董紹雄，王 平

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

· 機(jī)電工程·

雙凱塞窗在旁瓣抑制技術(shù)中的應(yīng)用

董紹雄，王 平*

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

在分析線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號的脈沖壓縮原理基礎(chǔ)上，對比研究加權(quán)海明窗或漢寧窗進(jìn)行旁瓣抑制的常規(guī)方法，提出一種在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時加Kaiser窗加權(quán)的方法。與加海明窗主旁瓣比達(dá)到-42 dB和加漢寧窗主旁瓣比達(dá)到-31.4 dB相比較，雙Kaiser窗法可以使脈沖壓縮后的主旁瓣比達(dá)到-50 dB以下，具有更好的旁瓣特性，同時脈沖壓縮后主瓣展寬幅度也相對較小。

脈沖壓縮技術(shù)；旁瓣抑制；雙凱塞窗;線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號;匹配濾波

脈沖壓縮信號通過匹配濾波后，在主瓣的兩側(cè)會出現(xiàn)幅度低于主瓣的一系列距離旁瓣。距離旁瓣的存在是有害的，因為大目標(biāo)的旁瓣較高，會被誤認(rèn)為是目標(biāo)主瓣，出現(xiàn)目標(biāo)判定錯誤。另外，大目標(biāo)的旁瓣還會壓制臨近的較小目標(biāo)的主瓣，導(dǎo)致小目標(biāo)檢測不到。為此，應(yīng)在進(jìn)行脈沖壓縮處理的同時，引入旁瓣抑制技術(shù)。

從上世紀(jì)50年代以來，旁瓣抑制的研究取得了很多成果[1-4]。對于LFM信號，目前最常用的是直接加權(quán)加窗函數(shù)(如巴特利特窗、漢寧窗、海明窗、三角窗等)方法，其本質(zhì)就是對信號進(jìn)行失配處理，在脈沖壓縮濾波器后面級聯(lián)一個頻率響應(yīng)具有某種錐削函數(shù)的副瓣抑制濾波器。直接加權(quán)加窗函數(shù)法雖然能降低旁瓣、提高主旁瓣比，但是將帶來信噪比損失和主瓣展寬的問題。本文研究的是現(xiàn)代雷達(dá)采用的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號[5-7]，該信號的脈沖壓縮處理的實質(zhì)是設(shè)計匹配濾波器。通常情況下，經(jīng)過匹配濾波處理，信號的主旁瓣比很低，在多目標(biāo)情況下，會出現(xiàn)目標(biāo)誤判和小目標(biāo)的丟失，不能達(dá)到性能要求。本文在對線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號的脈沖壓縮原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上， 對比研究了其旁瓣抑制的2種常規(guī)方法,提出一種采用雙凱塞窗加權(quán)來抑制旁瓣的方法。

1 線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號的脈沖壓縮原理

脈沖壓縮可以通過時域卷積法或者頻域快速傅里葉變換法來實現(xiàn)。 脈沖壓縮濾波器的延遲頻率特性與發(fā)射信號變化規(guī)律相反，即脈沖壓縮器的相頻特性與發(fā)射信號的相位是共軛匹配。這就是匹配濾波器實現(xiàn)脈沖壓縮的原理[8]。具體實現(xiàn)過程是通過對接收信號x(n)和匹配濾波響應(yīng)h(n)求卷積得出。設(shè)輸入信號為x(n)，其時域脈沖壓縮[8]可以表示為

(1)

時域卷積對應(yīng)的是頻域相乘，所以可以在頻域?qū)崿F(xiàn)脈沖壓縮。頻域快速傅里葉變換法[9]是先對輸入信號進(jìn)行快速傅里葉變換，接著與脈沖壓縮系數(shù)相乘，然后進(jìn)行逆變換，得到脈沖壓縮結(jié)果，如圖1所示。變換之前補(bǔ)零是為了使輸入信號序列長度和濾波器的長度相同。

圖1 頻域脈沖壓縮

線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號的脈沖壓縮處理可以分成2步：首先經(jīng)過線性調(diào)頻的匹配濾波器，得到相位編碼脈沖信號，然后通過相位編碼的匹配濾波器，得到最終的脈沖壓縮信號。2步脈沖壓縮過程也可1步完成[5]。

線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號通過匹配濾波器輸出后，信號幅度曲線近似為辛格函數(shù)。經(jīng)過試驗得出，脈壓輸出信號的最大旁瓣約為主瓣電平的-13.2 dB，其他旁瓣隨其離主瓣的間隔x按1/X的規(guī)律衰減，旁瓣零點(diǎn)間隔為1/B。主瓣頂點(diǎn)下-4 dB處的寬度約為1/B，即主瓣寬度是一個重要參數(shù)，它決定了雷達(dá)距離分辨力的大小。主瓣的寬度越小距離分辨力越大。

2 目前2種常規(guī)旁瓣抑制方法的優(yōu)劣性分析

實際上，不管是時域卷積法還是頻域快速傅里葉變換法，旁瓣問題總是存在的。實際雷達(dá)中必須對旁瓣進(jìn)行抑制。旁瓣可以通過加權(quán)技術(shù)來抑制，加權(quán)可以單獨(dú)在發(fā)射端或接收端進(jìn)行也可在收發(fā)兩端同時加權(quán)。無論是時域還是頻域都可以對幅度或者相位進(jìn)行加權(quán)。目前常用的方法是在頻域或時域內(nèi)對匹配濾波器的權(quán)值加窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)。一般情況下，選擇一個適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，乘以匹配濾波器函數(shù)，再進(jìn)行匹配濾波處理，從而達(dá)到降低旁瓣的目的。常用的加權(quán)函數(shù)有巴特利特窗、漢寧窗、海明窗和三角窗[5]。加窗后的脈沖壓縮系數(shù)可以表示為

(2)

2.1 海明窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

海明窗函數(shù)[10]的形式為

(3)

其頻域響應(yīng)為WHm(ejω)=0.54WR(ω)+

假設(shè)輸入的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號中頻f0=30 MHz，帶寬B=4 MHz，時寬T=10μs，巴克碼位數(shù)P=13，采樣頻率fs=100 MHz，對該信號進(jìn)行脈沖壓縮，并利用海明窗函數(shù)加權(quán)對其進(jìn)行旁瓣抑制，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 加海明窗的旁瓣抑制效果

可以看出：加窗后主旁瓣比達(dá)到-42 dB，與未加窗函數(shù)相比，主旁瓣比得到很大提高；主瓣寬度得到增加，從而使距離分辨力降低了。加窗以后整個脈沖壓縮過程就不再是匹配濾波，這必將導(dǎo)致信噪比SNR降低，雷達(dá)檢測微弱目標(biāo)的能力也將降低。

2.2 漢寧窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

漢寧窗函數(shù)[10]的形式為

(4)

其頻域響應(yīng)為WHn(ejω)=[0.5WR(ω)+

假設(shè)輸入的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號中頻f0=30 MHz，帶寬B=4 MHz，時寬T=10μs，巴克碼位數(shù)P=13，采樣頻率fs=100 MHz，對該信號進(jìn)行脈沖壓縮，并利用漢寧窗函數(shù)加權(quán)對其進(jìn)行旁瓣抑制，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 加漢寧窗的旁瓣抑制效果

可以看出：脈沖壓縮以后主旁瓣比為-31.4 dB，比加海明窗低；主瓣寬度比加海明窗后的還要大，其性能較海明窗函數(shù)差。

3 雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

通過對上面的2種窗函數(shù)法的應(yīng)用結(jié)果分析可知，對匹配濾波器函數(shù)進(jìn)行海明窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)的加權(quán)，雖然在一定程度主旁瓣比會得到提高，但會導(dǎo)致主瓣展寬，從而降低了距離分辨力、信噪比SNR和微弱信號的檢測能力。為此，本文提出一種應(yīng)用雙凱塞窗進(jìn)行加權(quán)降低旁瓣的方法，并對其進(jìn)行了分析和比較。

根據(jù)譜修正技術(shù)，TB值越大，經(jīng)過窗函數(shù)加權(quán)后的脈沖壓縮波形的旁瓣越低，TB值越小，旁瓣越高。頻域上的邊緣躍變和菲涅爾波紋的存在是造成這個現(xiàn)象的原因[11]。TB值較大時，振幅譜接近矩形；TB值越大，菲尼爾紋波越小，主旁瓣比也越高。旁瓣抑制的方法都是使調(diào)頻信號具有光滑的包絡(luò)，平滑其邊緣躍變，最終達(dá)到減小旁瓣的目的。雙Kaiser窗算法是在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時應(yīng)用Kaiser窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，發(fā)射信號經(jīng)過加窗處理后不再具有原線性調(diào)頻信號的頻譜特點(diǎn)，邊緣的階躍性大大的減小，菲涅爾紋波也減小，從而有效降低了旁瓣。Kaiser窗函數(shù)是一種零階長球面波函數(shù)，根據(jù)零階第一類修正的貝塞爾(Bessel)函數(shù)近似得到在截取有限時寬信號時使頻寬內(nèi)的能量為最大,從而有效地抑制旁瓣的影響[12]，其函數(shù)為：

(5)

(6)

(a)Kaiser窗函數(shù)

(b)Kaiser窗譜

設(shè)輸入信號為x(n),雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程圖如圖5所示。

圖5 雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程圖

在圖6中，實線是加了Kaiser窗的發(fā)射信號，其中Kaiser的參數(shù)設(shè)置為8。可以看出，發(fā)射信號經(jīng)過加窗處理后不再具有原線性調(diào)頻信號的頻譜特點(diǎn)，邊緣的階躍性大大地減小，從而有效降低了旁瓣。其脈沖壓縮效果如圖7所示。

圖6 2種信號的幅度譜

圖7 加Kaiser窗的發(fā)射信號脈沖壓縮結(jié)果

可以看出，當(dāng)不加窗時，組合信號脈壓后的主旁瓣比約-13.2 dB，加窗后，主旁瓣比大大提高，但主瓣展寬且幅度降低。加海明窗后主旁瓣比能提高到-42 dB左右，與加海明窗比，加漢寧窗后主旁瓣比會達(dá)到-31.4 dB，雙Kaiser窗法可以使脈沖壓縮后的主旁瓣比明顯增加，主旁瓣比可以到達(dá)-50 dB以下，主瓣寬度的增加幅度相對上述2種方法也較小。雙凱塞窗法的優(yōu)點(diǎn)在于性能具有可調(diào)性，可以通過設(shè)置參數(shù)β來得到所需要的主旁瓣比。

實際應(yīng)用中，發(fā)射信號要通過功率放大器進(jìn)行功率放大，然而功率放大器的工作點(diǎn)在很多情況下都設(shè)在飽和區(qū)或接近飽和區(qū)；因此，加Kaiser窗以后的發(fā)射信號將會出現(xiàn)嚴(yán)重的幅度失真，即功率放大器的非線性失真。為解決此問題進(jìn)行如下改進(jìn)。設(shè)x(t)為線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號，w(t)是Kaiser窗函數(shù)，譜修正后的濾波器為h(t)，則圖5中的雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法可表示為

x(t)*h(t)=x(t)w(t)*[s(T-t)w*(T-t)]。

(7)

由式(7)可以求得譜修正后的濾波器的頻率響應(yīng)

(8)

這樣，在加權(quán)過程中，在發(fā)射端就不用進(jìn)行Kaiser窗加權(quán)，發(fā)射信號仍為線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號，只在接收端等效加權(quán)，由式(8)得到的濾波器頻率響應(yīng)進(jìn)行。而雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程如圖1所示，只不過此時加權(quán)的脈沖壓縮系數(shù)替換為式(8)得到的H。

4 結(jié)束語

本文通過理論分析和仿真對比，探討了雙凱塞窗加權(quán)算法在旁瓣抑制中的應(yīng)用以及優(yōu)越性。對匹配濾波器函數(shù)進(jìn)行海明窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)的加權(quán)，雖然在一定程度上主旁瓣比會得到提高，但這2種方法會導(dǎo)致主瓣展寬，從而降低距離分辨力和信噪比SNR。雙凱塞窗加權(quán)算法是在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時用Kaiser窗加權(quán)，發(fā)射信號頻譜得到了很好的平滑，具有Kaiser窗的形狀，頻譜邊緣幅度緩慢下降，并且菲涅爾紋波也減小了，因此得到了很好的主旁瓣特性，主旁瓣比可以達(dá)到-50 dB以下,同時主瓣寬度的增加幅度相對上述2種方法也較小。雙Kaiser窗加權(quán)算法是加窗旁瓣抑制技術(shù)的一種新方法。

[1]Rihaczek A W, Golden R M.Range Sidelobe Suppression for Barker Codes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1971,7(6):1087-1092.

[2]張仕元，吳樂南. 基于RLS的脈壓雷達(dá)數(shù)字旁瓣抑制濾波器設(shè)計方法[J].測控技術(shù),2006,25(7):79-82.

[3]Ackroyd M H，Ghani F．Optimum Mismatched Filters for Side-lobe Suppression[J]．IEEE Trans on AES，1973，9(2):214-217．

[4]Zoraster S. Minimum Peak Range Sidelobe Filters for Binary Phase-coded Waveforms[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1980 ,16(1):112-115．

[5]張靜.脈沖壓縮及其旁瓣抑制技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2005.

[6]于超鵬, 郝亮飛, 謝金華.線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制雷達(dá)信號[J].探測與控制學(xué)報，2009,31(5):20-24.

[7]張靜，趙平平，賈佳，等.基于相對判決準(zhǔn)則的LFM信號Wigner-Hough變換檢測方法研究[J].西華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，32(4)：67-70.

[8]張云龍. 雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測算法研究[D].杭州：杭州電子科技大學(xué)，2012.

[9]張軍.大時寬帶寬積信號的脈沖壓縮及優(yōu)化實現(xiàn)結(jié)構(gòu) [D].西安：西安電子科技大學(xué)，2011.

[10]張德豐.MATLAB數(shù)字信號處理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：225-237.

[11]王宣芬，李巍，王子立.一種實現(xiàn)超低旁瓣的脈沖壓縮算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009(23)：5-7.

[12]何益宏，卓放，李紅雨. Kaiser 窗在諧波電流檢測中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003,27(1):9-12.

(編校：饒莉)

DoubleKaiserWindowApplicationintheSidelobeSuppressionTechnology

DONG Shao-xiong,WANG Ping*

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

Based on the analysis of linear frequency modulation and Barker code combined modulation signal pulse compression, the ordinary methods of side-lobe suppression with weighted Hamming window or Hanning window were compared and researched. Finally, a novel method is proposed. For the method, weighted Kaiser window is utilized in both the transmitter and receiver. Compared with weighted Hamming window which ratio of main-lobe and side-lobe reaches -42 dB and weighted Hanning window which ratio of main-lobe and side-lobe reaches -31.4 dB, double Kaiser window method can let the compression ratio reach above -50 dB and shows its better side-lobe performance. After the pulse compression, its main-lobe broadening range is relatively small.

pulse compression; sidelobe suppression; dual Kaiser window;linear FM and barker code combined modulation signal;match filter

2014-01-21

教育部春暉計劃項目(Z2012029)；四川省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新重大培育項目(09zz029)。

： 王平(1970—)，男，教授，博士，主要研究方向為嵌入式計算機(jī)系統(tǒng)、信息處理及信息融合、集成傳感器系統(tǒng)等。E-mail：ping_wang@126.com

TN958.3

：A

：1673-159X(2015)01-0076-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.01.013

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