汪健生，馬赫

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

脈動(dòng)熱管（pulsating heat pipe，PHP）是一種新型高效的傳熱元件，其憑借結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)，自20 世紀(jì)90 年代問世以來，一直是研究的熱點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于電子元件冷卻等行業(yè)。脈動(dòng)熱管可分為閉式回路脈動(dòng)熱管（closed-loop pulsating heat pipe，CLPHP）、開放式脈動(dòng)熱管（open-loop pulsating heat pipe，OLPHP）以及帶單向閥門的脈動(dòng)熱管[1]。閉式脈動(dòng)熱管傳熱性能較好，Saha[2]及Nine[3]等的研究表明單環(huán)路的脈動(dòng)熱管可以作為脈動(dòng)熱管的基本結(jié)構(gòu)。本文以單環(huán)路閉式脈動(dòng)熱管作為研究對象，分析熱管內(nèi)的運(yùn)行及換熱特性。

脈動(dòng)熱管的啟動(dòng)過程可以分為平穩(wěn)式啟動(dòng)和突變式啟動(dòng)[4-5]，影響脈動(dòng)熱管啟動(dòng)性能的主要因素包括管工質(zhì)類型[6-7]、截面形狀[8]、傾斜角度[5]、充液率[9-10]、加熱及冷卻方式[11]。已有文獻(xiàn)中對于啟動(dòng)特性的研究多集中于實(shí)驗(yàn)的方法[5，11-14]，數(shù)值模擬方面多是進(jìn)行大量簡化[15-18]。胡朝發(fā)等[17]建立了兩汽塞-液塞模型，迭代求解出熱管內(nèi)工質(zhì)的振蕩特點(diǎn)與初始壓力的關(guān)系，為多氣塞-液塞的研究打下基礎(chǔ)。蘇磊等[18]數(shù)值分析了脈動(dòng)熱管傳熱熱阻的影響因素，對于改進(jìn)換熱效果有一定理論幫助，但是他們的熱管模型忽略了絕熱段對于傳熱的影響。本文基于VOF 兩相流模型，考慮表面張力以及壁面接觸角的作用引入連續(xù)表面力模型（continuum surface force，CSF）[19]，模擬脈動(dòng)熱管實(shí)際的初始?xì)庖悍植迹ㄟ^改變蒸發(fā)段加熱功率、工質(zhì)的充液率，研究脈動(dòng)熱管的蒸發(fā)段和冷凝段長度的比值對于啟動(dòng)以及傳熱性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

采用VOF 模型描述氣-液兩相流動(dòng)的界面變化，通過計(jì)算內(nèi)氣相和液相的體積分?jǐn)?shù)αv、αl，追蹤氣液交界面的位置，下角v 代表氣相，l 代表液相。計(jì)算單元內(nèi)滿足式（1）。

氣相和液相分別滿足連續(xù)性方程式（2）、 式（3）。

式中，ρ為工質(zhì)密度，kg/m3；t 為時(shí)間，s；v為速度矢量，m/s；Sm為由相變引起的質(zhì)量源項(xiàng)，kg/(m3·s)；可由式（4）、式（5）計(jì)算得到[20]。

將氣相和液相的質(zhì)量源項(xiàng)分別通過用戶自定義函數(shù)（UDF）編譯并載入邊界條件中。

動(dòng)量方程見式（6）。

式中，p 為壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s。采用連續(xù)表面張力（CSF）模型處理氣液之間的作用力，計(jì)算公式為式（7）。

式中，C 為表面接觸角；σ為表面張力系數(shù)。 能量方程見式（8）。

式中，E 為基于飽和蒸汽溫度以及定壓比熱容的內(nèi)能，見式（9）。

Sh為相變引起的熱源項(xiàng)，同樣使用UDF 編譯并加載賦予混合相，見式（10）。

流體的熱物性如密度、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力黏度、分別由氣液兩相的體積分?jǐn)?shù)加權(quán)計(jì)算得到，見式（11）。

脈動(dòng)熱管熱阻值定義為式（12）。

式中，Te為蒸發(fā)段溫度平均值；Tc為冷凝段溫度平均值。

2 物理模型

單回路脈動(dòng)熱管的二維模型如圖1 所示。脈動(dòng)熱管豎直放置，定義θl為蒸發(fā)段和冷凝段的長度比值，各個(gè)部分的長度如表1 所示。液相為主相，氣相為第二相。為使數(shù)學(xué)模型合理簡化，對本文研究對象做如下基本假設(shè)：①管壁面厚度忽略不計(jì)；②氣相全部為水蒸氣；③氣相為可壓理想氣體，液相為不可壓液體；④液相密度、比熱容不隨溫度、時(shí)間參數(shù)而變化。模擬過程分兩步，首先模擬脈動(dòng)熱管氣液初始分布，此時(shí)給定壁面條件為常溫293.15K，固定無滑移壁面邊界條件。在壁面黏附力以及表面張力的作用下，內(nèi)部工質(zhì)會(huì)逐步形成初始?xì)馊?、液柱分段間隔狀態(tài)。然后將蒸發(fā)段改為恒熱流密度邊界條件，熱流密度值由功率除以蒸發(fā)段表面積計(jì)算求出，絕熱段為絕熱邊界條件，上部冷凝段冷卻溫度為293.15K。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在靠近壁面處加密，并通過獨(dú)立性驗(yàn)證確定網(wǎng)格數(shù)目為41312。

圖1 脈動(dòng)熱管模型及計(jì)算網(wǎng)格劃分

表1 脈動(dòng)熱管的結(jié)構(gòu)尺寸

數(shù)值模擬中，壓力速度耦合采用Simple 算法，動(dòng)量和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式離散，為更好 地跟蹤氣液表面，采用Geo-Reconstruct 插值算法對體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行離散。為驗(yàn)證模型的正確性，對文獻(xiàn)[2]中的熱管模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，熱管尺寸參數(shù)與文獻(xiàn)中保持一致。將結(jié)果與之進(jìn)行對比，如圖2(a)所示。計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)值模擬所得熱阻值與文獻(xiàn)[2]的最大相對誤差為10.01%。圖2(b)是充液率為40%，加熱功率分別為18W 和35.77W，采取底部加熱方式下的流型圖。與文獻(xiàn)中可視化觀察到的絕熱段流型進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)氣泡流動(dòng)以及氣塞振蕩與合并等不同流型，與文獻(xiàn)中結(jié)果一致。因此，可認(rèn)為本文所采用的數(shù)值方法是正確可靠的。

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度波動(dòng)及流型特征

通過監(jiān)測脈動(dòng)熱管溫度變化可以判斷啟動(dòng)標(biāo)志[5，12]。圖3 是當(dāng)θl=1∶1、充液率為50%時(shí)，不同功率下脈動(dòng)熱管蒸發(fā)段的溫度波動(dòng)曲線。圖中可以觀察到脈動(dòng)熱管的運(yùn)行可以分為啟動(dòng)階段以及穩(wěn)定運(yùn)行階段。當(dāng)加熱功率較低時(shí)，蒸發(fā)段溫度起初不斷升高，之后發(fā)生“突變”，溫度突然降低，之后開始小幅穩(wěn)定的振蕩。這是由于加熱端工質(zhì)不斷吸熱，當(dāng)過熱度較高時(shí)，工質(zhì)吸收汽化潛熱，劇烈沸騰產(chǎn)生氣泡，推動(dòng)工質(zhì)向冷卻段流動(dòng)，壁面溫度下降，當(dāng)管內(nèi)工質(zhì)形成穩(wěn)定的氣液振蕩時(shí)，壁面溫度表現(xiàn)為小幅度隨機(jī)的振蕩，因此溫度突變點(diǎn)可作為脈動(dòng)熱管啟動(dòng)過程結(jié)束的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在功率較高時(shí)，能量積累階段的時(shí)間變得更短，工質(zhì)很快劇烈沸騰，溫度振蕩幅度較大，隨著熱量的不斷輸入，加熱段的熱量不斷得到補(bǔ)充，因此溫度呈現(xiàn)漸變式啟動(dòng)。

圖2 數(shù)值模型驗(yàn)證對比

圖3 θl=1∶1，充液率50%時(shí)蒸發(fā)段溫度振蕩曲線

圖4 θl=1∶1、充液率50%時(shí)氣相體積分?jǐn)?shù)

采用VOF 可計(jì)算每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)各相流體所占的體積分?jǐn)?shù)，模擬氣泡的產(chǎn)生、破碎以及流動(dòng)。圖4 是脈動(dòng)熱管在運(yùn)行時(shí)間為50s、加熱功率為 20W、θl=1∶1、充液率 FR=50%時(shí)所對應(yīng)的氣相體積分?jǐn)?shù)云圖。圖中可以觀察到工質(zhì)在蒸發(fā)段由于受熱而產(chǎn)生的細(xì)小氣泡，在絕熱段氣泡聚集成較長的氣柱，到達(dá)冷凝段后氣泡收縮破裂。觀察氣泡周圍的速度場還可發(fā)現(xiàn)此處擾動(dòng)劇烈，加快氣柱的換熱。

圖5 是θl=1∶0.6、FR=40%時(shí)，脈動(dòng)熱管蒸發(fā)段溫度波動(dòng)曲線隨著加熱功率的增加，蒸發(fā)段溫度不斷升高，振蕩幅度加大；當(dāng)加熱功率超過30W時(shí)，蒸發(fā)段溫度一直升高超過了工作溫度，達(dá)到了熱管的傳熱極限，熱管會(huì)發(fā)生干燒。原因是充液率較低時(shí)，脈動(dòng)熱管內(nèi)部液體較少，過大的熱流密度導(dǎo)致加熱段工質(zhì)很快劇烈沸騰，產(chǎn)生大量氣泡，合并為長氣塞，該氣塞內(nèi)部壓力較大推動(dòng)兩端液體到達(dá)上端，從而導(dǎo)致回流液減少，此時(shí)蒸發(fā)段就會(huì)干涸，最后整個(gè)熱管內(nèi)部幾乎充滿氣體，惡化傳熱 效果。

圖5 θl=1∶0.6、充液率40%時(shí)脈動(dòng)熱管蒸發(fā)段的溫度波動(dòng)

3.2 蒸發(fā)/冷凝段長度比對啟動(dòng)時(shí)間的影響

圖6 為當(dāng)充液率FR=40%～60%時(shí)不同蒸發(fā)/冷凝長度比θl下脈動(dòng)熱管啟動(dòng)時(shí)間隨加熱功率的變化關(guān)系?？梢钥闯?，脈動(dòng)熱管啟動(dòng)時(shí)間隨加熱功率的增加而大幅減小，這是由于在較高加熱功率條件下，工質(zhì)在蒸發(fā)段完成相變所需要的能量會(huì)更快聚集，熱管內(nèi)部工質(zhì)發(fā)生沸騰產(chǎn)生氣泡過程更加劇烈，因此達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行所需要的時(shí)間減小。圖中對比可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)蒸發(fā)段與冷凝段的比值增大時(shí)，啟動(dòng)所需時(shí)間縮短。原因是當(dāng)蒸發(fā)段比冷凝段長時(shí)，蒸發(fā)段聚集了更多由相變產(chǎn)生的氣泡推動(dòng)液體循環(huán)更多的熱流體流向冷卻端，有利于熱管內(nèi)部工質(zhì)循環(huán)。因此，實(shí)際工程當(dāng)中可以適當(dāng)?shù)販p少冷凝段的長度而增加蒸發(fā)段的長度以實(shí)現(xiàn)加速啟動(dòng)。

圖6 不同加熱功率下長度比值對啟動(dòng)時(shí)間的影響

3.3 蒸發(fā)/冷凝段長度比對脈動(dòng)熱管熱阻的影響

圖7 為脈動(dòng)熱管熱阻隨熱功率變化的規(guī)律，熱阻值由公式（12）計(jì)算。當(dāng)脈動(dòng)熱管充液率較高時(shí)，脈動(dòng)熱管熱阻隨加熱功率的增加而降低， 此時(shí)脈動(dòng)熱管內(nèi)含氣率較高，從而增強(qiáng)了工質(zhì)的驅(qū)動(dòng)力，管內(nèi)的流型會(huì)從氣泡流向環(huán)狀流轉(zhuǎn)換，脈動(dòng)熱管的傳熱性能得到提高。但當(dāng)脈動(dòng)熱管充液率為40%時(shí)，在加熱功率較高，且蒸發(fā)/冷凝長度比較大（θl=1∶0.6，θl=1∶0.8）時(shí)，脈動(dòng)熱管熱阻值出現(xiàn)上升趨勢，說明熱管內(nèi)部發(fā)生了“干燒”現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

本文建立了單環(huán)路脈動(dòng)熱管的數(shù)學(xué)模型，通過改變蒸發(fā)段以及冷凝段的長度比，對脈動(dòng)熱管進(jìn)行 了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性，得出以下結(jié)論。

圖7 不同加熱功率下長度比值對熱阻的影響

（1）通過模擬蒸發(fā)段溫度振蕩，分析其變化特征從而判斷脈動(dòng)熱管的啟動(dòng)時(shí)間及啟動(dòng)類型。在加熱功率較低時(shí)，脈動(dòng)熱管的啟動(dòng)方式為溫度突變式；而在加熱功率較高時(shí)，其啟動(dòng)方式為溫度漸變式。

（2）適當(dāng)降低冷凝段長度有利于液體在短時(shí)間內(nèi)吸收充足的熱量，并發(fā)生相變產(chǎn)生氣泡，加速脈動(dòng)熱管內(nèi)的工質(zhì)循環(huán)，可縮短脈動(dòng)熱管的啟動(dòng)時(shí)間。當(dāng)蒸發(fā)段冷凝段長度比值為1∶0.6 時(shí)，脈動(dòng)熱管的啟動(dòng)性能在充液率為60%時(shí)優(yōu)于其他模型。

（3）當(dāng)充液率較低時(shí)，冷凝段長度過小會(huì)導(dǎo)致散熱條件惡化，造成冷卻段的氣泡無法及時(shí)凝結(jié)為液體并回流至蒸發(fā)段，致使脈動(dòng)熱管蒸發(fā)段出現(xiàn)“干燒”現(xiàn)象。在高充液率下，降低冷凝段長度可以降低熱阻，達(dá)到優(yōu)化脈動(dòng)熱管運(yùn)行的目的。

符 號 說 明

C —— 表面曲率，m-1

E —— 內(nèi)能，J/kg

F —— 表面體積力，N/m-3

k—— 導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

L—— 長度，m

P—— 壓力，Pa

Q—— 輸入功率，W

Rth—— 熱阻值，K/W

Sh—— 能量源項(xiàng)，kg/(m3·s)

Sm—— 質(zhì)量源項(xiàng)，W/m3

T —— 溫度，K

t—— 時(shí)間，s

v —— 速度矢量，m/s

α —— 體積分?jǐn)?shù)

μ —— 動(dòng)力黏度，kg/(m·s)

ρ —— 密度，kg/m3

σ —— 表面張力系數(shù)，N/m

下角標(biāo)

a—— 絕熱段

c—— 冷凝段

e—— 蒸發(fā)段

l—— 液相

sat—— 飽和狀態(tài)

v—— 氣相

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