汪瑾，陳果，王洪偉,2，馮康佳，陳立波,2

(1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016；2.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076；3.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

滾動軸承作為航空發(fā)動機(jī)關(guān)鍵零部件，運(yùn)行在高溫、高壓、重載的嚴(yán)酷環(huán)境下，極易發(fā)生故障。軸承的壽命離散性大，工況復(fù)雜，失效形式多樣，難以構(gòu)造統(tǒng)一的失效模型。因此，針對航空發(fā)動機(jī)軸承，采集其運(yùn)行過程中的振動信號并提取特征參數(shù)，動態(tài)評估軸承狀態(tài)并進(jìn)行故障診斷及剩余壽命預(yù)測，能夠有效實(shí)施航空發(fā)動機(jī)軸承健康管理和故障預(yù)測(PHM)。

目前，相對于專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，支持向量機(jī)理論在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中，在軸承狀態(tài)評估和故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，然而，標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)方法僅能夠判斷樣本屬于某類，無法給出屬于某類的概率。而軸承狀態(tài)評估則需要準(zhǔn)確評估出軸承當(dāng)前所處的狀態(tài)，即需要知道軸承屬于正?；虍惓顟B(tài)的概率。后驗(yàn)概率支持向量機(jī)模型正好滿足了軸承狀態(tài)評估的需求，可將其用于航空發(fā)動機(jī)軸承狀態(tài)評估研究。

首先，針對航空飛機(jī)廣泛使用的軍用E206軸承搭建試驗(yàn)臺，進(jìn)行故障狀態(tài)評估試驗(yàn)。連續(xù)監(jiān)控軸承從正常運(yùn)行、早期故障和最終故障的多種特征信號，采用基于后驗(yàn)概率支持向量機(jī)算法對正常類和異常類樣本進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，建立了特征參數(shù)和軸承退化狀態(tài)之間的聯(lián)系，揭示了軸承振動特征隨故障發(fā)展的演變規(guī)律。最后利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 后驗(yàn)概率支持向量機(jī)

支持向量機(jī)建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機(jī)的中心思想是：原始空間數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間尋找最優(yōu)分類面，通過最優(yōu)分類面得到判定公式，用于對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的模式識別。

基于后驗(yàn)概率的SVM算法，既可以實(shí)現(xiàn)分類問題，又可以結(jié)合Bayes決策規(guī)則實(shí)現(xiàn)分類結(jié)果的概率估計(jì)。在實(shí)際中，先驗(yàn)信息很少，條件概率密度和先驗(yàn)概率都很難確定，一般使用經(jīng)驗(yàn)方法求解后驗(yàn)概率，最經(jīng)典的方法是利用Logistic回歸線性模型估計(jì)后驗(yàn)概率。由Sigmoid函數(shù)獲取的近似后驗(yàn)概率為

(1)

式中：f為支持向量機(jī)決策函數(shù)的輸出；A，B為可通過求解一個(gè)無約束優(yōu)化問題得到的參數(shù)。

后驗(yàn)概率SVM的求解通常先通過標(biāo)準(zhǔn)SVM訓(xùn)練得到SVM模型，然后在訓(xùn)練集(fi,ti)的基礎(chǔ)上通過極大似然估計(jì)法得到A和B。令

fi=f(xi)，i=1，2，…，l；

(2)

式中：xi為輸入信號；N-為輸出為-1的分類器個(gè)數(shù)；N+為輸出為+1的分類器個(gè)數(shù)。求解A，B即求解ti所示的負(fù)對數(shù)似然估計(jì)最小化問題，即

(3)

當(dāng)Pi→0時(shí)，logPi→∞，因此令

F(ti,Pi)=tilogPi+(1-ti)log(1-Pi),

(4)

F(ti,Pi)=G(A,B),

(5)

G(A,B)=log[1+exp(Afi+B)]+(ti-1)(Afi+B),

(6)

整理為

G(A,B)=log[exp(-Afi-B)+1]+

ti(Afi+B)。

(7)

(8)

(9)

實(shí)踐表明，Sigmoid函數(shù)擬合后驗(yàn)概率SVM的方法在實(shí)際應(yīng)用中效果很好，但只能用于二值分類問題。對于多分類問題，提出了在二值分類情形下的后驗(yàn)概率擬合算法，較好地校準(zhǔn)了二值支持向量機(jī)分類器決策函數(shù)。分類器決策邊界在二值SVM中是f(xi)=0，而在后驗(yàn)概率SVM中為

SVM多分類中，無論是一對多法還是一對一法，都是由多個(gè)分類器組合而成。因此，可以應(yīng)用Platt算法對每個(gè)分類器求取如下的概率公式

(11)

2 滾動軸承性能退化試驗(yàn)

2.1 航空軸承失效監(jiān)控試驗(yàn)系統(tǒng)

如圖1所示，航空軸承失效監(jiān)控試驗(yàn)系統(tǒng)主要由試驗(yàn)主體、動力及傳動系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、液壓加載系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)等組成。試驗(yàn)軸承安裝在試驗(yàn)主體的軸系上，采用懸臂式結(jié)構(gòu)，電主軸通過彈性聯(lián)軸器驅(qū)動試驗(yàn)軸系旋轉(zhuǎn)，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)32 000 r/min。液壓加載系統(tǒng)提供軸向和徑向的可調(diào)加載力，最大加載力分別為5 kN和10 kN。采用928合成航空潤滑油為試驗(yàn)軸承提供潤滑。試驗(yàn)參數(shù)的記錄和處理由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。工控機(jī)是控制系統(tǒng)的核心，在電控系統(tǒng)的配合下處理采集數(shù)據(jù)并發(fā)出各種指令。振動、溫度、轉(zhuǎn)速等都是試驗(yàn)所需要的重要參數(shù)特征量，其傳感器監(jiān)測點(diǎn)分布如圖2所示。

1—設(shè)備潤滑系統(tǒng)；2—主軸電動機(jī)；3—試驗(yàn)潤滑系統(tǒng)；4—試驗(yàn)軸承；5—液壓加載系統(tǒng)

1—電主軸溫度傳感器；2，3—設(shè)備軸承溫度傳感器；4—試驗(yàn)軸承溫度傳感器；5—試驗(yàn)軸承振動傳感器；6—設(shè)備軸承振動傳感器

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)軸承參數(shù)見表1。由于軸承平均壽命通常較高，正常試驗(yàn)極其耗費(fèi)時(shí)間，因此采用軸承缺油條件加速軸承失效。磨損后的故障軸承如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障軸承

表1 滾動軸承參數(shù)

振動值增大和磨粒數(shù)量急劇增多是軸承失效的主要特征，設(shè)定試驗(yàn)軸承振動值達(dá)到40g(g為重力加速度)或者磨粒數(shù)量急劇上升即認(rèn)為達(dá)到了嚴(yán)重故障狀態(tài)。使用航空軸承失效監(jiān)控試驗(yàn)系統(tǒng)監(jiān)控軸承由4 000 r/min逐漸增加至15 000 r/min過程中的振動和磨粒數(shù)據(jù)，并采集正常狀態(tài)和嚴(yán)重故障狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 基于后驗(yàn)概率狀態(tài)評估方法

由圖4可知，低轉(zhuǎn)速時(shí)，正常與異常狀態(tài)下的振動值相差不多；隨著轉(zhuǎn)速升高，相同轉(zhuǎn)速下，異常狀態(tài)下的振動值比正常狀態(tài)明顯增大，因此轉(zhuǎn)速也是一個(gè)非常重要的指標(biāo)。鑒于此，提取轉(zhuǎn)速和振動加速度有效值作為特征量，使用正常狀態(tài)和嚴(yán)重故障狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)，形成訓(xùn)練樣本，對后驗(yàn)概率支持向量機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)。需要指出的是，轉(zhuǎn)速和振動有效值均需要進(jìn)行量綱一化處理，處理方法為，轉(zhuǎn)速除以20 000 r/min，振動有效值除以50 m/s2。

根據(jù)故障嚴(yán)重程度，設(shè)定正常、警告、異常和嚴(yán)重故障4種狀態(tài)。對于未知數(shù)據(jù)，使用該模型即可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)判斷，并給出后驗(yàn)概率值，從而實(shí)現(xiàn)對軸承狀態(tài)的評估。軸承故障狀態(tài)評估流程如圖5所示。

圖5 軸承狀態(tài)評估流程圖

2.4 基于后驗(yàn)概率狀態(tài)評估結(jié)果

使用1 378組正常和1 076組故障軸承的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。利用LibSVM函數(shù)包作為計(jì)算工具，使用分類SVM(采用徑向基核函數(shù))對量綱一化后的正常和故障數(shù)據(jù)進(jìn)行識別和分類。

分類結(jié)果的好壞與懲罰參數(shù)c和徑向基函數(shù)參數(shù)h關(guān)系很大，因此采用網(wǎng)格搜索、粒子群算法和遺傳算法尋找最優(yōu)參數(shù)值c和h。其中網(wǎng)格搜索在[2-10,210]范圍內(nèi)5折交叉驗(yàn)證尋優(yōu)。這3種方法最終尋優(yōu)結(jié)果見表2。

表2 尋優(yōu)算法結(jié)果對比

圖6 正常與嚴(yán)重故障評估結(jié)果

由圖6a可知，SVM法正確地識別了2類數(shù)據(jù)，可以定性地反映軸承狀態(tài)。由圖6b可知，后驗(yàn)概率的計(jì)算結(jié)果是指將樣本狀態(tài)判斷為正常的概率，其后驗(yàn)概率輸出也基本上符合兩極狀態(tài)，即對正常樣本和故障樣本識別的后驗(yàn)概率分別接近于1和0。故障狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗(yàn)概率均小于0.15，正常狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗(yàn)概率均大于0.9，狀態(tài)評估結(jié)果達(dá)到要求。

警告和異常狀態(tài)的分類結(jié)果如圖7所示。由圖7a可知，樣本數(shù)據(jù)距離分類面相當(dāng)近，誤判的概率大大增加。通過SVM法得出僅僅為正?；蚬收系呐袛?，顯然不能較好地反映軸承的真實(shí)情況。由圖7b可知，后驗(yàn)概率能夠?qū)χ虚g狀態(tài)提供狀態(tài)判定的概率估計(jì)值，并且故障狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗(yàn)概率均小于0.47，正常狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗(yàn)概率均大于0.54，可以依據(jù)后驗(yàn)概率值進(jìn)行基本分類，為狀態(tài)評估提供依據(jù)。

圖7 中間樣本評估結(jié)果

由以上訓(xùn)練樣本的識別結(jié)果，及對于正常、故障和中間狀態(tài)的測試，可以看出識別率都相當(dāng)高，后驗(yàn)概率SVM成功地提供了狀態(tài)判斷概率。說明了用后驗(yàn)概率SVM法對滾動軸承故障狀態(tài)進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)評估的可行性和有效性。

3 結(jié)束語

針對航空發(fā)動機(jī)軸承狀態(tài)評估，提出了一種基于后驗(yàn)概率支持向量機(jī)的評估方法。通過軸承性能退化試驗(yàn)，提取振動和轉(zhuǎn)速作為故障狀態(tài)特征量，構(gòu)建了后驗(yàn)概率支持向量狀態(tài)評估模型。經(jīng)過正常、故障和中間狀態(tài)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得到任意狀態(tài)的樣本被分類為正常狀態(tài)的概率，表明該方法能較為理想地實(shí)現(xiàn)軸承磨損狀態(tài)判斷，驗(yàn)證了用后驗(yàn)概率SVM法對航空發(fā)動機(jī)軸承故障狀態(tài)評估的可行性和可靠性。研究表明，后驗(yàn)概率支持向量機(jī)方法在軸承故障狀態(tài)評估方面有很大的應(yīng)用前景。