閆雪梅，茍上會(huì)，李順利，文 艷

（中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰 714200）

小口徑高炮射表試驗(yàn)方法探討

閆雪梅，茍上會(huì)，李順利，文 艷

（中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰 714200）

現(xiàn)行小口徑高炮射表試驗(yàn)，采用多射角射擊全彈道符合的方法，試驗(yàn)耗彈量大，周期長(zhǎng)，符合計(jì)算數(shù)據(jù)處理量大而繁瑣。小口徑高炮射彈飛行時(shí)間短，有效射距離處于彈道初始段，彈道平直。試驗(yàn)結(jié)果和理論均證明，不同射角的阻力系數(shù)及符合系數(shù)在有效射距離段均無(wú)顯著性差異。因此，可進(jìn)行一個(gè)射角的射擊試驗(yàn)獲取彈丸自身阻力系數(shù)及符合系數(shù)，這樣既可減少試驗(yàn)消耗，縮短試驗(yàn)周期，又可減少數(shù)據(jù)處理量。實(shí)踐證明，應(yīng)用一個(gè)射角與應(yīng)用多個(gè)射角的射擊試驗(yàn)編擬的射表是一致的。

小口徑高炮；阻力系數(shù)；符合計(jì)算；彈道

射表為指揮射擊和獲得有效炮兵火力提供所需要的彈道數(shù)據(jù)、射擊偏差修正數(shù)據(jù)等，是武器系統(tǒng)中極其重要的組成部分。小口徑高炮射表編擬，在GJB 4501－2002小口徑高（海）炮射表編擬方法中給出了具體方法：選用兩個(gè)射角進(jìn)行對(duì)空射擊，用坐標(biāo)雷達(dá)測(cè)量彈丸在空間飛行至有效斜距終點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)，然后在實(shí)際條件下符合該點(diǎn)坐標(biāo)［1］。在靶場(chǎng)的有關(guān)資料中也給出了如下方法：用坐標(biāo)雷達(dá)測(cè)量彈丸在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)不同射角、不同時(shí)間的一系列坐標(biāo)（xi，yi，zi）（即對(duì)空彈道網(wǎng)），然后在實(shí)際條件下，符合實(shí)測(cè)彈道坐標(biāo)（xi，yi，zi）。這兩種方法均采用多射角射擊，只是符合方法有所不同。由于高炮是用于對(duì)付空中活動(dòng)目標(biāo)的，在射擊區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)都有可能出現(xiàn)目標(biāo)，因此射表編擬試驗(yàn)通常要進(jìn)行對(duì)空彈道網(wǎng)試驗(yàn)，即多射角全彈道符合的試驗(yàn)方法［2-3］。該方法耗彈量大，試驗(yàn)周期長(zhǎng)，符合計(jì)算數(shù)據(jù)處理量大且繁瑣。筆者在進(jìn)行多項(xiàng)小口徑高炮射表編擬時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同射角阻力系數(shù)和符合系數(shù)均無(wú)顯著性差異，筆者對(duì)多射角的射擊進(jìn)行了分析研究。

1 試驗(yàn)結(jié)果及分析

以某型高炮爆破榴彈射表試驗(yàn)為例。

試驗(yàn)條件：彈丸由同一批次隨機(jī)抽取，藥溫為+15℃，射角分別為15°、45°、75°，試驗(yàn)過程中火炮操作手、測(cè)試設(shè)備及人員均不變。

試驗(yàn)結(jié)果：圖1為不同射角下的實(shí)測(cè)二維彈道圖，圖2為各射角下彈丸自身阻力系數(shù)的平均值，表1為不同射角阻力系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表2為各射角的符合系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，圖表中的Ma為彈速與音速之比。

表1 _不同射角阻力系數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差_

表2 不同射角符合系數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差

由圖1可以看出，不同射角的彈道在有效射距離內(nèi)呈直線型；由圖2及表1可以看出，不同射角阻力系數(shù)平均值相差很小而且散布小；由表2可以看出，不同射角下的符合系數(shù)相差很小。下面應(yīng)用多總體均值比較的方法檢驗(yàn)其一致性［4］，具體檢驗(yàn)方法為：

設(shè)來自k個(gè)總體x1，x2，…，xk的樣本值（x11，x12，…，x1n1），（x21，x22，…，x2n2），…，（xk1，xk2，…，xknk）。

計(jì)算各個(gè)樣本的均值ˉxi和樣本方差Si2：

為將極差max｜（ˉxi－μi）－（ˉxj－μj）｜（式中μi、μj為各總體均值）化為標(biāo)準(zhǔn)極差，假定各個(gè)平均值ˉxi的方差相等，該方差的無(wú)偏估計(jì)為

判斷準(zhǔn)則：

若qkv＞qα，則認(rèn)為各總體的均值不全相等；若qkv＜qα，則無(wú)理由認(rèn)為總體的均值不全相等。

應(yīng)用上述方法，計(jì)算各馬赫數(shù)下的統(tǒng)計(jì)量qkv值，結(jié)果見表3所示。取顯著水平α=0.01，k=3，v=27，查表可得qα=4.50，顯然，各馬赫數(shù)下均有qkv＜qα，由上述判斷準(zhǔn)則可知，不同射角阻力系數(shù)平均值一致。

同理，對(duì)符合系數(shù)可求得統(tǒng)計(jì)量qkv=1.54，小于qα=4.50，故認(rèn)為不同射角符合系數(shù)平均值一致。

表3 各馬赫數(shù)下的qkv值

2 理論分析

2.1 阻力系數(shù)不隨射角變化

彈丸的總阻是零阻和誘導(dǎo)阻力之和［2］，即

式中：cD0為零阻；αe為動(dòng)力平衡角；αD為起始擾動(dòng)攻角；cDa2為誘導(dǎo)阻力系數(shù)。

零阻cD0是不隨射角而變化的，而影響起始擾動(dòng)攻角αD的主要原因是彈丸和火炮的因素，如彈炮間隙、火炮震動(dòng)、彈丸特征量等，與射角無(wú)關(guān)，即不同射角的起始擾動(dòng)攻角αD相同，由此可見，影響阻力系數(shù)的主要因素即為動(dòng)力平衡角αe了。

小口徑高炮的主要攻擊目標(biāo)是低空、超低空飛行的武裝直升機(jī)、無(wú)人偵察機(jī)、巡航導(dǎo)彈和攻擊機(jī)等，其有效射高通常不超過3.0 km，有效射距離在4.5 km以內(nèi)，由于彈丸初速較大（一般在1.0～1.1 km／s），因而彈丸飛行時(shí)間較短。某型高炮榴彈初速為1.055 km／s，燃燒彈初速為1.075 km／s，彈丸飛行時(shí)間均為6－9 s，圖3、4分別為高炮榴彈、燃燒彈的等時(shí)線圖，圖5、6為高炮榴彈、燃燒彈的射程圖。由圖可以看出，在有效飛行時(shí)間內(nèi)，不同射角下的彈道平直，其有效射距離是彈道初始段。圖7給出了彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力平衡角變化的一般規(guī)律。由圖7可以看出，無(wú)論射角多大，在彈道初始段，彈丸動(dòng)力平衡角都很小。對(duì)于小口徑高射炮動(dòng)力平衡角筆者給予了具體分析計(jì)算。

根據(jù)動(dòng)力平衡角定義可得［5-6］：

式中：θ為彈道切向傾角；t為彈丸飛行時(shí)間；d為彈徑；H（y）為空氣密度函數(shù)；v為相對(duì)地面坐標(biāo)系的彈丸速度；v0為相對(duì)地面坐標(biāo)系的彈丸初速；cma為俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；Γ為彈丸轉(zhuǎn)速衰減系數(shù)；η為火炮膛線纏度；m為彈丸質(zhì)量；g0為地面重力加速度。

用式（2）計(jì)算了幾種不同小口徑的高（海）炮彈丸在不同速度時(shí)動(dòng)力平衡角αe的最大值，計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于小口徑的高（海）炮彈丸，無(wú)論彈徑、射角多大，當(dāng)彈丸存速大于300 m／s時(shí)，其動(dòng)力平衡角αe是非常小的，最大值的量級(jí)在10－4～10－3間。則在式（2）中，αe2的量級(jí)就在10－8～10－6間，因而cDa2αe

2的量級(jí)亦在10－8～10－6間，cD0取值一般在0.15～0.5之間，顯然cD0?cDa2αe2，這樣就可以忽略cDa2αe

2對(duì)彈道的影響。綜上所述，小口徑的高炮彈丸在使用的有效斜距離范圍內(nèi)，其阻力系數(shù)隨射角而變化的量極小，即不同射角下的阻力系數(shù)基本相同，無(wú)顯著差異。

2.2 符合系數(shù)不隨射角變化

在射表編擬技術(shù)中，符合系數(shù)是一個(gè)極其重要的參數(shù)，它不僅包含了模型中未考慮到的因素的影響，而且也包含了模型中氣動(dòng)參數(shù)的誤差、彈道諸元測(cè)量誤差、氣象參數(shù)測(cè)量誤差及其他參與符合計(jì)算的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差、起始擾動(dòng)誤差等。通常情況下，符合系數(shù)是射角的函數(shù)，隨著射角的變化而變化，但對(duì)于小口徑高炮而言，由于飛行時(shí)間短，有效斜距短且處于彈道初始段，因而其符合系數(shù)有著自己的特性。

模型誤差、彈道諸元測(cè)量誤差及氣象參數(shù)測(cè)量誤差與所選模型及測(cè)試設(shè)備有關(guān)，是系統(tǒng)誤差；起始擾動(dòng)對(duì)于小射角（小于5°）散布大，但對(duì)于大射角的影響通常認(rèn)為是一致的，高炮射擊時(shí)多數(shù)是使用大射角的，因此該項(xiàng)可視為常數(shù)；氣動(dòng)參數(shù)的理論計(jì)算在亞音速、跨音速、超音速段的誤差是不同的，但對(duì)于小口徑高炮，在2.1節(jié)中分析得出動(dòng)力平衡角的值可忽略不計(jì)，因此，在國(guó)際流行的4D彈道模型［3］中，影響彈道計(jì)算的氣動(dòng)參數(shù)僅剩阻力系數(shù)一項(xiàng)，而阻力系數(shù)是實(shí)測(cè)值，在2.1節(jié)中已經(jīng)證明不隨射角而變化。

綜上所述，對(duì)于小口徑高炮而言，符合系數(shù)隨射角變化無(wú)顯著性差異，不同射角下的符合系數(shù)幾乎相同。

2.3 射表精度的一致性檢驗(yàn)

前面論證了在有效斜距內(nèi)不同射角的阻力系數(shù)無(wú)顯著性差異，由此可推論：應(yīng)用任一射角測(cè)得的阻力系數(shù)計(jì)算的射表精度是能保證的。為驗(yàn)證這一結(jié)論，結(jié)合高炮使用特點(diǎn)，對(duì)相同射角應(yīng)用不同射角測(cè)得的阻力系數(shù)計(jì)算彈道，對(duì)同斜距下的彈丸飛行時(shí)間進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

為敘述方便，用cd15、cd45、cd75分別表示15°、45°和75°射角下測(cè)得的阻力系數(shù)。

首先用cd45計(jì)算15°和75°射角的彈道；其次用cd15計(jì)算15°射角下的彈道，用cd75計(jì)算75°射角下的彈道；最后比較15°射角下計(jì)算的兩條彈道和75°射角下計(jì)算的兩條彈道。表4、5分別為15°和75°射角下兩個(gè)阻力系數(shù)計(jì)算的兩組彈丸在不同斜距下飛行時(shí)間的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，每組樣本值均為10發(fā)。

表4 15°射角飛行時(shí)間平均值、標(biāo)準(zhǔn)差

表5 75°射角飛行時(shí)間平均值、標(biāo)準(zhǔn)差

由表4、5中可以看出，同一射角下應(yīng)用不同阻力系數(shù)計(jì)算的同斜距下的彈丸飛行時(shí)間相差很小，下面用兩總體均值一致性的t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)其一致性［4-7］。t檢驗(yàn)方法如下。

設(shè)來自總體A樣本值（x1A，x2A，…，xnA），來自總體B樣本值（x1B，x2B，…，xnB）。

1）計(jì)算各個(gè)樣本的均值xˉA、xˉB和樣本方差SA2、SB2。

2）計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量

式中，nA、nB為兩組樣本量。

3）給出顯著水平α，以nA+nB－2為自由度查t分布分位數(shù)表的tα／2（nA+nB－2）。

4）判斷：若｜T｜＞tα／2（nA+nB－2），則認(rèn)為總體均值不一致；否則，無(wú)理由認(rèn)為兩總體均值不一致，即認(rèn)為二者一致。

應(yīng)用上述方法，對(duì)表4、5分別計(jì)算各斜距下的T統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算結(jié)果如表6、7所示。

表6 15°射角的｜T｜統(tǒng)計(jì)量

表7 75°射角的｜T｜統(tǒng)計(jì)量

取α=0.01，nA+nB－2=18，查t分布分位數(shù)表得t0.005（18）=2.878 4。由表6、7中結(jié)果可以看出：各斜距下均有｜T｜＜tα／2（nA+nB－2），由上述判斷準(zhǔn)則可知，各斜距下彈丸飛行時(shí)間平均值一致。

由此可得各射角同斜距下的飛行時(shí)間無(wú)顯著性差異。故射表編擬中采用同一射角的阻力系數(shù)不影響射表應(yīng)有的精度。

3 對(duì)現(xiàn)行試驗(yàn)方法的改進(jìn)意見

針對(duì)小口徑高炮射彈在有效射距離內(nèi)不同射角阻力系數(shù)及符合系數(shù)無(wú)顯著差異及符合系數(shù)近似為一常數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)行試驗(yàn)方法提出如下改進(jìn)意見：

1）由多射角改為只進(jìn)行一個(gè)射角的對(duì)空射擊試驗(yàn)。對(duì)空射擊的目的是為了獲得編擬射表所需的阻力系數(shù)及符合系數(shù)，而這兩項(xiàng)指標(biāo)值在第2節(jié)已經(jīng)論證不隨射角變化，因此一個(gè)射角的射擊試驗(yàn)?zāi)軌驖M足需求。

2）進(jìn)行全彈道坐標(biāo)符合。現(xiàn)行試驗(yàn)方法中對(duì)符合系數(shù)的處理有兩種：一是對(duì)有效斜距終點(diǎn)處的坐標(biāo)進(jìn)行符合；二是對(duì)全彈道不同飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)進(jìn)行符合。鑒于試驗(yàn)時(shí)存在著各種隨機(jī)誤差（如彈道測(cè)量誤差，氣象測(cè)量誤差等），建議采用第二種符合方法，以便減小試驗(yàn)誤差，提高射表精度。

4 結(jié)論

筆者從試驗(yàn)結(jié)果和彈道理論兩個(gè)角度分析得出：小口徑高炮射彈在有效射距離范圍內(nèi)，在不同射角下，阻力系數(shù)及符合系數(shù)無(wú)顯著性差異?；谶@一結(jié)論，提出了對(duì)現(xiàn)行試驗(yàn)方法的改進(jìn)意見，在確保試驗(yàn)精度的前提下，可縮短試驗(yàn)周期，提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理效率。

（Referenees）

［1］張平，宋書明，臧宏海.GJB 4501－2002小口徑高（海）炮射表編擬方法［S］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2002.ZH ANG Ping，SONG Shuming，ZANG Honghai.GJB 4501－2002 The producting method of firing tables for small caliber antiaircraft（naval）guns［S］.Beijing：Military Standard Publishing Department，General Equipment Department，PLA，2002.（in Chinese）

［2］閆章更，祁載康.射表技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000：16- 19，228- 229.YAN Zhanggeng，QI Zaikang.Firing table technique［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2000：16- 19，228- 229.（in Chinese）［3］中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心.常規(guī)兵器定型試驗(yàn)法高海炮射表編擬法［R］.白城：中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，1978.China Baicheng Ordnance Test Center.Conventional weapon approval test method：the producting method of firing tables for antiaircraft and naval guns［R］.Baicheng：China Baicheng Ordnance Test Center，1978.（in Chinese）

［4］閆章更，魏振軍.試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001：110- 113，119- 122.YAN Zhanggeng，WEI Zhenjun.Statistical analysis for test data［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2001：110- 113，119- 122.（in Chinese）

［5］茍上會(huì).小口徑高、海炮暗目標(biāo)射表編擬技術(shù)［R］.華陰：中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，2002. GOU Shanghui.Compiling technique of dark target firing tables of small caliber antiaircraft（naval）guns［R］.Huayin：China Huayin Ordnance Test Center，2002.（in Chinese）

［6］閔杰，郭錫福.實(shí)用外彈道學(xué)［M］.南京：兵器工業(yè)部教材編審室，1986：90- 94.MIN Jie，GUO Xifu.Practical external ballistics［M］.Nanjing：Teaching Materials Editing Room，Ministry of Ordnance Industry，1986：90- 94.（in Chinese）

［7］峁詩(shī)松，周紀(jì)薌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2011：384- 387.MAO Shisong，ZHOU Jixiang.Probability＆statistics［M］.Beijing：China Statistics Press，2011：384- 387.（in Chinese）

Thought on the Compilation of Firing Tables Methods About the Small Caliber Antiaireraft Gun

YAN Xuemei，GOU Shanghui，LI Shunli，WEN Yan
（China Huayin Ordnance Test Center，Huayin 714200，Shaanxi，China）

the small caliber antiaircraft gun；drag coefficient；the fitting calculation；trajectory

TJ35

A

1673-6524（2015）04-0069-05

2015- 03- 16；

2015- 05- 25

閆雪梅（1968－），女，高級(jí)工程師，主要從事外彈道及數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究。E-mail：qunshejia＠163.com

Abstraet：This paper points out the problems of the whole ballistic fitting method based on multiple angles firing in the current small caliber antiaircraft gun firing table test，such as great projectile consumption，long test cycle，and plenty of tedious data processing in the fitting calculation.The small caliber antiaircraft gun projectile has many characteristics such as short flight time，effective shooting distance being in its initial stage，and flattened trajectory.And the test result and trajectory theory show that there are no distinguished differences either between drag coefficients or between fitting coefficients under different firing angles in the effective firing distance range of the small caliber antiaircraft gun.So，the drag coefficients and fitting coefficients can be obtained through the test of one angle firing，which can decrease ammunition consumption，shorten the period of test and enhance the test data processing efficiency.The consistency of the firing tables based on the tests of one angle firing and multiple angles firing is shown by practices.