振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障動(dòng)力學(xué)研究

楊洋，段志善，郭寶良，李恒

(西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，軸承故障中90%由內(nèi)外圈故障引起[1]，點(diǎn)蝕故障是其主要形式。提取軸承的故障特征頻率是診斷軸承故障的關(guān)鍵[2-4]，目前軸承故障建模方法已經(jīng)比較成熟：(1)通過(guò)脈沖序列模擬滾動(dòng)體通過(guò)缺陷時(shí)產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)[5-8]；(2)滾動(dòng)體通過(guò)缺陷時(shí)會(huì)釋放一定的變形，引起接觸載荷發(fā)生突變，導(dǎo)致軸承產(chǎn)生沖擊振動(dòng)[9-12]。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于故障軸承的動(dòng)力學(xué)研究相對(duì)較少，振動(dòng)機(jī)械領(lǐng)域則更缺乏[13-15]。文獻(xiàn)[8]比較早地將EHL(彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑)、波紋度及缺陷聯(lián)系在一起進(jìn)行討論。文獻(xiàn)[16]將點(diǎn)蝕故障軸承模擬為兩自由度系統(tǒng)，利用載荷與位移之間的關(guān)系建立了比較完整的軸承動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[10-11]將兩自由度模型進(jìn)行了改進(jìn)，使模型更加切近實(shí)際情況。但上述故障模型均以旋轉(zhuǎn)機(jī)械為基礎(chǔ)建立，其結(jié)論并不能直接應(yīng)用于振動(dòng)機(jī)械。

文獻(xiàn)[12]建立了振動(dòng)機(jī)械軸承內(nèi)圈和外圈單點(diǎn)故障的脈沖沖擊模型，提出了該類型故障判別依據(jù)。通過(guò)對(duì)振動(dòng)機(jī)械軸承工作狀況的分析，以第2種建模方法建立了振動(dòng)機(jī)械軸承內(nèi)、外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕動(dòng)力學(xué)模型，以振動(dòng)篩為研究對(duì)象驗(yàn)證了理論模型，并與旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承內(nèi)、外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障進(jìn)行了比較。

1 振動(dòng)機(jī)械軸承動(dòng)力學(xué)模型

以圓振篩為研究對(duì)象，振動(dòng)機(jī)械軸承的工作簡(jiǎn)圖如圖1所示，由于系統(tǒng)中存在k>>ks和c>>cs,可以將其分解為2個(gè)部分：(1)軸承隨系統(tǒng)在激振力的作用下一起運(yùn)動(dòng)；(2)軸承自身旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于滾動(dòng)體受力而發(fā)生形變，從而引起內(nèi)外圈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖1 振動(dòng)機(jī)械軸承振動(dòng)模型

對(duì)于軸承隨系統(tǒng)在激振力作用下的振動(dòng)，以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)可描述為

(1)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量；m為軸系等效質(zhì)量；cs為系統(tǒng)阻尼；ks為系統(tǒng)剛度；k為軸承等效剛度；c為等效阻尼。

以軸承為個(gè)體，其受力情況如圖2所示。圖中Fr為軸系受到的激振力，G為自身重力，ωs為軸系旋轉(zhuǎn)角速度。

圖2 軸承工作狀態(tài)示意圖

由于載荷的作用，鋼球與內(nèi)、外圈溝道之間會(huì)發(fā)生接觸變形，接觸副可用彈簧阻尼模型表示，鋼球質(zhì)量遠(yuǎn)小于套圈質(zhì)量，因此鋼球兩端的彈簧阻尼近似為串聯(lián)形式[8]。

假設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)、外圈溝道與鋼球之間無(wú)滑動(dòng)，若外圈在水平與豎直方向相對(duì)內(nèi)圈移動(dòng)距離分別為x和y，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，其兩自由度振動(dòng)方程為

(2)

式中：mz為軸承參振部分質(zhì)量；cx，cy分別為x，y向軸承等效阻尼；Fx，F(xiàn)y分別為x，y向所受外力；Fbx，F(xiàn)by分別為x，y方向所有鋼球接觸載荷之和。

1.1 外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕

軸承外圈受力如圖3所示，將軸承的振動(dòng)看作外圈相對(duì)內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)。以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。

圖3 外圈有單一點(diǎn)蝕時(shí)軸承模型

當(dāng)軸承振動(dòng)使外圈相對(duì)于內(nèi)圈在水平和豎直方向分別移動(dòng)x和y時(shí)，由于故障缺陷的存在，當(dāng)?shù)趈個(gè)鋼球通過(guò)缺陷時(shí)，會(huì)釋放一定的變形量，而鋼球與缺陷相對(duì)位置會(huì)引起不同的變形量λ，因此引入開(kāi)關(guān)量βj，則鋼球與內(nèi)、外圈接觸總變形量δj為

δj=xcosθj+ysinθj-Gr-βjλ,

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Gr為徑向游隙；ωc為鋼球公轉(zhuǎn)頻率；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；α為接觸角；ωs為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；n為軸的轉(zhuǎn)速。

變形量λ定義為

(7)

式中：Cd為缺陷深度；b為缺陷沿外圈滾道圓弧切線方向的寬度。

開(kāi)關(guān)量βj定義為

(8)

(9)

(10)

式中：φ0為初始鋼球與缺陷的位置角差值；φ0e為缺陷初始位置角；Δφ為缺陷跨度角；nj為常數(shù)；re為外圈溝道半徑。

將(4)～(10)式聯(lián)立代入(3)式便可得到δj，根據(jù)Hertz彈性接觸變形理論，在第j個(gè)鋼球處接觸載荷為

(11)

則在x,y向作用于外圈的總的接觸載荷為

(12)

當(dāng)軸承在激振力的作用下工作時(shí)，受到x，y向的合力為

(13)

式中：k為等效接觸變形系數(shù)；Fr為軸承在振動(dòng)機(jī)械中受到的激振力；me為軸承振動(dòng)時(shí)參振質(zhì)量，即外圈質(zhì)量。

將(3)，(12)，(13)式代入(2)式，并聯(lián)立(1)式即可得到振動(dòng)機(jī)械軸承外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的振動(dòng)模型。

1.2 內(nèi)圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕

軸承內(nèi)圈受力如圖4所示，將軸承的振動(dòng)看作是內(nèi)圈相對(duì)外圈的運(yùn)動(dòng)。以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。

圖4 內(nèi)圈有單一點(diǎn)蝕時(shí)軸承模型

當(dāng)軸承內(nèi)圈有故障點(diǎn)時(shí)，為方便建模，假定內(nèi)圈不動(dòng)，即外圈以角速度ωs沿與內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)方向相反的方向旋轉(zhuǎn)，則鋼球公轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)為ωs-ωc。與外圈建模理論同理，當(dāng)外圈相對(duì)內(nèi)圈在水平和豎直方向分別移動(dòng)x和y時(shí)，鋼球與內(nèi)外圈接觸總變形量δj為

δj=xcosθj+ysinθj-Gr-βjλ,

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：φ為第1個(gè)鋼球的初始位置角。

聯(lián)立上述方程可得，軸承在激振力的作用下工作時(shí)，受到x，y向的合力分別為

(19)

式中：mi為軸承振動(dòng)時(shí)參振質(zhì)量，即內(nèi)圈質(zhì)量。

2 數(shù)值仿真及頻譜分析

以1308調(diào)心球軸承為例，以單列為研究對(duì)象，軸承質(zhì)量m=0.355 kg，鋼球個(gè)數(shù)Z=15,鋼球直徑Dw=12.5 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=65 mm，外圈溝道半徑re=36.79 mm，內(nèi)圈溝道半徑ri=28.76 mm，接觸角α=30°，外圈故障尺寸be×Cde為1 mm×0.2 mm，內(nèi)圈故障尺寸bi×Cdi為0.7 mm×0.2 mm。計(jì)算得軸承鋼球通過(guò)內(nèi)、外圈的故障頻率為

圖5 振動(dòng)機(jī)械軸承外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕

圖6 振動(dòng)機(jī)械軸承內(nèi)圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕

對(duì)于外圈點(diǎn)蝕故障，由圖5可以明顯看到故障特征頻率及其倍頻。在振動(dòng)機(jī)械中，由于旋轉(zhuǎn)的激振力Fr相對(duì)故障點(diǎn)位置不斷變化，而軸承所受重力相對(duì)故障點(diǎn)均不變且Fr>>G,所以引起點(diǎn)蝕位置處接觸力的幅值變化較為明顯，發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象，頻譜中會(huì)有明顯的調(diào)制頻率fs=16.67 Hz及其與故障頻率的疊加。

對(duì)于內(nèi)圈，激振力隨點(diǎn)蝕位置一起轉(zhuǎn)動(dòng)，在其故障曲線譜值中有著明顯的故障特征頻率fi及其倍頻。由于兩者相對(duì)位置不變且Fr>>G,因此只能會(huì)引起點(diǎn)蝕位置處接觸力幅值的較小變化，即存在輕微的調(diào)制。

3 試驗(yàn)分析

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論模型的正確性，以振動(dòng)篩為例，對(duì)1308調(diào)心球軸承內(nèi)、外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕及正常情況進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)等分析并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

(a)正常信號(hào)時(shí)域波形

由圖可知，當(dāng)軸承正常工作時(shí)，除了旋轉(zhuǎn)頻率fs，實(shí)測(cè)波形的頻譜中不存在各種故障頻率；當(dāng)軸承存在單點(diǎn)點(diǎn)蝕時(shí)，實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜中存在故障頻率及其倍頻，并且在這些頻率附近有明顯的邊頻。考慮到誤差的存在，試驗(yàn)結(jié)果與理論仿真結(jié)果基本一致。

3.2 對(duì)比分析

采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)軸承故障數(shù)據(jù)中心數(shù)據(jù)，軸承型號(hào)為6205，鋼球個(gè)數(shù)為9個(gè)，故障尺寸為φ0.5 mm×0.25 mm,外圈試驗(yàn)時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 752 r/min，即29.2 Hz；內(nèi)圈試驗(yàn)時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，即29.16 Hz。理論計(jì)算內(nèi)圈故障特征頻率為157.96 Hz，外圈故障特征頻率為104.57 Hz。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)取其穩(wěn)定部分并進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖8所示。

(a)外圈單點(diǎn)故障信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)于外圈點(diǎn)蝕故障，旋轉(zhuǎn)機(jī)械頻譜圖中有工作頻率、故障特征頻率及其倍頻。相對(duì)于振動(dòng)機(jī)械，由于外圈故障點(diǎn)位置不變，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸承主要受力來(lái)自自身及轉(zhuǎn)子的重力，力相對(duì)外圈故障點(diǎn)的位置是不變的，因此故障信號(hào)頻譜中不存在調(diào)制頻率。

對(duì)于內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障，信號(hào)頻譜圖中存在工作頻率及其倍頻，還有內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，以及調(diào)制頻率的存在。相對(duì)于振動(dòng)機(jī)械，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸承內(nèi)圈有點(diǎn)蝕故障時(shí)，故障點(diǎn)隨系統(tǒng)一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)僅受向下的重力，因此故障點(diǎn)的位置相對(duì)受力方向是周期性變化的，會(huì)引起明顯的調(diào)制現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)振動(dòng)機(jī)械軸承工作狀態(tài)的分析，建立了振動(dòng)機(jī)械內(nèi)、外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB仿真得到故障模型的加速度曲線波形及其頻譜。

利用試驗(yàn)分析，驗(yàn)證了理論建模的有效性和正確性，證實(shí)了振動(dòng)機(jī)械軸承內(nèi)、外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的判據(jù)：外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，故障信號(hào)包絡(luò)譜中存在較為明顯的調(diào)制現(xiàn)象；內(nèi)圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，故障信號(hào)包絡(luò)譜僅存在輕微的調(diào)制現(xiàn)象。證實(shí)了振動(dòng)機(jī)械與旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障判據(jù)是不同的，進(jìn)一步完善了理論模型的研究，為深入研究多點(diǎn)點(diǎn)蝕故障提供了更多選擇。