鄭國，李華強，邸弢，趙陽，黃燕

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，成都610041）

考慮元件重要度和故障概率影響因素的連鎖故障預測

鄭國1，李華強1，邸弢2，趙陽1，黃燕1

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，成都610041）

為了更好體現(xiàn)系統(tǒng)實時狀態(tài)和元件重要程度，提出了一種連鎖故障預測新方法。首先建立了考慮功率傳輸累計效應的線路故障概率模型，并將天氣和修復過程對故障概率的影響引入該模型；其次，將支路勢能函數(shù)引入熵理論，確定了計及能量沖擊影響的支路重要程度；最后，構建了反映電網(wǎng)狀態(tài)變化和元件重要度的連鎖故障綜合預測指標，并通過在IEEE30系統(tǒng)上進行仿真。仿真結果驗證了所提模型及方法的有效性。

連鎖故障預測；運行可靠性；支路勢能函數(shù)；熵

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，其運行模式和網(wǎng)架結構日益復雜，增加了系統(tǒng)發(fā)生故障甚至連鎖故障的可能性。近年來，國內(nèi)外電網(wǎng)發(fā)生了多次連鎖性大停電事故[1-2]，其主要是由于線路故障開斷等擾動導致系統(tǒng)中功率轉(zhuǎn)移，進而引起其他元件相繼開斷，最終導致系統(tǒng)發(fā)生連鎖性大停電，并且在其他外部因素影響下，元件故障概率增加。因此對連鎖故障序列進行預測，對保證大型電力系統(tǒng)的可靠、穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義。

傳統(tǒng)連鎖故障預測主要是基于復雜系統(tǒng)理論和復雜網(wǎng)絡理論。文獻[3-5]研究了基于復雜系統(tǒng)OPA模型、CASCADE模型等的理論連鎖故障，但同時考慮外界環(huán)境因素和內(nèi)部時變運行狀態(tài)對故障概率的影響還需進一步研究；基于復雜網(wǎng)絡[6-7]的研究大多只考慮電網(wǎng)物理拓撲結構的影響，而實際運行中，系統(tǒng)的可靠性還與時變的運行狀態(tài)緊密聯(lián)系；文獻[8-9]用最短路徑支路的“介數(shù)”衡量元件重要程度，并預測連鎖故障發(fā)展過程，但系統(tǒng)潮流不僅在最短路徑中流動，也在其他路徑中流動；文獻[10]提出的電氣介數(shù)雖然在這方面有所改進，但仍忽略了系統(tǒng)狀態(tài)變化后功率轉(zhuǎn)移對剩余元件產(chǎn)生的沖擊影響。

本文結合運行可靠性理論與熵理論，提出了一種新的連鎖故障預測方法。首先，建立了計及線路從正常運行狀態(tài)到功率極限過程的累積效應的線路運行可靠性模型，使其相比于現(xiàn)有模型更加符合實際[11-13]，然后結合實際運行中的天氣因素和修復過程，利用馬爾可夫過程計算連鎖故障下線路的故障概率，其次，將支路勢能函數(shù)引入熵理論，建立了考慮系統(tǒng)有功、無功功率變化的支路重要度模型。最后，綜合線路故障概率和重要程度，構建了相應的預測指標，并通過IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真。

1 連鎖故障下線路故障概率模型

1.1 基于線路潮流的線路故障概率模型

線路潮流在正常范圍以下，其故障概率很低、隨著傳輸潮流不斷增加，線路發(fā)熱量逐漸增加，溫度持續(xù)上升，可能超過線路熱穩(wěn)定極限，導致故障概率大幅提高，該過程模型如圖1所示。

圖1 線路故障概率隨潮流變化曲線Fig.1Curve of line failure probability varying with transfer capacity

（1）線路潮流在正常范圍以下，其故障概率F（L）受潮流影響較小，通常取為故障概率統(tǒng)計值F，即

（2）當線路傳輸潮流在正常值上限與極限值Lmax之間時，保護裝置動作概率隨傳輸潮流增加而增大。本文采用指數(shù)形式修正了該過程線路故障概率，即

（3）線路傳輸潮流大于等于極限值，其故障概率常取為1，即

1.2 基于外界環(huán)境的線路故障概率模型

利用上述模型，潮流影響下線路故障率F可通過其故障概率求得，即

式中：λs為潮流影響下的線路故障率；μ為線路修復率，由于運行條件不影響修復率，因此取為統(tǒng)計平均值。

實際運行中，線路故障率還與其所處天氣情況如冰雪、雷雨等相關。雖然這些條件持續(xù)時間較短，但這期間線路故障率可能比正常天氣條件下大得多。

基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當線路處于惡劣天氣時，不同氣象因素影響下線路偶然故障率λc可表示為

式中：λ為線路故障率統(tǒng)計平均值；P為線路處于惡劣天氣的概率；F′為線路在惡劣天氣下發(fā)生故障占總故障次數(shù)比例。

所得結果與基于支路潮流運行條件下的支路故障率進行比較，取兩者較大值為最終支路故障率，即

式中，λ為綜合考慮潮流和天氣因素影響下的線路故障率。

1.3 基于馬爾可夫過程的線路故障概率

（t1，t1，…，tn）中的時刻按次序t1〈t2〈…〈tn排列，在X（t）=xi（i=1，2，…，n-1）條件下X（tn）= xn的分布函數(shù)恰好等于在X（tn-1）=xn-1條件下X（tn）=xn的分布函數(shù)，即

這種隨機過程稱為馬爾可夫過程[14-15]。在馬爾可夫過程中，時間tn時隨機變量概率只與tn-1時隨機變量取值有關，與tn-1時刻以前隨機變量取值無關。

假設系統(tǒng)中每個元件有2種狀態(tài)：0為工作狀態(tài)；1為故障狀態(tài)。則馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖2 兩狀態(tài)馬爾可夫過程Fig.2Two-state Markov process

如果元件連續(xù)工作時間TU和故障時間TD服從指數(shù)分布，則線路故障率λ、修復率μ為常數(shù)，利用齊次馬爾可夫過程可得

式中，P（t）=[p（t），q（t）]，p（t）和q（t）為元件工作和故障狀態(tài)概率。則轉(zhuǎn)移密度矩陣A為

狀態(tài)概率初始值P（0）為

若當前時刻元件處于工作狀態(tài)，則P（0）=[1，0]，代入式（10）可得

曲線如圖3所示。

圖3 初始為工作狀態(tài)p（t）及q（t）變化曲線Fig.3Curves of p（t）and q（t）in working initial state

若當前時刻元件處于故障狀態(tài)，則P（0）= [0，1]，代入式（10）可得

曲線如圖4所示。

圖4 初始為故障狀態(tài)p（t）及q（t）變化曲線Fig.4Curves of p（t）and q（t）in fault initial state

2 基于熵和支路勢能函數(shù)的元件重要度模型

2.1 熵理論簡介

熵主要是對系統(tǒng)混亂程度的度量，廣泛應用于系統(tǒng)穩(wěn)定程度和不確定性的描述中[16]。當系統(tǒng)狀態(tài)Xi出現(xiàn)的概率為Pi時，系統(tǒng)熵H定義為式中：C為常數(shù)；M為狀態(tài)數(shù)。

2.2 支路重要度模型

根據(jù)文獻[17-18]提出的支路勢能函數(shù)模型，假設當系統(tǒng)發(fā)生故障后，若系統(tǒng)過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)，則r級故障發(fā)生時支路ij的勢能變化量為

式中：fpij、fqij分別為故障前后支路ij傳輸有功、無功功率變化量為故障前節(jié)點i、j間電壓差和相位差為故障后節(jié)點i、j間電壓差和相位差。

式中，m為系統(tǒng)支路總數(shù)。

該支路相應的能量變化熵H(r)為

因此，r級故障斷開支路重要度V(r)為

H(r)反映了r級故障支路斷開后系統(tǒng)能量重新分布和網(wǎng)絡結構改變對系統(tǒng)造成的影響程度。能量變化熵H(r)小，說明少數(shù)幾條支路承擔了斷開支路上的轉(zhuǎn)移能量，對應的斷開支路的重要程度V(r)越高，能量轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)造成的沖擊越大，越容易導致剩余支路越限，從而引發(fā)連鎖故障。

3 基于概率和元件重要度的連鎖故障預測

3.1 連鎖故障預測指標

假設系統(tǒng)在當前運行狀態(tài)下，某支路發(fā)生故障概率較大，即其在系統(tǒng)中受擾動的可能性較大。但該支路退出運行后，其能量轉(zhuǎn)移量較均勻地分布在系統(tǒng)剩余支路上，沒有發(fā)生支路越限，則該故障對系統(tǒng)的影響較小。而某些支路雖然故障可能性較小，但一旦退出運行會對系統(tǒng)造成嚴重影響，甚至引發(fā)連鎖故障。因此，本文綜合了運行可靠性和熵理論等，提出在計及系統(tǒng)當前運行狀態(tài)下支路故障概率和支路故障后對系統(tǒng)造成影響程度的綜合指標S（p，V）。

系統(tǒng)發(fā)生r級故障后綜合指標S(r)為

式中，p(r)為連鎖故障路徑經(jīng)歷的第r級故障支路所對應的故障概率。

元件的綜合指標越高，表明該元件在系統(tǒng)中越可能對系統(tǒng)帶來嚴重影響。計及前級故障累積效應，系統(tǒng)發(fā)生第r級故障后，第r+1級故障線路的預測指標可預測得到，即

式中：第1項表示在r級故障后的綜合指標；第2項表示r級故障后在r-1級故障基礎上的綜合指標變化率；a(r+1)為發(fā)生r級故障后，綜合反映系統(tǒng)當前運行狀態(tài)、歷史運行狀態(tài)和在支路重要度的預測指標，可用于預測出系統(tǒng)較嚴重的故障模式。

4 連鎖故障預測流程

綜合上述因素，本文將反映電網(wǎng)狀態(tài)變化的線路故障概率模型和反映元件重要度模型相結合，提出了連鎖故障序列預測的新指標，具體流程如圖5所示。

圖5 連鎖故障預測流程Fig.5Flow chart of cascading failures forecasting

5 算例分析

本文采用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真分析，該系統(tǒng)包括41條支路，系統(tǒng)接線如圖6所示。仿真故障概率中，t取每級故障后0.05 s。

圖6 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)接線Fig.6ElectricalconnectiondiagramofIEEE30-bussystem

通過運用上述方法，計算初始故障前各支路的綜合指標，并選取其指標較高的5條支路，由大到小排序，如表1所示。

表1 初始故障前各支路的綜合指標Tab.1Comprehensive index of each branch before the initial failure ×10-3

由表1可以看出，初始故障支路排序中，L1、L2、L5、L8支路為發(fā)電機出口線路，若其傳輸能量接近極限時將極易導致保護動作，線路跳閘可能性較高；支路L11為聯(lián)絡變壓器支路，是區(qū)域功率交換的關鍵支路，斷開后會使其承擔的支路能量重新分布，導致剩余聯(lián)絡變壓器支路承擔更多的能量傳輸，從而可能引發(fā)下級故障，這應引起運行人員的重視，避免下一級故障的發(fā)生。綜上，本文方法對引發(fā)電網(wǎng)連鎖性事故的初始故障起到了較好的辨識作用。

連鎖故障部分預測線路及其指標如表2所示。由表2數(shù)據(jù)可以得出，L1或L2故障后，均極易導致G1平衡機節(jié)點與電網(wǎng)脫離，造成系統(tǒng)解列。當L8支路故障跳閘后，會導致從G5發(fā)出的功率轉(zhuǎn)移至L6，引起L6支路嚴重過載，致使其故障率增加。L8與L6支路故障后，導致其最近的變壓器支路L14成為3級故障最可能發(fā)生的支路。類似的還有L11、L5號支路，這些支路均處于網(wǎng)絡能量傳輸?shù)年P鍵位置，如若故障將導致其附近支路過載，極易引發(fā)電網(wǎng)連鎖性故障，應該引起運行人員的重點關注。

表2 連鎖故障部分預測線路及其指標Tab.2Part of lines and cascading failures forecasting indexes

與連鎖故障序列對應的綜合預測指標隨著故障級數(shù)增加呈現(xiàn)變大趨勢。這是由于每一級故障發(fā)生后，系統(tǒng)整體的故障程度加深，無論從故障發(fā)生的概率還是故障后的嚴重程度都有所增加，符合系統(tǒng)實際運行情況。同時，在預測結果中，L6出現(xiàn)次數(shù)較其他線路多，屬于比較關鍵的線路，應重點關注。

綜上，本文所提出的預測方法對預測連鎖故障發(fā)生路徑有很好的實用效果，可以給運行人員提供直觀的決策支持。

6 結語

本文提出了一種綜合元件重要度和系統(tǒng)運行狀態(tài)的連鎖故障預測方法。首先建立了考慮線路傳輸功率在不斷增加時，其故障程度加速惡化的過程，并結合實際運行中天氣、修復過程等不確定性因素的支路故障概率模型；其次，采用支路勢能函數(shù)和熵理論，構建了相應的支路重要程度模型，搜素出系統(tǒng)中較嚴重的故障模式，切合實際，對下級故障辨識度高，為預防電網(wǎng)大停電事故提供了一定參考。

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Cascading Failures Forecasting Based on Importance of Component and Influence of Failure Probability

ZHENG Guo1，LI Huaqiang1，DI Tao2，ZHAO Yang1，HUANG Yan1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power Corporation Maintenance Company of State Grid，Chengdu 610041，China）

A new method of forecasting the following-up cascading failure is proposed to respect the real-time state and branch's importance.Firstly，a branch's failure probability model which considers the cumulative effect of power transmission is established，and weather and repair process are introduced into this model simultaneously.Secondly branch potential energy is introduced into entropy simultaneously to obtain the branch's importance considering the impact of energy transduction.Finally，a cascading failure comprehensive index is built to reflect the change of grid state and the importance of branch.Simulation results on the IEEE 30-bus system verify the validity of this model and method.

cascading failures forecasting；operation reliability；branch potential energy；entropy

TM75

A

1003-8930（2015）05-0045-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.09

鄭國（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：zhengguo_90@qq.com

2014-07-02；

2014-12-24

四川省科技支撐計劃項目（2012GZ0009）；四川省電力公司科技項目（12H1541）

李華強（1965—），男，博士，教授，研究方向電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題、電網(wǎng)穩(wěn)定與控制研究。Email：lihq1986@hotmail.com

邸弢（1983—），男，碩士，工程師，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：mailtotao@126.com