lián)表Table 3 Contingency table of the observed and predicted values by individual-tree mortality model

注：a11.正確預(yù)測(cè)樹木枯死的株數(shù)，a12.錯(cuò)誤預(yù)測(cè)樹木枯死的株數(shù)，a21.錯(cuò)誤預(yù)測(cè)樹木存活的株數(shù)，a22.正確預(yù)測(cè)樹木存活的株數(shù)，A1m.枯死觀測(cè)株數(shù)，A2m.存活觀測(cè)株數(shù)，An1.枯死預(yù)測(cè)株數(shù)，An2.存活預(yù)測(cè)株數(shù)，An m.總株數(shù)。

Note:a11.Correctly predicted number of dead trees，a12.Uncorrectly predicted number of dead trees，a21.Uncorrectly predicted number of survived trees，a22.Correctly predicted number of survived trees，A1m.Observed dead trees，A2m.Observed survived trees，An1.Predicted dead trees，An2.Predicted survived trees，An m.Total trees.

使用窮舉法計(jì)算100個(gè)臨界概率(0～1，以0.01為間隔)的敏感度、特異度(敏感度=a11/A1m，特異度=a22/A2m)。特異度為正確預(yù)測(cè)樹木存活數(shù)與觀測(cè)存活數(shù)的比值，敏感度為正確預(yù)測(cè)樹木枯死數(shù)與觀測(cè)枯死數(shù)的比值。由于Kappa極大值法難以預(yù)測(cè)樣本數(shù)量較少的情況，而Bayes公式受主觀影響較大，在此采用MST原則，即選取敏感度、特異度之和最大時(shí)的概率閾值[2]。

模型精度檢驗(yàn)分模型擬合效果和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2個(gè)方面。模型擬合優(yōu)度用來檢驗(yàn)當(dāng)前模型是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對(duì)于二分類變量而言，擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)通常有Pearson-χ2檢驗(yàn)、Deviance檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(Hosmer-Lemeshow)等多種方法。在將重要的預(yù)測(cè)指標(biāo)分級(jí)計(jì)算的情況下，最為靈活合適的是Pearson-χ2檢驗(yàn)。通過Pearson擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算不同分類的χ2值：

(4)

式中：χ2是自由度為n的統(tǒng)計(jì)值，NDobs和NDpred分別為不同分組(樹種、期初胸徑等)死亡樹木數(shù)量的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值。

3 結(jié)果與分析

3.1 蒙古櫟林單木枯死模型的確定

由表4可知，蒙古櫟單木枯死模型的所有參數(shù)均極顯著，方差膨脹因子均小于5。發(fā)生比率表示自變量每增加1個(gè)單位，枯死發(fā)生概率與存活概率的比值是自變量變化前相應(yīng)比值的倍數(shù)，根據(jù)其值是否大于1，可以判斷發(fā)生枯死的可能性，大于1表示枯死發(fā)生的可能性會(huì)提高，小于1則降低。另外本研究臨界概率值的確定采用MST原則，敏感度、特異度之和最大時(shí)的概率閾值為0.30。從表4可以看出，單木期初胸徑(D)、競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)、林分密度(N)都顯著進(jìn)入模型變量，枯死概率與單木期初胸徑成反比，即直徑越大，枯死概率越?。涣址?jǐn)嗝娣e平均胸徑10 年間生長(zhǎng)量(ΔDg)顯示生長(zhǎng)快的樹木活力強(qiáng)，從而枯死概率小；競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)(BAL)與林分因子(BAP)也是影響枯死概率的重要變量，即競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)的樹木枯死概率??；林分密度(N)與林分?jǐn)嗝娣e(G)是對(duì)單木枯死有極顯著影響的變量，且其發(fā)生比率大于或接近于1，與自然稀疏規(guī)律一致。

表4 蒙古櫟林單木枯死模型的參數(shù)估計(jì)值Table 4 Estimated parameters of individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

注：各自變量含意同表2。*表示P<0.05，**表示P<0.01，***表示P<0.001。

Note:The meanings of variables are the same as in table 2.*meansP<0.05，**meansP<0.01，***meansP<0.001.

3.2 蒙古櫟林單木枯死模型的檢驗(yàn)

從選定的蒙古櫟單木枯死模型的χ2檢驗(yàn)結(jié)果(表5)來看，實(shí)際枯死株數(shù)與預(yù)測(cè)枯死株數(shù)間無顯著差異，說明建立的蒙古櫟單木枯死模型有良好的解釋性和預(yù)測(cè)性。由圖2可知，該模型ROC曲線下面積(AUC)為0.753，說明選定的單木枯死模型診斷價(jià)值良好。

由圖3可以看出，在胸徑較小時(shí)，蒙古櫟枯死模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較為接近；但在胸徑較大，尤其是大于35 cm時(shí)，預(yù)測(cè)的效果不是很好，其原因是大徑階樣本量較少所致。總體而言，本研究所建立的枯死概率模型統(tǒng)計(jì)上較合理。

表5 蒙古櫟林單木枯死模型建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與觀測(cè)枯死株數(shù)的χ2檢驗(yàn)Table 5 χ2 test in predicted and observed dead trees for calibration and validation data of individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

注：ns表示不顯著。

Note: ns means insignificant.

圖2 選定的蒙古櫟林單木枯死模型的ROC曲線Fig.2 ROC curve of selected individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

4 討論與結(jié)論

本研究以蒙古櫟天然林為對(duì)象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，采用二分類的Logistic回歸方法，考慮自變量間的共線性，從單木大小、單木競(jìng)爭(zhēng)、林分因子和立地條件4個(gè)方面構(gòu)建了蒙古櫟林10年間單木枯死模型。結(jié)果表明，枯死概率與單木期初胸徑(D)、林分?jǐn)嗝娣e平均胸徑10 年間生長(zhǎng)量(ΔDg)成反比，即直徑大、生長(zhǎng)快的樹木枯死概率??；競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)(BAL)與林分因子(BAP)也是影響枯死的重要變量，競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)的樹木枯死概率?。涣址置芏?N)與林分?jǐn)嗝娣e(G)是對(duì)單木枯死有顯著影響的變量，且其發(fā)生比大于或接近于1，與自然稀疏規(guī)律一致。說明期初胸徑、競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)、林分密度都是顯著影響樹木枯死的因子，其中林木胸徑是影響林木枯死最重要的因子，胸徑越小，枯死概率越大。上述結(jié)果與有關(guān)學(xué)者的研究結(jié)論[2,9,12-13,18]一致。對(duì)選定的蒙古櫟單木枯死模型進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，結(jié)果表明實(shí)測(cè)枯死株數(shù)與預(yù)測(cè)枯死株數(shù)無顯著差異，說明建立的單木枯死模型有良好的解釋性和預(yù)測(cè)性；模型的ROC曲線顯示，使用Logistic回歸可以有效地反映樹木的枯死情況，所建單木枯死模型合理，可以很好地描述和預(yù)測(cè)蒙古櫟林木的生長(zhǎng)，為蒙古櫟林的經(jīng)營(yíng)決策提供強(qiáng)有力的依據(jù)。

相對(duì)于人工林，天然林一般由多個(gè)樹種組成，樹種間的相互作用和關(guān)系非常復(fù)雜，復(fù)層現(xiàn)象明顯，樹木間競(jìng)爭(zhēng)和生長(zhǎng)及周圍環(huán)境關(guān)系隨時(shí)間變化[19]。這些問題制約著天然林生長(zhǎng)模型的建立和使用,尤其是對(duì)單木枯死模型的研究。對(duì)于樹種組成和樹冠的問題，由于本研究蒙古櫟天然林的樹種組成中，蒙古櫟占70%以上，部分樣地甚至達(dá)100%，其他樹種的組成均在30%以下，部分樣地更低，因此本研究只將蒙古櫟歸為一類，并沒有考慮不同樹種之間的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)單木枯死的影響。另外，由于大部分蒙古櫟天然林處于幼、中齡林階段，平均期初胸徑僅為 12.35 cm，這一時(shí)期樹冠對(duì)枯死的影響并不明顯，所以本研究沒有考慮樹冠對(duì)枯死的影響。然而對(duì)于與距離無關(guān)的林木競(jìng)爭(zhēng)因子和立地因子，本研究綜合考慮各競(jìng)爭(zhēng)因子的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)情況，對(duì)模型的實(shí)用性已進(jìn)行了詳細(xì)討論。

此外，像其他森林生長(zhǎng)數(shù)據(jù)一樣，本研究采用的蒙古櫟林樣地生長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)具有重復(fù)性和相關(guān)性等特點(diǎn)，下一步可考慮采用混合效應(yīng)模型方法對(duì)該模型進(jìn)行更新，以進(jìn)一步提高模型的估計(jì)效果。

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Growth models for natural Mongolian oak forests ——Ⅲ.Individual-tree mortality model

MA Wu1,2,LEI Xiang-dong1,XU Guang3,YANG Ying-jun3,WANG Quan-jun3

(1InstituteofForestResourceInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China; 2WestVirginiaUniversity,Morgantown26505,America;3WangqingForestryBureauinJilinProvince,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 Aiming to provide foundation for reasonable management of Mongolian oak natural forests,individual-tree mortality model was researched.【Method】 The data used to develop individual-tree mortality model for predicting Mongolian oak natural forests were collected from 195 re-measured permanent sample plots in Wangqing Forest Bureau,Jilin province.Then,the individual-tree mortality model for Mongolian oak natural forests was developed using binary logistic regression method. 【Result】 The initial diameter at breast height,competition index,and stand density (number of trees per hectare) had significant effects on tree mortality.The mortality probability increased as the decrease of diameter.Chisquare-Test (χ2) and receiver operating characteristic (ROC) curve showed that the binary logistic could effectively predict death of trees.【Conclusion】 The established individual-tree mortality model was reliable to predict the growth of Mongolian oak natural forests in Wangqing region,Jilin province.

natural Mongolian oak forest;logistic regression method;mortality model

2014-06-10

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目“長(zhǎng)白山過伐林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)技術(shù)研究與示范”(2012BAD22B02)

馬 武(1986-)，男，湖南湘潭人，在讀博士，主要從事森林資源經(jīng)營(yíng)與管理研究。E-mail：wuma@mix.wvu.edu

雷相東(1972-)，男，河南洛陽人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事森林生長(zhǎng)模型與模擬研究。E-mail:xdlei@caf.ac.cn

時(shí)間:2015-03-12 14:17

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.04.035

S792.186

A

1671-9387(2015)04-0059-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150312.1417.035.html