楊倩詩

(廣東金融學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系, 廣州 510521)

基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略研究

楊倩詩

(廣東金融學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系, 廣州 510521)

由于融資融券和股指期貨的推出, 使得賣空機制在中國得以實現(xiàn). 本文基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略的研究,找出中國資本市場的套利機會. 通過對傳統(tǒng)統(tǒng)計套利的改進, 找出波動平穩(wěn)的股票后建立協(xié)整方程通式, 利用所得通式對任意兩只成分股進行統(tǒng)計套利. 結(jié)果發(fā)現(xiàn), 改進后的統(tǒng)計套利不僅提高了套利次數(shù), 而且使套利組合不局限于相關(guān)性最高的兩只股票. 同時, 本文得到的協(xié)整通式對找到中國資本市場的套利機會具有一定的借鑒意義.

協(xié)整模型; 統(tǒng)計套利; 融資融券

引言

統(tǒng)計套利是一種在不依靠經(jīng)濟含義的基礎(chǔ)下, 通過歷史數(shù)據(jù)來建立模型并且對所構(gòu)建的資產(chǎn)組合進行套利的策略. 通過建立模型找到賣空市場中存在的套利機會, 能夠很好的規(guī)避風(fēng)險進行獲利. 隨著融資融券和股指期貨賣空機制的出現(xiàn), 統(tǒng)計套利也得以在中國市場實施.

協(xié)整是指在經(jīng)濟時間序列中尋求其平穩(wěn)性關(guān)系, 構(gòu)建回歸模型, 如果殘差平穩(wěn), 則此回歸模型就是協(xié)整模型. 本文的統(tǒng)計套利是基于協(xié)整模型來研究的, 找到股價之間的協(xié)整關(guān)系, 當(dāng)股價偏離一定程度時即可進行統(tǒng)計套利.

統(tǒng)計套利是運用統(tǒng)計學(xué)理論來分析金融時間序列數(shù)據(jù), 以便找到套利機會. 雖然2010年中國證券業(yè)協(xié)會推出融資融券和股指期貨才使中國存在賣空機制, 但在此之前, 方昊(2005)已在中國證券市場將封閉式投資基金作為統(tǒng)計套利的研究對象, 利用相關(guān)分析和平穩(wěn)性檢驗, 尋找統(tǒng)計方法在實踐中的可行性[1].韓廣哲和陳守東(2007)則基于協(xié)整的思想, 通過逐步回歸、方差比分析的方法, 將統(tǒng)計套利模型運用于上證50成分股中[2].

1 研究思路及相關(guān)理論

由于價差存在價格均值回歸原理, 所以可利用兩只股價存在的長期協(xié)整關(guān)系進行套利. 當(dāng)股價偏離均值時, 賣出被高估股票, 買進被低估股票, 等到股價進行均值回復(fù)時進行平倉. 傳統(tǒng)統(tǒng)計套利就是利用相關(guān)分析找出一對關(guān)聯(lián)性最好的股票, 再找出這對股票的長期均衡關(guān)系, 當(dāng)這一對股票的價差偏離至一定程度則開始建倉, 等到價差回歸到均衡時平倉獲利. 而本文旨在尋求一種協(xié)整方程通式, 可以運用于任意一對股票進行套利, 對統(tǒng)計套利進行一個改進. 由于我國融資融券政策的推出, 使得做空機制出現(xiàn)在中國市場, 也使統(tǒng)計套利得以實現(xiàn), 所以本例的實證分析選取了我國融資融券試點期間標(biāo)的的90只股票, 尋找一種可以表達融資融券90只成分股的協(xié)整方程, 任意兩只成分股都能進行統(tǒng)計套利, 其中協(xié)整模型的表達式為

將價差序列進行中心化為

價差為

由于協(xié)整方程是通過最小二乘法得到的, 所以由(1)～(3)可以得到中心化價差Mspreadt=εt. 又因統(tǒng)計套利主要是利用股票對價差的短暫偏離而獲利, 而標(biāo)準(zhǔn)差表示時間序列的離散程度, 所以可用σ的倍數(shù)來表示時間序列的偏離程度, 進而決定建倉平倉時間, 且σMspreadt=σεt, 所以用殘差序列的σεt來制定交易規(guī)則.

1. 建倉準(zhǔn)則: 若Mspreadt＞λ1σεt, 此時股票A相對被高估, 股票B相對被低估, 所以股票A應(yīng)當(dāng)賣空, 買入β倍股票B; 若Mspreadt＜-λ1σεt, 此時股票A相對被低估, 而股票B相對被高估, 所以股票A應(yīng)當(dāng)買入, 賣出β倍股票B.

2. 平倉準(zhǔn)則: 若Mspreadt＜λ2σεt或Mspreadt＞-λ2σεt, 說明價差開始回歸正常, 此時應(yīng)當(dāng)進行反向操作, 平倉.

3. 止損準(zhǔn)則: 若Mspreadt＜-λ3σεt或Mspreadt＞λ3σεt, 此時價差繼續(xù)擴大, 為了控制風(fēng)險, 進行平倉,將損失控制在一定范圍內(nèi).

在交易規(guī)則中, λ1、λ2、λ3分別為建倉閾值、平倉閾值和止損閾值. 因為股價受眾多因素影響, 有時股價的均衡會被打破從而無法回到平倉階段, 所以設(shè)置止損閥值來控制風(fēng)險.

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取

由上文分析可知, 本文選用融資融券實行初期所標(biāo)的的90只成分股, 選取2012年6月1日到2014年9月1日的股票收盤價數(shù)據(jù). 在這90只成分股中考慮到數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性, 排除掉那些退市、取消融資融券、停牌、數(shù)據(jù)遺失較多的股票, 最后剩余74只股票(見表1).

表1 74只成分股行業(yè)分類

2.2 統(tǒng)計套利的波動平穩(wěn)

由于統(tǒng)計套利尋求的是一種長期協(xié)整關(guān)系, 如果波動率具有平穩(wěn)性, 那么就說明該股票過去是穩(wěn)定波動的, 也可以推斷未來也是平穩(wěn)的, 所以可以用波動平穩(wěn)來表示長期協(xié)整的關(guān)系. 通過找到這74只股票中的波動平穩(wěn)股票進而尋求統(tǒng)計套利的通式. 根據(jù)波動率的單位根檢驗, 得到在10%的顯著水平下, 中聯(lián)重科、淮柴動力、中國國航、南方航空和中國人壽是波動平穩(wěn)的.

隨后對這5只股票求股價的均值序列, 分別對這5只股票和均值序列建立一元一次回歸方程, 得到5個系數(shù)和常數(shù)項, 再取均值得到均值系數(shù)和均值常數(shù), 得到回歸方程, 這個就是本文尋求的協(xié)整方程

2.3 中金黃金和紫金礦業(yè)改進的統(tǒng)計套利

在表1的74只股票中, 通過相關(guān)分析可知中金黃金與紫金礦業(yè)相關(guān)性最高, 所以本文改進后的統(tǒng)計套利方法也與傳統(tǒng)統(tǒng)計套利一樣可利用這兩只股票來分析.

在進行實證分析時首先應(yīng)將中金黃金和紫金礦業(yè)進行取對數(shù)縮小數(shù)據(jù)的絕對數(shù)值, 方便計算. 將中金黃金及紫金礦業(yè)分別記作hj和ky, 殘差為

代入2012年6月1日至2014年9月1日數(shù)據(jù)得到一組殘差序列, 對此殘差序列進行單位根檢驗, 得到在10%的置信水平下方程具有協(xié)整性. 隨后通過描述性統(tǒng)計得到殘差標(biāo)準(zhǔn)差為0.021187, 此標(biāo)準(zhǔn)差用于制定交易信號.

在交易規(guī)則的制定方面, 分別取10.5λ=,20λ=. 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識, 當(dāng)Mspreadt偏離均值的距離超過2倍標(biāo)準(zhǔn)差時, 則價差可能會不斷擴大, 不能出現(xiàn)均值回歸, 要及時止損防止嚴重損失[4], 即取32λ=.所以交易信號如圖1所示.

圖1 套利組合交易信號

由圖1可知當(dāng)殘差達到(-0.04237, -0.01059]及[0.01059, 0.04237)時, 建立頭寸, 當(dāng)殘差回歸到(-0.01059,0.01059)時平倉; 當(dāng)殘差在[-0.04237,0.04237]區(qū)間以外時, 則進行平倉止損. 以2014年1月2日至2014年9月1日為例, 將價格進行取對數(shù)減小誤差, 隨后進行一元一次回歸, 得到方程和價差為

對中金黃金和資金礦業(yè)進行統(tǒng)計套利, 圖2為統(tǒng)計套利交易圖.

圖2 統(tǒng)計套利交易圖

由圖2可知, 在2014年1月2日至9月1日之間存在10次統(tǒng)計套利機會. 以第一次套利為例, 2014年1月2日價差在[0.01059,0.04237), 說明中金黃金被高估, 紫金礦業(yè)被低估, 假設(shè)融券賣出100萬股中金黃金, 融資買入100萬紫金礦業(yè), 則獲利642萬, 1月6日時殘差回到(-0.01059,0.01059)內(nèi), 則買入100萬股中金黃金, 賣出100萬紫金礦業(yè)平倉, 獲利-594萬, 套利48萬(中金黃金8.67 8.13; 紫金礦業(yè)2.25 2.19).計算得知10次套利中成功8次, 失敗2次.

2.4 中金黃金和紫金礦業(yè)的傳統(tǒng)統(tǒng)計套利策略

由于中金黃金與紫金礦業(yè)的相關(guān)系數(shù)高達0.98807, 所以選定這一對股票為標(biāo)準(zhǔn)股進行傳統(tǒng)的統(tǒng)計套利策略. 求得中金黃金和紫金礦業(yè)一階差分是平穩(wěn)的, 隨后對對變量hj和ky進行普通的最小二乘回歸,得到回歸方程和價差為:

求出價差spread的標(biāo)準(zhǔn)差為0.503, 在0.05顯著水平下殘差平穩(wěn), 所以兩者具有協(xié)整關(guān)系. 設(shè)λ1=0.5, λ2=0, λ3=2, 得到交易信號和交易圖分別如圖3和圖4所示.

圖3 套利組合交易信號

圖4 統(tǒng)計套利交易圖

由圖4可知, 在2014年1月2日至2014年9月1日之間存在5次統(tǒng)計套利的機會, 計算得到套利失敗的有1次, 成功套利有4次.

2.5 改進后的統(tǒng)計套利的創(chuàng)新點及注意事項

由上面兩個實例可以看出在同一時間段里改進后的統(tǒng)計套利有10次套利, 8次成功2次失敗, 傳統(tǒng)統(tǒng)計套利只有5次套利機會, 4次成功1次失敗, 所以改進后的統(tǒng)計套利提高了套利機會, 而正確率不變. 另外改進后的統(tǒng)計套利可以用于90只融資融券成分股中任意兩只股票, 而不僅是相關(guān)性最高的兩只股票.

3 結(jié)語

本文采用的是利用融資融券來進行統(tǒng)計套利, 可是融資融券的相關(guān)費用均未計算, 如融券的利率、交易的費用等, 所以本例中所計算的套利結(jié)果會大于實際套利. 另外本文所得出的模型是適用于融資融券中90只成分股, 但需要注意的是由于融資融券的交易規(guī)則, 并不是所有投資者都能進行融資融券, 所以本文所得到的套利分析只適用于能在融資融券市場交易的投資者.

[1] 方 昊. 統(tǒng)計套利的理論模式及應(yīng)用分析——基于中國封閉式基金市場的檢驗[J]. 統(tǒng)計與決策, 2005(6): 14～16

[2] 韓廣哲, 陳守東. 統(tǒng)計套利模型研究——基于上證50指數(shù)成分股的檢驗[J]. 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與管理, 2007(9): 908～916

[3] 張 戡, 李 婷, 李凌飛.基于聚類分析與協(xié)整檢驗的A股市場統(tǒng)計套利策略[J].統(tǒng)計與決策, 2001(15): 166～167

[4] 郭海龍.銀行類股票的統(tǒng)計套利研究[D].石家莊: 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2014

Research of Statistical Arbitrage Based on Co-integration Method

YANG Qian-shi
(Department of Applied Mathematics, Guangdong University of Finance, Guangzhou 510521, China)

Since the release of the margin trading and stock index, making the short selling mechanism can be achieved in China. Based on the research of the statistical arbitrage strategies con-integration model, the paper found out the arbitrage opportunities in China’s capital market. Through the improvement of the traditional statistical arbitrage, the research found out the smooth fluctuation stock and then established co-integration equation formula, with proceeds of the formula for any two stocks statistical arbitrage. It was found that it not only improves the times of the statistical arbitrage, but also the arbitrage portfolio is not limited to the more relevant of the two stocks. Meanwhile, the co-integration formula the paper obtained has certain significance in finding Chinese capital market arbitrage opportunities.

Co-integration model; statistical arbitrage; margin trading

O213; F224

A

1672-5298(2015)03-0023-04

2015-06-09

楊倩詩(1992- ), 女, 廣東茂名人, 廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生. 主要研究方向: 金融數(shù)學(xué)